差倍问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

试卷第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司差倍问题差倍问题【知识点归纳】含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数公式：差（倍数1）小数；小数+差或小数倍数大数 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方法被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题1爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；六年后，爸爸比妈妈大 4 岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？2有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍。第一盘有苹果多少个？3两袋米同样重，第一袋吃去 18 千克，第二袋吃去 25 千克，余下的第一袋刚好是第二袋的 2 倍，两袋原来各有多少千克？4梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6 倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的 10 倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的 3 倍”问陈老师有多少子女 板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 差倍问题(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 11 页 5有两条纸带，一条长 2l 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的问剪下的一段长多少厘米?6两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？7两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的 3 倍，而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少 40 人，求参加义务劳动的学生共有多少人？8李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？9甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的 3 倍，如果甲取出 240 元，乙取出 40 元，甲、乙存款数正好相等问甲、乙分别原有存款多少元？10甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍，甲、乙各有书多少本？试卷第 3 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 11新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大 10 岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？12甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍。如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？13小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？14红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人。如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？15有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍。若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物 900 吨，则甲船所载货物是乙船的 2 倍。甲船原载货物多少吨？试卷第 4 页，共 11 页 16小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多。”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？17今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？18 有大小两个整千数，大数是小数的 3 倍，这两个数最高位上的数字的差是 6，问这两个整千数各是多少？19某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？20某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的 2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的 3 倍。短蜡烛燃烧掉的长度是 5 厘米。问原来两根蜡烛各有多长？试卷第 5 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 21小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走 150 本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？22玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的 2 倍，称得重 5 千克；把饮料增加到原来的 4 倍，称得重 9 千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？23有货物 108 件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的 2 倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少 2，比第四堆的件数多 2问每堆各存放多少件?24名学生在做三位数乘一位数的乘法时，由于马虎，把 380 抄成了 386，所得结果比正确答案多 36，正确的积是多少？25 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？试卷第 6 页，共 11 页 26泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是多少岁？27某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多 480 人，现在把室内活动的 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍，参加室内，室外活动的一共有多少人？28有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？29父亲今年 38 岁，母亲今年 36 岁，儿子年龄为 11 岁问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的 4 倍？30小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？31姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，几年后姐弟俩岁数和是 40 岁？姐姐到时多少岁了？试卷第 7 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 32两块同样长的布，第一块用去 31 米，第二块用去 19 米，结果所余米数，第二块是第一块的 4 倍，两块布原来各长多少米？33学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？