数学-黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷.pdf
高三学年考试高三学年考试数数 学学 试试 题题考试时间：120 分钟 分值：150 分一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,2sin3lneA,131013，B,则 BA（）A13，B.131，C.03，D310，2.5名应届毕业生报考3所不同院校，每人报考且仅报考1所院校，则不同的报名方法种数是()A.53 B.35 C.35A D.35C3.一份新高考数学试卷中有 8 道单项选择题，小李对其中 5 道题有思路，3 道题完全没有思路。有思路的题做对的概率是9.0，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为25.0，则小李从这 8 道题目中随机抽取 1 道做对的概率为（）A79160 B35 C2132 D584.已知i为虚数单位，复数Rbabiaz,且满足2iz，求点),(baZ到直线3 xy距离的最大值为（）A.0 B.222 C.2 D.225.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/mL如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（结果取整数，参考数据：lg30.48，lg70.85）（）A2 B3 C4 D56.已知,a b crrr为不共线的平面向量，bcrr，若0abcrrrr，则br在ar方向上的投影向量为（）A.ar31 B.ar21 C.ar21 D.ar41 7.已知)(xg=)(3xfx是定义在R上的奇函数，且)(xf在区间0，（上单调递减，若关于实数m的不等式 )(log2mf+)(log5.0mf)3(2 f恒成立，则m的取值范围是（）黑龙江高考资料高精群855735724;原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495A.310(，B.),8 C.310(，),8 D.810(，),8 8.已知函数 21 e,143,1xxxf xxxx，221g xf xaf xa 若 g x有 5 个零点，则实数a的取值范围为（）A)123(，B 123(，C 1,23 D)1,23二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错误的得分，部分选对的得部分分，有选错误的得 0 分分.9.下列说法中正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中 10 次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5,这组数据的下四分位数为 9B.若随机变量XB(100,p)，且)(XE20，则)(XD16C.若随机变量XN(,2)，且)4(XP)2(XPp，则)12(XPp21D.对一组样本数据),(11yx,),(22yx,),(nnyx,进行分析，由此得到的线性回归方程为：axby，至少有一个数据点在回归直线上10.已知)0,6(为函数xxaxf2cos2sin)(的一个对称中心，则（）A.3a B.函数)6(xfy为奇函数C.曲线)(xfy 关于127x对称 D.函数)(xfy 在)12,125(单调递增11.如图，已知正方体1111DCBAABCD的棱长为2，P为底面ABCD内(包括边界)的动点，则下 列结论正确的是（）A.三棱锥PDCB111的体积为定值 B存在点P，使得11ACPDC.若DBPD11，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为D.若点P是AD的中点，点Q是1BB的中点，过P，Q作平面平 面11AACC，则平面截正方体1111DCBAABCD的截面面积为33三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，点)1,2(P在终边上，则2cos_13.已知5522105)21(xaxaxaax,则3a (用数字作答)14.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线xy42上任意一点，M是线段PF上的点，且2黑龙江高考资料高精群855735724;原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495|3|MFPM，则直线OM的斜率的最大值为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13 分)设*Nn，若数列na的前n项和为nS，且na是2与nS的等差中项()求数列na的通项公式；()若nnba 是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列nb的前n项和nT16.(15 分)某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A 类 7 道题中任选 4 道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题。第二轮答题从B类 5 道题中任选 3 道进行答题，直到答完为止。A类题每答对一道得10 分，B类题每答对一道得 20 分，答错不扣分。以两轮总分和决定优胜者。总分 70 分或 80分为三等奖，90 分为二等奖，100 分为一等奖。某班小张同学A类题中有 5 道会做，B类 5题中，每题答对的概率均为53，且各题答对与否互不影响.()求小张同学被终止比赛的概率；()现已知小张同学第一轮中回答的A类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分X的分布列及期望；()求小张同学获得三等奖的概率.17.（15 分）如图，在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD/，2CDADPA，3BCE为PD的中点，点F在PC上，且31PCPF()求证：AE平面PCD；()求平面AEF与平面PAD夹角的余弦值.()设点G在PB上，且43PBPG判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由18.(17 分)已知双曲线:C12222byax)0,0(ba的左、右焦点分别为1F,2F,双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为xy33,如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接AO并延长交双曲线左支于点P，连接1PF与2PF，其中l垂直于21PFF 的平分线m，垂足为D.黑龙江高考资料高精群855735724;原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495()求双曲线C的标准方程；()求证：直线m与直线OA的斜率之积为定值；()求APDAPBSS的最小值.19.(17 分)设 1cos)(2xaxxf,Ra()当1a时，求函数)(xf的最小值；()当21a时,求证:0)(xf;()求证:341cos.31cos21cosnn)1,(*nNn 黑龙江高考资料高精群855735724;原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495
