2024年八年级上册数学10全等三角形全章复习与巩固（提高）巩固练习含答案.doc

2024年八年级上册数学10全等三角形全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.（2015春龙岗区期末）如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与DEF全等的是（）A（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（2）（3）（4）D（4）（6）（1）2. （2016深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A0个 B1个 C2个 D3个3. 如图, ABCD, ACBD, AD与BC交于O, AEBC于E, DFBC于F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5对B. 6对 C. 7对 D. 8对4如图，ABBC于B，BEAC于E，12，D为AC上一点，ADAB，则（ ）A1EFD B FDBC CBFDFCD DBEEC5. 如图，ABCFDE，C40°，F110°，则B等于（ ）A.20° B.30° C.40° D.150°6. 根据下列条件能画出唯一确定的ABC的是（ ） A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30°C.A60°，B45°，AB4 D.C90°，ABAC67. 如图，已知ABAC，PBPC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC；EA平分BEC；PBCPCB.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个8. 如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50 B62 C65 D68二.填空题9. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 10. 如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_.11. 在ABC中，C90°，ACBC，AD平分BAC，DEAB于E.若AB20cm，则DBE的周长为_.12. 如图，ABC中，C90°，EDAB，12，若CD1.3，则点D到AB边的距离是_.13. 如图，RtABC中，B90°，若点O到三角形三边的距离相等，则AOC_.14. 如图，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE.若AB2，CD6，则AE_. 15. （2015黄冈中学自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是 16. （2016抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿ABC运动，当OP=CD时，点P的坐标为 三.解答题17如图所示，已知在ABC中，B60°，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AECDAC18. 在四边形ABCP中，BP平分ABC，PDBC于D，且ABBC2BD.求证：BAPBCP180°.19. 如图：已知AD为ABC的中线，且12，34,求证：BECFEF.20（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断ABC与DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误故选C2. 【答案】D；【解析】ABDCBD（SSS），故正确；AODCOD（SAS），AOD=COD=90°，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=ACBD，故正确；故选D3. 【答案】C；4. 【答案】B ；【解析】证ADFABF，则ABFADFACB，所以FDBC.5. 【答案】B； 【解析】CE，BFDE180°110°40°30°.6. 【答案】C； 【解析】A项构不成三角形，B项是SSA，D项斜边和直角边一样长，是不可能的.7. 【答案】D；8. 【答案】A；【解析】易证EFAABG得AF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50二.填空题9. 【答案】（1，5）或（1，1）或（5，1） ；10.【答案】45°； 【解析】RtBDHRtADC，BDAD.11.【答案】20； 【解析】BCACAE，DBE的周长等于AB.12.【答案】1.3； 【解析】AD是BAC的平分线，点D到AB的距离等于DC.13.【答案】135°；【解析】点O为角平分线的交点，AOC180°（BACBCA）135°.14.【答案】4； 【解析】证ABCCED.15.【答案】3+4； 【解析】解：如图，过点B作BEBP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，ABE=ABP+90°，CBP=ABP+90°，ABE=CBP，在ABE和CBP中，ABECBP（SAS），AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4故答案为：3+416.【答案】（2，4）或（4，2）； 【解析】当点P在正方形的边AB上时，RtOCDRtOAP，OD=AP，点D是OA中点，OD=AD=OA，AP=AB=2，P（4，2），当点P在正方形的边BC上时，同的方法，得出CP=BC=2，P（2，4）.三.解答题17.【解析】证明：如图所示，在AC上取点F，使AFAE，连接OF，在AEO和AFO中， AEOAFO（SAS） EOAFOA B60°， AOC180°(OACOCA) 180°(BACBCA) 180°(180°60°)120° AOEAOFCOFDOC60°在COD和COF中， CODCOF（ASA） CDCF AECDAFCFAC18.【解析】证明：过点P作PEAB，交BA的延长线于E， BP平分ABC，PDBC ，PEAB， PEPD 在RtPBE与RtPBD中，BPBP，PEPD RtPBERtPBD（HL） BEBD 又ABBC2BD. ABBDDC2BD，即ABDCBD AEDC 由（SAS）可证RtPEARtPDC， PAEPCD BAPPAE180° BAPBCP180°.19.【解析】 证明：在DA上截取DNDB，连接NE，NF，则DNDC， 在DBE和DNE中：DBEDNE （SAS） BENE（全等三角形对应边相等） 同理可得：CFNF 在EFN中ENFNEF（三角形两边之和大于第三边） BECFEF.20【解析】证明：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD故答案为：CFBD，CF=BD.当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90°BAC=90°，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90°，AB=AC，ABC=45°，ACF=45°，BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）当ACB=45°时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90°，ACB=45°，AGC=90°ACB，AGC=90°45°=45°，ACB=AGC=45°，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45°，BCF=ACB+ACF=45°+45°=90°，即CFBC轴对称与轴对称图形巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1（2016漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABC与关于直线对称，则B的度数为 （ ）A30°B50° C90° D100°3.（2015·安岳县一模）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，GBC的周长为17，则底BC为（）A5 B7 C10 D94. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（ ）.A. 以1米/秒的速度,做竖直向上运动 B. 以1米/秒的速度,做竖直向下运动C. 以2米/秒的速度,做竖直向上运动 D. 以2米/秒的速度,做竖直向下运动5. