2024届浙江省县域教研联盟高三三模数学试题含答案.pdf

高三数学试题 第 1 页（共 4 页）绝密绝密考试结束前考试结束前2023-2024 学年第学年第二二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试数数学学命题：海宁市教师进修学校审题：柯桥区教师发展中心瑞安市教育发展研究院考生须知：考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。一、选择题：一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2log2Axx，50Bx x，则AB（）A(4,)B(4,5)C(2,5)D(5,)2若复数z满足23izz（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限34()xy的展开式中2x y的系数为（）A4B4C6D64清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为 25 cm，下底也为正方形，内边长为 50 cm，斛内高 36 cm，那么一斗米的体积大约为（）立方厘米？A10500B12500C31500D525005在ABC中，,a b c分别为角,A B C的对边，若tan3A，4B，2 10bc，则a（）A2B3C2 2D3 26双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点为12,F F，直线l过点2F且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若120PFPF ，则C的离心率为（）A3B2C5D3#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学试题 第 2 页（共 4 页）7已知实数,a b c构成公差为d的等差数列，若2abc，0b，则d的取值范围为（）A(,3 3,)B(,22,)C(,5 5,)D(,33,)8已知抛物线2:4C yx的焦点为F，O为坐标原点，若直线l交C于,A B两点，且4OA OB ，点O关于l的对称点为D，则DF的取值范围为（）A1 7(,2 2B(1,3C3 7(,2 2D(2,4二二、选选择择题题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9已知向量,a b 的夹角为3，且1a，2b，则（）A()abaB7abC22abbDa在b的方向上的投影向量为34b10已知函数()cos(+)(0)3f xx，则（）A当2时，()6f x的图象关于2x对称B当2时，()f x在0,2上的最大值为32C当6x为()f x的一个零点时，的最小值为1D当()f x在(,)3 6 上单调递减时，的最大值为111已知函数()f x的定义域为R，(1)1f，()()()()()f xyf xf yf x f y，则（）A(0)1f B()()0fx f xC()()1f xyf x为奇函数D1152121()22kkf三三、填填空空题题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12已知一组数据5,6,7,7,8,9，则该组数据的方差是13若8tan3cos，则cos214三棱锥ABCD的所有棱长均为2，,E F分别为线段BC与AD的中点，,M N分别为线段AE与CF上的动点，若MN 平面ABD，则线段MN长度的最小值为#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学试题 第 3 页（共 4 页）四、解答题：四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知数列na为公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，749S，且2514,aaa成等比数列（1）求na的通项公式；（2）若数列nnab是公比为3的等比数列，且322b，求 nb的前n项和nT16（15 分）将号码为1,2,3,4的4个小球等可能地放入号码为1,2,3,4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球（1）求1号球不在1号盒中的概率；（2）记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X，不同的个数为Y，求证：()()()E X E YE XY17（15 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAPDAB，E为线段PB的中点，平面AEC 底面ABCD（1）求证：AE 平面PBD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值第 17 题图#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学试题 第 4 页（共 4 页）18（17 分）已知函数()()(0,1)xf xaxb aaa，bR（1）若()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为eyx，求,a b的值；（2）当1b 时，()yf x存在极小值点0 x，求证：1e0()ef x 19（17 分）记点(,)A x y绕原点O按逆时针方向旋转角得到点(,)B x y的变换为()：cossinsincosxxyyxy 已知0C：3(0)2yxx，将0C上所有的点按7()4变换后得到的点的轨迹记为1C（1）求1C的方程；（2）已知2C：22221(0)xyabab过点(2,1)，记1C与2C的公共点为,M