【数学】离散型随机变量的均值讲义-2023-2024学年高二下学期人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.3.1 离散型随机变量的均值一、【问题】甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考：如何比较甲、乙两人射箭水平的高低？二、离散型随机变量取值的平均值（数学期望）一般地，若离散型随机变量的概率分布为：则为随机变量X的均值或数学期望，简称期望. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.【方法归纳】求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：(1) 确定X的可能取值；(2) 计算出；(3) 写出分布列；(4) 利用的计算公式计算三、两点分布的均值【典例1】在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?总结（两点分布）：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 .题型1 两点分布的均值 【典例1】已知随机变量服从两点分布，则其成功概率为（    ）A0.3B0.4C0.5D0.6【典例2】已知随机变量X的取值为0，1，若，则X的均值为 .【变式1】设随机变量服从两点分布，若，则（    ）A0.3B0.4C0.6D0.7【变式2】已知随机变量X服从两点分布，则 ， .四、随机变量均值的运算性质合作探究：设X的分布列为，设YX+b，YaX，YaX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量(1) Y的分布列是什么？ (2) E(Y)=？离散型随机变量均值的运算性质：(1) (2) (3) 题型2 离散型随机变量均值公式及性质 X123P【典例1】已知随机变量X的分布列为且，若，则等于（    ）ABCD1234Pa【典例2】设的分布列如图，又，则 .【典例3】随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则 .123450.10.20.30.1X123P0.2A0.4【变式1】随机变量X的分布列如表，则的值为（    ）A4.4B7.4C21.2D22.2【变式2】已知离散型随机变量X的分布列如表：若离散型随机变量，则 0123【变式3】已知，则 .五、例题讲解【典例1】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得公益基金额/元100020003000规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.【典例2】民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检体检鉴定飞行职业心理学检测背景调查高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲乙丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；(2)求甲乙丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；(3)根据甲乙丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲乙丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.【典例3】根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元.方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水.方案3：不采取措施，希望不发生洪水.工地的领导该如何决策呢？ 【典例4】2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；(2)求离散型随机变量的分布列与期望.学科网（北京）股份有限公司