复习运筹学课件胡运权第四版复习要点.pptx
复习运筹学课件胡运权第四版复习要点目录CONTENTS线性规划整数规划非线性规划动态规划图与网络分析决策分析01线性规划线性规划问题的提出线性规划是解决资源分配问题的数学方法，旨在找到最优解，使得在满足一定约束条件下，目标函数达到最大或最小值。在实际应用中，线性规划问题广泛存在于生产计划、物流运输、金融投资等领域。线性规划问题的提出基于对现实问题的抽象和数学建模，通过建立线性方程组来描述问题，并运用数学工具求解最优解。线性规划问题的数学模型决策变量是问题中需要求解的未知数，通常表示为x1,x2,.,xn。线性规划问题的数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三部分组成。目标函数是要求最大或最小的函数，通常表示为f(x1,x2,.,xn)=c1*x1+c2*x2+.+cn*xn。约束条件是限制决策变量取值的条件，通常表示为a1*x1+a2*x2+.+an*xn=b 或 a1*x1+a2*x2+.+an*xn=b。0102030405线性规划问题的解法包括图解法、单纯形法、对偶理论和分解算法等。图解法适用于小规模问题，通过在坐标系中绘制图形来直观地求解问题。对偶理论是线性规划的一个重要分支，通过引入对偶问题来简化问题求解过程和提高计算效率。单纯形法是最常用的一种解法，通过迭代和搜索最优解的过程，最终找到最优解或判定无解。分解算法适用于大规模问题，通过将问题分解为若干个子问题来并行求解，提高计算速度。线性规划问题的解法02整数规划整数规划问题的提01整数规划问题是在线性规划的基础上，对决策变量的取值范围增加整数约束而形成的一类优化问题。02整数规划问题在现实生活中有着广泛的应用，如生产计划、资源分配、物流运输等问题。03整数规划问题具有NP难的特点，求解难度较大，需要采用特殊的算法进行求解。整数规划问题的数学模型由目标函数和约束条件组成，其中决策变量要求取整数值。目标函数可以是最大化或最小化某一实值函数，根据问题的不同需求来确定。约束条件可以是等式或不等式，根据问题的实际情况来设定。整数规划问题的数学模型整数规划问题的解法可以分为两大类：分枝定界法和割平面法。分枝定界法的基本思想是将整数规划问题分解为若干个子问题，通过求解子问题来逼近原问题的最优解。割平面法的基本思想是将整数规划问题转化为一系列线性规划问题，通过添加割平面约束来保证决策变量的整数值。010203整数规划问题的解法03非线性规划非线性规划问题的提01现实生活中的优化问题往往是非线性的，如生产计划、投资组合等问题。02非线性规划是解决这类问题的数学工具，通过寻找最优解来达到最优效果。非线性规划问题具有多种形式，如无约束、有约束等。03定义决策变量通常为未知数，表示需要优化的量。定义约束条件表示决策变量必须满足的条件，一般为等式或不等式。定义目标函数表示需要达到的目标，一般为非线性函数。非线性规划问题的数学模型03混合整数规划法将整数和非整数变量混合在一起进行优化，适用于具有整数约束的问题。01迭代法通过不断迭代来逼近最优解，常用的有梯度下降法、牛顿法等。02罚函数法将原问题转化为无约束问题，通过求解无约束问题得到原问题的近似解。非线性规划问题的解法04动态规划动态规划问题的提030201动态规划是解决多阶段决策问题的一种方法，通过将多阶段问题转化为一系列单阶段问题，实现全局最优解。动态规划问题在现实生活中广泛存在，如资源分配、生产计划、金融投资等。动态规划问题的提出基于最优子结构和重叠子问题的划分，通过自底向上的递推方式求解。123数学模型由阶段、状态、决策和状态转移方程等要素组成，用于描述多阶段决策问题的结构和约束条件。阶段指多阶段决策过程中的时间点或阶段，状态指每个阶段开始时的状况或条件，决策指每个阶段可采取的行动。状态转移方程描述了从一个阶段到下一个阶段状态变化的规律，是求解动态规划问题的关键。动态规划问题的数学模型动态规划问题的解法解法通常包括建立数学模型、确定状态转移方程、计算最优解等步骤。02建立数学模型要求对问题进行抽象和简化，确定状态转移方程需要分析状态和决策之间的关系，计算最优解则采用自底向上的递推方式求解。03在求解过程中，需要注意避免维数灾难和提高计算效率，可以采用动态规划的近似算法或启发式方法进行优化。0105图与网络分析由顶点集和边集组成的数据结构，用于表示对象之间的关系。图具有特定功能的图，通常用于描述实际系统的结构。网络连接两个顶点的边的序列。路径图中任意两个顶点之间是否存在路径。连通性图与网络的基本概念问题描述在给定的图中，寻找两个顶点之间距离最短的路径。算法Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等。应用物流配送、交通规划、网络路由等。最短路问题在给定的网络中，寻找两个顶点之间的最大流量。问题描述Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic算法等。算法资源分配、网络流量控制、生产计划等。应用最大流问题06决策分析决策在多个可选方案中选择一个最优方案的行为。决策分析基于一定的目标，通过分析、比较和选择，最终作出最优决策的过程。决策树描述决策过程的一种图形表示方法，通过树状图展示决策的各个分支和可能的结果。决策分析的基本概念01020304乐观法悲观法等可能法最小后悔值法不确定型决策问题选择最有利的结果作为最优方案，不考虑不利因素。选择最不利的结果作为最优方案，以避免风险。选择后悔值最小的方案，后悔值是未选择最优方案所带来的损失。假设每个结果发生的概率相等，选择期望值最大的方案。概率型风险型决策不确定型风险型决策贝叶斯风险型决策多准则决策分析风险型决策问题不完全知道每个方案发生的概率，但知道概率分布情况，如经验概率或主观概率。已知每个方案发生的概率和结果，计算期望值和方差等统计量进行决策。在决策过程中考虑多个准则或目标，如经济效益、社会效益、环境效益等，进行综合评估和选择。在已知先验概率和后验概率的情况下进行决策，后验概率反映了新的信息对概率分布的影响。感谢您的观看THANKS