34小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚 24 个，则小莉的玻璃球比小刚少37；如果小刚给小莉24 个，则小刚的玻璃球比小莉少58，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？35 图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池 已知竹林的面积比草地的面积大 450 平方米问水池的面积是多少平方米?36父亲今年 50 岁，儿子今年 14 岁，问几年前父亲的年龄是儿子的 5 倍？试卷第 8 页，共 11 页 37甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产 8 台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?38幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？39甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？40甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 10 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米问：甲原来的速度是每小时多少千米？41甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍。甲桶原来有油多少千克？试卷第 9 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 42某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？43两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？4412 年前，父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍？45用 9 辆汽车和 18 辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍,结果汽车比大车一共多运 18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?46有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？试卷第 10 页，共 11 页 47已知两个数的商是 4，而这两个数的差是 39，那么这两个数中较小的一个是多少？48大桶里有油 60 千克，小桶里有油 30 千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的 4 倍。问两个桶各剩油多少千克？49两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍，如果从第一个筐中取出 26千克苹果，从第二个筐中取出 2 千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？50学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？51盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出 1 个红球和 1 个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球 50 个，若每次拿出 1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，还剩下 50 个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？试卷第 11 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 52一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的 3 倍，如果每周销售 2 辆丰田汽车和 4 辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下 30 辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？53甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才 5 岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将 50 岁”问：甲、乙二人现在各多少岁？54有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍?55小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍。问：原来两人各有多少本书？答案第 1 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：138岁；34岁【分析】根据题意可知，爸爸、妈妈的年龄差是 4 岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72岁，他们的年龄差是 4 岁，求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄：()724238+=（岁），妈妈的年龄：38434=（岁）。据此解题即可。【详解】（724）2 762 38（岁）38434（岁）答：今年爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 34 岁。【点睛】解答此题的关键是要明确：六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁，这个年龄差是一个不变量。214个【分析】原来第一盘比第二盘多：224+=（个），从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：()4228+=（个），第二盘拿走2个后剩下的苹果数为：()8218=（个），第一盘原有苹果：82214=（个）。【详解】（22）（22）（21）441 81 8（个）82214（个）答：第一盘有苹果 14 个。【点睛】解答此题的关键是，“从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘 8 个，”找出 8 个对应的倍数即可。332 千克【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重 x 千克，第一袋剩下的则是x-18 千克，第二袋剩下的则是 x-25 千克根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的 2 倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大 2 倍就和第一袋剩下的相等【详解】解：设两袋大米原来的重量各为 x 千克，根据题意列方程得：（x-25）2=x-18 答案第 2 页，共 21 页 解得，x=32 答：两袋大米原来各重 32 千克 43 个.【详解】2 年前，年龄差是子女年龄和的 10-1=9 倍；今年，年龄差是子女年龄和的 6-1=5 倍；6 年后，年龄差是子女年龄和的 3-1=2 倍 这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是 9，5，2 倍数，至少是 90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是 2 个最好的方法就是先假设陈老师有 1 个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是 3 个子女 50.2【详解】开始时，两条纸带得长度差为 21138(厘米)因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为 1385 份，则每份为 851.6(厘米)所以，剪后短纸带长为 1.6812.8(厘米)，于是减去 1312.80.2(厘米)方法二：设剪下 x 厘米，则，交叉相乘得：13(13x)8(21x)，解得 x0.2，即剪下的一段长 0.2 厘米 646米【分析】剪去同样长后，第一根比第二根长()6452米，因此，第二根剩下的长为：()()64523 16=米，从而剪去的长度为：52646=米。