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    2024年高考数学押题预测卷含答案(12套试卷).pdf

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    2024年高考数学押题预测卷含答案(12套试卷).pdf

    2024 年高考数学押题预测卷含答案(12套试卷)目录目录1.2024 年高考押题预测卷数学(全国卷理科 01)含答案2.2024 年高考押题预测卷数学(全国卷理科 02)含答案3.2024 年高考押题预测卷数学(全国卷理科 03)含答案4.(九省新高考新结构卷 01)-2024 年高考押题预测卷含答案5.数学(九省新高考新结构卷 02)-2024 年高考押题预测卷含答案6.数学(九省新高考新结构卷 03)-2024 年高考押题预测卷含答案7.数学(全国卷文科 01)-2024 年高考押题预测卷含答案8.数学(全国卷文科 02)-2024 年高考押题预测卷含答案9.数学(全国卷文科 03)-2024 年高考押题预测卷含答案10.数学(新高考卷 01,新题型结构)-2024 年高考押题预测卷含答案11.数学(新高考卷 02,新题型结构)-2024 年高考押题预测卷含答案12.数学(新高考卷 03,新题型结构)-2024 年高考押题预测卷含答案绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷【全国卷】理科数学 01(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合12Axx=-BbadCcabDbca8纯电动汽车是以车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶,符合道路交通、安全法规各项要求的车辆,它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小,逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变,1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式:CI tl=,其中l为与蓄电池结构有关的常数(称为 Peukert 常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为7.5A时,放电时间为60h;当放电电流为25A时,放电时间为15h,则该蓄电池的 Peukert 常数l约为(参考数据:lg20.301,lg30.477)()A1.12B1.13C1.14D1.159已知点3,0A,点P是抛物线2:4C yx=上任一点,F为抛物线C的焦点,则1PAPF+的最小值为()A2 3417B2 1717C3417D171710设nS为等比数列 na的前n项和,2023200S=,101210a=,则1232022202311111aaaaa+=()A20B10C5D211已知双曲线2222:10,0 xyEabab-=的焦点恰好为矩形ABCD的长边中点,且该矩形的顶点都在双曲线上,矩形的长宽比为2:1,则双曲线的离心率为()A22 2+B32 2+C12+D2 22-12已知函数 2xfxkxb=-恰有一个零点0 x,且0bk,则0 x的取值范围为()A1ln2,ln2-Bln2,1ln2-C1ln2,ln2-+Dln2,1ln2+-第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 90 分)分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13有5位大学生要分配到,A B C三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每个单位至少要接收一位学生实习,已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习,则这5位学生实习的不同分配方案有 种(用数字作答)14定义在R上的函数 f x的导函数为 fx,且有 312,0ffxf x-=-+=,且对任意xR都有 3fx,则使得e3e30 xxf-成立的x的取值范围是 .15在平面直角坐标系中,P的坐标满足,2t t+,tR,已知圆221:3xCy-+=,过P作圆C的两条切线,切点分别为,A B,当APB最大时,圆C关于点P对称的圆的方程为 16如图,在长方体1111ABCDABC D-中,3AB=,12BCCC=,M,N 分别为 BC,1CC的中点,点 P 在矩形11BCC B内运动(包括边界),若1/AP平面AMN,则1AP取最小值时,三棱锥1PMAB-的体积为 三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17(12 分)已知在四边形ABCD中,ABD为锐角三角形,对角线AC与BD相交于点O,2,4,6,4ADACBDABD=(1)求AB;(2)求四边形ABCD面积的最大值18(12 分)远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法,除了 windows 系统中可以使用内置的应用程序,通过输入 IP 地址等连接到他人电脑,也可以通过向日葵,anyviewer 等远程桌面软件,双方一起打开软件,通过软件随机产生的对接码,安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1,2,3”这 3 个数字组成的五位数,每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数;(2)若对接码中数字 1 出现的次数为X,求X的分布列和数学期望.19(12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,90ABC=,33ABDCBC=,DEAB于 E,沿 DE 将ADEV折起,使得点 A 到点 P 位置,90PEB=,N 是棱 BC 上的动点(与点 B,C 不重合).