六年级下数学课件-反比例实际问题-人教(2014秋).pptx

六年级下数学课件-反比例实际问题-人教(2014秋)目录CONTENTS反比例关系概述反比例实际问题的解析反比例问题的解题方法反比例问题的实例解析反比例问题的变式训练01反比例关系概述CHAPTER反比例关系：当两个量在变化过程中，其中一个量扩大或缩小，另一个量也随之扩大或缩小，但这两个量的乘积是常数时，我们称这两个量之间存在反比例关系。反比例关系中，两个量互为反比例的量，当一个量确定后，另一个量也随之确定。反比例关系的定义两个量之间的乘积是固定值，不随量的变化而变化。乘积固定变化趋势相反无限制条件当一个量增大时，另一个量减小；反之亦然。反比例关系不受限制条件的影响，适用于各种实际情况。030201反比例关系的特点如物体运动中的速度与时间的关系，距离与速度的关系等。物理现象如商品的价格与销售量的关系，生产成本与产量的关系等。经济现象如电流与电阻的关系，电容与电压的关系等。自然科学反比例关系的应用场景02反比例实际问题的解析CHAPTER汽车油箱与油耗的关系汽车油箱的容量和油耗之间存在反比例关系，油箱容量越大，油耗越小。速度与时间的关系当速度保持不变时，距离和时间成正比例关系，但时间与速度成反比例关系，即速度越快，所需时间越短。电池电量与使用时间的关系随着使用时间的增加，电池电量逐渐减少，这是一个典型的反比例关系。反比例关系在生活中的应用 反比例关系在数学问题中的表现形式函数图像反比例函数的图像通常在坐标系中表现为双曲线，随着一个变量的增大，另一个变量会减小。代数表达式例如，y=k/x(k0)是反比例关系的代数表达式，其中k是常数。实际问题的情境描述例如，一个工厂生产的产品数量与所需工人数之间存在反比例关系，产品数量越多，所需工人数越少。如何识别和处理反比例问题在问题中寻找两个量，当一个量变化时，另一个量按相反的方向变化。根据问题的实际情况，建立反比例关系的数学模型。利用数学模型进行计算或推理，得出问题的答案。将答案应用于实际问题中，解释和说明问题的解决方案。识别反比例关系建立数学模型求解问题应用答案03反比例问题的解题方法CHAPTER代数法是一种通过代数运算来求解反比例问题的方法。首先，我们需要找出问题中的反比例关系，然后设置代数方程来表示这种关系。接下来，解这个代数方程，找出未知数的值。最后，对解进行检验，确保它符合原始的反比例关系。例如，假设有两个量x和y，满足x*y=k（k为常数），我们可以设置一个代数方程x*y=k，然后解这个方程找出x或y的值。代数法解决反比例问题几何法是一种通过几何图形来直观地解决反比例问题的方法。首先，我们需要根据问题描述绘制一个几何图形，这个图形应该能够清楚地表示反比例关系。然后，通过观察和计算图形中的相关量，找出未知数的值。最后，对结果进行检验，确保它符合原始的反比例关系。例如，假设有两个量x和y，满足x*y=k（k为常数），我们可以绘制一个双曲线图来表示这种关系。然后通过观察和计算图中的相关量，找出未知数的值。几何法解决反比例问题实际操作法是一种通过实际操作来求解反比例问题的方法。首先，我们需要根据问题的实际情况进行操作，观察操作过程中量的变化情况。然后，根据观察到的变化情况找出反比例关系，并设置代数方程来表示这种关系。接下来，解这个代数方程，找出未知数的值。最后，对解进行检验，确保它符合原始的反比例关系。例如，假设有一个机器人在一个固定大小的场地内移动，移动的距离和时间成反比。我们可以让机器人实际操作移动，观察移动过程中时间和距离的变化情况。然后根据观察到的变化情况设置代数方程d=kt-1（其中d是距离，t是时间），并解这个方程找出d的值。最后对结果进行检验，确保它符合反比例关系。实际操作法解决反比例问题04反比例问题的实例解析CHAPTER例如，购买一定数量的商品时，商品的单价和所需支付的总价之间的关系。当商品数量增加时，单价越高，总价也越高，但增长速度逐渐减慢。例如，汽车行驶时，油箱中的油量与行驶的距离之间的关系。随着行驶距离的增加，油量逐渐减少，但减少的速度逐渐减慢。生活中的反比例问题解析交通问题购买商品问题面积问题例如，一个矩形的面积固定为S，当长度增加时，宽度会减少，反之亦然。这是因为面积是长度和宽度的乘积，当一个量增加时，另一个量必须减少，以保持面积不变。速度与时间问题当速度固定时，时间与距离成正比。但当时间固定时，速度与距离成反比。这是因为速度等于距离除以时间，当时间减少时，速度必须增加以保持距离不变。数学题目中的反比例问题解析确定反比例关系建立数学模型解方程或不等式检验解的合理性复杂反比例问题的解题思路01020304首先需要确定问题中涉及的量之间是否存在反比例关系。根据反比例关系建立数学模型，通常是一个比例方程或不等式。解建立的数学模型，得到问题的解。根据实际情况检验解的合理性，确保答案符合实际情况。05反比例问题的变式训练CHAPTER总结词01掌握反比例概念详细描述02提供一系列简单的反比例问题，如“一个量增加，另一个量减少，但它们的乘积保持不变”的问题，帮助学生理解反比例的概念。题目示例031个苹果和3个橘子共重100克，如果再增加1个苹果，橘子的重量不变，总重量变为120克，求橘子的重量。基础题目训练总结词应用反比例解决实际问题详细描述设计一些涉及实际生活的反比例问题，如购物、行程等，要求学生运用反比例知识解决。题目示例小明和小华同时从甲、乙两地相向而行，小明每分钟走60米，小华每分钟走75米，经过10分钟两人相遇。甲、乙两地相距多少米？中等难度题目训练总结词复杂情境下的反比例问题详细描述引入更复杂的实际情境，如多个变量、隐藏条件等，要求学生综合运用反比例知识进行推理和分析。题目示例在一定温度下，某物质溶于水形成的饱和溶液的浓度与其质量分数的关系为一定值。现有100克溶质质量分数为20%的硝酸钾溶液，欲将其溶质质量分数增大到40%，需要蒸发掉多少克水？高难度题目训练谢谢THANKS