高一数学方程的根与函数的零点课件新课标人教A版.pptx

高一数学方程的根与函数的零点课件新课标人教a版目录CONTENTS方程的根与函数的零点概述一元一次方程的根一元二次方程的根分式方程和无理方程的根实际应用举例01CHAPTER方程的根与函数的零点概述方程的根是指满足方程成立的未知数的值；函数的零点是指函数值为零的点。定义方程的根与函数的零点是数学中重要的概念，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。概念定义与概念如果函数在区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号，那么在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0。零点存在定理是求解方程根的重要工具之一，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。零点存在定理应用定理内容关系函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标，因此求解函数的零点可以通过观察函数图像来确定。应用通过观察函数图像，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，从而更好地求解方程的根。零点与函数图像的关系02CHAPTER一元一次方程的根只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。一元一次方程ax+b=0，其中a0。形式当=b-4ac0时，有两个实数解；当0时，无实数解。解的个数一元一次方程的定义将方程中的常数项移到等号的右边，使方程左边只留下未知数。移项法合并同类项系数化为1将方程两边的同类项合并，使方程简化。将方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的值。030201一元一次方程的解法0102一元一次方程的根与函数零点的关系一元一次方程的解就是函数图像与x轴交点的横坐标，即函数的零点。函数零点：函数图像与x轴交点的横坐标。03CHAPTER一元二次方程的根一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。一般形式为$ax2+bx+c=0$，其中$a neq 0$。判别式$Delta=b2-4ac$，用于判断一元二次方程的根的情况。一元二次方程的定义当$b=0$，$c 0$时，方程有$x=sqrtfracca$和$x=-sqrtfracca$两个解。直接开平方法当$Delta=0$时，方程有重根$x_1=x_2=-fracb2a$。因式分解法当$Delta 0$时，方程有两个不相等的实根$x_1=frac-b+sqrtDelta2a$和$x_2=frac-b-sqrtDelta2a$。二次公式法一元二次方程的解法一元二次方程的根就是相应二次函数的零点。例如，如果一元二次方程为$f(x)=ax2+bx+c=0$，则函数$f(x)$在$x_1$和$x_2$处的值为0，即$f(x_1)=f(x_2)=0$。一元二次方程的根与函数零点的关系04CHAPTER分式方程和无理方程的根分式方程是含有分式的方程。解分式方程时，通常先对方程两边同乘以公分母，将其化为整式方程，再求解整式方程，最后进行检验，确定解的取值范围。分式方程的定义解分式方程时，通常采用去分母的方法，将其化为整式方程。在求解整式方程后，需要进行检验，确定解的取值范围。对于某些分式方程，可能需要采用其他方法，如换元法、参数法等。分式方程的解法分式方程的定义和解法无理方程是含有根号的方程。解无理方程时，通常先将方程两边平方，将其化为有理方程，再求解有理方程。最后进行检验，确定解的取值范围。无理方程的定义解无理方程时，通常采用移项平方的方法，将其化为有理方程。在求解有理方程后，需要进行检验，确定解的取值范围。对于某些无理方程，可能需要采用其他方法，如换元法、参数法等。无理方程的解法无理方程的定义和解法分式方程的根分式方程的根是指使分式方程成立的未知数的值。根据分式方程解的定义，其根必须满足使分母不为零的条件。分式方程的根可以是实数或复数。无理方程的根无理方程的根是指使无理方程成立的未知数的值。根据无理方程解的定义，其根可以是实数或复数。在函数零点与无理方程根的关系中，函数的零点是指函数值为零的点的横坐标。无理方程的根可以作为函数的零点，反之亦然。分式方程和无理方程的根与函数零点的关系05CHAPTER实际应用举例零点在实际问题中的应用函数的零点是函数图像与x轴的交点，通过求函数的零点，可以确定函数图像与坐标轴的交点位置。确定函数图像与坐标轴的交点函数的零点在实际生活中有广泛的应用，例如求利润、解决工程问题等。通过求解函数的零点，可以找到解决问题的关键点。解决生活中的实际问题根据实际问题，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题。建立数学模型利用数学方法求解函数的零点，得到关键点的坐标。求解函数的零点将求解得到的零点坐标代入实际问题中，解释结果的意义和应用。解释结果利用零点解决实际问题的方法和步骤实际应用案例解析利润最大化问题假设某公司生产某产品的成本和收益函数已知，通过求解该收益函数的零点，可以找到使得利润最大化的产量。工程问题在工程设计中，经常需要确定某些参数使得某个目标函数取得极值。通过求解该目标函数的零点，可以找到使得目标函数取得极值的参数值。THANKS感谢您的观看。