(1)判断在棱 PB 上是否存在一点 M,使平面EMN 平面PBC,若存在,求BMBP;若不存在,说明理由;(2)当点 F,N 分别是 PB,BC 的中点时,求平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值.20(12 分)已知椭圆2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别为12,F F,抛物线2:4yx=的焦点与2F重合,若点P为椭圆C和抛物线在第一象限的一个公共点,且2VPOF的面积为63,其中O为坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线,分别交椭圆C于点,D E,求BDBE+的最大值21(12 分)已知函数 212 ln42g xxa x=+-.(1)讨论函数 yg x=的单调性;(2)设函数 42f xg xx=-+,若函数 yf x=的导函数有两个不同的零点1x,212xxx-.(二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22(10 分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos2 sin9 20rqrq+-=,曲线C的极坐标方程为2222cos4sin4rqrq+=(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程;(2)若点P为曲线C上任意一点,点P到直线l的距离为d,求d的取值范围选修 4-5:不等式选讲23(10 分)已知函数 1f xxax=-+-的最小值为 3,其中0a(1)求不等式 5f x 的解集;(2)若关于x的方程 1f xbx=+有实数根,求实数b的取值范围2024 年高考押题预测卷【全国卷】数学(理科 01)全解全析第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。123456789101112CBBDBBBDADCA1【答案】C【解析】由33x+,故3log31yx=+,故1By y=,即 12ABxx=,所以所求球形体积最大时即为棱长为 6 的正方体的正方体的内切球,则该球形饰品的体积的最大值为334 336cm3=.故选:B.7【答案】B【解析】1.500.310.311a=,所以3201,03ad=-=+,又因为22322ln4ln2log 4ln4 ln2(ln2 2)21log 3ln3 ln3ln3 ln3(ln3)+=,所以bc,即dabc.故选:B.8【答案】D【解析】由题意知7.5602515Cll=,所以410325607.515ll=,两边取以 10 为底的对数,得10lg2lg23l=,所以2lg22 0.3011.151 lg31 0.477l=-,故选:D.9【答案】A【解析】由题意得1,0F,抛物线C的准线方程为=1x-,设,P x y,则1PFx=+,222233429PAxyxxxx=-+=-+=-+,故22912PAxxPFx-+=+令2xm+=,则2xm=-,由0 x,得2m,所以222222961717611PAPFmmmmmmmm-+-+=-+,令1lm=,则102l,则长为4c,双曲线E以矩形长边中点为焦点,过顶点,A B C D,如图所示,则,2C cc,代入双曲线E的方程,得222241ccab-=,即222224cbaa b-=.又因为222cab=+,所以2222224abbaa b+-=,即4422440aba b-+-=,等式两边同时除以22a b得2222440abba-+-=.设220bta=,则1440tt-+-=,即2440tt-=,解得22 2t=+或22 2=-t(不合题意,舍去),即2222 2ba=+,所以221122 212cbeaa=+=+=+.故选:C.解法二:连接1CF,由题意知,2C cc,则22CFc=,122FFc=,12 2CFc=,则由双曲线的定义知122CFCFa-=,即2 222cca-=,21ac=-,所以双曲线的离心率21cea=+=+.故选:C.12【答案】A【解析】由 0f x=可得2xkxb=+,要使 f x恰有一个零点,只需函数 2xg x=的图象与直线ykxb=+相切.设切点坐标为00,2xx.由 2xg x=,可得 2 ln2xgx=,则切线方程为00022 ln2xxyxx-=-,即000(2 ln2)2(1ln2)xxyxx=+-,故需使0002 ln2,21ln2xxkbx=-.由0bk可得00021ln22 ln2xxx-,解得01ln2ln2x-,g x在R上单调递增,由e3e30 xxf-得e3e3xxf-,即 e3xgg,e3x,得ln3,xx的取值范围是ln3,+.故答案为:ln3,+15【答案】22251xy+-=【解析】依题意,点P的轨迹为直线:2l yx=+上,显然2APBCPB=,要APB最大,当且仅当CPB最大,在RtCPB中,|1sin|BCCPBPCPC=,而正弦函数sinyx=在(0,)2上单调递增,则只需sinCPB最大,即圆心C到点P的距离最小,因此CPl,又圆心(3,0)C,此时直线CP的方程为3yx=-+,由23yxyx=+=-+解得点1 5(,)2 2P,于是圆心C关于点P对称的点的坐标为2,5-,所以圆C关于点P对称的圆的方程为22251xy+-=故答案为:22251xy+-=16【答案】34/0.75【解析】取1BB的中点 E,11BC的中点 F,连接 EF,1AE,1AF,则易得/EFMN,1/AFAM,因为EF 平面AMN,MN平面AMN,故/EF平面AMN,同理:1/AF平面 AMN,又11,AFEFF AF EF=I平面1AEF,所以平面1/AEF平面AMN,又1/AP平面 AMN,所以1AP 平面1AEF,即点P在平面1AEF与平面11BCC B的交线 EF 上,当1APEF时,1AP取最小值易知119 110AEAF=+=,故当1AP取最小值时,P 为 EF 的中点,此时PBMV的面积12PBMS=33124=,则111333344P MA BAPBMVV-=故答案为:34.