【详解】（6452）（31）122 6（米）52646（米）答：每根绳子减去 46 米。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。720 人【分析】把乙组学生人数看作 1 份，甲组学生人数是乙组学生人数的 3 倍，则甲组学生人数的 3 倍就是乙组人数的（33）倍，即 9 倍。所以，乙组人数为：40（91）5（人）；参加义务劳动的学生共有：5（13）20（人）。【详解】把乙组学生人数看作 1 份，画出线段图如下：答案第 3 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 40（91）408 5（人）5（13）54 20（人）答：求参加义务劳动的学生共有 20 人。【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。89只；27只【分析】根据题意，画线段示意图如下，与18只相对应的是（31）倍，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是：3 12=（倍），鹅有：1829=（只），鸭有：9 327=（只）。【详解】18（31）182 9（只）9327（只）答：李爷爷家养的鸭有 27 只，养鹅有 9 只。【点睛】解题时，可以引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目。9原：300 元 乙：100 元【分析】图示:答案第 4 页，共 21 页 甲存款是乙的 3 倍，乙是 1 倍数，甲、乙相差数(240-40)元，也是原来的相差数，正好等于原有存款的(3-1)倍【详解】乙原存款数:(240-40)(3-1)=100(元)甲原存款数:1003=300(元)答:甲原存款 300 元，乙 100 元 10195本；105本【分析】当甲给乙 45 本的时候，两人相等，说明原来两人相差 45290 本；当乙给甲 45 本的时候，甲乙两人相差：90452180 本，这 180 本对应着现在乙的（41）倍，由此求出现在乙的本数。即，乙给甲45本书后剩下的书：()()4524524160+=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+=（本）。【详解】（452452）（41）1803 60（本）6045105（本）105452 10590 195（本）答：甲有书 195 本，乙有书 105 本。【点睛】此题的关键是分析当乙给甲 45 本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。1114 岁；24 岁【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大 10 岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：10(21)414+=（岁），老运动员：141024+=（岁）。【详解】10（21）4 1014 答案第 5 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 104 14（岁）141024（岁）答：新运动员 14 岁；老运动员 24 岁。【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（21），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。12150 元；50 元【分析】“甲存款数是乙存款数的 3 倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是：3 12=（倍）。因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多：8020100+=（元）。利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数：100250=（元），从而求出甲原来的存款数：50 3150=（元）。【详解】（8020）（31）1002 50（元）503150（元）答：甲、乙俩人原来的存款分别有 150 元、50 元。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出 1 倍是多少。13280 页【分析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的11911019=+，而前二天小明一共读了全书的1131413=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020=。所以整本书一共有11428020=（页）。【详解】第一天读了全书的：11911019=+前两天小明一共读了全书的：1131413=+第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020=答案第 6 页，共 21 页 11428020=（页）答：这本书共有 280 页。【点睛】本题考查分数除法的意义，将全书看成单位“1”，那么将每个量占全书页数的分数求出来。1454人【分析】由题意，现在的甲班比乙班多：2 24=（人），丙班比乙班多：3 228+=（人），即丙班比甲班还多：844=（人）。所以甲班人数为：()()162441 1 154+=（人）。【详解】162（3224）4（111）162（624）43 162443 1623 54（人）答：甲班原来有 54 人。【点睛】根据根据题意，设甲班原来的人数为 1 倍数，则：乙4甲、丙（84）甲，据此可知，甲班人数的 3 倍是（16244）人。151800吨【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍，乙船增加 900 吨，甲船就应增加：90032700（吨），实际少增加：270012001500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：321（倍），所以甲船原载货物：（1500900）31800（吨）。【详解】（90031200）（32）（27001200）1 1500（吨）（1500900）3 6003 1800（吨）答：甲船原载货物 1800 吨。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出 1 倍是多少。1616个【分析】由小明说的话画线段示意图如下。可知：小明的玻璃球比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，那么小明比小刚多 8 个。8 个是小刚还剩下玻璃球数量的（31）倍，即 2 倍，此时小刚有玻璃球：824 答案第 7 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司（个），小明有玻璃球：4812（个），两人共有玻璃球：41216（个）。【详解】画线段示意图如下：（2222）（31）（44）2 82 4（个）44816（个）答：小明和小刚共有玻璃弹球 16 个。【点睛】此题是差倍问题，画线段示意图帮助理清题中数量关系；明确原来小明比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，则此时小明就比小刚多 8 个，8 个对应的倍数是 2 倍，据此解题即可。17父亲 25 岁，儿子 5 岁【详解】今年父子的年龄差是儿子的 514 倍，15 年后父子的年龄差是儿子的 211 倍，这说明在过了 15 年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是 15（41）5岁，父亲今年是 5525 岁 183000 9000【分析】两个整千数最高位上数字的差是 6，也就是这两个数的差是 10006=6000，这个隐藏条件找到就好做了 【详解】10006=6000 6000(3-1)=3000 30003=9000 答:小数是 3000,大数是 9000 答案第 8 页，共 21 页 1932千克【分析】取出（244）千克，即 96 千克，即原来的比剩下的多 96 千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96（41）千克为剩下的重量，即一箱的重量。