2024年高一下学期备战期末数学——概率综合（解析版）.pdf

学科网（北京）股份有限公司期末专题期末专题 10 10 概率综合概率综合 一、单选题一、单选题 1（2022 春春江苏连云港江苏连云港高一统考期末）高一统考期末）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（）A0.4 B0.48 C0.6 D0.8 2（2022 春春江苏无锡江苏无锡高一统考期末）高一统考期末）掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现点数不超过 3”，则事件A与事件B的关系为（）A相互独立 B互斥 C互为对立 D相等 3（2022 春春江苏泰州江苏泰州高一统考期末）高一统考期末）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是（）A“恰好选中1名男生”与“恰好选中1名女生”B“至少选中1名男生”与“至少选中1名女生”C“选中2名男生”与“选中2名女生”D“至多选中1名男生”与“至多选中1名女生”4（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一统考期末）高一统考期末）甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为34，乙通关的概率为23，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（）A12B14C16D1125（2022 春春江苏徐州江苏徐州高一统考期末）高一统考期末）同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为 7”，事件B=“点数之和为 3 的倍数”，则（）AAB+为不可能事件 BA与B为互斥事件 CAB为必然事件 DA与B为对立事件 6（2022 春春江苏常州江苏常州高一统考期末）高一统考期末）甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为 0.4，乙解决出该难题的概率为 0.5，则该难题被解决出的概率为（）.A0.9 B0.8 C0.7 D0.2 7（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一期末）高一期末）有 5 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 6”，则（）A甲与丙相互独立 B丙与丁相互独立 C甲与丁相互独立 D乙与丙相互独立 8（2022 秋秋江苏淮安江苏淮安高一统考期末）高一统考期末）为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k 合 1检测法”，即将 k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，2024年高一下学期备战期末数学概率综合（解析版）学科网（北京）股份有限公司 若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测该检测机构采用了“10 合 1 检测法”对2000 人进行检测，检测结果为 5 人呈阳性，且这 5 个人来自 4 个不同的检测组，则总检测的次数是（）A210 B230 C240 D250 二、多选题二、多选题 9（2022 春春江苏南通江苏南通高一统考期末）高一统考期末）按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）A第一枚正面朝上的概率是18 B“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 10（2022 春春江苏连云港江苏连云港高一连云港高中校考期末）高一连云港高中校考期末）甲罐中有 3 个红球、2 个白球，乙罐中有 4 个红球、1 个白球，先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐，分别以1A，2A表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出 1 个球，以 B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A23()30P B=B事件 B 与事件1A相互独立 C事件 B 与事件2A相互独立 D1A，2A互斥 11（2022 春春江苏南通江苏南通高一统考期末）高一统考期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（）A该试验样本空间共有4个样本点 B()14P AB=CA与B为互斥事件 DA与B为相互独立事件 12（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一校考期末）高一校考期末）某校高一年级开设了甲乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件1=“只选择甲兴趣班，2=“至少选择一个兴趣班”，3=“至多选择一个兴趣班”，4=“一个兴趣班都不选”，则（）A1与3是互斥事件 B2与4既是互斥事件也是对立事件 C2与3不是互斥事件 D3与4是互斥事件 13（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一统考期末）高一统考期末）从装有3个红球和2个白球的袋中任意取出2个球，有如下几对事件：学科网（北京）股份有限公司“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，恰好有1个红球”；“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，至少有1个红球”其中是互斥事件的有（）A B C D 14（2022 春春江苏盐城江苏盐城高一统考期末）高一统考期末）记(),()P A P B分别为事件 A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（）A()()()P ABP A P B=B()()()P ABP AP B+=+C()()()P ABP AP B+15（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一期末）高一期末）已知事件 A，B，且()0.4,()0.3P AP B=，则（）A如果BA，那么()0.4,()0.3P ABP AB=B如果 A与 B 