《二次函数概念》课件.pptx
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR二次函数概念ppt课件目CONTENTSCONTENTS二次函数的概念二次函数的性质二次函数的解析式二次函数的应用习题与练习录01二次函数的概念二次函数是多项式函数的特例，其最高次项的次数为2。二次函数的一般形式为$f(x)=ax2+bx+c$，其中$a neq 0$。它表示一个曲线，通过二维坐标系中的x轴和y轴来表示。二次函数定义详细描述总结词二次函数的一般形式为$f(x)=ax2+bx+c$，其中$a neq 0$。总结词其中，$a$、$b$和$c$是常数，并且$a neq 0$。$a$决定了抛物线的开口方向（如果$a 0$，则向上开口；如果$a 0$时，抛物线开口向上；当$a 0时，开口向上；a0时，抛物线的开口方向向上；当a0时，抛物线的开口方向向下。这是因为a决定了抛物线的凹凸性。二次函数的开口方向二次函数的顶点总结词二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a,c-b2/4a)。详细描述二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其横坐标为-b/2a，纵坐标为c-b2/4a。这个顶点是二次函数的一个重要特性，对于理解和分析函数的性质具有重要意义。二次函数的对称轴是x=-b/2a。总结词二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这条对称轴将抛物线平分为两个对称的部分，对于理解抛物线的形状和性质具有重要意义。详细描述二次函数的对称轴01二次函数的解析式通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。总结词将二次函数$f(x)=ax2+bx+c$转化为顶点式$f(x)=a(x-h)2+k$，其中$(h,k)$是函数的顶点坐标。详细描述将$f(x)$转化为$f(x)=a(x2+2hx+h2)-a(h2-k)$，进一步简化为$f(x)=a(x-h)2+k$。配方法步骤对于$f(x)=x2-2x$，通过配方法得到$f(x)=(x-1)2-1$，顶点坐标为$(1,-1)$。示例配方法求二次函数解析式公式法求二次函数解析式总结词利用二次函数的性质和公式，直接求出二次函数的解析式。详细描述根据二次函数的性质，当已知抛物线的顶点坐标$(h,k)$和开口方向时，可以直接写出二次函数的解析式$f(x)=a(x-h)2+k$。公式法步骤根据顶点坐标和开口方向确定$a$的正负号，然后代入顶点坐标$(h,k)$，得到二次函数的解析式。示例已知抛物线的顶点坐标为$(2,3)$，开口向上，则二次函数解析式为$f(x)=(x-2)2+3$。总结词详细描述待定系数法步骤示例待定系数法求二次函数解析式通过已知的函数值或自变量与因变量的关系，列出方程组，求解出二次函数的解析式。根据题目给出的条件，如已知抛物线上的三个点或一个点以及对称轴方程，设出二次函数的解析式并代入条件列方程组求解。设出二次函数的一般形式$f(x)=ax2+bx+c$，根据题目条件列出方程组，求解得到$a$、$b$、$c$的值，得到二次函数解析式。已知抛物线经过点$(1,-1)$、$(2,3)$和$(3,-3)$，则可以列出方程组求解得到二次函数解析式。01二次函数的应用总结词通过求导数、配方法等手段，利用二次函数解决最值问题。详细描述在数学和实际生活中，经常需要解决最值问题，如最大利润、最小成本等。利用二次函数可以方便地解决这类问题。例如，对于形如 y=ax2+bx+c 的二次函数，可以通过求导数找到其极值点，或者通过配方将其转化为顶点形式，从而快速找到最值。利用二次函数解决最值问题VS利用二次函数图像和性质解决与面积相关的数学问题。详细描述二次函数的图像是一个抛物线，其与坐标轴的交点、顶点等具有特定的性质。利用这些性质，可以解决一些与面积相关的数学问题。例如，求抛物线与坐标轴围成的面积，或者求抛物线与直线围成的面积等。总结词利用二次函数解决面积问题将实际问题转化为二次函数模型，通过求解模型得到实际问题的解决方案。在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型得到解决。二次函数作为常见的数学模型之一，在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，利用二次函数解决利润最大化问题、投资组合优化问题等。通过建立二次函数模型，可以找到最优解，为实际问题的解决提供指导。总结词详细描述利用二次函数解决实际问题01习题与练习基础习题1基础习题2基础习题3基础习题4基础习题01020304请写出二次函数的一般形式，并解释各个参数的意义。根据给定的x值，求出对应的y值，并判断该点是否在二次函数图像上。根据二次函数的图像，判断函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。求出给定二次函数的对称轴和顶点坐标。提升习题将二次函数的一般形式进行配方，并求出函数的最大值或最小值。根据给定的二次函数，判断函数的开口方向，并求出函数的单调区间。根据二次函数的图像，判断函数的开口方向和对称轴，并求出函数的零点。求出给定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。提升习题1提升习题2提升习题3提升习题4根据给定的二次函数，判断函数的开口方向和对称轴，并求出函数的单调区间。综合习题1根据给定的二次函数，判断函数的开口方向和对称轴，并求出函数的零点。综合习题2根据给定的二次函数，判断函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出函数的极值。综合习题3根据给定的二次函数，判断函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出函数的最值。综合习题4综合习题THANKS感谢观看THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
