湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案.pdf

#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#参考答案一、选择题1234567891011答案CAADBCCDBCABDACD二、填空题12、513、72514、0.540，0.64214 解析：三角形 ABC 中，由余弦定理得：b2+c2 2bccos2=22=4 2bc 2bccos2（当且仅当 b=c 时取等号）则 bc 21cos2（当且仅当 b=c 时取等号）则SABC=12bcsin2 sin21cos2=cos1sin1即当 b=c 时，ABC 面积的最大值为cos1sin1又因为利用泰勒公式，令 x=1 可知：sin1 0.8415，cos1 0.5403,cos1sin1 0.642三、解答题15、解：（1）234zi1 分因为复数2z是关于x的方程210 xmxn 的一个根所以2(34)(34)10imin 38(424)0mnmi 4 分3804240mnm解得6n26m ，所以20mn6 分（2）12125 1124355 1055862 43432iizzizizziii11 分552zi13 分16、（1）如图所示：梯形 ABCD 为还原的平面图形，作CEAD交 AD 于点，因为544ADABBC,，所以1417DEECDC,，ABCDxyE#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#所以454182ABCDS-7 分（2）将原平面图形 ABCD 绕 BC 旋转一周，所得几何体是一个以 AB 为底面半径的圆柱挖去一个以 EC 为底面半径的圆锥，4174 17S 圆锥侧，24 540S 圆柱侧，16S圆柱下底，所以所形成的几何体的表面积为SSSS圆锥侧圆柱侧圆柱下底4 17401656+4 17，24580V圆柱，2116 4133V 圆锥，所形成的几何体的体积为162248033VVV圆柱圆锥-15 分17、（1）22 3cos2sincosfxa bxxx，3 1 cos2sin2xx2sin 23,03x，因为 fx相邻的对称轴之间的距离为2，所以 fx的最小正周期为，所以22，得1，所以 332sin 2f xx，令32 22,Z232kxkk,则7,Z1212kxkk，所以 fx的单调递减区间为7,Z1212kkk;7 分（2）由（1）知 332sin 2f xx，将 fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数2sin 433yx，再向左平移12个单位得 22sin 42sin 4123333g xxx，令24,312 6txx，则 4,33t，所以2sin3,2t，因为32sintm在 4,33t上只有一个解，由2sinyt的 图 象 可 得，333m或32m，所 以m的 取 值 范 围 是#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#,2 323015 分18、由正弦定理，得323()abcbcab，即22223cbabc，故2221cos22323Abccbbcbca，因为cos0A，所以(0,)2A，所以212 2sin1 cos193AA，所以tan2 2A-5 分（2）由（1）知2 2sin3A，因为ABC的面积为823，所以1sin8223bcA，解得8bc，由于12AEABAC ，所以2222222111222cos4443121824343316AEABACAB ACcbbcAcbbcbcbcbc ，当且仅当bc时，等号取得到，所以2633431AEAE ；-11 分因为AD为角A的角平分线，所以1sinsin2BADCADA，由于ADBADCABCSSS，所以111sinsinsinsincos2222222AAAAAD cAD bbcAbc，由于sin02A,所以2cos2AAD cbbc，由于22126cos2cos1coscos232323AAAA，又8bc，所以616 62cos2 8233AAD cbbc 由于24 2bcbc，当且仅当bc时，等号取得到，故6 643212AD cbbc ADAD，故4 33AD-17 分19、（1）由已知条件可知：12 sincossinsinsin4aCBaAbBcB，在ABC 中，由正弦定理，得，#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#在ABC 中，由余弦定理，得，b4c，又c2，b85 分（2）设BAC，为 BC 边上中线，则，2111()cos28cos222AB ADABABACABAB AC 2212cos178cos2ABACAB AC ，28cos2+8cos110，（2cos1）（14cos+11）0，或11cos14 由，得 4cos+10，1sin4 32ABCSAB AC 11 分（3）设，（，k1+），根据 E、F、G 三点共线，得+2k，（，为BAC）1644881721212(6)()()2()k 1sin231sin2ABCAEFAB ACSSAE AF 3#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#2223621741212(2)333AG EF 2313134 ，3，1227771234317AG EF ，17 分#QQABAYAAogioQJJAABgCEQFQCgMQkAAAAAoOgAAIoAIAyBNABCA=#QQABAYKAggCoQIBAARhCAQWQCgGQkACAAIoOxBAAoAAASRNABCA=#QQABAYKAggCoQIBAARhCAQWQCgGQkACAAIoOxBAAoAAASRNABCA=#QQABAYKAggCoQIBAARhCAQWQCgGQkACAAIoOxBAAoAAASRNABCA=#QQABAYKAggCoQIBAARhCAQWQCgGQkACAAIoOxBAAoAAASRNABCA=#QQABAYKAggCoQIBAARhCAQWQCgGQkACAAIoOxBAAoAAASRNABCA=#