互斥，那么()0.7,()0P ABP AB=C如果 A与 B 相互独立，那么()0.7,()0.12P ABP AB=D如果 A与 B 相互独立，那么()0.42,()0.18P A BP AB=16（2022 春春江苏南通江苏南通高一金沙中学校考期末）高一金沙中学校考期末）从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件 A 为“三名学生都是女生”，事件 B为“三名学生都是男生”，事件 C为“三名学生至少有一名是男生”，事件 D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（）A()18P A=B事件 A与事件 B 互斥 C()()P CP D D事件 A与事件 C对立 三、填空题三、填空题 17（2022 春春江苏无锡江苏无锡高一统考期末）高一统考期末）已知()0.5P A=，()0.4P B=，且A，B互斥，则()P AB=_.18（2022 春春江苏淮安江苏淮安高一统考期末）高一统考期末）如图，某系统使用 A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响当元件 A正常工作且 B，C 中至少有一个正常工作时系统即可正常工作若元件 A，B，C正常工作的概率均为 0.7，则系统能正常工作的概率为_ 学科网（北京）股份有限公司 19（2022 春春江苏南京江苏南京高一南京市中华中学校考期末）高一南京市中华中学校考期末）有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8 和 0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_.20（2022春春江苏常州江苏常州高高一统考期末）一统考期末）已知A，B是相互独立事件，且()0.3P A=，()0.6P B=，则()P AB=_.四、解答题四、解答题 21（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一江苏省昆山中学校考期末）高一江苏省昆山中学校考期末）某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：L）得到如下频率分布表 分组 频数 频率)1.5,4.5 22 0.22)4.5,7.5 31 0.31)7.5,10.5 x 0.16)10.5,13.5 10 0.10)13.5,16.5 y z)16.5,19.5 5 0.05)19.5,22.5 5 0.05)22.5,25.5 3 0.03)25.5,28.5 2 0.02 合计 100 1 （1）求上表中x，y，z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率 22（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一校联考期末）高一校联考期末）设 A、B、C三个事件两两相互独立，事件 A发生 学科网（北京）股份有限公司 的概率是12，A、B、C 同时发生的概率是124，A、B、C都不发生的概率是14.(1)试分别求出事件 B 和事件 C 发生的概率；(2)试求 A、B、C只有一个发生的概率.23（2022 春春江苏南通江苏南通高一高一金沙中学校考期末）金沙中学校考期末）水平相当的甲、乙两队在某次排球决赛比赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金(1)求需要进行四局比赛才能结束的概率；(2)若前 3 局打成 2:1 时，比赛因故终止有人提议按 2:1 分配奖金，请利用相关数学知识解释这样分配是否合理 24（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一校考期末）高一校考期末）猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有 20 道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了 12 道，乙同学猜对了 8 道，丙同学猜对了n道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等.(1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为2225，求n的值.25（2021 春春江苏淮安江苏淮安高一统考期末）高一统考期末）某企业生产两种如下图所示的电路子模块 R，Q：要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为 A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块 R 中，当 1 号位与 2 号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块 Q中，当 1 号位元件正常工作，同时 2 号位与 3 号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.（1）若备选电子元件 A，B 型正常工作的概率分别为 0.9，0.8，依次接入位置 1，2，求此时电路子模块 R能正常工作的概率；（2）若备选电子元件 A，B，C型正常工作的概率分别为 0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块 Q能正常工作的概率最大，并说明理由.26（2021江苏江苏高一期末）高一期末）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有 5 次参加科目二考试的机会（这 5 次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若 5 次都没有通过，则需要重新报名），其中前 2 次参加科目二考试免费，若前 2 次都没有通过，则以后每次参加科目二 学科网（北京）股份有限公司 考试都需要交 200 元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为34，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为23，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止(1)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；(2)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为 200 元的概率 27（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一江苏省昆山中学校考期末）高一江苏省昆山中学校考期末）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会经济生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为()q pq，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.