三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编（解析版）.pdf

20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 2024 高考试题分类集萃三角函数、解三角形 2024 高考试题分类集萃三角函数、解三角形 微专题总述：三角恒等变换【扎马步】微专题总述：三角恒等变换【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用【雕龙头】【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023 高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，考察考生多知识点综合运用能力，将作为 2024 高考备考集合部分的重要参考依据2023 年新课标全国卷数学 1已知()11sin,cossin36=，则()cos 22+=（）A79B19C19D792023 年高考全国甲卷数学（理）2设甲：22sinsin1+=，乙：sincos0+=，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2023 年新课标全国卷数学 3已知为锐角，15cos4+=，则sin2=（）A358B158+C354D154+2023 年北京高考数学 4 已知命题:p若,为第一象限角，且，则tantan 能说明 p 为假命题的一组,的值为=，=2023 年高考全国甲卷数学（文）5若()()21sin2f xxaxx=+为偶函数，则=a2023 年高考全国乙卷数学（文）6若10,tan22=，则sincos=微专题总述：三角函数的图像与性质微专题总述：三角函数的图像与性质 【扎马步】【扎马步】2023 高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现【雕龙头】【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023 高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023 2023 年高考全国甲卷数学（文）7函数()yf x=的图象由函数cos 26yx=+的图象向左平移6个单位长度得到，则()yf x=的图象与直线1122yx=的交点个数为（）A1 B2 C3 D4 2023 年高考全国乙卷数学（文）8已知函数()sin()f xx=+在区间 2,63单调递增，直线6x=和23x=为函数()yf x=的图像的两条相邻对称轴，则512f=（）A32 B12 C12 D32 2023 年天津高考数学 9已知函数()f x的一条对称轴为直线2x=，一个周期为 4，则()f x的解析式可能为（）Asin2x Bcos2x Csin4x Dcos4x 2023 年新课标全国卷数学 10已知函数()cos1(0)fxx=在区间0,2有且仅有 3 个零点，则的取值范围是 2023 年新课标全国卷数学 11 已知函数()()sinf xx=+，如图 A，B是直线12y=与曲线()yf x=的两个交点，若6AB=，则()f=微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用 【扎马步】【扎马步】2023 高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用【雕龙头】【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023 高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023 2023 年高考全国乙卷数学（文）12在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若coscosaBbAc=，且5C=，则B=（）A10 B5 C310 D25 2023 年北京高考数学 13在ABC中，()(sinsin)(sinsin)acACbAB+=，则C=（）A6 B3 C23 D56 2023 年高考全国乙卷数学（文）14已知点,S A B C均在半径为 2 的球面上，ABC是边长为 3 的等边三角形，SA平面ABC，则SA=2023 年高考全国甲卷数学（理）15在ABC中，60,2,6BACABBC=，BAC的角平分线交 BC于 D，则AD=微专题总述：解三角形综合问题微专题总述：解三角形综合问题 【扎马步】【扎马步】2023 高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力【雕龙头】【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023 高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023 年新课标全国卷数学 16已知在ABC中，()3,2sinsinABCACB+=(1)求sinA；(2)设5AB=，求AB边上的高 20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023 2023 年北京高考数学 17设函数()sincoscossin0,|2f xxx=+(1)若3(0)2f=，求的值(2)已知()f x在区间 2,33上单调递增，213f=，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x存在，求,的值 条件：23f=；条件：13f=；条件：()f x在区间,23上单调递减 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 2023 年高考全国甲卷数学（文）18记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2222cosbcaA+=(1)求bc；(2)若coscos1coscosaBbAbaBbAc=+，求ABC面积 20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023 2023 年新课标全国卷数学 19记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD=(1)若3ADC=，求tan B；(2)若228bc+=，求,b c 2023 年天津高考数学 20在ABC中，角,A B C所对的边分別是,a b c已知39,2,120abA=(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求()sin BC 2023 年高考全国乙卷数学（理）21在ABC中，已知120BAC=，2AB=，1AC=.(1)求sinABC；(2)若 D 为 BC上一点，且90BAD=，求ADC的面积.20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023 20232023 高考试题分类集萃高考试题分类集萃三角函数三角函数、解三角形解三角形参考答案参考答案 1B【详解】因为1sin()sincoscossin3=，而1cossin6=，因此1sincos2=，则2sin()sincoscossin3+=+=，所以2221cos(22)cos2()1 2sin()1 2()39+=+=+=.2B【详解】当22sinsin1+=时，例如,02=但sincos0+，即22sinsin1+=推不出sincos0+=；当sincos0+=时，2222sinsin(cos)sin1+=+=，即sincos0+=能推出22sinsin1+=.