N，点P为2C上的动点，过P作,OM ON的平行线，分别交直线,ON OM于,G H两点，若OGH外接圆的半径r恒为54b，求四边形OGPH面积的取值范围#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学参考答案 第 1 页（共 6 页）2023-2024 学年第学年第二二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试数学数学参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1因为(4,)A，(,5)B ，所以(4,5)AB，选 B2设izab，则i2(i)3iabab，解得11ba,，故i1z，对应的点在第四象限，选 D3含2x y的项为：22224()6C xyx y，选 C4 一斛米的体积为2231(255025 50)3652500(cm)3V，一斗米的体积为310500(cm)5V，选 A53sin10A，2sin2B，则2sinsin()5CAB，故52 2bc，又有2 10bc，所以5,2 2bc，35sin103sin22bAaB，选 B6取 PF1中点 M，则1,F Mb OMa，122,2F Pb F Pa，由双曲线定义可知122F PF Pa，所以24ba，即2ba，21()5bea，选 C7设abd，cbd，22()2abcb bd，所以222(0)dbbb，构造函数22()f bbb，322(1)()bf bb，当(,1)b 时，()f b单调递减，当(1,0)b 时，()f b单调递增，所以()f b的最小值为(1)3f，23,)d，(,3 3,)d ，选 A8设点221212(,),(,)44yyAyBy，则21212()416y yOA OBy y ，设:l xmyt，联立直线与抛物线方程得2440ymyt，124y yt，所以244OA OBtt ，解得2t，所以直线l与x轴的交点为(2,0)P，,O D关于l对称，所以2OPDP，D的轨迹方程为：22(2)4xy，所以1DFrPF，3DFrPF，(1,3DF，选 B题号12345678答案BDCABCAB#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学参考答案 第 2 页（共 6 页）二、选择题：二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。92()1 10abaaa b ，A 对；22221427ababa b ，7ab，B 对；22224444412ababa b，22 3ab，24b，C 错；a在b上的投影向量为14b，D 错；综上答案为 AB102时，()cos26f xx，因为cos2()cos(2)cos2xxx，所以()6f x关于2x对称，A对；2时，由02x可得42333x，此时cos(2)3x的最大值为1cos32，B 错；若()06f，则,632kk Z，所以16,k k Z，且0，所以的最小值为 1，C对；因为()f x在(,)33 上单调递减，所以2,6333，所以01，D 对；综上答案为 ACD11令1,0 xy，则(1)(1)(0)(1)(0)fffff，代入(1)1f得2(0)0f，即(0)0f，A 错；由(0)0f可得0()()()()f xfxf x fx，若存在x使得()1f x ，则上式变为01，显然不成立，所以()1f x ，又，所以()1f x ，将0()()()()f xfxf x fx整理为()(1()()fxf xf x，由于1()0f x，所以()()0f x fx，B 对；令()()()2f xg xf x，则()()2()()()()()()0()2()2()2)()2)f xfxf xfxf x fxg xgxf xfxf xfx，所以()g x为奇函数，C 对；当*nN时，(1)()(1)()(1)2()1f nf nff n ff n，(1)12()1f nf n，所以()f n为首项是 2，公比为 2 的等比数列，所以()12nf n ，由2()1()12xf xf 可知2()1)22nnf，因为()12nf，所以*2()21()2nnfnN，所以21111155522211212(12)()(21)52252212kkkkf，D 对；综上答案为 BCD题号91011答案ABACDBCD112(2(2(2)22()(22)xfxfxfxxfxf#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学参考答案 第 3 页（共 6 页）三、填空题：三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。125313791421712567789=76x，22222(57)(67)(87)(97)563s13由题意得sin83coscos，28sin3(1sin)，解得1sin3，所以27cos212sin9 14方法一：因为MN 平面ABD，由线面平行性质定理可知MNIF，设(02)AImm，因为EA平分BAC，所以2IMAImMCAC，所以22MNMCIFICm，又2212cos13IFmmmm，所以222122mmMNIFmm，令2mt，2,4（t，则211212 7()5()17MNtt，当1514t，即45m 时MN有最小值217方法二：过点M作MGAB交AC于点G，连接GN，由题意得GNAD，所以3MGNBAD，设(01)MGmm，则MGAGm，22GNmAF，所以22mGN，所以22217432()2477MNMGGNMGGNm，当47m 时，MN有最小值217四、解答题：四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）解（1）因为na为等差数列，由749S，得47a 或137ad，.2 