2024年广东省深圳市鹏程杯四年级初赛数学试题含答案.pdf

第1页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 2024 年广东省深圳市鹏程杯四年级初赛数学试题年广东省深圳市鹏程杯四年级初赛数学试题 一、选择题。一、选择题。1计算：2024+202320222021+2020+201920182017+4+321（）A2022 B2023 C2024 D2025 E以上都不对 2如图是一个加法算式，已知 A+B+C+D22，则 a+b（）A4 B9 C13 D18 E不能确定 3如图是由十个等边三角形组成的，数一数，共（）个梯形。A12 B14 C16 D18 E20 4如果一个月有 5 个星期日，那么这个月的 1 号不可能是星期 A.日 B.一 C.二 D.三 E.四 5如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为 3 米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是 99 平方米，那么花坛的面积是（）平方米。第2页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 A49 B60 C64 D70 E80 6如果 abab+a+b，例如：3434+3+419，那么当（a1）22024 时，a（）A1 B2 C335 D336 E336.5 7在 16 个三角形的所有内角中，有 8 个直角，6 个钝角.那么这些三角形中有（）个锐角三角形。A1 B2 C3 D4 E34 8一列火车长 304 米，它的速度是每小时 126 千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用 8 秒钟.这个骑车人的速度是每小时（）千米。A8 B10 C10.2 D10.8 E12.6 9如图，从上往下，沿线读出“鹏程杯数学竞赛”，一共有（）种不同的路线。A7 B16 C20 D24 E28 10桔子、苹果和梨一共有六箱，这六箱水果的重量分别是 15kg，16kg，18kg，19kg，20kg，31kg，其中苹果的重量是梨的一半，桔子只有一箱.那么，这箱桔子重（）千克。A15 B16 C18 D19 第3页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 E20 11用整数7代替6.78，7与6.78的差0.22称为“误差”，用整数6代替6.78，“误差”是6.7860.78.给定五个数：6.42，6.54，6.65，6.68，6.71 它们的和为 33。现在用五个整数分别代替这五个数，要使五个整数的和仍是 33，并且使得“误差”尽可能地小，那么，这五个“误差”之和是（）A2.58 B1.92 C2 D2.22 E1.84 12鹏鹏有 7 块立方体积木，某一天他发现他摆出来的物体的正视图如图所示.摆放的要求：积木不能悬空，且每个小立方体都至少有一个面与其他小立方体的面相贴。那么该物体的左视图（从左面看），不可能是 A.B.C.D.E.13把自然数排成下列数阵：第4页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 1 2 5 10 4 3 6 11 9 8 7 12 16 15 14 13 4 在第 2 行第 1 列，12 在第 3 行第 4 列，那么：2024 在第_行第_列。（）A44，2 B45，2 C2，44 D2，45 E44，45 14甲、乙两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 16 中的某个数，把两个人报的数连加起来，谁报数后，加起来的和首次达到 99（或 99 以上），谁就获胜，如果让甲先报，就一定会赢，那么甲第一个数应该报（）A1 B2 C3 D4 E6 15用 个正方形纸片可互不重叠地拼成一个面积为 25 的大正方形（小正方形纸片的边长只能为 1、2、3、4）。A.7 B.8 C.10 D.11 E.13 16有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小 5，那么这串数从第一个起到第 406 个数为止的 406 个数之和是（）A2023 B2024 C2025 D2026 E2027 17用两个如图所示的相同的直角三角形，可以拼成几种不同的四边形，这些四边形的周长可以是 厘米。A.12 B.14 C.16 第5页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 D.18 E.20 18有糖果若干，分给 7 个小孩，则余 6 粒；分给 11 个小孩，则欠 1 粒；若分给 3 个小孩，则余 2 粒；糖果数最少是（）粒。A230 B231 C460 D462 E461 19有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组所有数的平均数是8，那么，第二组有（）个数。A6 B5 C4 D2 E3 20两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于 9。