2024届辽宁省部分学校高三下学期扣题卷（二）数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第1页 2024 年辽宁高考扣题卷（二）数学参考答案数学参考答案 一、单选题：一、单选题：1 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 二、多项选择题：二、多项选择题：9.ABD 10.BCD 11.BC 三、填空题：三、填空题：12.3m 13.71125 14.7560 1.B【解析】当0ab时，对数无意义；反之，由lnlnab，得0ab，则ab成立.故“ab”是“lnlnab”的必要不充分条件.故选：B 2.D【详解】因为双曲线C的焦点为(0,2)，所以0，且双曲线C方程221yx=满足2()()2+=，故2=，则C的方程为222yx=.故选：D.3.B【详解】|i|1z=的几何意义是复数z对应的点Z到点(0,1)A的距离为1，即点Z在以点(0,1)A为圆心，1为半径的圆上，|3|z 的几何意义是点Z到点(3,0)B的距离.故min|3|12 1 1zAB=.故选：B.4.C【详解】设APxAByAD=+uuu ruuu ruuu r（,x yR），则：当01xy+时，点P在点A和直线BD之间，故选项 A 错误；当1xy+=时，点P在直线BD上，故选项 B 错误；当12xy+时，点P在点C和直线BD之间，又选项 C 中23x=，34y=，此时点P在BCD的内部，故选项 C 正确；当2xy+=时，点P在过点C且与直线BD平行的直线上，故选项 D 错误.故选：C.5.D【详解】因为等差数列 na的前n项和211111(1)()222nSnan nddnad n=+=+（d为公差），所以*nN，点(,)nn S在函数2111()22ydxad x=+的图像上，故在()f x中，12Ad=，112Bad=，0C=.所以000C=无意义，选项 A 错误；若0A=，则0d=，1nSna=，当10a 时，不存在*0nN，使nS最大，选项 B 错误；#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第2页 若0A，则0d，nS有最小值，无最大值，选项 C 错误；若0A，则0d，nS有最大值，选项 D 正确.故选：D.6.A 【详解】令()()F xxf x=（xR），因为()()()()xxxxFxx eex eeF x=，所以()F x为偶函数.()()()xxxxF xeex ee=+，因为当0 x 时，000 xxeeee=，()0 xxx ee+，此时()0F x，所以()F x在0,)+上单调递增.因为0.70.70.7()(222)afF=，0.80.811()()(22bf=0.81()()2F=，10.70.70.70.70.70.7log1.25log0.8log1()().25log0.8loglog0.80.8()cfff=0.7()log0.8F=，因为0.721，0.80.80.71()222=，0.70.7log0.8log0.71=，所以0.80.70.71()2log0.802，所以0.80.70.71()(2)(log0.8)2FFF，即bac.故选：A.7.A 【详解】由(0)2sin2f=，得2sin2=，因为0，且点A在()f x图像的下降部分，所以34=，故3()2sin()4f xx=+.因为(0,2)A，所以A，B，C是直线2y=与()f x的图像的三个连续的交点.由A点横坐标0Ax=，即3344Ax+=，得13944x+=，231144x+=，解得132x=，22x=，所以212xx=.因为214xx=，所以24=，所以2=，故3()2sin(2)4f xx=+，所以33()2sin()2sin2244f=+=.故选：A.8.C 【详解】设球O的半径为R，由2412R=得3R=，依题意，三棱锥PABC为正四面体，且AOR=，设正四面体的棱长为a.在等边三角形ABC中，#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第3页 由正弦定理可得2sin3aR=，即2 332a=，解得3a=.因为PO 平面ABC，所以POAO，所以2222223(3)6POPAAOaR=.作OHPA，垂足为H，在Rt PAO中，由OH PAPO AO=，得6323PO AOOHPA=，所以在Rt AHO中，2222(3)(2)1AHAOOH=.因为1OAOAR=，OHPA，所以H为线段1AA的中点，所以122AAAH=，所以11PA=.依题意，多面体111ABCABC为正三棱台，所以1 1 1311()27P A B CP ABCVPAVPA=，即1 1 1127P A BCP ABCVV=，所以正三棱台111ABCABC的体积为1 1 12613 2276P ABCP ABCP ABCVVV=.故选：C.二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分.9.ABD 【详解】2023 年第一季度全市居民人均消费支出为 2084+453+1435+356+791+583+528+163=6393（元），故 A 正确；易知居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和为 2084+1435=3519（元），占总人均消费支出的3519100%55.0%50%6393，故 B 正确：依题意可得 2022 年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为7924438835191.0441.078（元），2023 年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为 7924-4388=3536（元），由于 35193536，故 C 错误；医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和占总人均消费支出的528791100%20.6%6393+，故 D 正确.