分由25214aaa，得2(7)(72)(710)ddd或2111(4)()(13)adad ad，.4 分化简2(7)(72)(710)ddd得220dd，因为0d，所以2d 所以4(4)21naandn（*nN）.6 分（2）由21nan知131,5aa，又nnab为公比是 3 的等比数列，所以3311()9abab，即113ab，.8 分所以13 33nnnnab，3(21)nnbn，.10 分所以123(13)(121)331322nnnnnTn.13 分#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学参考答案 第 4 页（共 6 页）16（15 分）解（1）记事件“1 号球不在 1 号盒中”为A，则133344183()244C AP AA或3344314AA.4 分（2）X的取值为0,1,2,4，且4XY，4493(0)8P XA；4481(1)3P XA；24441(2)4CP XA，4411(4)24P XA，.8 分所以3111()0124183424E X ，()(4)4()3E YEXE X，.12 分0X 和4时0XY，315(0)82412P XY，1X 时3XY，1(3)3P XY，2X 时2XY，1(4)4P XY，511()03421234E XY ，所以()()()E X E YE XY.15 分（2）的解法二：4YX，则()4()E YE X，.6 分2()()()(4()4()()E X E YE XE XE XE X，.8 分又22()(4)(4)4()()E XYE XXEXXE XE X，.12 分所以()()()E X E YE XY22()()()E XE XD X，由题意可知()0D X，故()()()E X E YE XY成立.15 分17（15 分）解（1）因为平面AEC 平面ABCD，且平面AEC 平面ABCDAC，BDAC，BD 平面ABCD，所以BD 平面AEC，所以BDAE，.4 分又因为APAB，E为PB中点，所以AEPB，又PBBDB，所以AE 平面PBD.6 分（2）设点P在底面ABCD的射影为点Q，则PQ 平面ABCD，所以PQAD，取AD中点M，因为PAPD，所以ADPM，又PQPMP，所以AD 平面PQM，所以ADQM，即Q在AD的中垂线上，.8 分#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学参考答案 第 5 页（共 6 页）如图建立空间直角建系，不妨取2AB，则设P为(1,)a b，223ab，(2,0,0)A，(2,2,0)B，所以32(,)222abE，12(,)222abAE ，(2,2,0)DB ，由（1）可知0AE DB ，计算得1a ，2b，所以(1,1,2)P，.12 分又(2,0,0)CB ，(1,3,2)CP ，设平面PBC的法向量为(,)mx y z，则00m CBm CP ，即20320 xyz，取(0,2,3)m，所以22sincos,11AB m .15 分18（17 分）解（1）因为()()lnxxfxa aaxbaa，所以(0)e(0)0ff，即lne0abab，所以ea，0b.6 分（2）当1b 时，()(ln)lnxfxaa xaa a，因为()f x存在极小值点，所以ln0aa，解得1a，.8 分此时0lnlnaaxaa，所以0lnlnaaxaa，即0lnlnxaaaa，0ln1eaxaa，所以0lnln1(1)00ln()(1)(1)e()elnlnaaxaaaaaf xaxaaaaa，令ln()atg aa，则0()f x1e()th tt，.12 分因为21ln()ag aa，所以当1ea时，()g a单调递增，当ea 时，()g a单调递减，又1a 时，ln0a，所以()0g a，所以10()(e)eg ag，即10et，.15 分因为12(1)e()tth tt，所以当1(0,et时，()h t单调递增，所以1e1()()eeh th.17 分#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#高三数学参考答案 第 6 页（共 6 页）19（17 分）解（1）取0C上任意一点为(,)(0,0)A x yxy，经过7()4变换后得到1C上的对应点为(,)B x y，由题意可知7()4为：2()22()2xxyyxy ，变形后得2()22()2xxyyxy，.4 分即22(),()22Axyxy，将点A的坐标代入0C的方程得223xy，2()02xxy，所以1C的方程为：223(0)xyx.6 分（2）因为12,C C均经过点(2,1)，所以(2,1)为它们的公共点，所以不妨取(2,1),(2,1)MN，则:2OMlxy，:2ONlxy，.8 分设2C上的动点P为00(,)xy，则有2200221xyab，移项得222002(1)xyba，记为（i）式，又因为2C过点(2,1)M，所以22411ab，记为（ii）式，.10 分联立001()22yyxxxy 得000022,24xyxyxy，所以000022(,)24xyxyH，同理得000022(,)24xyxyG，则22200(2)()2xGHy，.12 分记直线OM与直线ON的夹角为，计算得4sin5，由题意可知52sin2GHrb，所以GH为定值2b，所以222200(2)()42xGHyb，记为（iii）式，将（i）式代入（iii）式得22220024(1)()42xxbba，即2220216()04abxa恒成立，所以4ab，与（ii）式联立解得2 5a，52b，.14 分2220005544244OHGHGGHOGPHxyxSSx yx y四边形，因为002 5x，20 x，所以20554054x，四边形OGPH面积的取值范围为(0,5.17 分#QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=#