2024年八年级上册数学13线段、角的轴对称性--巩固练习含答案.doc

2024年八年级上册数学13线段、角的轴对称性-巩固练习线段、角的轴对称性巩固练习一.选择题1. 已知，如图AD、BE是ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分BAC，BE平分ABC，下列结论：（1）CDBD, (2)AECE (3)OAOBODOE (4)AEBDAB，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 已知，如图，ABCD，BAC、ACD的平分线交于点O，OEAC于E，且OE5，则直线AB与CD的距离为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 第1题 第2题 3. （2016德州）如图，在ABC中，B=55°，C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65° B60° C55° D45°4. 如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是（ ） A. B. C. D.5. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则等于（ ）A111 B123 C234 D345 第4题 第5题 第6题6中，AD是的平分线，且.若，则 的大小为 （ ） A B C D 二.填空题7. 在三角形纸片ABC中，C90°，A30°，AC3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为 8. 如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 第7题 第8题9. 已知如图点D是ABC的两外角平分线的交点，下列说法（1）ADCD (2)D到AB、BC的距离相等（3）D到ABC的三边的距离相等 （4）点D在B的平分线上其中正确的说法的序号是_. 第9题 第10题10. 如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC，BC20，DB17，则D点到AB的距离DE为_.11在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90°，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35°，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_ 第11题 12.（2016遵义）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD= 度三.解答题13将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MPPQQN最短?14（2015春福鼎市校级月考）如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D（1）求证：PCD=PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线15已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180°试判断DE和DF的大小关系并说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B； 【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5510.3.【答案】A； 【解析】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30°，DAC=30°，B=55°，BAC=95°，BAD=BACCAD=65°，故选A4.【答案】C； 【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分BAC，正确，因AQPQ，PAQAPQBAP，所以正确.5.【答案】C；【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比.6.【答案】A ；【解析】在AB边上截取AEAC，连接DE，可证ACDAED，可推出CDDEBE，2BC，所以B40°.二.填空题7. 【答案】1； 【解析】由题意设DECE，BCBDAD，AE2，AC 33，1.8. 【答案】15； 【解析】BCCEBEACBEABBEADBDBEDEBDBE15.9. 【答案】 (2)(3)(4)；10.【答案】3； 【解析】由角平分线的性质可得DCDE，DE20173.11.【答案】35°；【解析】作EFAD于F，证DCEDFE（HL），再证AFEABE（HL），可得FEB180°70°110°，AEB55°，EAB35°.12.【答案】35；【解析】ABC中，AB=BC，ABC=110°A=C=35°，AB的垂直平分线DE交AC于点DAD=BD, ABD=A=35°.三.解答题13.【答案与解析】见下图作法：作N关于OB的对称点，再作BO且(在的左侧)；连接交OB于点P，再在OB上取点Q使得PQ(Q在P的右侧)，此时，MPPQQN最小.14.【答案与解析】解：（1）PCD=PDC理由：OP是AOB的平分线，且PCOA，PDOB，PC=PD，PCD=PDC；（2）OP是CD的垂直平分线理由：OCP=ODP=90°，在RtPOC和RtPOD中，RtPOCRtPOD（HL），OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线15.【答案与解析】DEDF.证明：过点D作DMAB于M，DNAC于N， AD是ABC的角平分线， DMDN EDFEAF180°，即234EAF 180° 又123EAF 180° 14 在RtDEM与RtDFN中 RtDEMRtDFN （ASA） DEDF【巩固练习】一.选择题1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A16 B17 C16或17D10或122. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4.（2015秋·醴陵市校级期末）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD.其中正确的有( ) A1个B2个 C3个D4个5. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（ ） A60° B70° C80° D不确定 6.（2015沂源县校级模拟）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A1B2C3D4二.填空题7如图，ABC中，D为AC边上一点，ADBDBC，若A40°，则CBD_° 8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为 9. 如图，ABC是等腰直角三角形，C90°，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8，则AB _10. 等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是 .11. （2016春闵行区期末）如图，在ABC中，OB、OC分别是ABC和ACB的角平分线，过点O作OEAB，OFAC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么COEF等于 12.（2014春锦州月考）如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于 三.解答题13已知：如图，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使AEAD试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论14. （2015春黄冈校级期末）在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长15. 如图，在ABC中，BAC60°，ACB40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQABBP【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】注意分类讨论.2. 【答案】D；【解析】三个外角度数分别为360°×90°，360°×135°，135°，所以三角形为等腰直角三角形.3. 【答案】B；4. 