（1）求p和q的值；（2）试求两人共答对 3 道题的概率.28（2022 春春江苏南京江苏南京高一南京市中华中学校考期末）高一南京市中华中学校考期末）某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100的5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x的值；(2)估计这组数据的平均数；(3)若成绩在)50,60内的学生中男生占40%.现从成绩在)50,60内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率.29（2022 春春江苏南通江苏南通高一统考期末）高一统考期末）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为 2 个过程 第1 个过程，将产品交给 3 位质检员分别进行检验，若 3 位质检员检验结果均为合格，则产品 学科网（北京）股份有限公司 不需要进行第 2 个过程，可以出厂；若 3 位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有 1 位或 2 位质检员检验结果为合格，则需要进行第 2 个过程第2 个过程，将产品交给第 4 位和第 5 位质检员检验，若这 2 位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂 设每位质检员检验结果为合格的概率均为23，且每位质检员的检验结果相互独立(1)求产品需要进行第 2 个过程的概率；(2)求产品不可以出厂的概率 30（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一期末）高一期末）2021 年 9 月 15 日，安徽省举行新闻发布会，正式公布了高考综合改革方案按照方案的要求，高考选科采用“3+1+2”的模式：“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩某校对其高一学生的首选学科意向进行统计，得到如下表格：科目性别 物理 历史 合计 男 460 40 500 女 340 160 500 合计 800 200 1000 (1)令 A“从选历史的同学中任选一人，求此人是女生”，B“从选物理的同学中任选一人，求此人是女生”，判断随机事件 A，B的概率()P A，()P B的大小关系；(2)按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为 A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级 A B C D E 人数比例 15%35%35%13%2%赋分区间 86，100 71，85 56，70 41，55 30，40 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为2211YYTTYYTT=，其中1Y，2Y分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T，2T分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y 表示考生的原始分，T 表示考生的等级分，规定原始分为1Y时，等级分为1T，原始分为2Y时，等级分为2T，计算结果四舍五入取整该校某次化学考 学科网（北京）股份有限公司 试的原始分最低分为 50，最高分为 98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如图所示：按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩等级 A 的原始分区间；用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为 90 分，试计算其等级分 学科网（北京）股份有限公司 期末专题期末专题 10 10 概率综合概率综合 一、单选题一、单选题 1（2022 春春江苏连云港江苏连云港高一统考期末）高一统考期末）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（）A0.4 B0.48 C0.6 D0.8【答案】A【分析】根据概率运算求得正确答案.【详解】目标受损但未击毁的概率是1 0.20.40.4=.故选：A 2（2022 春春江苏无锡江苏无锡高一统考期末）高一统考期末）掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现点数不超过 3”，则事件A与事件B的关系为（）A相互独立 B互斥 C互为对立 D相等【答案】A【分析】根据(),()()P AB P A P B是否相等判断独立性，由互斥、对立及相等事件的定义判断 B、C、D.【详解】由题意，1()2P A=，1()2P B=且1()4P AB=，即()()()P ABP A P B=，而事件,A B可以同时发生，故它们不互斥，更不相等；由于A=“第一枚出现偶数点”，B=“第二枚出现点数超过 3”，则,A B不是对立事件；综上，A 正确，B、C、D 错误.故选：A 3（2022 春春江苏泰州江苏泰州高一统考期末）高一统考期末）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是（）A“恰好选中1名男生”与“恰好选中1名女生”B“至少选中1名男生”与“至少选中1名女生”C“选中2名男生”与“选中2名女生”D“至多选中1名男生”与“至多选中1名女生”【答案】C【分析】列举出每个选项中每个事件所包含的基本情况，结合互斥事件的定义判断可得出结论.【详解】从2名男生和2名女生中任选2名学生参加座谈会，共有3种情况：2男、2女，1男1女.