【详解】（244）（41）963 32（千克）答：原来一箱苹果重 32 千克。【点睛】找出隐藏的差倍关系，是解答此题的关键，再根据差倍公式解题即可。2010 厘米；20 厘米【分析】所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度2=倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度3=倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度2=倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米。【详解】根据分析可知：5210（厘米）10220（厘米）答：原短蜡烛长 10 厘米；原长蜡烛长 20 厘米。【点睛】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的（因为两根蜡烛燃烧的速度一样）。21150本；450本【分析】根据题意画线段示意图。由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看作1倍量，大书架比小书架多 300 本对应于小书架的（31）倍量。大书架比小书架多的书数：1502300（本），两个书架相差：312（倍），小书架原有书：3002150（本），大书架原有书：1503450（本）。【详解】画线段示意图如下：（1502）（31）3002 150（本）1503450（本）答案第 9 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 答：大书架上原来有 450 本数，小书架原来有 150 本书。【点睛】根据从大书架上取出 150 本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多：1502300 本。这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了。22解：饮料的 2 倍是：95=4（千克），所以原来饮料重：42=2（千克）；瓶子重：522，=54，=1（千克），答：原来瓶内的饮料重 2 千克，瓶子重 1 千克【详解】差倍问题 根据题意知道饮料重的 2 倍是 95=4 千克，由此求出原来饮料的重量，进而求出瓶子重本题考查了实际问题差倍问题根据题意得出 95=4 千克是水重的 2 倍是解答此题的关键 2312 48 26 22【详解】第一堆的件数的 4 倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的 2 倍还多 2，第四堆的件数比第一堆的件数的 2 倍少 2 第一堆件数+4 个第一堆件数+(2 个第一堆件数+2)+(2 个第二堆件数2)108 所以 9 个第一堆件数108，所以第一堆的件数为 108912 件 则第二堆件数为 12448，第三堆件数为 122+226 件，第四堆件数为 122222 件 242280【详解】36（386380）6 38062280 25380 人；920 人【分析】两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人，对应的倍数是：4 13=倍，实验小学一校区调走 200人后剩下的人数是：()54041180=（人），实验小学一校区原有：180200380+=（人），实验小学二校区为：380540920+=（人）。【详解】540（41）200 5403200 180200 380（人）答案第 10 页，共 21 页 380540920（人）答：实验小学一校区有 380 人，实验小学二校区原来各有 920 人。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是 540 人对应的是 3倍。2613 岁【详解】再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7 214=岁，他们今年的年龄总和为7 144 213+=岁 27870 人【分析】为了清晰地反映数量的变化及倍数关系，我们画出线段图如下：把室内 50 人调到室外，则室外人数比室内人数多 480502580（人），又因为室外人数是室内人数的 5倍，也就是多 4 倍，以此列式解答。【详解】580（51）5804 145（人）145（15）1456 870（人）答：参加室内，室外活动的一共有 870 人。【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的实际应用解题。2816千克【分析】现在大桶水比小桶水多：8 216=（千克），所以现在小桶中的水是：()16318=（千克），而原来大桶中有水是：8 216=（千克）。【详解】（82）（31）162 8（千克）8216（千克）答案第 11 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 答：原来大桶有水 16 千克。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是 16 千克对应的是现在小桶中的水的 2 倍。2915 年【详解】现在父母年龄之和是：3836 74（岁）现在儿子年龄的 4 倍是 11444相差：74-4430（岁）从 4 倍来考虑，以后每年长 144，而父母年龄之和每年长 112（岁）为追上相差的 30，要 30（4-2）15（年）答：15 年后，父母年龄之和是儿子年龄的 4 倍.307 支；5 支【分析】“小青给小红 1 支，两人就一样多”说明小青原来比小红多：1 12+=（支），“如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍”则小红给小青 1 支后，小青就比小红多：2 1 14+=（支），这与倍数差（21）倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是：4 14=（支），她原来就是：4 15+=（支），小青原来是：527+=（支）。【详解】（1211）（21）1 411 5（支）5117（支）答：小青有 7 支；小红有 5 支。【点睛】解答本题的关键是，要明确，“如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍”，则小青比小红多 4 支，4 支对应着 1 倍，据此解题即可。319年；22岁【分析】根据题意，用线段图显示数量关系，画线段图如下。姐弟俩的年龄差总是：1394=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2 就得到所求的几年后弟弟的年龄，也就可以求出几年后姐姐的年龄了。弟弟的年龄：()404218=（岁），姐姐的年龄：18422+=（岁）。用姐姐或弟弟几年后的年龄减去姐姐或弟弟现在的年龄，就是他们两经过的年数。【详解】由题意得：答案第 12 页，共 21 页 40（139）2（139）40424 3624 184 22（岁）22139（年）答：9 年后姐弟俩岁数和是 40 岁？姐姐到时 22 岁了。【点睛】解答此题的关键是，要明确：姐姐和弟弟的年龄差是不会改变的，始终是（139）岁，据此画线段图帮助理解，即可解题。32都是 35 米【分析】第一块用去 31 米,第二块用去 19 米后，比第一块多 31-19=12(米)，而这时第二块剩的是第一块的 4倍，即多的 12 米相当于第一块的 3 倍，这样可以先求出第一块剩多少米，就可以求出两块原来各有多少米了【详解】31-19=12(米)12(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来都是 35 米 3332本；24本【分析】如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后与上层相差的本数是：8 816（本），此时下层书的本数是：()162116=（本），所以下层有书：16824+=（本），上层有书：24832+=（本）。【详解】（88）（21）8 1618 168 24（本）24832（本）答案第 13 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 答：上层有32本，下层有24本。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出 1 倍是多少。