山东省日照市2023-2024学年高二下学期期中校际联合考试数学试题含答案.pdf

#QQABCYSEggAgAJAAABgCAw1QCEGQkBAACCoOABAEsAAAiQNABAA=#山东省日照市2023-2024学年高二下学期期中校际联合考试数学试题山东省日照市2023-2024学年高二下学期期中校际联合考试数学试题#QQABCYSEggAgAJAAABgCAw1QCEGQkBAACCoOABAEsAAAiQNABAA=#QQABCYSEggAgAJAAABgCAw1QCEGQkBAACCoOABAEsAAAiQNABAA=#QQABCYSEggAgAJAAABgCAw1QCEGQkBAACCoOABAEsAAAiQNABAA=#QQABCYSEggAgAJAAABgCAw1QCEGQkBAACCoOABAEsAAAiQNABAA=#高二数学试题第 1 页共 6 页2022 级高二下学期期中校际联合考试数学试题答案202405一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4.DBDA5-8.BBCA二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9.BC 10.ACD 11.ABD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.713.(,0)14.(12,10)(10,8)U四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）由 325f xxaxbx，得 232fxxaxb，.1 分当1x 时，切线的斜率为 3，可得 2ab0，.3 分当1x 时，4y，可得 ab64，.5 分由解得 a2，b4，.6 分（2）由（1）可得：32245f xxxx，2344fxxx，令 0fx，得 x2 或23x（舍去）.8 分当32x，时，0fx，函数 f x单调递增；当2 0 x ，时，0fx，函数 f x单调递减.10 分分别将 x3，2，0 代入函数 yf（x）得，38f，213f，05f，max()13f x，min()5f x.13 分16.解：(1)设等差数列 na的公差为0d d，等比数列 nb公比为q，22112311222183323312b SbqadqdbSbqadqd，解得：31qd，.2 分111nann ，12 3nnb；.4 分#QQABIYCEogigApBAARhCEwUwCkGQkBACCAoGgEAIMAIACAFABAA=#高二数学试题第 2 页共 6 页123nnnabn，012212(1 32 33 31 33)nnnTnn，123132(1 32 33 31 33)nnnTnn，.6 分两式作差得：00113(1 3)22(3333)231 3nnnnnTnn，3(21)12nnnT.9 分（2）由（1）得：11112112 32 32 321112nnnncnnn nnn.11 分则01211232111112(333)21223221nnccccnn.13分222 1 31421311 32121nnnnn .15 分17.解：（1）函数()f x的定义域为(0)，22(2)(1)(2)()22axax axx af xx axxx ，.1 分当0a时，有()0f x，此时函数()f x在区间(0)，上单调递减；.3 分当0a时，令()0f x，解得：11x（舍去），22ax 所以，当(0)2ax，时，()0f x，此时函数()f x在区间(0)2a，上单调递增；当()2ax，时，()0f x，此时函数()f x在区间()2a，上单调递减.5 分综上所述，当0a时，函数()f x在区间(0)，上单调递减；当0a 时，函数()f x在区间(0)2a，上单调递增，在区间()2a，上单调递减.6 分（2）当1a，(0,1)x时，()()f xg x恒成立，等价于(2)lnxmxex x 恒成立，设()(2)ln(01)xh xxex x x ，则1()(1)()xh xx ex，.8 分当01x 时，有10 x，设1()xu xex，21()0 xu xex，#QQABIYCEogigApBAARhCEwUwCkGQkBACCAoGgEAIMAIACAFABAA=#高二数学试题第 3 页共 6 页所以()u x在(0,1)上单调递增，且1()2 02ue，(1)1 0ue ，故存在唯一的01(1)2x，使得0()0u x，即001xex.10 分当0(0,)xx时，()0u x，()0h x；当0(1)xx，时，()0u x，()0h x；所以()h x在0(0,)x上单调递减，在0(1)x，上单调递增，0min00000000012()()(2)ln(2)212xh xh xxexxxxxxx ，.13 分设212yxx ，则当(0,1)x时，222 0yx，函数212yxx 在(0,1)上单调递减，又因为01(,1)2x，所以0()(3,4)h x 所以正整数m的最大值是3.15 分18.