河南省南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估数学试题(1)含答案.pdf

河南省南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估数学试题(1)#QQABQYCAogigApAAARgCEQUCCAEQkACAACoOAEAMIAAAiBFABCA=#QQABQYCAogigApAAARgCEQUCCAEQkACAACoOAEAMIAAAiBFABCA=#高二数学参考答案 第 1页（共 5页）2024 年春期高中二年级期中质量评估数学试题参考答案评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则一、单选题一、单选题1-4.ACCA5-8.CBDB二、多选题二、多选题9AC.10CD11BCD12ABD三、填空题三、填空题132nn（答案不唯一，其他答案正确也给分）14.-202315.161四、解答题四、解答题17解：（1）因为32yxx，所以231yx.1 分设切点为00,x y.因为切线与直线41yx平行，所以04fx，解得：01x.2 分当01x 时，00y，所以切线方程为41yx，即44yx；4 分当01x 时，04y，所以切线方程为441yx，即4yx.综上所述，所求的切线方程为：44yx或4yx.6 分（2）因为 2311fxx，即tan1，8 分又因为0，所以，42，故的取值范围是,4 2.10 分18解：（1）证明：220nnnS 当1n 时，121120 119aS；1 分当2n时，221012012221nnnanSnnnSn；2 分经验证当1n 时上式成立，3 分所以221nan.4 分#QQABQYCAogigApAAARgCEQUCCAEQkACAACoOAEAMIAAAiBFABCA=#答案第 2页，共 5页因为122121212nnaann（常数）所以数列 na是等差数列.5 分（2）由(1)知：221nan.令0na，则212n.所以当110n时，21220nnnTaaaSn n；8 分当10n 时，12101112nnTaaaaaa1010nSSS220200nn；11 分综上所得：2220110,N20200,10,NnnnnnTnnnn，12 分19解：（1）设等差数列的公差为 d.选条件：由525S 可得：515 45252Sad，又11a，解得：2d，所以21nan.6 分选条件：由823aa a可得：11172adadad，又11a，解得：2d（0d 舍去），所以21nan.6 分选条件：由523aa可得：1143adad，又11a，解得：2d，所以21nan.6 分（2）111111212122121nnnba annnn.8 分所以12nnbbTb111111123352121nn111221n21nn12 分#QQABQYCAogigApAAARgCEQUCCAEQkACAACoOAEAMIAAAiBFABCA=#高二数学参考答案 第 3页（共 5页）20.解：（1）3040506070505x，435875y，2 分又(1,2,3,5)ix i 的方差为52112005iixx，所以 55115215228205 50 871.075 2001000iiiiiiiixxyyxyx ybxx，4 分871.07 5033.5aybx，5 分故1.0733.5yx.6 分当100 x 时，140.5y，故预测每天课后自主学习数学时间达到 100 分钟时的数学成绩为 140.5 分8 分（2）根据数据，计算得到：22222025 13035 3011012.222165 55 60 1609n adbcKabcdacbd，11 分因为12.22210.828，所以有 99.9的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关12 分21解：（1）证明：函数 22f xx，4fxx，1 分以点2111,2nnnAaa（n2）为切点的切线方程为：211124nnnyaaxa，2 分当0y 时，112nxa，即112nnaa（n2），4 分又11a，数列 na是以1为首项，12为公比的等比数列,5 分112nna.6 分（2）解：由题意得：11,12nnBn，1111112221444nnnnnnbOA OBnn ，8 分0122111111135232144444nnnSnn ，#QQABQYCAogigApAAARgCEQUCCAEQkACAACoOAEAMIAAAiBFABCA=#答案第 4页，共 5页则12311111111352321444444nnnSnn ，10 分得：1121111443111111222211221144444414nnnnnSnn 5512334nn，2082019394nnnS.12 分22解：（1）原数列有 3 项，经第 1 次拓展后的项数1325P；经第 2 次拓展后的项数2549P；2 分（2）数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第 n 次拓展后的项数为nP，则经第1n次拓展后增加的项数为1nP，所以1121nnnnPPPP，所以112221nnnPPP，由（1）得114P ，1114 22nnnP，所以121nnP，6 分由1212024nnP，即122023n，解得10n，所以 n 的最小值为 10；7 分（3）设第 n 次拓展后数列的各项为a，1a，2a，3a，ma，c，所以123nmSaaaaac，因为数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和，所以11112223nmmSaaaaaaaaaaacc，即11223332nmSaaaac，所以13nnSSac，9 分所以1322nnacacSS得11322nnacacSS，#QQABQYCAogigApAAARgCEQUCCAEQkACAACoOAEAMIAAAiBFABCA=#高二数学参考答案 第 5页（共 5页）由1232Sabc，则322nnacacSb，若使nS为等比数列，则0202acacb或0202acbac，所以 a、b、c 满足的条件为00acb或200bacb12 分（只回答出0ac给 1 分）#QQABQYCAogigApAAARgCEQUCCAEQkACAACoOAEAMIAAAiBFABCA=#