【物理】万有引力与宇宙航行 单元测试 2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册.docx

万有引力与宇宙航行提升一、单选题1我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段。登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（   ）A由已知信息可求出登月飞船的质量B由已知信息可求出地球的质量C由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为D由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为1图 2图2在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动的周期的13.5倍，地球体积是月球体积的49倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A5.3 B3.7C1.2D0.33将物体以一定初速度在某行星表面竖直上抛，从抛出开始计时，落回抛出点前，物体第1s内和第4s内通过的位移大小相等。已知该行星半径和地球半径相同的，地球表面的重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A地球的平均密度和该行星的平均密度之比为1：5B该行星和地球的第一宇宙速度之比为C将物体在地球表面以相同的初速度竖直抛出后上升的最大高度1.6mD该行星表面的自由落体加速度大小为4影片流浪地球中地球脱离太阳系流浪的最终目标是进入离太阳系最近的比邻星系的合适轨道，成为这颗恒星的行星。现实中欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比邻星发现宜居行星“比邻星b”，该行星质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的22倍，绕比邻星公转周期11.2天，与比邻星距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（）A比邻星的质量大于太阳的质量B比邻星的密度小于太阳的密度C“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转线速度大小D“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度4图5图5由教育部深空探测联合研究中心组织，重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”，图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造重直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（）A宇航员的线速度随着的增大而减小B图乙中为地球同步卫星的轨道半径C宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度D宇航员感受到的“重力”随着的增大而增大62023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号进入预定轨道，与中国空间站顺利对接后组合体在近地轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，地球同步卫星在离地面高度约为6R的轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ）A对接后，组合体运行速度大于7.9B对接后，组合体运行周期约为C地球的自转周期约为D中国空间站与地球同步卫星线速度大小之比约为7电影流浪地球2中的太空电梯令人震撼。太空电梯的结构设计如图所示，地球半径约为6400km，太空电梯空间站位于离地面约36000km的地球同步轨道上，其上方约54000km高度处有平衡锤，空间站上、下方均用缆绳分别连接平衡锤和地面基站，运载舱与缆绳间的作用力可忽略。下列说法正确的是（）A地面基站可以建设在成都周边B连接空间站的上、下两根缆绳对空间站作用力的合力为零C平衡锤、空间站的加速度、与地球表面重力加速度g的大小关系为D若运载舱悬停在地球表面附近，则运载舱的线速度恰好等于地球的第一宇宙速度7图 8图8国产科幻大片流浪地球2中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步静止轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（）A地面基站可以建设在黄岐山上B配重的线速度小于同步静止空间站的线速度C配重的周期等于同步静止空间站的周期D沿缆绳将货物相对缆绳匀速运送到空间站过程中货物所受合外力为092019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星6C”通信卫星（记为卫星）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星它运动的每个周期内都有一段时间t（t未知）无法直接接收到卫星发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A地球的平均密度为B卫星、的角速度之比为C卫星的周期为D题中时间t不可能为9图10图10电影流浪地球2中的太空电梯给观众留下了深刻印象。设想在地球赤道面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止，如图，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，其与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是（）A物体B的角速度等于卫星A的角速度B物体B的线速度小于卫星A的线速度C卫星C的线速度大于卫星A的线速度D若物体B突然脱离电梯，B将与A共轨道做圆周运动11让宇航员不坐火箭就能上天，“流浪地球2”中的太空电梯何日能实现，如图所示，假若质量为m的宇航员乘坐这种赤道上的“太空升降机”上升到距离地面高度h处而停止在电梯内。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假若同步卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（A宇航员在“太空升降机”中处于静止状态时，实际是绕着地球在公转B当 ，宇航员受到的支持力为C当，万有引力大于宇航员做圆周运动的向心力D当，宇航员受到向下的压力为11图 12图12a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为；b处于较低的轨道上，离地心距离为r，运行角速度为，加速度为；c是地球同步卫星，离地心距离为4r，运行角速度为，加速度为；d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R。则以下说法正确的是（）A B卫星d的运动周期有可能是24小时C D卫星b每天可以观测到8次的日出13如图甲所示，电影流浪地球里位于赤道处竖直向上直冲霄汉的“太空电梯”令人十分震撼，宇航员通过“太空电梯”可到达位于地球静止轨道卫星处的太空站上方某处。