三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17(12 分)【解析】(1)由余弦定理可得222264cos422 6ABBDADABAB BDAB+-+-=,化简为22 320ABAB-+=,解得31AB=+或31-,当31=-AB时,因为2314622 3cos02 2312 231BAD-+-=,函数 g x在0,+上是增函数;当a-时 0gx,函数 g x在,a-+上是增函数;当0 xa-时 0gx,函数 g x在0,a-上是减函数;综上所述:当0a 时,函数 g x在0,+上单调递增;当a0时,函数 g x在,a-+上单调递增,在0,a-上单调递减.(2)由已知 42f xg xx=-+,即 22112 ln442ln422f xxa xxxa xx=+-+=+-,可得 244axxafxxxx-+=+-=,函数 f x有两个极值点1212,x xxx=-,故04a-,即证ln8ln10a aaa-,0,4a,只需证1ln20aaa-+-,0,4a,令 1ln2,0,4m aaaaa=-+-,则 11ln1lnam aaaaa-=-+=-,令 n am a=,则 2110n aaa=-=-=单调递增,0,4aa时,0,m am a,所以 13H xxx=+-在1,2上单调递增,所以00111323022aa+-+-=-,所以 0m a-得证.(二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22(10 分)【解析】(1)将cos,sinxyrqrq=代入直线l与曲线C的极坐标方程中,得直线l的直角坐标方程为29 20 xy+-=,曲线C的直角坐标方程为2244xy+=,整理得2214xy+=易知曲线C的参数方程为2cossinxyjj=(j为参数)(2)设点P的坐标为2cos,sin02aaa,所以4a=所以 5f x 即415xx-+-,即1415xxx-+-或14415xxx-+-或4415xxx-+-,解得05x,故不等式 5f x 的解集为0,5(2)由 52,1413,1425,4xxf xxxxxx-=-+-=-,作出函数 f x的图象及直线1ybx=+,如图所示,其中4,3,1,3,0,5ABC 因为方程 1f xbx=+有实数根,所以 f x的图象与直线1ybx=+有公共点因为:1l ybx=+过定点0,1,所以当直线l经过点4,3A时,斜率3 11402b-=-,即12b 时,直线l与 f x的图像有公共点,也就是方程 1f xbx=+有实数根;由图像知5320 1BCk-=-,直线l的斜率小于直线BC的斜率时,得2b -,此时直线l与 f x的图像也有公共点,也就是方程 1f xbx=+有实数根.即实数b的取值范围是1,2,2-+请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!2024 年高考押题预测卷(全国卷)理科数学 01答题卡姓名:20(12 分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13_ 14_ 15_ 16_三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)17(12 分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!18(12 分)19(12 分)准考证号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789贴条形码区注意事项1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!21(12 分)选做题选做题(10 分)请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑,注意所做题目必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分。我所选择的题号是 22 23 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!2024 年高考押题预测卷【全国卷】理科数学 01(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合12Axx=-BbadCcabDbca8纯电动汽车是以车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶,符合道路交通、安全法规各项要求的车辆,它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小,逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变,1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式:CI tl=,其中l为与蓄电池结构有关的常数(称为 Peukert 常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为7.5A时,放电时间为60h;当放电电流为25A时,放电时间为15h,则该蓄电池的 Peukert 常数l约为(参考数据:lg20.301,lg30.477)()A1.12B1.13C1.14D1.159已知点3,0A,点P是抛物线2:4C