【数学】正态分布课时过关练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.5 正态分布 课时过关练一、单选题1对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），对应的曲线为，则下列图象正确的是（    ）ABCD2若随机变量，且，则（    ）A0.2B0.3C0.7D0.83某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩服从正态分布（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（    ）A350B400C450D5004已知随机变量，且，则（    ）ABCD5已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度XN（200，182），则取得的这件材料的强度介于182到236之间的概率为（    ）附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974）A0.9973B0.8665C0.8413D0.81856随机变量服从正态分布.若，则（    ）ABCD7随机变量服从正态分布，则的最小值为（    ）ABCD8某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克）分为4级：的为A级，的为B级，的为C级，的为D级，的为废果将A级与B级果称为优等果已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（    ）附：A4 B5 C6 D7二、多选题9设随机变量，其中，下列说法正确的是（    ）A变量的方差为1，均值为0BC函数在上是单调增函数D10下列命题正确的是（    ）A对于事件，若，则B设随机事件和，已知，则C已知，若，则D若，随机变量，则11已知随机变量服从正态分布（100，100），则下列结论正确的是（    ）（若随机变量服从正态分布，则，ABCD三、填空题12随机变量服从正态分布，若，则 .13已知随机变量，且，则，则二项式展开式中含的项为 14在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为 ；（若，则）四、解答题15已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图像如图所示  (1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式；(2)求此公司人均月收入在8 0008 500元之间的人数所占的百分比16新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文数学外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理历史里选一门，“2”指考生要在生物化学思想政治地理4门中选择2门(1)若按照“”模式选科，求甲乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信附：17某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01);(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在96,100的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布， 其中近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，²近似为样本方差s²，经计算得 ，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).附参考数据与公式： 则 P(-2X+2)0.9545，P(-3X+3)0.9973.18第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标 (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1). （1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265内的排球个数(计算结果取整数).（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为.（i）求出f(p)的最大值点;（ii）若以作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.参考数据: N(u，)，则p(-<X<+)0.6826，p(-2<X <+2)0.9544.参考答案：1B【分析】由两个正态曲线的对称轴位置和集中分散程度判断结果.【详解】由，故曲线的对称轴在曲线的左侧，排除C、D；由，故曲线比曲线瘦高，曲线比曲线矮胖，排除A.故选：B2A【分析】根据正态分布函数图象的对称性求解即可.【详解】因为，故故选：A3B【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出成绩不低于120分的概率，再进行估计得解.【详解】依题意，而服从正态分布，因此，所以此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为.故选：B4D【分析】根据正态分布的性质可得，即可根据二项分布的期望公式求解.【详解】由以及可得，由于，故，故选：D5D【分析】根据正态分布对称性的性质，即可求出答案.