故选 ABD.10.BCD 【详解】依题意，12p=，2p=，焦点(1,0)F，设直线l方程为1xmy=+，由214xmyyx=+=得2440ymy=，所以124yym+=，124y y=，所以121x x=，故 A 错误；由|3MF=，得113x+=，所以12x=，又121x x=，得212x=，所以23|12NFx=+=，故 B 正确；12121212|(1)(1)12MFNFxxxxx xxx=+=+=+122 x x24+=，当且仅当121xx=时等号成立，所以|MFNF的最小值为4，故 C 正确；#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第4页 因为1212111(1,)(1,)22yyyyQMxyx+=+=+uuuu r，1221222(1,)(1,)22yyyyQNxyx+=+=+uuu r，所以 221221121212121(1)(1)(2)(2)(2)224yyyyQM QNxxmymyyyy y=+=+uuuu r uuu r 212122()m y ym yy=+4222212121212121211(2)2()4()444yyy ym y ym yyyyy y+=+221(4)2(4)4(4)4(4)04mmmm=+=，所以QMQNuuuu ruuu r即90MQN=o，故 D 正确.故选 BCD.11.BC 【详解】在(1 2)4(1 2)fxfx+=中，令1 2xt+=，则有()(2)4f tft+=，即()(2)4f xfx+=，所以()f x的图像关于点(1,2)对称，将()f x图像上各点的横坐标变为原来的12倍，可得(2)fx的图像关于点1(,2)2对称，且无法确定(2)fx的图像关于点(1,2)对称，故选项 A 错误；由()(2)4f xfx+=，得()2 (2)2(2)4g xxgxx+=，即()(2)8g xgx+=，所以()g x的图像关于点(1,4)对称，又因为()g x的图像关于直线2x=对称，所以()g x的一个周期为4，且(1)4g=，故选项 B，C 正确；若(2)1f=且()f x的图像关于点(1,2)对称，则(0)3f=，所以(0)(0)3gf=，所以(2024)(0)3gg=，所以(2024)(2024)2 20244045fg=，故选项 D 错误.故选 BC.三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12.3m 【详解】因为ABA=I，所以AB，则3m.故答案为：3m.13.71125 【解析】由10cos()45+=，得2210cossin225=即2 5cossin5=，两边平方得201 2sincos25=，得1sin25=，所以sin6sin(42)sin4 cos2cos4 sin2=+=+222332sin2 cos 2(1 2sin 2)sin22sin2(1 sin 2)sin22sin 23sin24sin 2=+=+=71125=.故答案为：71125.14.7560 【详解】因为101010 1010101111()()abcabdacdbcda b c dabcd+=+#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第5页 1010 101010111111111111()()()a b c dabcdabcdabcd=+L1 4 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 43共项 所以8598a b c d项为1010 101022551122108321111()()()()a b c d CCCCabcd,其系数为2512108327560C C C C=.故答案为：7560.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）解：（）因为1()2fxaxax=，所以(1)1fa=，(1)0f=，所以曲线()f x在1x=处的切线方程为0(1)(1)yax=，即(1)(1)yaxa=+，3 分 所以121maa=，得1a=，2m=，5 分（）令()()F xf xaxa=+，依题意，2()ln0F xaxax=对1x 恒成立，因为2121()2axF xaxxx=，1x 1当0a时，()0F x，此时()F x在1,)+上单调递减，所以1x 时，()(1)0F xF=，不符题意，舍去 7 分 2当0a 时，112()()22()a xxaaF xx+=，1x 当112a，即102a时，由()0F x，得112xa，所以()F x在11,)2a上单调递减，故1(1,)2xa时，()(1)0F xF=，不符题意，舍去 10 分 当1012a，即12a 时，()0F x，所以()F x在1,)+上单调递增，所以1x 时，()(1)0F xF=，符合题意，所以12a 12 分 综上，12a.13 分 16（本小题满分 15 分）解：（）依题意补全列联表如下：跳绳个数不少于170个 跳绳个数不足 170 个 合计#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第6页 每周跳绳的累计时间不少于 2 小时 40 10 50 每周跳绳的累计时间不足 2 小时 15 35 50 合计 55 45 100 2 分 因为22100(40 35 15 10)25.25310.82855 45 50 50=，5 分 所以有 99.9%的把握认为“2022 级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”.6 分（）对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取 11 人，其中被评定为“良好”的有 9 人，被评定为“优秀”的有 2 人，则X的可能值为 0，1，2.8 分 39311C(0)CP X=，2192311C C24(1)C55P X=，1292311C C3(2)C55P X=，11 分 所以X的分布列为：X 0 1 2 P 2855 2455 355 13 分 X的数学期望282436()01255555511E X=+=.15 分 17.