对于 A 选项，“恰好选中1名男生”与“恰好选中1名女生”为同一事件，A 不满足条件；对于 B 选项，“至少选中1名男生”包含：2男、1男1女.学科网（北京）股份有限公司“至少选中1名女生”包含：2女，1男1女，B 不满足条件；对于 C 选项，“选中2名男生”与“选中2名女生”互斥，C 满足条件；对于 D 选项，“至多选中1名男生”包含2女，1男1女，“至多选中1名女生”包含2男、1男1女，D 不满足条件.故选：C.4（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一统考期末）高一统考期末）甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为34，乙通关的概率为23，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（）A12 B14 C16 D112【答案】D【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、对立事件的概率公式计算作答.【详解】甲、乙通关的事件分别记为 A，B，事件 A，B相互独立，32(),()43P AP B=，所以甲、乙两人都不通关的概率为321()()()1()1()(1)(1)4312P ABP A BP AP B=.故选：D 5（2022 春春江苏徐州江苏徐州高一统考期末）高一统考期末）同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为 7”，事件B=“点数之和为 3 的倍数”，则（）AAB+为不可能事件 BA与B为互斥事件 CAB为必然事件 DA与B为对立事件【答案】B【分析】先分析事件 A、B的构成，对四个选项一一验证即可.【详解】同时抛掷两颗骰子，有 36 个结果，事件A=“点数之和为 7”，包括：()1,6，()2,5，()3,4，()4,3，()5,2，()6,1.事件B=“点数之和为 3 的倍数”，包括()1,2，()2,1，()1,5，()5,1，()2,4，()4,2，()3,3.所以AB+为“点数之和为 7 或 3 的倍数”，不是不可能事件.故 A 错误；A与B为互斥事件，故 B 正确；AB为不可能事件.故 C 错误；事件 A、B不能包含全部基本事件，故A与B不是对立事件.故 D 错误.故选：B 6（2022 春春江苏常州江苏常州高一统考期末）高一统考期末）甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为 0.4，乙解决出该难题的概率为 0.5，则该难题被解决出的概率为（）.A0.9 B0.8 C0.7 D0.2 学科网（北京）股份有限公司【答案】C【分析】求出甲乙两人分别解决不了难题的概率，即可求得该难题不能被解决即甲乙两人同时都解决不了该难题的概率，根据对立事件的概率计算，可得答案.【详解】由题意可知甲不能解决该难题的概率为 1-0.4=0.6,乙不能解决出该难题的概率为 1-0.5=0.5，故该难题被解决出的概率为1 0.6 0.50.7=，故选：C 7（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一期末）高一期末）有 5 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 6”，则（）A甲与丙相互独立 B丙与丁相互独立 C甲与丁相互独立 D乙与丙相互独立【答案】C【分析】根据给定条件，求出各个事件的概率，再利用相互独立事件的定义判断作答.【详解】甲、乙、丙、丁事件分别记为,A B C D，则有1()()5P AP B=，()()451,25255P CP D=，对于 A，显然甲丙不可能同时发生，即()0()()P ACP A P C=，A 不正确；对于 B，显然丙丁不可能同时发生，即()0()()P CDP C P D=，B 不正确；对于 C，1()()()25P ADP A P D=，甲与丁相互独立，C 正确；对于 D，1()()()25P BCP B P C=，D 不正确.故选：C 8（2022 秋秋江苏淮安江苏淮安高一统考期末）高一统考期末）为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k 合 1检测法”，即将 k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测该检测机构采用了“10 合 1 检测法”对2000 人进行检测，检测结果为 5 人呈阳性，且这 5 个人来自 4 个不同的检测组，则总检测的次数是（）A210 B230 C240 D250【答案】C【分析】根据第一轮、第二轮检测的次数求得总检测的次数.【详解】根据题意，采用“10 合 1 检测法”对 2000 人进行检测，需要先将 2000 人按每组 10 人进行分组，需要分 200 组，即需要检测 200 次，学科网（北京）股份有限公司 结果为 5 人呈阳性，且这 5 个人来自 4 个不同的检测组，需要对这 4 组进行第二轮检测，需要检测 40 次，则一共需要检测 200+40=240 次.故选：C 二、多选题二、多选题 9（2022 春春江苏南通江苏南通高一统考期末）高一统考期末）按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）A第一枚正面朝上的概率是18 B“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的【答案】BD【分析】对 A，根据单独一枚硬币正面朝上的概率判断即可；对 B，根据相互独立事件公式判断即可；对 C，根据两事件是否能同时发生判断即可；对 D，根据对立事件的定义判定即可；【详解】对 A，第一枚正面朝上的概率是12，故 A 错误；对 B，第一枚正面朝上的概率()12P A=，三枚硬币朝上的面相同的概率()111122224P B=，又()11112228P AB=，因为()()()P ABP A P B=，故“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的，故 B 正确；对 C，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”可能同时发生，不是互斥的，故 C 错误；对 D，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的，故 D 正确；故选：BD 10（2022 春春江苏连云港江苏连云港高一连云高一连云港高中校考期末）港高中校考期末）甲罐中有 3 个红球、2 个白球，乙罐中有 4 个红球、1 个白球，先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐，分别以1A，2A表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出 1 个球，以 B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A23()30P B=B事件 B 与事件1A相互独立 C事件 B 与事件2A相互独立 D1A，2A互斥【答案】AD 学科网（北京）股份有限公司【分析】先画出树状图，然后求得()1P A，()2P A，()P B的值，得 A 正确；利用()()11()P ABP A P B判断 B 错误，同理 C 错误；由1A，2A不可能同时发生得 D 正确.