金太阳2024届高三5月大联考数学试题含答案.pdf

#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#金太阳金太阳2024届高三届高三5月大联考数学试题月大联考数学试题#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查复数?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查集合?考查数学运算的核心素养?因为?中只有?个元素?则?所以?解析?本题考查统计?考查数据分析的核心素养?由?可知样本的第?百分位数为第?项数据?据此估计该学生最近?天每天走的步数数据的第?百分位数为?解析?本题考查函数的性质?考查逻辑推理的核心素养?设?则?即?所以?因为?所以?解析?本题考查概率?考查逻辑推理的核心素养?所求概率?解析?本题考查双曲线?考查数学运算的核心素养?解法一?不妨设?且?则?所以?槡?解得?槡?槡?故双曲线?的渐近线方程为?槡?解法二?所以?槡?解得?槡?槡?故双曲线?的渐近线方程为?槡?解析?本题考查直线和圆的方程?考查直观想象及数学运算的核心素养?如图?在?中?槡?槡?所以?槡?解析?本题考查平面向量?考查逻辑推理及数学运算的核心素养?所以?所以?即?#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解得槡?槡?槡?槡?解析?本题考查三角函数?考查数学抽象的核心素养?槡?正确?正确?函数?的定义域为?错误?当?时?等号成立?正确?解析?本题考查立体几何初步?考查直观想象的核心素养?因为平面?平面?平面?平面?所以?平面?所以?正确?因为?所以平面?平面?正确?因为?所以多面体?不是三棱台?错误?延长?相交于点?图略?为直线?与平面?所成的角?因为?所以?解得?则?正确?解析?本题考查基本初等函数?考查逻辑推理及直观想象的核心素养?图?令?解得?当?时?作出函数?和?的图象?如图?所示?此时?当?时?作出函数?的图象?如图?所示?图?所以?的最小值为?正确?令?解得?#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?若?在?上单调递增?则?解得?因为当?时?在?上单调递增?所以?的取值范围为?错误?若?有?个不同的解?则结合图象可得?或?错误?若?有?个不同的解?则?正确?解析?本题考查抛物线?考查数学运算及直观想象的核心素养?由题意可得?解得?则?直线?与?轴垂直?槡?解析?本题考查正弦定理和余弦定理?考查数学运算的核心素养?因为?所以?即?因为?所以?槡?故?槡?解析?本题考查立体几何初步?考查直观想象的核心素养?如图?将第?个实心球?靠近该圆柱形容器侧面放置?球?上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为槡?将第?个实心球?也靠近该圆柱形容器侧面放置?过点?作?垂直于该圆柱形容器的母线?垂足为?过点?作?垂直于该圆柱形容器下底面?垂足为?设?槡?槡?球?上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为槡?同理可得球?上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为槡?由此规律可得?每多放一个球?最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加?因为槡?槡?所以该圆柱形容器内最多可以放入?个这种实心球?解?当?时?分当?时?分当?时?也符合?分综上?分#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?为奇数?为偶数?分则?分?分?分?分?证明?因为?平面?所以?平面?分因为?平面?平面?平面?所以?分连接?因为?平面?所以?是?与平面?的夹角?分则?槡?槡?解得?分因为?槡?所以?所以?分因为?所以四边形?是直角梯形?分?解?取?的中点?连接?以?为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分由?得?槡?槡?则?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?槡?可取?分?同理可求得平面?的一个法向量为?分设二面角?的平面角为?则?槡?槡?分故二面角?的正弦值为槡?分?解?因为?所以?分?解得?所以?分#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解得?分?个性化错题本期末统考中的数学成绩及格不及格合计建立?未建立?合计?分零假设为?学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本无关?根据列联表中的数据?经计算得到?分根据小概率值?的独立性检验?我们推断?不成立?即认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关?此推断犯错误的概率不大于?分?解得?分要使新列联表中的数据都为整数?则需?分又因为?所以?的最小值为?故?的最小值是?分?解?因为?所以?分设?与?轴的交点为?由题意可得?即?解得?分设?因为?所以?则?解得?所以?分?证明?因为?和?关于原点?对称?且?三点共线?所以?四点共线?即点?都在?轴上?分因为?是?的高?所以?即?轴?因为?的外心为?所以?所以点?与点?关于?轴对称?分设?与?轴的交点为?由题意可得?即?化简得?分直线?的斜率为?直线?的斜率为?所以?化简得?分#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?直线?的方程为?椭圆?与?内切?所以?分联立?得?分?分即?因为?所以?即?即?结合?可得?分设椭圆?的焦距为?则?所以?为椭圆?的两个焦点?分?解?当?时?分?分故曲线?在点?处的切线方程为?分?因为?所以?为奇函数?又因为?所以只需要讨论?在?上的零点?分?令函数?分?当?即?时?分段讨论?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?即?在?上单调递减?因为?所以存在?使得?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?因为?所以?在?上有?个零点?在?上有?个零点?分?当?即?时?在?上单调递减?所以?在?上没有零点?在?上有?个零点?分?当?即?时?分段讨论?#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?即?在?上单调递增?因为?所以存在?使得?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以?在?上没有零点?在?上有?个零点?分?当?即?时?分段讨论?当?时?当?时?令函数?所以?在?上单调递增?即?在?上单调递增?因为?所以存在?使得?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?即?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以存在?使得?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以?在?上没有零点?在?上有?个零点?综上?当?时?在?上有?个零点?当?时?在?上有?个零点?分#QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=#