设宇航员到地心的距离为r，地球半径为，地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系如图乙中曲线A所示，宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系如图乙中直线B所示。若宇航员将物体相对“太空电梯”无初速释放，则（    ）A当时，物体将“飘浮”在空中B当时，物体将“飘浮”在空中C当时，物体将“落”向天花板D当时，物体将“落”向天花板13图14图142023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），并在同一天，经转移轨道与轨道（正圆轨道）高度为400km的中国空间站完成对接，轨道简化如图。则（）A飞船在LEO轨道的运行周期大于空间站周期B飞船在M点减速进入转移轨道C飞船在转移轨道运行经过M点的加速度大于N点的加速度D飞船在转移轨道从M点运动到N点过程中速度逐渐增大15飞天揽月，奔月取壤，“嫦娥五号”完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为“嫦娥五号”着陆月球前部分轨道的简化示意图；是地月转移轨道，、是绕月球运行的椭圆轨道，是绕月球运行的圆形轨道。、分别为椭圆轨道的远月点和近月点。已知圆轨道到月球表面的距离为，月球半径为，月球表面的重力加速度为，万有引力常量为，不考虑月球的自转。下列关于“嫦娥五号”的说法正确的是（）A由题中已知条件，可以推知月球的密度B在轨道上绕月运行的速度大小为C在轨道上稳定运行时经过点的加速度大于经过点的加速度D由轨道进入轨道，需在处向后喷气15图 16图162023年4月24日是“中国航天日”，我国正在进行月球探测的四期工程，如图为某次发射月球探测航天器的部分过程，航天器从轨道I变轨到轨道II，再变轨到轨道III，在A、B两点该航天器点火变速。已知地球半径为R，轨道I为近地轨道，轨道III离地高度2R，I、III为圆形轨道，轨道II为椭圆轨道；轨道I和II相切于A点，轨道II和III相切于B点。设航天器在II和III轨道上运行的周期分别为T2和T3，下列说法正确的是（）AB航天器在轨道I上运行的速度小于在轨道III上运行的速度C航天器分别在I、II、III轨道上运行时，在相等时间内航天器与地心连线扫过的面积相等D航天器从轨道II变轨到轨道III时需要在B处减速17宇宙间存在一些离其他恒星较远的双星系统。双星系统由两颗相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动。某双星系统由甲、乙两颗恒星组成，甲、乙两颗恒星的质量分别为，且。它们做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G。关于双星系统的下列说法正确的是（）A恒星甲做匀速圆周运动的半径大于恒星乙做匀速圆周运动的半径B恒星甲做匀速圆周运动的线速度大于恒星乙做匀速圆周运动的线速度C双星做圆周运动的速率之和D双星之间的距离18我国中继卫星“鹊桥”是运行于地月拉格朗日点的通信卫星，点位于地球和月球连线的延长线上，“鹊桥”可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知“鹊桥”质量远小于月球质量，可忽略“鹊桥”对月球的影响，地球与月球的中心距离为r，点与月球的中心距离为，月球绕地球公转周期为T，引力常量为G。则地球质量与月球质量的比值为（）ABCD192019年4月10日，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布人类史上首张黑洞照片，照片中是室女座巨椭圆星系的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据。黑洞的发现是由全球200多位科学家，历时十年、从全球四大洲8个观测点共同合作完成的成果，这也表明当今世界合作才会共赢，单边主义只会越走越窄。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（）ABC D202021年6月17日神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭成功升空，进入预定圆轨道（离地约）。此时，天宫空间站天和核心舱位于离地约的圆轨道上。神舟十二号飞船只需绕地球飞行4.3圈，连续进行6次变轨（模拟如图所示），到达空间站后下方的位置，之后绕飞到空间站的正前方，适当调整后就能跟核心舱前端接口成功对接，形成组合体。已知地球半径，则下列说法正确的是（）A神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭的发射速度可能小于7.9B对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱小C神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需制动减速D神舟十二号飞船进入离地约预定轨道后，最快大约需6.5h就可与天和核心舱对接20图 21图21如图所示，火星车与太空舱一起绕火星做匀速圆周运动。某时刻火星车减速与太空舱分离，并沿椭圆轨道第一次到达P点时着陆登上火星（P点为椭圆长轴另一端点）。已知太空舱到火星表面的高度为火星半径的2倍，火星表面的重力加速度为g，火星半径为R。则火星车从分离到着陆所用的时间为（）ABCD二、多选题22星际飞船探测X星球，当飞船绕X星球做匀速圆周运动时，测得飞船与X星球中心连线在t0（小于飞船做圆周运动周期）时间内转过的角度为弧度，扫过的面积为S，忽略X星球自转的影响，引力常量为G，则（）A星际飞船做的匀速圆周运动的角速度为B星际飞船做的匀速圆周运动的半径为C星际飞船做的匀速圆周运动的线速度为DX星球的质量为23近年来我国航天技术发展迅速，对宇宙深空的探测也逐步推进。“嫦娥四号”是我国首个着陆月球背面的探测器，“嫦娥四号”在近月轨道上绕月球做周期为的匀速圆周运动。地球可视为球体，其自转周期为，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的倍（），已知引力常量为，球的体积公式为，则下列关于月球的平均密度及其与地球的平均密度之比正确的是（）A BC D24两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB已知两图像数据均采用国际单位，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（    ）A图乙中两条直线的斜率均为B行星A、B的质量之比为13C行星A、B的密度之比为19D行星A、B表面的重力加速度大小之比为3125如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A这个行星的质量B这个行星的第一宇宙速度C这个行星的密度是D离行星表面距离为R的地方的重力加速度为25图26如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星FZ01的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的轨道半径为r，FZ01绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（）A卫星FZ01的轨道半径约为B卫星FZ01的轨道半径约为C卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化D卫星FZ01不可以记录到北极点的气候变化27如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（）A行星的质量为B行星的平均密度为C行星表面的重力加速度为D行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为27图 29图282019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（）A BC该黑洞的最大半径为D该黑洞表面的重力加速度为292020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。