2015年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（3分）9的平方根是（）A±3B±C3D32（3分）下列运算结果正确的是（）Ax6÷x2x3B（x）1C（2x3）24x6D2a2a32a63（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）下列结论正确的是（）A3a3ba2b2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0，则a±15（3分）如图，ab，12，340°，则4等于（）A40°B50°C60°D70°6（3分）如图，在ABC中，C90°，B30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为（）A6B6C9D37（3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8（3分）计算： 9（3分）分解因式：x32x2+x 10（3分）若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为 11（3分）计算÷（1）的结果是 12（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF20°，则AED等于 度13（3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB120°，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为 cm214（3分）在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为 cm2三、解答题（共10小题，满分78分）15（5分）解不等式组：16（6分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形18（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率19（7分）“六一”儿童节前夕，蕲春县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童20（7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）21（8分）已知：如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P（1）求证：BCPBAN（2）求证：22（8分）如图，反比例函数y的图象经过点A（1，4），直线yx+b（b0）与双曲线y在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQSOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由23（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值24（14分）如图，在矩形OABC中，OA5，AB4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DPDQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由2015年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±±3，据此解答即可【解答】解：9的平方根是：±±3故选：A【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根2【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可【解答】解：A、x6÷x2x4，错误；B、（x）1，错误；C、（2x3）24x6，正确；D、2a2a32a5，错误；故选：C【点评】此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算3【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图4【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、单项式x2的系数是1，故B正确；C、式子有意义的x的取值范围是x2，故C错误；D、分式的值等于0，则a1，故D错误；故选：B【点评】本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数5【分析】先根据平行线的性质求出1+2的度数，再由12得出2的度数，进而可得出结论【解答】解：ab，340°，1+2180°40°140°，2412，2×140°70°，4270°故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得ADBD，可得DAE30°，易得ADC60°，CAD30°，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DECD3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD2DE，得结果【解答】解：DE是AB的垂直平分线，ADBD，DAEB30°，ADC60°，CAD30°，AD为BAC的角平分线，C90°，DEAB，DECD3，B30°，BD2DE6，BC9，故选：C【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键7【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：32故答案为：2【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键9【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+xx（x22x+1）x（x1）2故答案为：x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键10【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x22，x1x21，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x22，x1x21，所以x1+x2x1x22（1）3故答案为3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x211【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式÷，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，ABAD，BAEDAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），AEBAED，ABEADE，CBF20°，ABE70°，AEDAEB180°45°70°65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用全等三角形的判定和性质解答13【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可【解答】解：设AOBOR，AOB120°，弧AB的长为12cm，12，解得：R18，圆锥的侧面积为lR×12×18108，故答案为：108【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大14【分析】此题分两种情况：B为锐角或B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当B为锐角时（如图1），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BC21，SABC×21×12126cm2；当B为钝角时（如图2），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BCCDBD16511cm，SABC×11×1266cm2，故答案为：126或66【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键三、解答题（共10小题，满分78分）15【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得，x2，由得，x2，故不等式组的解集为：2x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：成本共500元；共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组17【分析】首先证明AEBCFD可得ABCD，再由条件ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形【解答】证明：ABCD，DCABAC，DFBE，DFABEC，AEBDFC，在AEB和CFD中，AEBCFD（ASA），ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形18【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，对于A选手，晋级的概率是：【点评】本题主要考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可【解答】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%16（个）则人数是8名的班级数是：1612625（个）；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9540（人）答：该镇小学生中共有留守儿童540人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则EF90°，拦截点D处到公路的距离DABE+CF解RtBCE，求出BEBC×1000500米；解RtCDF，求出CFCD500米，则DABE+CF（500+500）米【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则EF90°，拦截点D处到公路的距离DABE+CF在RtBCE中，E90°，CBE60°，BCE30°，BEBC×1000500米；在RtCDF中，F90°，DCF45°，CDBC1000米，CFCD500米，DABE+CF（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21【分析】（1）由AC为O直径，得到NAC+ACN90°，由ABAC，得到BANCAN，根据PC是O的切线，得到ACN+PCB90°，于是得到结论（2）由等腰三角形的性质得到ABCACB，根据圆内接四边形的性质得到PBCAMN，证出BPCMNA，即可得到结论【解答】（1）证明：AC为O直径，ANC90°，NAC+ACN90°，ABAC，BANCAN，PC是O的切线，ACP90°，ACN+PCB90°，BCPCAN，BCPBAN；（2）ABAC，ABCACB，PBC+ABCAMN+ACN180°，PBCAMN，由（1）知BCPBAN，BPCMNA，【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理22【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k4；（2）当b2时，直线解析式为yx2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于SODQSOCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为b，利用直线解析式可得到Q（b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b2b4，然后解方程即可得到满足条件的b的值【解答】解：（1）反比例函数y的图象经过点A（1，4），k1×44；（2）当b2时，直线解析式为yx2，y0时，x20，解得x2，C（2，0），当x0时，yx22，D（0，2），SOCD×2×22；（3）存在当y0时，x+b0，解得xb，则C（b，0），SODQSOCD，点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，Q的横坐标为b，当xb时，yx+b2b，则Q（b，2b），点Q在反比例函数y的图象上，b2b4，解得b或b（舍去），b的值为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式23【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x70，分两种情况：当70x100时，W70x+80（120x）10x+9600，当100x120时，W60x+80（120x）20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x100，由W10x+9600，根据70x100，利用一次函数的性质，当x70时，W最大8900（元），两团联合购票需120×607200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W（70a）x+80（120x）（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x70时，W最大70a+8900（元），而两团联合购票需120（602a）7200240a（元），所以70a+8900（7200240a）3400，即可解答【解答】解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，120x50，x70，当70x100时，W70x+80（120x）10x+9600，当100x120时，W60x+80（120x）20x+9600，综上所述，W（2）甲团队人数不超过100人，x100，W10x+9600，70x100，x70时，W最大8900（元），两团联合购票需120×607200（元），最多可节约890072001700（元）（3）x100，W（70a）x+80（120x）（a+10）x+9600，x70时，W最大70a+8900（元），两团联合购票需120（602a）7200240a（元），70a+8900（7200240a）3400，解得：a10【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值注意确定x的取值范围24【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE，设ADm，在RtADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明DBPDEQ，可得到BPEQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况EN为对角线，EM为对角线，EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标【解答】解：（1）CECB5，COAB4，在RtCOE中，OE3，设ADm，则DEBD4m，OE3，AE532，在RtADE中，由勾股定理可得AD2+AE2DE2，即m2+22（4m）2，解得m，D（，5），C（4，0），O（0，0），设过O、D、C三点的抛物线为yax（x+4），5a（+4），解得a，抛物线解析式为yx（x+4）x2+x；（2）CP2t，BP52t，BD，DE，BDDE，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BPEQ，52tt，t；（3）抛物线的对称轴为直线x2，设N（2，n），又由题意可知C（4，0），E（0，3），设M（m，y），当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为1，线段CM中点横坐标为，EN，CM互相平分，1，解得m2，又M点在抛物线上，y×22+×216，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为3，EM，CN互相平分，3，解得m6，又M点在抛物线上，y×（6）2+×（6）16，M（6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（2，）综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（6，16）或（2，）【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点在（1）中求得D点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/5 17:28:46；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第20页（共20页）