现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（）A24 B36 C38 D40 E39 21一个自然数（没有重复数字）的各个数字之和为 17，那么符合条件的最大自然数是（）A743210 B704321 C712340 D904301 22我们把一个自然数和自身相乘的数叫“完全平方数”，例如 100 就是一个完全平方数，因为 1001010.现在，有四个自然数，它们成等差数列。已知这四个数中有三个是完全平方数，那么另外那个非完全平方数最小是（）A8 B15 C17 D24 E以上选项均不正确 第6页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 23有九张数字卡片，上面分别写着 19 九个数字.甲、乙、丙、丁每人拿了两张。甲说：“我的两张数字之和是 9。”乙说：“我的两张数字之差是 6。”丙说：“我的两张数字之积是 12。”丁说：“我的两张数字之商是 3。”那么，剩下的一张上面写的数字是（）A1 B3 C5 D8 E9 24一辆公共汽车在线路上行驶，包括起点和终点一共有 10 站，如果在每个车站上车的乘客，在以后的每个站恰好都有人下车，那么，至少有（）位乘客乘坐了这辆车。A36 B45 C55 D72 E90 25在如图的梯形 ABCD 中，AB4 厘米，CD6 厘米，将梯形的腰等分十份再连接得到与梯形的上下底平行的九条线段，那么，这九条线段的总和是（）厘米。A36 B45 C54 D63 E72 26已知算式 abcb，式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，则两位数 ab 的最小值是（）A12 B21 C32 D41 E53 27星期天妈妈要做好多事情、擦玻璃要 20 分钟，收拾厨房要 15 分钟，洗脏衣服的领子、袖口要 10 分钟（洗完领子袖口后还需机洗），打开全自动洗衣机洗衣服要 40 分钟，晾衣服要 10 分钟，妈妈干完所有这些事情最少用（）分钟。A95 B80 C75 D55 E60 第7页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 28某次数学竞赛共有四道题，鹏鹏只做对了（一），（二），（三）三题，得了 28 分；程程只做对了（二），（三），（四）三题，得了 32 分；超超只做对了（一），（三），（四）三题，常常只做对了（一），（二），（四）三题，他们俩都得了 30 分；郝楠四道题都正确，他得了（）分。A38 B40 C44 D48 E50 29给定四个自然数，通过+，四则计算，可以交换数的位置，也可以随意添加括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使得最后结果为 24，这就是通常所说的“24点游戏”，如果一个混合运算的算式使用运算定律或运算性质得到另一个混合运算的算式，我们算作是一种方法，在下列各组数中，能用两种或两种以上不同的方法得到结果为 24 的有 。A.3，3，5，6.B.1，4，5，6 C.4，4，5，5 D.1，2，7，8 E.3，3，7，7 30用方格纸剪成4个小方格相连的不同图形，只有如图所示的五种，如果选定其中的一种图形，用四个这种图形拼成 44 的正方形，那么有 图形可选。A.B.C.D.E.第8页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题。一、选择题。1计算：2024+202320222021+2020+201920182017+4+321（）A2022 B2023 C2024 D2025 E以上都不对【解答】解：2024+202320222021+2020+201920182017+4+321（2024+202320222021）+（2020+201920182017）+（4+321）4（20244）4506 2024 故选：C。2如图是一个加法算式，已知 A+B+C+D22，则 a+b（）A4 B9 C13 D18 E不能确定【解答】解：竖式中 B、D 属于不同的数，最大等于 8+917，所以 B+D 只能等于 9；A+B+C+D22 即 A+C+922，则 A+C22913，即13；所以 a+b1+34。故选：A。3如图是由十个等边三角形组成的，数一数，共（）个梯形。A12 B14 C16 D18 第9页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 E20【解答】解：如下图所示，给图形标号：上半部分，组成梯形的编号有 1、2、3；2、3、4；3、4、5；1、2、3、4、5；共计 4 个；下半部分，组成梯形的编号有 6、7、8；7、8、9；8、9、10；6、7、8、9、10；共计 4 个；从左上到右下，组成梯形的编号 1、2、6；3、4、8；3、7、8；5、9、10；共计 4 个；从右上到左下，组成梯形的编号 4、5、10；2、3、8；3、8、9；1、6、7；共计 4 个。综上：4416（个）答：图中共有 16 个梯形。故选：C。4如果一个月有 5 个星期日，那么这个月的 1 号不可能是星期 B、C、D、E A.日 B.一 C.二 D.三 E.四【解答】解：如果一个月有 5 个星期日，那么这个月一定有 4 个完整的星期。