下列说法中正确的是（）A两种同步卫星的轨道半径大小相等B两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度C根据题目数据可估算出地球的平均密度D地球同步轨道卫星的向心加速度大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度30如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（）Aa、b、c、d中，a的加速度最大Ba、b、c、d中，b的线速度最大Ca、b、c、d中，c的角速度最大Da、b、c、d中，d的周期最大31如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（）A= B=（）2 C D31图 32图32如图所示，轨道1、3均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，轨道1的半径为R，轨道2是卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，轨道3与轨道2相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三个轨道和地心都在同一平面内，已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（    ）A卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B若卫星在轨道1上的速率为，卫星在轨道2上A点的速率为，则C若卫星在轨道1、3上的加速度大小分别为、，卫星在轨道2上A点的加速度大小为，则D若，则卫星在轨道2上B点的速率33100多年前爱因斯坦预言了引力波的存在，2015年科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为L，P、Q两颗星的轨道半径之差为（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则下列结论正确的是（）AQ、P两颗星的质量差为BP、Q两颗星的线速度大小之差为CP、Q两颗星的质量之比为DP、Q两颗星的运动半径之比为34如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为，中心天体质量为，环绕天体质量均为，已知，则（）A乙、丙图中环绕天体的周期之比为B乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度C甲图中的角速度大于丙图中的角速度D乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为352021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器的着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天向一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天向一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（）A两次点火喷射方向都与速度方向相反B“天问-号”运行中，在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小C两次点火之间的时间间隔为D“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度36人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为。下列关系式正确的是（   ）可能用到的近似A BC D372020年7月23日，我国长征五号遥四运载火箭搭载着“天问一号”火星探测器发射升空。在我国发射“天问一号”前几天，美国火星探测器“毅力号”和阿联酋的火星探测器“希望号”也发射升空。为什么这么多的火星探测器都要集中在这几天发射呢？这是因为：要顺利实现登陆火星的计划且所用燃料最少，必须让探测器直接逃离地球经霍曼转移轨道（椭圆的一半）到达火星轨道，并且此时火星也刚好运动到附近，这就对探测器发射的时机有一定的要求：地球、火星必须处于特定的位置才能够发射，我们称之为发射窗口期，以上三个火星探测器都是在这个窗口期发射的，如图所示。假设地球和火星绕太阳的轨迹近似为圆形，地球的公转轨道半径约1.5亿千米，周期365天，火星的公转轨道半径约为2.3亿千米，周期687天。（，）则以下说法正确的是（）A“天问一号”的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度B“天问一号”到达火星轨道时的速度小于火星公转的速度C“天问一号”经霍曼转移轨道到达火星轨道的时间约为515天D“天问一号”发射的窗口期即地球与太阳连线和火星与太阳连线的夹角约为45度时发射三、解答题38人类一直有“飞天”的梦想，万有引力定律的发现，不仅破解了天上行星的运行规律，也为人类开辟了上天的理论之路。（1）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T1，火星的公转周期为T2。a.已知地球公转轨道半径为r1，求火星公转轨道半径r2。b.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔t。（2）放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为r，假设卫星实验舱中各点绕图2中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心r处的微重力加速度g4的方向，并求g4与该卫星质心处的向心加速度an的比值。39利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。（1）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期。已知万有引力常量为G，太阳质量为M。（3）夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的一颗恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。在忽略其他星体作用时，太阳与火星也可以看成“双星”模型。设火星的运行半径为，太阳的运行半径为。