多变数函数的极限与连续教学课件.pptx

多变数函数的极限与连续教学课件目录contents引言多变数函数极限的概念与性质多变数函数的连续性极限与连续的应用习题与解答CHAPTER引言01数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，在科学、工程、技术等方面有着广泛的应用。多变数函数是数学中的重要概念，其极限与连续性质是研究多变数函数的基础。在实际应用中，许多问题都需要用到多变数函数的极限与连续性质，因此掌握这一知识点对于学生未来的发展非常重要。课程背景掌握多变数函数的极限与连续性质的基本概念和性质。理解多变数函数极限与连续性质在解决实际问题中的应用。培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。课程目标CHAPTER多变数函数极限的概念与性质02定义对于任意给定的正数$epsilon$，存在一个正数$delta$，当所有点$x$满足$|x-a|delta$时，有$|f(x)-L|epsilon$，则称$L$为函数$f(x)$在点$a$处的极限。说明该定义描述了当自变量$x$趋近于某个点$a$时，函数值$f(x)$的变化趋势，即函数值无限接近某个常数$L$。多变数函数极限的定义若函数在某点的极限存在，则该极限值是唯一的。唯一性局部有界性局部保号性若函数在某点的极限存在，则该函数在点附近是有界的。若函数在某点的极限存在且不为零，则该函数在点附近与零的符号相同。030201多变数函数极限的性质考虑函数在某点的一侧或两侧的极限值。单侧极限考虑函数在某点的两侧同时趋近时的极限值。双侧极限单侧极限与双侧极限CHAPTER多变数函数的连续性03连续性的定义如果对于任意给定的正数$varepsilon$，都存在一个正数$eta$，使得对于定义域内的任意点$x$，只要$x_0$满足$|x-x_0|eta$，则有$|f(x)-f(x_0)|0$，当$|x|delta$且$|y|delta$时，有$|f(x,y)|0$，使得当$|x|delta$且$|y|delta$时，有$|f(x,y)-f(0,0)|epsilon$。然而，由于函数在点$(0,0)$处的表达式为$fracx2+y2x2+y2+1$，我们可以观察到当$(x,y)$趋于$(0,0)$时，分母和分子都趋于0，这导致了极限的不确定性和无法找到一个合适的$delta$来满足上述不等式。因此，函数$f(x,y)$在点$(0,0)$处的极限不存在。解答部分THANKS感谢观看