3147 3128 3（天）所以去掉 4 个完整的星期，还剩 3 天，这 3 天可能是星期五、星期六或星期日，星期六、星期日、星期一，或星期日、星期一、星期二，所以这个月的 1 号可能是星期五、星期六或星期日，不可能是星期一、二、三、四。故答案为：B、C、D、E。5如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为 3 米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是 99 平方米，那么花坛的面积是（）平方米。第10页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 A49 B60 C64 D70 E80【解答】解：（99+332）3（99+18）3 1173 39（平方米）39313（米）（133）（1332）107 70（平方米）答：花坛的面积是 70 平方米。故选：D。6如果 abab+a+b，例如：3434+3+419，那么当（a1）22024 时，a（）A1 B2 C335 D336 E336.5【解答】解：因为 abab+a+b，所以 a1a1+a+12a+1，所以（a1）2（2a+1）22（2a+1）+2a+1+26a+5，因为（a1）22024，所以 6a+52024，解得 a336.5。故选：E。7在 16 个三角形的所有内角中，有 8 个直角，6 个钝角.那么这些三角形中有（）个锐角三角形。A1 B2 C3 D4 E34【解答】解：因为三角形的内角和是 180 度，所以三角形中最多有一个直角或钝角，最少有 2 个锐角，所以，16 个三角形中直角三角形和钝角三角形的个数为：8+614（个）第11页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 锐角三角形的个数为：16142（个）答：在 16 个三角形的所有内角中，有 8 个直角，6 个钝角。那么这些三角形中有 2 个锐角三角形。故选：B。8一列火车长 304 米，它的速度是每小时 126 千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用 8 秒钟.这个骑车人的速度是每小时（）千米。A8 B10 C10.2 D10.8 E12.6【解答】解：304838（米/秒）38 米/秒136.8 千米/小时 136.812610.8（千米/小时）答：这个骑车人的速度是每小时 10.8 千米。故选：D。9如图，从上往下，沿线读出“鹏程杯数学竞赛”，一共有（）种不同的路线。A7 B16 C20 D24 E28【解答】解：如图：第12页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 答：一共有 20 种不同的读法。故选：C。10桔子、苹果和梨一共有六箱，这六箱水果的重量分别是 15kg，16kg，18kg，19kg，20kg，31kg，其中苹果的重量是梨的一半，桔子只有一箱.那么，这箱桔子重（）千克。A15 B16 C18 D19 E20【解答】解：15+16+18+19+20+31119（千克）1193392（kg）梨和苹果的总重量是：1192099（千克）99333（千克）苹果的重量是：15+1833（千克）梨的重量是：16+31+1966（千克）剩下的 20 千克就是桔子的重量。答：这箱桔子重 20kg。故选：E。11用整数7代替6.78，7与6.78的差0.22称为“误差”，用整数6代替6.78，“误差”是6.7860.78.给定五个数：6.42，6.54，6.65，6.68，6.71 它们的和为 33。现在用五个整数分别代替这五个数，要使五个整数的和仍是 33，并且使得“误差”尽可能地小，那么，这五个“误差”之和是（）A2.58 B1.92 C2 D2.22 第13页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 E1.84【解答】解：6.4260.42 6.5460.54 76.650.35 76.680.32 76.710.29 0.42+0.54+0.35+0.32+0.291.92 故选：B。12鹏鹏有 7 块立方体积木，某一天他发现他摆出来的物体的正视图如图所示.摆放的要求：积木不能悬空，且每个小立方体都至少有一个面与其他小立方体的面相贴。那么该物体的左视图（从左面看），不可能是 B、C、D A.B.C.D.E.【解答】解：选项 B、C、D 至少需要 8 个小立方体才能满足条件，而选项 A、E 需要 7 个小立方体就 第14页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 能满足条件，所以该物体的左视图（从左面看），不可能是 B、C、D。故答案为：B、C、D。13把自然数排成下列数阵：1 2 5 10 4 3 6 11 9 8 7 12 16 15 14 13 4 在第 2 行第 1 列，12 在第 3 行第 4 列，那么：2024 在第_行第_列。（）A44，2 B45，2 C2，44 D2，45 E44，45【解答】解：45452025，202512024。答：2024 在第 45 行第 2 列。故选：B。