此模型火星的运行周期，求与的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。（太阳质量约为，火星质量约为）40随着我国载人航天事业的飞速发展，越来越多的宇航员实现了太空旅行，某次飞船返回地面过程的示意图如图所示，飞船到地心的距离为R，其绕地球做圆周运动周期为T，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切。已知地球半径为，万有引力常量为G，地球的质量为M，飞船的质量为m，飞船由A点运动到B点所需的时间为。求：（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小；（2）地球半径为与飞船到地心的距离R的比值。41已知月球半径与地球半径之比为，月球质量与地球质量之比为，地球中心和月球中心之间的距离为。（1）地球月球间的连线上有一特殊点，飞行器在该点时，月球和地球对其引力可相互抵消，试求该点距离地球中心多远；（2）试求地球上的第一宇宙速度和月球上的第一宇宙速度的比值；（3）如果某人分别在地球和月球上同一高度以相同初速度水平投出一物体，物体的水平位移分别为和，试求和的比值（不计大气阻力）。42放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为；单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小；如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比；（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。43经过天文望远镜长期观测，人们发现银河系中的恒星有大约四分之一是以“双星系统”的形式存在的双星系统由两个星体构成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者的连线做圆周运动已知万有引力常量为G。（1）计算该双星系统的运动周期；（2）若实际观测到的运动周期为，且，为解释两者的差异，目前一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称为暗物质根据电荷分布均匀的球壳对壳外试探电荷的库仑力可等效为两点电荷间的库仑力，距离取球壳的球心到点电荷之间的距离，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识回答下列问题。判断和之间的大小关系，并说明理由；说明这种暗物质的分布情况，并计算这种暗物质的平均密度。44.“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，将一次性完成“绕落巡”三大任务。（1）已知火星的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，求火星表面的第一宇宙速度v。（2）为了支持火星探测任务，在天津武清建造了一个直径为70米的天线，如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号，探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为，求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。（3）如图乙所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆轨道的实线部分），其长轴一端与地球公转轨道相切于A点，另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为、周期为，火星的公转半径约为1.38、周期约为1.62。a.根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t（已知；b.求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角。45开普勒发现了行星运动的三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定，这三大定律最 终使他赢得了“天空立法者”的美名，开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等即：(1)若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为 r，行星质量为 m 太阳质量为M，如图所示，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明太阳之间的引力与它们之间的质量的乘积成正比，距离平方成反比即：F引µ (2)如图所示，人造地球卫星在 I 轨道做匀速圆周运动时，卫星距地面高度为 h=3R，R为地球的半径， 卫星质量为 m，地球表面的重力加速度为g，椭圆轨道的长轴 PQ=10R。a求卫星在 I 轨道运动时的速度大小；b根据开普勒第三定律，求卫星在轨道运动时的周期大小；在牛顿力学体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时具有的势能，称为引力势能，其大小为 EP= (规定无穷远处势能为零)卫星在I轨道的P点点火加速，变轨到轨道a根据开普勒第二定律，求卫星在椭圆轨道运动时，在近地点P与在远地点Q的速率之比b卫星在 I 轨道的P点，变轨到轨道，求则至少需对卫星做多少功(不考虑卫星质量的变化和所受的阻力)46牛顿在前人研究的基础上，利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，巧妙推导出太阳和行星之间的引力关系。(1)行星围绕太阳的运动当做匀速圆周运动，已知行星的质量为m，太阳的质量为M，行星与太阳中心之间的距离为r，请利用牛顿定律和开普勒定律导出太阳和行星之间的引力表达式；(2)牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律：平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月地检验”。a已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；b在牛顿的时代，月球与地球的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r3.84×108m，T2.36×106s，地面附近的重力加速度g9.80m/s2，请你根据这些数据估算比值a；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？c假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度。请你根据苹果的运动状态进行受力分析，在图中的树枝上画出一个长势符合物理规律的苹果，并推断如果树冠上的苹果被人用剪刀剪离树枝，苹果是否会落回地面？（分析过程中可忽略其它星球对苹果的作用）。试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！38. 39. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19（12分）19（12分）答案第1页，共1页学科网（北京）股份有限公司