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A13 B11 C10D86如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54°，则E（ ）A25° B27° C30° D45°二.填空题7. （2016赤峰）下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号）8如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35°，则BPC_°；（2）若AB5，BC3，则PBC的周长_cm9. 如图，等边ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 第8题 第9题 第10题10.如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70°，则CAD=_°.11.如图，在ABC中，C90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E 若CBD : DBA 3:1，则A的度数为_ 第11题 12（2015广陵区一模）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若A=40°，则EBC= °三.解答题13.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案14. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长 15已知，如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，OBC25°，求OED的度数【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】根据轴对称图形的定义判断.2.【答案】D； 【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.3【答案】B； 【解析】解：设AB的中点为D，DG为AB的垂直平分线GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，AB+BC=17，BC=17AB=1710=7故选B4.【答案】B； 【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.5.【答案】B； 【解析】第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11故选B6.【答案】B ； 【解析】AC，BD互为对方的中垂线，ABDCBDE54°÷227°.二.填空题7.【答案】8.【答案】70, 8； 【解析】由垂直平分线的性质，APBP，AABP35°，BPA110°，BPC70°.PBC的周长BPPCBC APPCBC538.9.【答案】6； 【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于ABC的周长6.10【答案】70； 【解析】CD与BE互相垂直平分，DB=DE，BDE=70°，BDC=35°，ABD=55°，ADDB，BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，CAD=BAC+BAD=35°+35°=70°11.【答案】18°；【解析】AABD，CBD3，590°，18°.12.【答案】30； 【解析】解：DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，AE=BE，ABE=A=40°，AB=AC，ABC=C=70°，EBC=ABCABE=30°故答案为：30三.解答题13.【答案与解析】 解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为AOB的平分线；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求14.【答案与解析】 解；（1）如图所示： （2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15.【答案与解析】解： 连接OD，AB，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上， BO是AD的垂直平分线 BABD，AODO BC轴， AOBC AOBOBD25° OADODA 65°，DOB25° ODC25°25°50° 又点E与点O关于直线BC对称， EDOC90°50°40°.轴对称与轴对称图形-巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1. （2016北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 如图，ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( ) A是等腰三角形 BMN垂直平分， CABC与面积相等 D直线AB、的交点不一定在MN上4. 已知点（，5）与（2，1）关于轴的对称，则的值为（ ） A.0 B.1 C.1 D.5.（2015随州）如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D116. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150°，则AFEBCD的大小是（ ） A.150° B.300° C.210° D.330°二.填空题7. 已知ABC和关于MN对称，并且AB5，BC3，则的取值范围是_.8. 已知点A（，2），B（3，）.若A，B关于轴对称，则_，_.若A，B关于轴对称，则_，_.9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋（填球袋的编号）10.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 第10题图 第11题图11. 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是 ( ， ) 12. （2016富顺县校级模拟）平面直角坐标系中的点P关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为 三.解答题13.（2015杭州模拟）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1请分别在四个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形14. 如图，点M在锐角AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小 15.如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，（1）求线段MN的长，（2）若AOB=30°，求OM的长【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有D不是轴对称图形.2. 【答案】C； 【解析】对称点为（2，3）.3. 【答案】D；4. 【答案】B； 【解析】3, 4， 1.5. 【答案】C；【解析】解：ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C6. 【答案】B； 【解析】对称轴两边的图形全等，AFEBCD2（AFCBCF）300°.二.填空题7. 【答案】28； 【解析】ABC和关于MN对称，ABC，大于两边之差，小于两边之和.8. 【答案】3，2； 3, 2； 【解析】关于轴对称的点横坐标一样，纵坐标相反；关于轴对称的点，横坐标相反，纵坐标一样.9. 【答案】3； 【解析】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋10.【答案】3；【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处故答案为：311.【答案】（1，）.12.【答案】0m2； 【解析】P1（2m，m）在第四象限，解得0m2，m的取值范围为 0m2三.解答题13.【解析】解：作法如下：14.【解析】作法如下：作M点关于OB的对称点，过作于OA于H，交OB于P，点P为所求.15.【解析】解：（1）根据题意，EP=EM，PF=FN，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周长，MN=20cm（2）连接OM、OP、ON，M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，MOA=POA，NOB=POB，AOB=30°，MON=2AOB=60°，MON为等边三角形，OM=ON=MN=20cm