14甲、乙两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 16 中的某个数，把两个人报的数连加起来，谁报数后，加起来的和首次达到 99（或 99 以上），谁就获胜，如果让甲先报，就一定会赢，那么甲第一个数应该报（）A1 B2 C3 D4 E6【解答】解：99（1+6）141 所以如果让甲先报，就一定会赢，那么甲第一个数应该报 1，然后无论对方报何数，只要保证与乙报数之和为 7 即可获胜。故选：A。15用 B、C、E 个正方形纸片可互不重叠地拼成一个面积为 25 的大正方形（小正方形纸片的边长只能为 1、2、3、4）。A.7 B.8 C.10 D.11 第15页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 E.13【解答】解：用 1 个边长是 3 的、3 个边长是 2 的、4 个边长是 1 的组成面积为 25 的正方形，1+3+48（个）；用边长是 4 的 1 个、边长是 1 的 9 个组成面积是 25 的正方形，1+910（个）；用边长是 2 的 4 个、边长是 1 的 9 个组成面积是 25 的正方形，2+911（个）。如图：故选：B、C、E。16有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小 5，那么这串数从第一个起到第 406 个数为止的 406 个数之和是（）A2023 B2024 C2025 D2026 E2027【解答】解：计算得出这串数为：6，3，2，4，7，8，6，3，2，4，7，8，6，.，这串数是以（6，3，2，4，7，8）6 个为一周期。406667（组）.4 个 67（6+3+2+4+7+8）+6+3+2+4 6730+15 2010+15 2026 答：这串数从第一个起到第 406 个数为止的 406 个数之和为 2026。故选：D。17用两个如图所示的相同的直角三角形，可以拼成几种不同的四边形，这些四边形的周长可以是 B、C、D 厘米。A.12 B.14 C.16 第16页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 D.18 E.20 【解答】解：如下图所示，不同的拼法有三种，周长分别为：（4+3）214（厘米）（4+5）218（厘米）（5+3）216（厘米）即这些四边形的周长可以是 14 厘米，16 厘米，18 厘米。故选：B、C、D。18有糖果若干，分给 7 个小孩，则余 6 粒；分给 11 个小孩，则欠 1 粒；若分给 3 个小孩，则余 2 粒；糖果数最少是（）粒。A230 B231 C460 D462 E461【解答】解：7、11 和 3 的最小公倍数是 231，2311230（粒）答：糖果数最少是 230 粒。故选：A。19有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组所有数的平均数是8，那么，第二组有（）个数。A6 B5 C4 D2 E3 第17页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：设第二组有 x 个数。63+11x8（9+x）63+11x72+8x 11x8x7263 3x9 x3 答：第二组有 3 个数。故选：E。20两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于 9。现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（）A24 B36 C38 D40 E39【解答】解：39254 1+2+3+4+515 541539 故选：E。21一个自然数（没有重复数字）的各个数字之和为 17，那么符合条件的最大自然数是（）A743210 B704321 C712340 D904301【解答】解：最高位上是 9，179+0+1+2+5，这个数可能是 95210，；最高位数上是 8，178+0+1+2+6，这个数字可能是 86210；最高位数上是 7，177+0+1+2+3+4，这个数字可能是 743210；最高位数上是 6，176+0+1+2+3+5，这个数字可能是 653210；最高位上是 5，175+0+1+2+3+6，整个数字可能是 563210。所以符合条件的自然数是 743210。故选：A。22我们把一个自然数和自身相乘的数叫“完全平方数”，例如 100 就是一个完全平方数，因为 1001010.现在，有四个自然数，它们成等差数列。已知这四个数中有三个是完全平方数，那么另外那个非 第18页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 完全平方数最小是（）A8 B15 C17 D24 E以上选项均不正确【解答】解：自然数的完全平方数分别是 1，4，9，16，25，36，49，64，81，100.；发现 1，9，17，25 刚好组成最小的等差数列，且 1，9，25 都是完全平方数，17 是非完全平方数。故选 C。23有九张数字卡片，上面分别写着 19 九个数字.甲、乙、丙、丁每人拿了两张。甲说：“我的两张数字之和是 9。”乙说：“我的两张数字之差是 6。”丙说：“我的两张数字之积是 12。”丁说：“我的两张数字之商是 3。”那么，剩下的一张上面写的数字是（）A1 B3 C5 D8 E9【解答】解：根据甲可知：91+82+73+64+5；根据乙可知：6938271；根据丙可知：122634；根据丁可知：3316293。