yx=上任一点,F为抛物线C的焦点,则1PAPF+的最小值为()A2 3417B2 1717C3417D171710设nS为等比数列 na的前n项和,2023200S=,101210a=,则1232022202311111aaaaa+=()A20B10C5D211已知双曲线2222:10,0 xyEabab-=的焦点恰好为矩形ABCD的长边中点,且该矩形的顶点都在双曲线上,矩形的长宽比为2:1,则双曲线的离心率为()A22 2+B32 2+C12+D2 22-12已知函数 2xfxkxb=-恰有一个零点0 x,且0bk,则0 x的取值范围为()A1ln2,ln2-Bln2,1ln2-C1ln2,ln2-+Dln2,1ln2+-第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 90 分)分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13有5位大学生要分配到,A B C三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每个单位至少要接收一位学生实习,已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习,则这5位学生实习的不同分配方案有 种(用数字作答)14定义在R上的函数 f x的导函数为 fx,且有 312,0ffxf x-=-+=,且对任意xR都有 3fx,则使得e3e30 xxf-成立的x的取值范围是 .15在平面直角坐标系中,P的坐标满足,2t t+,tR,已知圆221:3xCy-+=,过P作圆C的两条切线,切点分别为,A B,当APB最大时,圆C关于点P对称的圆的方程为 16如图,在长方体1111ABCDABC D-中,3AB=,12BCCC=,M,N 分别为 BC,1CC的中点,点 P 在矩形11BCC B内运动(包括边界),若1/AP平面 AMN,则1AP取最小值时,三棱锥1PMAB-的体积为 三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17(12 分)已知在四边形ABCD中,ABD为锐角三角形,对角线AC与BD相交于点O,2,4,6,4ADACBDABD=(1)求AB;(2)求四边形ABCD面积的最大值18(12 分)远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法,除了 windows 系统中可以使用内置的应用程序,通过输入 IP 地址等连接到他人电脑,也可以通过向日葵,anyviewer 等远程桌面软件,双方一起打开软件,通过软件随机产生的对接码,安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1,2,3”这 3 个数字组成的五位数,每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数;(2)若对接码中数字 1 出现的次数为X,求X的分布列和数学期望.19(12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,90ABC=,33ABDCBC=,DEAB于 E,沿 DE 将ADEV折起,使得点 A 到点 P 位置,90PEB=,N 是棱 BC 上的动点(与点 B,C 不重合).(1)判断在棱 PB 上是否存在一点 M,使平面EMN 平面PBC,若存在,求BMBP;若不存在,说明理由;(2)当点 F,N 分别是 PB,BC 的中点时,求平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值.20(12 分)已知椭圆2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别为12,F F,抛物线2:4yx=的焦点与2F重合,若点P为椭圆C和抛物线在第一象限的一个公共点,且2VPOF的面积为63,其中O为坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线,分别交椭圆C于点,D E,求BDBE+的最大值21(12 分)已知函数 212 ln42g xxa x=+-.(1)讨论函数 yg x=的单调性;(2)设函数 42f xg xx=-+,若函数 yf x=的导函数有两个不同的零点1x,212xxx-.(二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22(10 分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos2 sin9 20rqrq+-=,曲线C的极坐标方程为2222cos4sin4rqrq+=(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程;(2)若点P为曲线C上任意一点,点P到直线l的距离为d,求d的取值范围选修 4-5:不等式选讲23(10 分)已知函数 1f xxax=-+-的最小值为 3,其中0a(1)求不等式 5f x 的解集;(2)若关于x的方程 1f xbx=+有实数根,求实数b的取值范围2024 年高考押题预测卷【全国卷】数学(理科)参考答案第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。