【详解】因为取得的这件材料的强度XN（200，182），所以200，18，则P（182X218）0.6826，P（164X236）0.9544，所以P（182X236）0.95440.13590.8185故选：D6B【分析】根据条件，利用对称性得到，再利用条件概率公式即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以，故选：B.7D【分析】依题意，根据正态分布的性质，结合图象的对称性，整理概率等式，结合基本不等式，可得答案.【详解】由随机变量服从正态分布，其正态分布分布曲线的对称轴为直线，则，且，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：D.8A【分析】依题意可得，设，利用错位相减法求出，即可得到，从而得到，再根据指数函数的性质及所给数据判断即可.【详解】因为蓝莓果重量服从正态分布，其中，设第次抽到优等果的概率（），恰好抽取次的概率，所以，设，则，两式相减得：，所以，由，即，又所以的最大值为故选：A【点睛】关键点睛：本题的关键点在于设，利用错位相减法求出，进而求出，利用指数函数的单调性解不等式即可.9ACD【分析】由正态分布的表示可判断A；由正态曲线及可判断B，根据正态曲线的性质可判断C，根据正态曲线的对称性可判断D.【详解】随机变量，则A正确；，则B错误；随机变量，结合正态曲线易得函数在上是单调增函数，则C正确；正态分布的曲线关于对称，则D正确，故选：ACD10BD【分析】根据事件的关系判断A，根据条件概率及全概率公式判断B，根据正态分布的性质判断C，根据二项分布的期望公式及期望的性质判断D.【详解】对于A：因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，则，又，解得，故B正确；对于C：因为，则，则，所以，故C错误；对于D：因为，所以，又，所以，故D正确.故选：BD11ABC【分析】根据正态分布的意义及法则可得结果【详解】由随机变量得：正态分布曲线关于直线对称，且，,所以，故ABC正确，D错误.故选：ABC.12/【分析】根据正态曲线的性质计算可得.【详解】因为且，所以，则.故答案为：13【分析】先可以根据正态分布的对称性以及得出，然后写出展开式的通项，令的幂指数等于6，求出的值，即可求得展开式中含的项.【详解】因为随机变量，且，所以，则，其展开式，令，解得，故二项式展开式中含的项为.故答案为：140.1/【分析】依题意得，则，由，得，即可求解.【详解】若，则）因为工业生产中轴承的直径服从，所以，则，由，得，则要使拒绝的概率控制在之内，则至少为.故答案为：15(1)，.(2)34.14%【分析】（1）结合密度曲线可得，可写出密度函数的表达式；（2）由，求此公司人均月收入在8 0008 500元之间的人数所占的百分比【详解】（1）设公司人均月收入为，结合题图可知，. 此公司人均月收入的正态分布密度函数表达式为:，.（2），则，所以.故公司人均月收入在8 0008 500元之间的人数所占的百分比为34.14%.16(1)；(2)3274人；不可信.【分析】（1）甲乙必选语文、数学、外语，根据另一门相同的是物理、历史中的一门或者是生物、化学、思想政治、地理中的一门进行分类讨论，先分类后分步即可求得结果；（2）根据参考数据求得，再根据总人数进行计算即可；根据参考数据求得，估计成绩高于410分的人数，即可判断.【详解】（1）甲乙两名学生必选语文数学外语若另一门相同的为物理历史中的一门，有种，在生物化学思想政治地理4门中，甲乙选择不同的2门，则有种，共种；若另一门相同的为生物化学思想政治地理4门中的一门，则有种所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法总数为（2）设此次网络测试的成绩记为，则由题知，则，所以所以估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的约有3274人不可信，则，4000名学生中成绩大于410分的约有人，这说明4000名考生中，只有约5人的成绩高于410分所以说“某校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”的宣传语不可信17(1)84.80分，中位数84.67分；(2)分布列见解析，1；(3)11家【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可求解；（2）利用频率分布直方图的性质及根据已知条件求出随机变量的取值，利用古典概型的概率公式求出随机变量相应取值的概率，进而得出随机变量的分布列，利用期望公式即可求解；（3）根据已知条件及正态分布的性质即可求解.【详解】（1）这 50家食品生产企业考核成绩的平均数为：由频率分布直方图得内， 解得中位数 (分) .（2）这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有家，其中考核成绩在内的企业有家，由题意可知，的可能取值为，,.（3）由题意得, (家) ，估计该市 500家食品生产企业质量管理考核成绩高于 95.32分的有11家.18（1）136；（2）（i）；（ii）分布列见解析.【分析】（1）由正态分布原则即可求出排球个数；（2）（i）根据二项分布先求出，再利用导数求出取得最大值时 的值；（ii）根据比赛积分规则，得出中国队得分可能的取值，然后求出分布列.【详解】（1）因为服从正态分布N (270， )，所以，所以质量指标在(260，265内的排球个数为个；（2）（i）， 令，得，当时， 在上单调递增；当时， 在上单调递减；所以的最大值点；（ii）的可能取值为0，1，2，3.； ； ； ；所以的分布列为0123P【点睛】求随机变量的分布列的步骤：(1)理解X的意义，写出X可能取得全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)根据分布列的性质对结果进行检验.还可判断随机变量满足常见分布列：两点分布，二项分布，超几何分布，正态分布.答案第15页，共15页学科网（北京）股份有限公司