数学乙卷文-2024届高三联考文科数学试卷.pdf
高三联考文科数学试题 第 1 页 共 4 页 2024 届高三联考数学（文科）试卷 第卷 选择题（共 60 分）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1设集合3,04xAx yxBxZx=，则AB=（）A40 xxB40 xxC4xNxD30 xx2已知向量()()3,21,3,5ammbm=+=+，则“2m=”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.设mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若m，n，则mn.若mn，n，则m.若m，则m.若m，m，则.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.4.若函数)x(f是定义在R上的偶函数，在0,(上是减函数，且(3)0f=，则使得0)(xf的x的取值范围是（）A.(-,-3)B.(3,+)C.(-3,3)D.(-,-3)(3,+)5.若1tan2=，则2cos2sin2+=（）A.2425B.4825C.125D.16256.函数()sin(2)0,|2f xAxA=+的图象如图所示，则（）A.()fx在,63 上单调递增 B.3=C.()fx的一个对称中心为,06 D.6fx+是奇函数 7.某学校举办作文比赛，共 5 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、1 y x 3#QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=#原卷及解析见：全国卷老高考资料全科总群1040406987；高考数学高中数学探究群562298495 高三联考文科数学试题 第 2 页 共 4 页 乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()A.23 B.45 C.12 D.13 8.等 比 数 列 na的 各 项 均 为 正 数，且212326231,9.aaaa a+=设 31323loglog.log,nnbaaa=+则数列1nb的前项和nS=（）A.2n B.21nn+C.12n11-（）3 D.41nn n+（）9.已知324log 0.3log 3.4log 3.616,6,6abc=，则()Aabc Bbac Cacb Dcab 10.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab=的右焦点为(5,0)F，过点F的直线交双曲线E于A、B两点.若AB的中点坐标为(6,2)，则E的方程为()A.221520 xy=B.221169xy=C.221916xy=D.2211510 xy=11 某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到 10 年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的 1.3 倍再减去 3已知第一年（2023 年）该公司该产品的销售额为 100 万元，则按照计划该公司从 2023 年到 2032 年该产品的销售总额约为（参考数据:101.313.79）（）A3937 万元 B.3837 万元 C3737 万元 D3637 万元 12.已知点 A，B，C 在圆224xy+=上运动，且 ABBC，若点 P 的坐标为（3，0），则|PAPBPC+的最大值为（）A7 B12 C14 D11 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13.若1zi=，则|3|izz=.14.已知实数,a b c d成等差数列，且函数ln(2)yxxxb=+=当时取到极大值c，则a+d=.#QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=#原卷及解析见：全国卷老高考资料全科总群1040406987；高考数学高中数学探究群562298495 高三联考文科数学试题 第 3 页 共 4 页 15.设ABC的内角ABC，所对的边长分别为abc，且cos3aB=，sin4bA=则边长a=.16.已 知 数 列 na的 前n项 和 为nS，若13a=,点1(,)nnS S+在 直 线11()nyxnnNn+=+上.则数列 na的通项是 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 17.（本小题满分 12 分）设函数22()cos(2)sin24f xxx=+.（1）求函数()f x在区间-,12 3上的最大值和最小值；（2）设函数()g x对任意xR，有()()2g xg x+=，且当0,2x时，1()()2g xf x=；求函数()g x在,0上的解析式.18.（本小题满分 12 分）2023 年 10 月 17 日至 18 日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为28.50mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的 1000 个零件中抽出 50 个，测得其内径尺寸（单位：mm）如下：28.51 8，28.52 6，28.50 4，28.48 11 28.49p，28.54 1，28.53 7，28.47 q 这里用x n表示有n个尺寸为mmx的零件，,p q均为正整数若从这 50 个零件中随机抽取 1 个，则这个零件的内径尺寸小于28.49mm的概率为825（1）求,p q的值（2）已知这 50 个零件内径尺寸的平均数为mmx，标准差为mms，且0.02s=，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在,xs xs+内，则称本次抽检的零件合格试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由 19.（本小题满分 12 分）#QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=#原卷及解析见：全国卷老高考资料全科总群1040406987；高考数学高中数学探究群562298495 高三联考文科数学试题 第 4 页 共 4 页 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，AD/BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（1）证明 MN/平面 PAB;（2）求四面体 N-BCM 的体积.20.（本小题满分 12 分）已知函数()e cosxf xxx=（1）求曲线()yf x=在点(0,(0)f处的切线方程；（2）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值 21.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C:2y2(0)px p=的准线与椭圆2214xy+=相交所得线段长为3.（1）求抛物线 C 的方程；（2）设圆 M 过(2,0)A，且圆心 M 在抛物线 C 上，BD是圆在y轴上截得的弦.当在抛物线 C 上运动时，弦BD的长是否有定值？说明理由；（3）过(1,0)F作互相垂直的两条直线交抛物线 C 于 G、H、R、S，求四边形GRHS的面积最小值 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy=为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24+=.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点 P 在1C上，点 Q 在2C上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f xxaa=+（1）当 a=2 时，求不等式()6f x 的解集；（2）设函数()|21|,g xx=当xR时，()()3f xg x+，求 a 的取值范围.#QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=#原卷及解析见：全国卷老高考资料全科总群1040406987；高考数学高中数学探究群562298495