123456789101112CBBDBBBDADCA二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分1350 14ln3,+1522251xy+-=1634/0.75三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17(12 分)答案:(1)31AB=+(2)2 6【详解】(1)由余弦定理可得222264cos422 6ABBDADABAB BDAB+-+-=,化简为22 320ABAB-+=,解得31AB=+或31-,.3 分当31=-AB时,因为2314622 3cos02 2312 231BAD-+-=,函数 g x在0,+上是增函数;当a-时 0gx,函数 g x在,a-+上是增函数;当0 xa-时 0gx,函数 g x在0,a-上是减函数;综上所述:当0a 时,函数 g x在0,+上单调递增;当a0时,函数 g x在,a-+上单调递增,在0,a-上单调递减.5 分(2)由已知 42f xg xx=-+,即 22112 ln442ln422f xxa xxxa xx=+-+=+-,可得 244axxafxxxx-+=+-=,.6 分函数 f x有两个极值点1212,x xxx=-,故04a-,即证ln8ln10a aaa-,0,4a,只需证1ln20aaa-+-,0,4a,.8 分令 1ln2,0,4m aaaaa=-+-,则 11ln1lnam aaaaa-=-+=-,令 n am a=,则 2110n aaa=-=-=单调递增,0,4aa时,0,m am a,所以 13H xxx=+-在1,2上单调递增,所以00111323022aa+-+-=-,所以 0m a-得证.12 分(二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22(10 分)答案:(1)29 20 xy+-=,2cossinxyjj=(j为参数)(2)7 10 11 10,55【详解】(1)将cos,sinxyrqrq=代入直线l与曲线C的极坐标方程中,得直线l的直角坐标方程为29 20 xy+-=,.2 分曲线C的直角坐标方程为2244xy+=,整理得2214xy+=.4 分易知曲线C的参数方程为2cossinxyjj=(j为参数).5 分(2)设点P的坐标为2cos,sin02aaa,所以4a=所以 5f x 即415xx-+-,.3 分即1415xxx-+-或14415xxx-+-或4415xxx-+-,解得05x,故不等式 5f x 的解集为0,5.5 分(2)由 52,1413,1425,4xxf xxxxxx-=-+-=-,.6 分作出函数 f x的图象及直线1ybx=+,如图所示,其中4,3,1,3,0,5ABC 因为方程 1f xbx=+有实数根,所以 f x的图象与直线1ybx=+有公共点.8 分因为:1l ybx=+过定点0,1,所以当直线l经过点4,3A时,斜率3 11402b-=-,即12b 时,直线l与 f x的图像有公共点,也就是方程 1f xbx=+有实数根;由图像知5320 1BCk-=-,直线l的斜率小于直线BC的斜率时,得2b -,此时直线l与 f x的图像也有公共点,也就是方程 1f xbx=+有实数根.即实数b的取值范围是1,2,2-+.10 分绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷【全国卷 02】理科 数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()ABCD2已知复数,则的虚部为()ABC1D3设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,若,则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为()ABCD 5已知平面向量满足,则与的夹角为()ABCD6已知在 R 上单调递增,且为奇函数.若正实数 a,b 满足,则的最小值为()ABCD72024 年 3 月 16 日下午 3 点,在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场,伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球,2024 年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研,将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村,已知每个村至少有一位同学前往,五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村,若学生甲和学生乙必须选同一个村,则不同的选法种数是()A18B36C54D728已知,则()A B CD9已知,则的大小关系是()ABC D10已知椭圆:的左焦点为,如图,过点作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,若(为坐标原点),则椭圆的离心率为()ABCD11在棱长为 1 的正方体中,分别为的中点,点在正方体的表面上运动,且满足,则下列说法正确的是()103xAxx+=-2|log(1)3Bxx=-RAB=3,9(1,9(1,3(1,3)20251 i1 iz+=-z1-i-ilmabl aabmlmb()f x()f x cos2eexxf xx-=-221()ln1xf xxx=+ee()xxf xx-+=221()sin2lnxf xxx+=,a b crrr0,1,3abcabc+=rrrrrrrarbr432334 1f x+42f af b-+=-12ab+3242+324+32 2+322+21sincos,cossin22abab+=-=-cos 22ab-=732732-5 39325 3932-0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=,a b cabccabacbcbaFF60EABMAB5 FMOF=OE33632 232 771111ABCDABC D-,M N111,BD BCPMPCNA点可以是棱的中点B线段的最大值为C点的轨迹是正方形D点轨迹的长度为12若函数有两个不同的极值点,且恒成立,则实数 