34132 个【分析】小莉给小刚 24 个时，小莉是小刚的47（1 一37），即两人球数和的411；小刚给小莉 24 个时，小莉是两人球数和的811（8885+），因此 2424 是两人球数和的841111 411。从而，和是（2424）411132（个）。【详解】（2424）（18573858737+）48（1341111）48411 48114 132（个）答：小莉和小刚原来共有玻璃球 132 个。【点睛】本题考查分数四则混合运算应用，关键要找到单位“1”，并且找到量和对应的分率应用除法来解出单位“1”。35150【详解】因为水池是正方形的，是圆的，则正方形是水池的 4 倍，圆是水池的 7 倍，相差 743 倍，差 450 平方米，则水池4503150 平方米 365 年【分析】父女相差 36 岁,这个差不变当父亲年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁这 36岁是女儿年龄的(5-1)倍 36(5-1)=9(岁)当女儿是 9 岁时，14-9=5，正是 5 年前，所以 5 年前，父亲年龄是女儿年龄的 5 倍【详解】50-14=36（岁）36(5-1)=9(岁)14-9=5（年）答：5 年前，父亲年龄是女儿年龄的 5 倍 37200 答案第 14 页，共 21 页【详解】因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为 12 份，乙厂为 13 份，那么甲厂比乙厂少 1 份8 台 总共8(12+13)200 台 3828人【分析】小班每2个人就会发（132）张，即 26 张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了（2617）张，即 9 张画片，总共多发了126张，所以小班有：1269228=（人）。【详解】126（13217）2 12692 142 28（人）答：小班有 28 人。【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的了，小班每组发的画片为（132）张，比大班每人 17 张要多 9 张。可以算出组数，再乘 2 即小班的人数。39120 本；40 本【分析】根据“甲班的图书本数是乙班的 3 倍”，多的 80 本，即为多出的 2 倍，故乙班有图书 80（31）本，据此即可求出甲班的图书数量。【详解】80（31）802 40（本）403120（本）答：甲班和乙班分别有图书 120 本、40 本。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是 80 本对应的是乙班的 2 倍。4011 千米【详解】三种相遇方式两人行程距离，行程时间都不相同，所以应该将其中一项化为相等 当乙每小时多行 4 千米时，5 小时可以多行 20 千米，所以当两人相遇后继续向前走，5 小时的时候甲可以走到 C 点，乙可以走过了 C 点 20 千米相遇点 D 距 C 点 10 千米，因此两人相遇后各走了 10 千米，所以甲乙二人速度相等，即原来甲比乙每小时多行 4 千米同理，当甲每小时多行 3 千米，则 5 小时可以多行15 千米，所以当两人相遇后继续向前走，5 小时的时候乙可以走到 C 点，甲可以走过了 C 点 15 千米而相遇点 E 距 C 点 5 千米，因此两人相遇后甲走了 10 千米，乙走了 5 千米甲、乙两人的速度比为 2：1 答案第 15 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 于是题目就化为一道简单的差倍问题 （4+3）（2-1）+4=11（千米/小时）所以甲原来的速度是每小时 11 千米【点睛】此题事实上利用了假设法：假设两人相遇后继续相前走，由于时间一样，利用两人前后的路程差与速度成正比得出两个速度关系，然后利用差倍问题或按比例分配得出最后答案 4126千克【分析】先求出后来乙比甲多的，然后求出现在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后来乙比甲多：14 1630+=（千克），所以这时甲桶油的重量是：()304110=（千克），甲桶原来有油：10 1626+=（千克）。【详解】（1416）（41）303 10（千克）101626（千克）答：甲桶原来有油 26 千克。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出 1 倍是多少。42100 人；154 人【分析】根据“某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍”，可知，（15446）人是五年级学生人数的（31）倍，据此即可求出五、六年级各有多少人。【详解】（15446）（31）2002 100（人）100154254（人）答：五年级有 100 人，六年级有 154 人。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是（15446）人对应的是五年级学生人数的 2 倍。4330本【分析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430=（本）。【详解】120（51）1204 答案第 16 页，共 21 页 30（本）答：乙书架有 30 本书。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。4415 年【详解】解：设 12 年前女儿年龄为 1 份，父亲年龄为 11 份，则年龄差为 10 份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为 10 份，而现在年龄差却差 2 倍，所以 1 倍为 5 份，所以父亲现在年龄为 15 份，女儿年龄为 5 份，这样 12 年对应为 4 份，所以年龄差为 10 份对应 30 岁，于是今年女儿年龄为 15（岁），父亲年龄为153045+=（岁）当父亲年龄是女儿年龄的 2 倍时，父女年龄差是女儿年龄的2 11=（倍）因此那时女儿年龄即为父女年龄差 30 岁，所以再过30 1515=（年），父亲年龄是女儿年龄的 2 倍 456 2【详解】因为一辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍,也就是 3 辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18 辆大车换成 183=6(辆)汽车.可以这样理解:9 辆汽车比 6 辆汽车一共多运 18 吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.183=6(辆)9-6=3(辆)183=6(吨)63=2(吨)答:汽车每辆运 6 吨,大车每辆运 2 吨.469厘米【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21 138=（厘米），短纸带剩下：()83 14=（厘米），剪下：1349=（厘米）。【详解】（2113）（31）82 4（厘米）1349（厘米）答：剪下的一段有 9 厘米长。【点睛】解答本题的关键是，要明确：两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度与短纸带剩下的 答案第 17 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 长度的差是不变的，等于长纸带与短纸带的差，找出这个“差”所对应的倍数。4713【详解】商是 4 说明这两个数中较大数是较小数的 4 倍，两个数的差是较小数的 413 倍，所以较小数为 39313 4810 千克；40 千克【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为倍数，大桶剩油是小桶剩油的 4 倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：4 13=（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：603030=（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：30310=（千克），大桶剩下的油是：10440=（千克）。【详解】用下图表示它们的关系：（6030）（41）303 10（千克）10440（千克）答：小桶剩油 10 千克；大桶剩油 40 千克。【点睛】解答此题的关键是，要明确：卖出同样多的油，可知两