【答案】C；【解析】正确.5. 【答案】C； 【解析】ADDFBD，BBFD50°，180°50°50°80°.6. 【答案】C； 【解析】解：由题意可得，3cm作腰，6cm作底或12cm作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm，12cm，不能构成三角形；6cm作腰，3cm作底或12cm作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm，12cm，不能构成三角形；12cm作腰，3cm或6cm作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm，6cm，能构成三角形，故最多能组成3个等腰三角形，故选：C二.填空题7. 【答案】20； 【解析】AABD40°，BDCC80°，所以CBD20°.8. 【答案】80°； 【解析】设顶角为，则底角为30°，所以30°30°180°，80°.9. 【答案】8； 【解析】DEDC，ACBCBE，ADE的周长ADDEAEACAEAB8.10.【答案】70°或40o； 【解析】这个角可能是底角，也可能是顶角.11.【答案】10； 【解析】BOE和OCF为等腰三角形，BE=EO，OF=FC，OEF的周长等于BC.12.【答案】3； 【解析】解：BI、CI分别平分ABC、ACF，ABI=CBI，ECI=ICF，DEBC，DIB=CBI，EIC=ICF，ABI=DIB，ECI=EIC，DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，DE=DIEI=3cm三.解答题13.【解析】证明：EDBC；延长ED，交BC边于H， ABAC，AEAD 设BC，则EAD2， ADE 即BDH90°BBDH90°90°，BHD90°，EDBC.14.【解析】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30x=20三角形的周长为24+30=54cm三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，1415.【解析】证明：延长AB至E，使BEBP，连接EP 在ABC中，BAC60°，ACB40°， ABC80°EBPE40° AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线， QBC40°，BAPCAP BQQC（等角对等边） 在AEP与ACP中， AEPACP（AAS） AEAC ABBEAQQC，即ABBPAQBQ. 【巩固练习】一.选择题1如图，在ABC中，若ABAC，BCBD，ADDEEB，则A等于( )A30° B36° C45° D54°2. 等腰三角形两边、满足0，则此三角形的周长是（ ）A7B5C8D7或53.（2015春宜阳县期末）如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，EFBC，EF经过点O，若AB=10，AC=15，则AEF的周长是（）A10B15C20D254. （2015秋西城区期末）如图，在ABC中，BD平分ABC，与AC交于点D，DEAB于点E，若BC=5，BCD的面积为5，则ED的长为（） A B1 C2 D55如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找点P，使得PAB、PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）A1个 B3个 C5个 D无数多个6. 如图所示，矩形ABCD中，AB4，BC，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点、在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二.填空题7已知一个等腰三角形的顶角为度,则其一腰上的高线与底边的夹角_度（用含的式子表示）. 8. 已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为_.9.（2016春淄博期中）等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为 10. 如图，在ABC中，高AD、BE交于H点，若BHAC，则ABC_°11如图，钝角三角形纸片ABC中，BAC110°，D为AC边的中点现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F若点F恰好在BA的延长线上，则ADF _°12.（2015黄岛区校级模拟）如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，An1Cn1=An1An，若B=30°，则An= °三.解答题13.（2014秋海陵区期末）如图，点A的坐标为 （5，0），试在第一象限内网格的格点（网格线的交点）上找一点B，使其与点O、A构成等腰三角形，请写出图中所有满足条件的点B的坐标14已知，如图，ABC中，D是BC中点，DEDF,试判断BECF与EF的大小关系，并证明你的结论.15.在中，点是直线上一点（不与重合），以AD 为一边在AD 的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则_；（2）设， 如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】设A，则由题意ADE180°2，EDB，BDCBCD90°，因为ADEEDBBDC180°，所以45°.2. 【答案】A； 【解析】2=0且2311=0，解得1，3，选A；B选项不满足两边之和大于第三边，构不成三角形.3. 【答案】D； 【解析】解：BO平分CBA，EBO=OBC，CO平分ACB，FCO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EBO=EOB，FOC=FCO，BE=OE，CF=OF，AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，AB=10，AC=15，CAEF=25故选D4. 【答案】C； 【解析】作DFBC交BC的延长线于F，BC=5，BCD的面积为5，得出DF=2，又BD平分ABC，DEAB，DFBC，得DE=DF=2。故选C5. 【答案】C； 【解析】如图所示：A、B中垂线与的交点为P点；分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与交于4个P点；6. 【答案】C； 【解析】P点在以B为圆心，AB为半径的圆上，作BC的中垂线（绿色），与B交于两点为，点，以C为圆心，BC为半径画圆，与B交于两点为，点.有4个P点，则能找到4个E点. 二.填空题7. 【答案】； 【解析】无论等腰三角形的顶角是锐角还是钝角，一腰上的高线与底边的夹角都是.8. 【答案】7或8； 【解析】2或3都可能是腰，要分情况讨论.9. 【答案】5，5或6，4； 【解析】当4为底边时，另外两边为5，5，因为4+55，所以能构成三角形；当4是腰长时，另外两边为6，4，因为4+46，所以能构成三角形；故答案为：5，5或6，410.【答案】45； 【解析】ADCBDH，ADBD，所以ABC45°.11.【答案】40； 【解析】ADFD，FADAFD70°，所以ADF40°.12.【答案】； 【解析】解：在ABA1中，B=30°，AB=A1B，BA1A=75°，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=37.5°；C1A3A2=18，75°，C2A4A3=9.375°，An=，故答案为：三.解答题13.【解析】解：如图，OA是腰长时，以O点为圆心，以OA的长为半径作圆，交第一象限内网格的格点有2个点（红色的点）分别为：（3，4）、（4，3）、可以作为点B，以A点为圆心，以OA的长为半径作圆，交第一象限内网格的格点有4个点（蓝色的点）分别为：（5，5）、（2，4）、（1，3）、（8，4）可以作为点B，OA是底边时，OA垂直平分线上的点均不在格点上，所以，此时不存在满足条件的点B所以，满足条件的B的个数是2+4=6，分别为：（5，5）、（3，4）、（4，3）、（2，4）、（1，3）、（8，4）14.【解析】BECFEF证明：延长FD到G，使DGDF,连结BG、EGD是BC中点BDCD又DEDFEGEF在FDC与GDB中FDCGDB(SAS)BGCFBGBEEGBECFEF.15【解析】（1）90°；（2）180°.证明：BACDAE， BACDACDAEDAC 即BADCAE 在ABD与ACE中， ABDACE， BACE BACBACEACB BACB， BACB180°， 180°； 如图：当点D在射线BC上时，180°； 当点D在射线BC的反向延长线上时，