（本小题满分 15 分）解：（）依题意，1AO 平面ABC，OBAC，且13AOOB=，以O为原点，OBuuu r，OCuuu r，1OAuuur的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，1 分 则(0,0,0)O，(0,1,0)A，(3,0,0)B，(0,1,0)C，1(0,0,3)A，1(0,2,3)C，#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第7页 则1(0,3,3)AC=uuuu r，1(3,2,3)BC=uuu u r，2 分 因为11/ABAB，11AB 平面1ABC，AB 平面1ABC，所以11/AB平面1ABC，所以点P到平面1ABC的距离等于点1A到平面1ABC的距离，3 分 设(,)nx y z=r为平面1ABC的一个法向量，由1100n ACn BC=r uuuu rr uuuu r，得3303230yzxyz+=+=，所以1333xzyz=，取3z=，得(1,3,3)n=r，且1(0,1,3)AA=uuu r，5 分 所以点1A到平面1ABC的距离1|2 32 3913|13AA ndn=uuur rr，故点P到平面1ABC的距离为2 3913.7 分（）设111APAB=uuuruuuu r，0,1，则111(0,1,3)(3,1,0)(3,1,3)APAAAPAAAB=+=+=+=+uuu ruuuruuuruuuruuu r，8 分 因为AP 平面，所以APuuu r为平面的一个法向量，设直线1BC与平面所成角为，则 111|sin|cos,|BCAPBC APBCAP=uuu u r uuu ruuu u r uuu ruuu u ruuu r222|332(1)33|52 5 2210(3)(1)3+=+，11 分 令5t=，则5 t=，4,5t，则222211sin21571752 5 2(5)(5)22 5 221572 5 22 5 57()3876ttttttttt=+，13 分 因为4,5t，所以11 1,5 4t，所以21752557(),387625 16t+，21752 10 52 5 57(),387652t+，所以210sin,54，故直线1BC与平面所成角的正弦值的取值范围是210,54.15 分#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第8页 18.（本小题满分 17 分）解：（）设(,)P x y，0(,0)A x，0(0,)By，由0000232323(,0)(0,)(,)333333OPOAOBxyxy=+=+=uuu ruuu ruuu r，得002333xxyy=，所以00323xxyy=，3 分 因为正方形ABCD的面积为2|9AB=，即22009xy+=，所以223()(3)92xy+=，整理可得22143xy+=，因此C的轨迹方程为22143xy+=.6 分（）依题意，直线l存在斜率，设l：1(4)yk x=，即14ykxk=+，设点00(,)Q xy，11(,)M x y，22(,)N xy（102xxx），由22143412ykxkxy=+=，消y得2234(14)12xkxk+=，即222(34)8(14)4(14)120kxkk xk+=，可得1228(1 4)34kkxxk+=+，21224(14)1234kx xk=+，9 分 由|EMQNQMEN=uuuu ruuu ruuuu ruuu r，得|QMEMQNEN=uuuu ruuuu ruuu ruuu r，所以01120244xxxxxx=，可得222121201228(1 4)4(1 4)124234344)2248(1 4)8)3834kkkkkxxx xkxkkxxkk+=+=(，14 分 所以003 91 43kykxkk=+=，因为006 123 93333kkxykk+=，16 分 所以点Q在定直线上，定直线方程为330 xy+=.17 分 19（本小题满分 17 分）#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第9页 在直角坐标平面内，将函数2()21f xx=+及1()3g xx=在第一象限内的图像分别记作1C，2C，点(,()nnnP af a（*nN）在1C上.过nP作平行于x轴的直线，与2C交于点nQ，再过点nQ作平行于y轴的直线，与1C交于点1nP+.（）若113a=，请直接写出2a，3a的值；（）若1102a，求证：1213nnaa+是等比数列；（）若113a=，求证：2132143nnaaaaaa+.解：（）223a=，3512a=.2 分（）依题意，由(,()nnnP af a可得1(,()nnnQ af a+因为nQ在2C上，所以11()3nnf aa+=，且()nf a=221na+，所以221na+113na+=，整理可得11166nnaa+=+，5 分 所以112(212)6nnnaaa+=，且113(313)6nnnaaa+=，由得111213nnaa+122133nnaa=+，8 分 又由1102a，得1112013aa+，9 分（）若113a=，由（）得11111121222()()1134333nnnnaaaa=+，因为2122211122()01433nnnaa=+，所以21102na，因为22121122()01433nnnaa=+，所以221102nnaa，11 分#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君第10页 又因为2111212221111116666()66716(1)nnnnnaaaaa+=+=+，所以212121212121212112()(31)71206(1)6(1)nnnnnnnnaaaaaaaa+=+所以22123112nnnaaaa，从而113naa=，14 分 所以2111111|()()|6666nnnnaaaa+=+=11|6nnnnaaa a+11|1116()66|nnnnnnnaaaaaaa+=+111|3|14|nnnnaaaaa+=+从而21111122133313|()|()()444|34nnnnnnnnaaaaaaaa+=所以2121324311333|1()()3|444nnnaaaaaaaa+31()143441()3334314nn=17 分#QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=#公众号：高中试卷君