【详解】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此()1183305P A=，()2122305P A=，15823()3030P B+=，A 正确；又()11530P AB=，因此()()11()P ABP A P B，B 错误；同理可以求得()()22()P A BP AP B，C 错误；1A，2A不可能同时发生，故彼此互斥，故 D 正确，故选：AD【点睛】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的判断及其概率，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.11（2022 春春江苏南通江苏南通高一统考期末）高一统考期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（）A该试验样本空间共有4个样本点 B()14P AB=CA与B为互斥事件 DA与B为相互独立事件【答案】ABD【分析】由题可得样本空间及事件,A B样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得.【详解】对于 A：试验的样本空间为：(=正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4个样本点，故 A 正确;对于 B：由题可知(A=正，正)，(正，反)，(B=正，反)，(反，反)，显然事件A，事件B都含有“(正，反)这一结果，故()14P AB=，故 B 正确；对于 C：事件A，事件B能同时发生，因此事件,A B不互斥，故 C 不正确；对于 D：()2142P A=，()2142P B=，()14P AB=，所以()()()P ABP A P B=，故 D 正确 故选：ABD.12（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一校考期末）高一校考期末）某校高一年级开设了甲乙两个课外兴趣班，供学生 学科网（北京）股份有限公司 们选择，记事件1=“只选择甲兴趣班，2=“至少选择一个兴趣班”，3=“至多选择一个兴趣班”，4=“一个兴趣班都不选”，则（）A1与3是互斥事件 B2与4既是互斥事件也是对立事件 C2与3不是互斥事件 D3与4是互斥事件【答案】BC【分析】根据互斥事件，对立事件的概念判断即得.【详解】事件1=“只选择甲兴趣班；2=“至少选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，选择甲乙两种兴趣班；3=“至多选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，两种兴趣班都不选择；4=“一个兴趣班都不选”；所以，1与3不是互斥事件，故 A 错误；2与4既是互斥事件也是对立事件，故 B 正确；2与3不是互斥事件，故 C 正确；3与4不是互斥事件，故 D 错误.故选：BC.13（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一统考期末）高一统考期末）从装有3个红球和2个白球的袋中任意取出2个球，有如下几对事件：“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，恰好有1个红球”；“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，至少有1个红球”其中是互斥事件的有（）A B C D【答案】BC【分析】写出每个事件所包含的基本事件，利用互斥事件的定义判断可得出合适的选项.【详解】对于，“取出2个球，恰好有1个白球”即为1红1白，“取出2个球，恰好有1个红球”即为1红1白，中两个事件为相等事件；对于，“取出2个球，都是红球”即为2红，中的两个事件为互斥事件；对于，“取出2个球，至少有1个白球”包含：1红1白、2白，中的两个事件为互斥事件；对于，“取出2个球，至少有1个红球”包含：1红1白、2红，中的两个事件不是互斥事 学科网（北京）股份有限公司 件.故选：BC.14（2022 春春江苏盐城江苏盐城高一统考期末）高一统考期末）记(),()P A P B分别为事件 A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（）A()()()P ABP A P B=B()()()P ABP AP B+=+C()()()P ABP AP B+【答案】ABC【分析】根据事件 A，B的独立性、互斥性判断概率间的关系即可.【详解】当事件 A，B 相互独立时，()()()P ABP A P B=，A 可能；当事件 A，B 互斥时，()()()P ABP AP B+=+，B 可能；当事件 A，B 不互斥时，()()()P ABP AP B+，D 不可能.故选：ABC 15（2022 春春江苏扬州江苏扬州高一期末）高一期末）已知事件 A，B，且()0.4,()0.3P AP B=，则（）A如果BA，那么()0.4,()0.3P ABP AB=B如果 A与 B 互斥，那么()0.7,()0P ABP AB=C如果 A与 B 相互独立，那么()0.7,()0.12P ABP AB=D如果 A与 B 相互独立，那么()0.42,()0.18P A BP AB=【答案】ABD【分析】根据事件的包含关系、相互独立互斥事件概率计算方法计算即可.