辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（五）含答案.pdf
辽宁省名校联盟辽宁省名校联盟 2024 年高考模拟卷（信息卷）年高考模拟卷（信息卷）数学（五）数学（五）本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用如需改动，用橡皮擦干净后橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.答非选择题时答非选择题时，将答案写在答题纸上将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A，11Bx x，则RAB（）A.1B.1,2C.1,2,3D.2.已知z满足i1z，则z的最大值为（）A.1B.3C.62D.23.函数 cos 24f xx在下列哪个区间上单调递增（）A.,02B.0,2C.,04D.0,44.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，3AB，2 2AD，45BAD，则AC AE （）A.20B.22C.24D.255.已知圆1C：2216xy与圆2C：22160 xykxym交于 A，B 两点，当k变化时，AB的最小值为4 3，则m（）A.0B.1C.2D.36.如图，在正三棱台111ABCABC-中，若111422ABABAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A.32B.22C.13D.167.一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动 6 次后质子回到原点处的概率是（）A.551024B.55512C.25256D.251288.已知 f x是定义在R上的奇函数，2exg xfxx也是定义在R上的奇函数，则关于x的不等式21220gxgx的解集为（）A.,13,B.,31,C.1,3D.3,1二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.某同学 5 次考试中数学、物理成绩如图所示，则（）A.5 次物理成绩的第 60 百分位数是 81B.5 次数学成绩的极差大于物理成绩的极差C.5 次物理成绩的标准差小于 3D.5 次数学成绩的平均数大于 11010.函数 f x的图像向左平移6个单位长度后得到22sincos 23yxx的图像，则（）A.01fB.f x是偶函数C.f x的图像关于点,14中心对称D.当2x 时，f x取到最小值11.已知1xy 是等轴双曲线 C 的方程，P 为 C 上任意一点，2,2M，则（）A.C 的离心率为2B.C 的焦距为 2C.平面上存在两个定点 A，B，使得2 2PAPBD.PM的最小值为22三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.命题p：存在1,1m，使得函数 22f xxmx在区间,a 内单调，若p的否定为真命题，则a的取值范围是_.13.已知 M，N 为抛物线 C：24yx上不关于 x 轴对称的两点，线段MN的中点到 C 的准线的距离为 3，则直线MN的方程可能是_.（写出满足条件的一个方程即可）14.某零食生产厂家准备用长为2 7cm，宽为 4cm 的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_3cm.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员，其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各 100 名进行调研统计，其中抽到男性星级会员 25 名，女性星级会员 40 名.（1）完成下面的 22 列联表，并依据小概率值0.05的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关?男性会员女性会员合计星级会员普通会员合计（2）该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动规则如下：从一个装有 3 个白球、2个红球（5 个球除颜色外其他均相同）的箱子里，会员从中有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球，则无优惠；若三次摸到 1 个红球，则获得九折优惠；若三次摸到 2 个红球，则获得八折优惠；若三次摸到 3 个红球，则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为a元，记会员实付费用为，求的分布列和数学期望.附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd .0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816.如图，圆锥的顶点为P，AB为底面圆O的直径，C是圆O上一点，M是PB的中点，2AOBCPO，Q为底面圆周上异于点A的一个动点.（1）是否存在Q，使得/PQ平面MOC?若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由；（2）记直线PQ与平面MOC所成角的最大值为，求sin.17.已知椭圆 C：222210 xyabab过点3,1M，且 C 与双曲线22153xy有相同的焦点.（1）求 C 的方程；（2）直线l：yxm不过第四象限，且与 C 交于 A，B 两点，P 为 C 上异于 A，B 的动点，求ABP面积的最大值 g m，并求 g m的最大值.18.已知函数 22ln11axf xxx，1x 是 f x的极小值点.（1）求a的值；（2）当0 x 时，f xmx，求m的取值范围；（3）求证：*1112ln 1ln 1ln 13,333 4 14 5 111nnnnn n N.19.若有穷数列12:,(4)nA a aa n 满足：1,1,2,iniaac cin R，则称此数列具有性质cP.（1）若数列23:2,2,6Aa a具有性质cP，求23,a a c的值；（2）设数列 A 具有性质0P，且12,naaa n为奇数，当,0 1,ija ai jn时，存在正整数k，使得jikaaa，求证：数列 A 为等差数列；（3）把具有性质cP，且满足212kkaam（*,2nkkmN为常数）的数列 A 构成的集合记作,cTn m.求出所有的n，使得对任意给定的,m c，当数列,cATn m时，数列 A 中一定有相同的两项，即存在,1,ijaaiji jn.辽宁省名校联盟辽宁省名校联盟 2024 年高考模拟卷（信息卷）年高考模拟卷（信息卷）数学（五）数学（五）本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用如需改动，用橡皮擦干净后橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.答非选择题时答非选择题时，将答案写在答题纸上将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】D【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】A二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.【9 题答案】【答案】BD【10 题答案】【答案】BC【11 题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.【12 题答案】【答案】,1【13 题答案】【答案】yx（答案不唯一）【14 题答案】【答案】3 77#377四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15 题答案】【答案】（1）列联表见解析；可以认为星级会员与性别有关（2）分布列见解析；2225a.【16 题答案】【答案】（1）答案见解析.（2）1442714【17 题答案】【答案】（1）221124xy（2）2234164mmg m，0,4m，最大值为 9【18 题答案】【答案】（1）1a（2）1,（3）证明见解析.【19 题答案】【答案】（1）2；2；4（2）证明见详解（3）42Nnkk