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.3D【详解】因为215cos1 2sin24+=，而为锐角，解得：sin2=()25135518164=494，3【详解】因为()tanf xx=在0,2上单调递增，若0002，则00tantan，取1020122,2,kkk k=+=+Z，则()()100200tantan 2 tan,tantan 2tankk=+=+=，即tantan，则()()()()102012002 22kkkk=+=+，因为()120022,02kk，即12kk，则.不妨取12001,0,43kk=，即9,43=满足题意.52【详解】因为()()()221sin1cos2yf xxaxxxaxx=+=+为偶函数，定义域为R，所以22ff=，即22222222s1co1cosaa+=+，则2221212a=+=，故2a=，此时()()2212cos1 cosf xxxxxx=+=+，所以()()()()221 coss1 cofxxxxxf x=+=，又定义域为R，故()f x为偶函数，所以2a=.655 20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023【详解】因为0,2，则sin0,cos0，又因为sin1tancos2=，则cos2sin=，且22222cossin4sinsin5sin1+=+=，解得5sin5=或5sin5=（舍去），所以5sincossin2sinsin5=.7C【详解】因为cos 26yx=+向左平移6个单位所得函数为cos 2cos 2sin2662yxxx=+=+=，所以()sin2f xx=，而1122yx=显然过10,2与()1,0两点，作出()f x与1122yx=的部分大致图像如下，考虑3372,2,2222xxx=，即337,444xxx=处()f x与1122yx=的大小关系，当34x=时，33sin142f=，1314284312y+=；当34x=时，33sin142f=，1313412428y=；所以由图可知，()f x与1122yx=的交点个数为3.8D【详解】因为()sin()f xx=+在区间 2,63单调递增，所以22362T=，且0，则T=，22wT=，当6x=时，()f x取得最小值，则22 62k+=，Zk，则52 6k=，Zk，不妨取0k=，则()5sin 26f xx=，则553sin1232f=，9B【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A 选项中242T=，B 选项中242T=，C 选项中284T=，D 选项中284T=，排除选项 CD，对于 A 选项，当2x=时，函数值sin202=，故()2,020242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023 是函数的一个对称中心，排除选项 A，对于 B 选项，当2x=时，函数值cos212=，故2x=是函数的一条对称轴，102,3)【详解】因为02x，所以02x，令()cos10f xx=，则cos1x=有 3 个根，令tx=，则cos1t=有 3 个根，其中0,2 t，结合余弦函数cosyt=的图像性质可得42 6，故23，1132【详解】设1211,22A xB x，由6AB=可得216xx=，由1sin2x=可知，2 6xk=+或52 6xk=+，Zk，由图可知，()2152663xx+=，即()2123xx=，4=因为28sin033f=+=，所以83k+=，即83k=+，Zk所以82()sin 4sin 433f xxkxk=+=+，所以()2sin 43f xx=或()2sin 43f xx=，又因为()00f，据此可得cos0,2AA=，则32510BAC=.13B【详解】因为()(sinsin)(sinsin)acACbAB+=，所以由正弦定理得()()()ac acb ab+=，即222acabb=，则222abcab+=，故2221cos222abcabCabab+=，又0C，解得：13b=+，由ABCABDACDSSS=+可得，1112sin602sin30sin30222bADAD b =+，解得：()2 3 13323312bADb+=+16(1)3 1010(2)6【详解】（1）3ABC+=，3CC=，即4C=，又2sin()sinsin()ACBAC=+，2sincos2cossinsincoscossinACACACAC=+，sincos3cossinACAC=，sin3cosAA=，即tan3A=，所以02A所以()()3(0)sin0 coscos0 sinsin2f=+=，因为|2，所以()f x的最大值为1，最小值为1.若选条件：因为()()sinf xx=+的最大值为1，最小值为1，所以23f=无解，故条件不能使函数()f x存在；若选条件：因为()f x在 2,33上单调递增，且213f=，13f=所以2233T=,所以2T=,21T=,所以()()sinf xx=+，又因为13f=，所以sin13+=，所以2,Z32kk+=+，所以2,Z6kk=+，因为|2，所以6=.所以1=，6=；若选条件：因为()f x在 2,33上单调递增，在,23上单调递减，所以()f x在3x=处取得最小值1，即13f=.以下与条件相同 18(1)1(2)34【详解】（1）因为2222cosabcbcA=+，所以2222cos22coscosbcabcAbcAA+=，解得：1bc=（2）由正弦定理可得coscossincossincossincoscossincossincossinaBbAbABBABaBbAcABBAC=+()()()()()sinsinsinsin1sinsinsinABABBBABABAB=+，20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023 变形可得：()()sinsinsinABABB+=，即2cossinsinABB=，而0sin1B，所以1cos2A=，又0A，所以3sin2A=，ABC的面积为1133sin12224ABCSbcA=19(1)35；(2)2bc=.【详解】（1）在ABC中，因为D为BC中点，3ADC=，1AD=，则1113313sin12222822ADCABCSAD DCADCaaS=，解得4a=，在ABD中，23ADB=，由余弦定理得2222coscBDADBD ADADB=+，即214 1 2 2 1()72c=+=，解得7c=，则74 15 7cos142 72B+=，225 721sin1 cos1()1414BB=，所以sin3tancos5BBB=.（2）在ABD与ACD中，由余弦定理得2222111 21 cos()42111 21 cos42caaADCbaaADC=+=+，整理得222122abc+=+，而228bc+=，则2 3a=，又133 1 sin22ADCSADC=，解得sin1ADC=，而0ADC，于是2ADC=，所以222bcADCD=+=.20(1)1313(2)5(3)7 326【详解】（1）由正弦定理可得，sinsinabAB=，即392sin120sin B=，解得：13sin13B=；（2）由余弦定理可得，2222cosabcbcA=+，即213942 22cc=+，解得：5c=或7c=（舍去）20242024 高考复习真题分类系列高考复习真题分类系列 20232023（3）由正弦定理可得，sinsinacAC=，即395sin120sinC=，解得：5 13sin26C=，而120A=，所以,B C都为锐角，因此253 39cos15226C=，12 39cos11313B=，故()133 392 395 137 3sinsincoscossin1326132626BCBCBC=21(1)2114；(2)310.【详解】（1）由余弦定理可得：22222cosBCabcbcA=+4 12 2 1 cos1207=+=，则7BC=，22274 15 7cos2142 27acbBac+=，22521sin1 cos12814ABCB=.（2）由三角形面积公式可得1sin90241sin302ABDACDABADSSACAD=，则11132 1 sin12055210ACDABCSS=.