高考培优微专题《讨论零点个数》学生版.pdf

高考数学 90个考点90个专题编著：林建彬（晋江二中）微信:fjmath高考数学培优微专题 讨论零点个数【考点辨析】解决此类问题时常用的知识是零点存在定理和极限的相关知识，但必不可少的是求出函【考点辨析】解决此类问题时常用的知识是零点存在定理和极限的相关知识，但必不可少的是求出函数的趋势图像，然后根据趋势图像找符合零点问题的条件即可，这里需要说明一下，参数影响零点的数的趋势图像，然后根据趋势图像找符合零点问题的条件即可，这里需要说明一下，参数影响零点的个数问题主要有两个方向，一是参数影响单调性和单调区间的个数，二是参数影响函数的极值或最个数问题主要有两个方向，一是参数影响单调性和单调区间的个数，二是参数影响函数的极值或最值，而通过这两个方向就可以影响函数的趋势图像，进而影响零点的个数，因此分类讨论思想在此类值，而通过这两个方向就可以影响函数的趋势图像，进而影响零点的个数，因此分类讨论思想在此类问题中必不可少。问题中必不可少。【知识储备】【知识储备】（1）常见式子的极限：反比例型10+=,10-=,1+=,1-=指数型：e-=,e+=对数型：ln0=,ln(+)=洛必达型：+=,-=,00=（2）求图象的步骤：单调，极值，极限，图象（3）如何讨论零点的个数：分离构造曲线定水平线动，分类构造曲线动水平线定【例题讲解】【例题讲解】类型一：分离构造处理零点个数问题类型一：分离构造处理零点个数问题(曲线定水平线动曲线定水平线动)1.1.已知函数 f(x)=x2+xln x若关于x的方程 f(x)=ax3有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围2.2.已知函数 f(x)=ln x-aex+1(aR R)(2)讨论函数 f(x)的零点个数3.3.已知函数 f(x)=xex-12a(x+1)2(1)若a=e，求函数 f(x)的极值；(2)若函数 f(x)有两个零点，求实数a的取值范围2类型二：分类构造处理零点个数问题类型二：分类构造处理零点个数问题(曲线动水平线定曲线动水平线定)4.4.已知函数 f(x)=ex+ax-a(aR R且a0)(2)若函数 f(x)不存在零点，求实数a的取值范围5.5.(2024广东江门模拟)已知函数 f(x)=ae2x+(a-2)ex-x,其中a1.(2)讨论函数 f(x)的零点个数.6.6.已知函数 f(x)=(x-1)ex+ax2，aR R(1)讨论函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有两个零点，求a的取值范围【解题策略】【解题策略】_3【教考衔接】【教考衔接】1.1.设函数 f(x)=lnx+mx-2x+3当m=-1时，求函数 f(x)零点的个数；2.2.已知函数 f(x)=aex+lnx+1(aR).(1)讨论 f(x)零点的个数；3.3.已知函数 f(x)=ex-a(x+2)若 f(x)有两个零点，求a的取值范围4.4.已知函数 f(x)=alnx-x(aR),若 f(x)有两个零点，求a的取值范围；5.5.已知函数 f x=xex-a x+lnx.(2)若函数 f x存在两个零点，求实数a的取值范围.6.6.已知函数 f x=ex-12ax2aR，(2)判断函数 f x的极值点的个数，并说明理由；4