解：（1）因为对任意正整数m，n都有2m nnmaaamn，故21 11124aaaa，31 21249aaaa，.1 分令1m，可得112nnaan，.3 分所以112nnaan.当2n 时，2121321()()()1 3(21)nnnaaaaaaaann ，当1n 时，11a，符合上式，所以2nan.5 分（2）由（1）得2nan，当n为偶数时，222222(12)(34)(1)nSnn (321)(1)237 11(21)22nnn nn；当n为奇数时，1n为偶数，2121111(1)(2)(1)(1)22nnnnnnnnnnSSaSan.#QQABIYCEogigApBAARhCEwUwCkGQkBACCAoGgEAIMAIACAFABAA=#高二数学试题第 4 页共 6 页综上所述，2222nnnnSnnn，为偶数，为奇数.8 分若k为偶数，则1k 为奇数，由1290kkSS，得25140kk，解得7k （舍去）或2k；若k为奇数，则1k 为偶数，由1290kkSS，得25220kk，方程无解，不合题意，舍去.综上，所求k的值为 2.11 分（3）由22111111ln(1)ln 12(1)nnnbaann=222222222222(1)(1)(1)21lnln(1)(1)n nnnn nnnnn nn n=2222(1)2(1)1(1)1lnln(1)(1)n nn nn nn nn n=111ln1ln(1)(1)1n nnn.13 分现在我们来证明0 x 时，ln(1)xx，令()ln(1)f xxx，0 x，求导得1()1011xfxxx，所以()ln(1)f xxx在(0,)上单调递增，所以()ln(1)(0)0f xxxf，结合当0 x 时，ln(1)xx，有1111ln(1)11nbnnnn，.15 分所以12311111111(1)()()()122334111nnnTbbbbnnnn.故1nnTn.17 分19解：（1）()sincosg xxxx，则()cosg xxx，.1 分当(0)2x，时，cos00 xxx，g，g在(0)2，上单调递增，01g xg，g x#QQABIYCEogigApBAARhCEwUwCkGQkBACCAoGgEAIMAIACAFABAA=#高二数学试题第 5 页共 6 页在(0)2，上无零点；.2 分当3()22x，时，cos0,0,xgxg x在3()22，上单调递减，33()0()02222g，g，g x在3()22，上有唯一零点；.3 分当35()22x，时，cos00 xxx，g，g在35()22，上单调递增，()0()03522g，g，g x在35()22，上有唯一零点；.4 分综上，函数 g x在区间5(0)2，上恰有两个零点.5 分（2）()cos()f xxF xxx，22sincos()()xxxg xF xxx，由（1）知 F x在(0)2，上无极值点；在3()22，上有极小值点，即为1x；在35()22，有极大值点，即为2x，同理可得，在57()22，有极小值点3x，在(21)(21)()22nn，有极值点nx，由s0sinconnnxxx 得t1annnxx，.7 分212111xxxx 211tantantanxxx，3()0()0()0(2)022gggg，3()0()0()0(2)022FFFF，122133()(2)(2)222xxxx，.9 分由函数tanyx在3(2)2，单调递增得21xx，12121212coscos()()sinsinxxF xF xxxxx，#QQABIYCEogigApBAARhCEwUwCkGQkBACCAoGgEAIMAIACAFABAA=#高二数学试题第 6 页共 6 页由sinyx在3(2)2，单调递增得211ssinsininxxx，1212()()sinsin0F xF xxx.11 分同理2124341(21)(2)22nnnnxnxn，2214122nnnnxx，由sinyx在41(2)2nn，*nN上单调递增得221sinsinnnxx，221221()()sin0sinnnnnF xF xxx，且221()0()0nnF xF x，.13 分当n为偶数时，从1()0F x 开始相邻两项配对，每组和均为负值，即123410nnF xF xF xF xF xF x；.15 分当n为奇数时，从1()0F x 开始相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即1234210nnnF xF xF xF xF xF xF x，综上，对一切*nN，123()()()()0nF xF xF xF x成立，故不存在*nN使得123()()()()0nF xF xF xF x.17 分#QQABIYCEogigApBAARhCEwUwCkGQkBACCAoGgEAIMAIACAFABAA=#