根据用的数字最少的可能，从丙分析，假设丙拿到的卡片是 2 和 6，则去掉卡片 2 和 6 后，甲的可能为91+84+5，乙的可能为 69371，丁的可能为 33193；再假设丁拿到的卡片是 1 和3，则乙就没有符合题意的卡片了，所以丁只能拿到卡片3和9，那么乙拿到的卡片只能是7和1，此时甲拿到的卡片为 4 和 5，据此即可得到剩下的一张卡片是 8，满足题意。故选：D。24一辆公共汽车在线路上行驶，包括起点和终点一共有 10 站，如果在每个车站上车的乘客，在以后的每个站恰好都有人下车，那么，至少有（）位乘客乘坐了这辆车。A36 B45 C55 D72 E90【解答】解：9+8+7+6+5+4+3+2+1 17+13+9+5+1 45（位）第19页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 答：至少有 45 位乘客乘坐了这辆车。故选：B。25在如图的梯形 ABCD 中，AB4 厘米，CD6 厘米，将梯形的腰等分十份再连接得到与梯形的上下底平行的九条线段，那么，这九条线段的总和是（）厘米。A36 B45 C54 D63 E72【解答】解：设梯形的高为 h，等分腰长的 9 条线段分别为 a、b、c、d、e、f、g、h、i。根据题意可知，等分腰长的 9 条线段也把梯形的高等分为 10 份。因为梯形的面积（4+6）h5h，且梯形的面积等于 10 个小梯形的面积之和。而 10 个小梯形的面积和h（4+a）+h（a+b）+h（b+c）+h（i+6）h4+6+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）h10+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）所以 5hh10+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）即 10+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）100 所以 a+b+c+d+e+f+g+h+i45 即九条线段的总和是 45 厘米。故选：B。26已知算式 abcb，式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，则两位数 ab 的最小值是（）A12 B21 C32 D41 E53【解答】解：1262 故选：A。第20页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 27星期天妈妈要做好多事情、擦玻璃要 20 分钟，收拾厨房要 15 分钟，洗脏衣服的领子、袖口要 10 分钟（洗完领子袖口后还需机洗），打开全自动洗衣机洗衣服要 40 分钟，晾衣服要 10 分钟，妈妈干完所有这些事情最少用（）分钟。A95 B80 C75 D55 E60【解答】解：10+40+1060（分钟）答：妈妈干完所有这些事情最少用 60 分钟。故选：E。28某次数学竞赛共有四道题，鹏鹏只做对了（一），（二），（三）三题，得了 28 分；程程只做对了（二），（三），（四）三题，得了 32 分；超超只做对了（一），（三），（四）三题，常常只做对了（一），（二），（四）三题，他们俩都得了 30 分；郝楠四道题都正确，他得了（）分。A38 B40 C44 D48 E50【解答】解：根据题意可得：鹏鹏：（一）+（二）+（三）28 程程：（二）+（三）+（四）32 超超：（一）+（三）+（四）30 常常：（一）+（二）+（四）30 即（一）+（二）+（三）+（二）+（三）+（四）+（一）+（三）+（四）+（一）+（二）+（四）28+32+30+30120（分）即 3（一）+（二）+（三）+（四）120 所以（一）+（二）+（三）+（四）120340（分）答：四道题都正确了，得分为 40 分。故选：B。29给定四个自然数，通过+，四则计算，可以交换数的位置，也可以随意添加括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使得最后结果为 24，这就是通常所说的“24点游戏”，如果一个混合运算的算式使用运算定律或运算性质得到另一个混合运算的算式，我们算作是一种方法，在下列各组数中，能用两种或两种以上不同的方法得到结果为 24 的有 AB。A.3，3，5，6.B.1，4，5，6 第21页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 C.4，4，5，5 D.1，2，7，8 E.3，3，7，7【解答】解：A.563324，6（533）24，3（5+63）24；能至少用 3 种不同的方法得到结果为 24；B.4（156）24 或 6（541）24，能至少用 2 种不同的方法得到结果为 24；C.554424，能用 1 种方法得到结果为 24；D.28+7+124，能用 1 种方法得到结果为 24；E.7（3+37）24，能用 1 种方法得到结果为 24。故选：AB。30用方格纸剪成4个小方格相连的不同图形，只有如图所示的五种，如果选定其中的一种图形，用四个这种图形拼成 44 的正方形，那么有 A、C、D、E 图形可选。A.B.C.D.E.【解答】解：画图如下；故选：A、C、D、E。