东北三省2024届高三第三次联合模拟考试数学试题含答案.pdf
#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#哈师大附中 2024 年高三第三次模拟考试数学 参考答案 一.单项选择题 1-4 BACD 5-8 AADD 二.多项选择题 9.BD 10.BCD 11.BCD 三.填空题 12.4 13.3 3,4 4 14.3 32 四.解答题 15.解：（）221()0(1)xfxxx x+=+，()，1(1),(1)02ff=3 ()f x在(1,(1)f处的切线方程为10(1)2yx=，即1122yx=6 （）221()0(1)xfxxx x+=+，()，()f x在(0,)+上单调递增 9 又(1)0f=，(0,1)()0 xf x 时 即1ln1xxx+在(0,1)x上恒成立 11 20231202312024ln20232024404712024=+即20231ln20244047 13 16.解：（）32nnnSa=，11132nnnSa+=，两式相减得：1232nnnaa+=+2 112(2)3(2)nnnnaa+=，即1132(2)2nnnnaa+=4 111132,1Saa=11210a=，20nna 6 112322nnnnaa+=，2nna是以-1 为首项，32为公比的等比数列 7（II）由（）可知132(1)2nnna=，132()2nnna=8#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#13(1)2(2)()2nnnb=+113(1)2(2)()2nnnb+=+nb是递增数列，1nnbb+对*nN 恒成立 1133(1)2(2)()(1)2(2)()22nnnn+即33(1)(2)()4n+10（1）当20+时，即2 时 3(1)3()24n+，3()04n，且3,()04nn+，故3(1)02+21 （舍）12（2）当20+=时，即2=时 30 矛盾，2=（舍）13（3）当20+时，即2 时 3(1)3()24n+，1333()()444n=，故3(1)324+23，满足2，故23 15 17.解：（）设第i局甲胜为事件iA，则第i局乙胜为事件iA，其中1,2,3,i=2 则“第 3 局甲开球”=2A 21212121121()()()()()()()P AP A AP A AP A P A AP A P A A=+=+4 22 21 15()3 33 39P A=+=6（II）依题1,2,3,4X=7 1231 2 24(1)()3 3 327P XP A A A=1231231232 1 21 1 11 2 17(2)()()()3 3 33 3 33 3 327P XP A A AP A A AP A A A=+=+=1231231232 2 12 1 11 1 28(3)()()()3 3 33 3 33 3 327P XP A A AP A A AP A A A=+=+=1232 2 28(4)()3 3 327P XP A A A=X的分布列为#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#478874()12342727272827E x=+=15 18.解：（）在棱AB上取点F，使2AFFB=，连接1,DF FB 由已知/,DCFB DCFB=，四边形BCDF为平行四边形，/DFBC 2 又11/BCBC，11/DFBC，即11,D F B C四点共面 4 连接1FC，由已知/,EFDC EFDC=，1111/,DCDC DCDC=1111/,EFDC EFDC=四边形11EFC D为平行四边形，11/D EFC 6 1D E 平面11,DFBC1FC 平面11DFBC 1/D E平面11,DFBC即1/D E平面11DBC 7 （）在菱形11ADD A中，160A AD=，取11AD中点G，连接DG,则DGAD 又平面11ADD A 平面ABCD，DG平面ABCD 8 在等腰梯形ABCD中，DEDC，3DE=,DE DC DG两两互相垂直，以D为原点,DE DC DG所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系 (0,0,0),(3,10)(3,2,0),(0,1,0),(0,0,3)DABCG，10 （）11113 3(,3)22DCDGGDDC=+=，11(3,1,0),(0,1,0)C BDC=设(,)nx y z=为平面11DBC的一个法向量#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#则11133302230n DCxyzn C Bxy=+=+=得(1,3,2)n=11 设(,)mx y z=为平面1DCC的一个法向量 则13330220m DCxyzm DCy=+=得(2,0,1)m=12 设平面11DBC与平面1DCC夹角为 则10coscos,5m nm nmn=平面11DBC与平面1DCC夹角余弦值为105 14（）1131(,3)22DADGGA=+=点1A到平面11DBC的距离为1332 33 62241 34DA nn+=+17 19.解：（）依题直线AB方程为1yx=，代入2yx=得210yy=，2(1)4(1)50=设1122(,),(,)A x yB xy，则12121,1yyy y+=2 2121 110AByy=+=4（）设:(1)2ABlxm y=+代入2yx=得220ymym+=，6 设2(,)N tt，1122(,),(,)A x yB xy#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#1212,2yym y ym+=8 22221212()()()()0NA NBytytytyt=+=10 即21212()10y yt yyt+=2210mtmt+=即2(1)(1)0tmt+=1t=，即(1,1)N 12（）设2222(,),(,),(,),(,)A aa B b b E c c D dd :()ABlab yxab+=+过(2,1)M，22,1aababba+=+=13 :()EDlcd yxcd+=+过(2,1)M，22,1dcdcdcd+=+=14 :()ADlad yxcd+=+与12yx=联立 22Padxad=+，同理22Qbcxbc=+15 222()()2221122222211PQadadbcadadxxadadbcadad+=+=+2244844842222Madadadadxadadad+=+=+,P Q中点为M 17#QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=#