【详解】如果BA，那么()()0.4P ABP A=，()()0.3P ABP B=，故 A 正确；如果 A与B互斥，那么()()()0.40.30.7P ABP AP B=+=+=，()()0P ABP=，故 B正确；如果 A与B相互独立，那么()()()0.4 0.30.12P ABP A P B=，()()()()0.40.30.4 0.30.58P ABP AP BP AB=+=+=，故 C 错误；如果 A 与B相互独立，那么()()()1 0.4 1 0.30.42P A B=，()(1 0.4)0.30.18P A B=，故 D 正确；故选：ABD 16（2022 春春江苏南通江苏南通高一金沙中学校考期末）高一金沙中学校考期末）从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件 A 为“三名学生都是女生”，事件 B为“三名学生都是男生”，事件 C为“三名学生至少有一名是男生”，事件 D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A()18P A=B事件 A与事件 B 互斥 C()()P CP D D事件 A与事件 C对立【答案】ABD【分析】由独立乘法公式求()P A，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断 B、C、D 即可.【详解】由所抽学生为女生的概率均为12，则311()()28P A=，A 正确；,A B两事件不可能同时发生，为互斥事件，B 正确；C事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，其对立事件为A，D 正确；D事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，与C事件含义相同，故()()P CP D=，C 错误；故选：ABD 三、填空题三、填空题 17（2022 春春江苏无锡江苏无锡高一统考期末）高一统考期末）已知()0.5P A=，()0.4P B=，且A，B互斥，则()P AB=_.【答案】0【分析】根据互斥事件的概念即可得结果.【详解】由于A，B互斥，即不可能同时发生，所以()0P AB=，故答案为：0.18（2022 春春江苏淮安江苏淮安高一统考期末）高一统考期末）如图，某系统使用 A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响当元件 A正常工作且 B，C 中至少有一个正常工作时系统即可正常工作若元件 A，B，C正常工作的概率均为 0.7，则系统能正常工作的概率为_ 【答案】0.637【分析】求出BC正常的概率，然后由独立事件的概率公式计算【详解】()()0.7(1 0.3 0.3)0.637PP A P BC=故答案为：0.637 学科网（北京）股份有限公司 19（2022 春春江苏南京江苏南京高一南京市中华中学校考期末）高一南京市中华中学校考期末）有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8 和 0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_.【答案】0.26【分析】利用互斥事件及独立事件概率公式即得.【详解】由题意得：甲批种子发芽同时乙批不发芽或甲批种子不发芽同时乙批种子发芽，则所求概率0.8(10.9)(10.8)0.90.26P=+=.故答案为：0.26.20（2022春春江苏常州江苏常州高一统考期末）高一统考期末）已知A，B是相互独立事件，且()0.3P A=，()0.6P B=，则()P AB=_.【答案】0.12【分析】根据对立事件的概率公式，结合相互独立事件的概率公式求解即可【详解】由题意，()()10.4P BP B=，()()()0.3 0.40.12P ABP A P B=故答案为：0.12 四、解答题四、解答题 21（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一江苏省昆山中学校考期末）高一江苏省昆山中学校考期末）某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：L）得到如下频率分布表 分组 频数 频率)1.5,4.5 22 0.22)4.5,7.5 31 0.31)7.5,10.5 x 0.16)10.5,13.5 10 0.10)13.5,16.5 y z)16.5,19.5 5 0.05)19.5,22.5 5 0.05 学科网（北京）股份有限公司)22.5,25.5 3 0.03)25.5,28.5 2 0.02 合计 100 1 （1）求上表中x，y，z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率【答案】（1）16x=，6y=，0.06z=；（2）9.27L；（3）35.【分析】（1）根据表中频数和为100，频率和为1，频数总数=频率求解即可；（2）用各组组中值乘频率再相加即可；（3）运用列举法列举样本空间和事件A，利用概率公式求解即可.【详解】（1）由表可知，100 0.1616x=，由频数相加为100可得3331 16 105532100y+=得6y=，则0.06100yz=.（2）由表可得，3 0.226 0.31 9 0.16 12 0.1 15 0.06 18 0.0521 0.0524 0.0327 0.02=9.27x=+所以该区居民的月平均用水量为9.27L（3）上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民3人来自)22.5,25.5组，分别记为,a b c；2人来自)25.5,28.5组，分别记为,m n.设“2户居民来自不同分组”为事件A，则=,ab ac am an bc bm bn cm cn mn，基本事件总数10n=，,Aam an bm bn cm cn=，A包含的基本事件数6m=，故63()105P A=.所以2户居民来自不同分组的概率为35 22（2022 春春江苏苏州江苏苏州高一校联考期末）高一校联考期末）设 A、B、C三个事件两两相互独立，事件 A发生的概率是12，A、B、C 同时发生的概率是124，A、B、C都不发生的概率是14.(1)试分别求出事件 B 和事件 C 发生的概率；(2)试求 A、B、C只有一个发生的概率.学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)()()11,34P BP C=或()()11,43P BP C=(2)1124 【分析】（1）根据独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式列出方程组，求出事件 B和事件 C发生的概率；（2）在第一问的基础上利用独立事件和对立事件概率公式进行求解.(1)由题意得：()()11224P B P C=，()()()()()()11114P AP BP C=，即()()()()1112P BP C=，解得：()()