的取值范围为()ABCD第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 90 分)分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13若数列满足,则 14已知函数,其中为常数,且,将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值,则的值为 .15已知函数的最大值为,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 16已知四棱锥的高为,底面为菱形,分别为的中点,则四面体的体积为 ;三棱锥的外接球的表面积的最小值为 三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17已知的内角的对边分别为(1)求的值;(2)若的面积为,且,求的周长18某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛,每班选三人组成代表队,其中 1 班和 2 班进入最终的决赛决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题,答对则为本班得 1 分,答错或不答都得 0 分 已知 1班的三名队员答对的概率分别为、,班的三名队员答对的概率都是,每名队员回答正确与否相互之间没有影响用、分别表示 1 班和 2 班的总得分(1)求随机变量、的数学期望;(2)若,求 2 班比 1 班得分高的概率19如图,在圆柱中,一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形,其中,为圆柱的母线,点在底面圆周上,且过底面圆心,点 D,E 分别满足,过的平面与交于点,且.(1)当时,证明:平面平面;(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.20已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.P1BBMP32PP2+5 21ln22f xa xxx=+-12,x x 1221tf xxf xx-+uuuu ruuu r2l=/DEFABC122,AAABAC AF=11ABC1010lE(1,0)D=1x-EC(1)求曲线的方程;(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.21已知函数(1)若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的值;(2)若函数的最小值为,求的值(二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的极坐标为且点在曲线上.(1)求曲线的普通方程以及曲线的极坐标方程;(2)已知直线与曲线分别交于,两点,其中,异于原点,求的面积.选修 4-5:不等式选讲23已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.C(1,2)P1l2lCAB1l2lAB e2(0)xf xxax a=-f x1x=e2a f xe-axOy1C2sinrq=xOy2C3cos3sinxmyaa=+=aA6,4A2C1C2C:30l xy-=12,C CPQPQOAPQ 2f xxxxa=+-+-2a=14f x 2816f xxx+a绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷【全国卷 02】理科 数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()ABCD2已知复数,则的虚部为()ABC1D3设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,若,则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为()ABCD103xAxx+=-2|log(1)3Bxx=-RAB=3,9(1,9(1,3(1,3)20251 i1 iz+=-z1-i-ilmabl aabmlmb()f x()f x cos2eexxf xx-=-221()ln1xf xxx=+ee()xxf xx-+=221()sin2lnxf xxx+=5已知平面向量满足,则与的夹角为()ABCD6已知在 R 上单调递增,且为奇函数.若正实数 a,b 满足,则的最小值为()ABCD72024 年 3 月 16 日下午 3 点,在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场,伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球,2024 年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研,将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村,已知每个村至少有一位同学前往,五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村,若学生甲和学生乙必须选同一个村,则不同的选法种数是()A18B36C54D728已知,则()A B CD9已知,则的大小关系是()ABC D10已知椭圆:的左焦点为,如图,过点作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,若(为坐标原点),则椭圆的离心率为()ABCD11在棱长为 1 的正方

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