江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题含答案.pdf

#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#高一数学参考答案及评分建议 第 1 页（共 6 页）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B C A A 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。题号 9 10 11 答案 ABD BCD AC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12 4 13 1 14 56 25 38 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。15.（13 分）【解】（1）由2(58)2(710)，abab，得3()(1218)，ab，即(46)，ab，3 分 所以2 13ab 5 分（2）由(2 2)，ab，7 分 所以2 2ab 9 分 设向量ab与ab的夹角为，则()()cosabababab 11 分(2)42(6)5 26262 132 2 13 分 16.（15 分）【证】（1）如图，取BC的中点Q，连结MQ BQ，因为M是PD的中点，所以MQDC，12MQDC 2 分 又ABDC，12ABDC，A B C D M N P Q#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#高一数学参考答案及评分建议 第 2 页（共 6 页）所以ABMQ，ABMQ，所以四边形ABQM是平行四边形，所以AMBQ 5 分 因为AM 平面PBC，BQ 平面PBC，所以AM平面PBC 7 分（2）连结PNDNDB，因为PBPC，N是BC的中点，所以PNBC 9 分 在ABD中，ABAD，3AD，1AB，所以2DB 由条件2DC，所以DCDB，又N是BC的中点，所以DNBC 12 分 因为DNPN，平面PDN，DNPNN，所以BC 平面PDN 因为MN 平面PDN，所以MNBC 15 分 17.（15 分）【解】（1）由tantantan14tan341tan1tantan4，解得tan2 3 分 所以22222sincos2tan224sin25sincostan121 6 分 （2）22222222cossin1tan123cos25sincostan121 8 分 由7 2cos10，(0)，所以2sin10 所以sin(2)sin2coscos2 sin 7 22243()()5105102 11 分 因为(0)，tan21，#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#高一数学参考答案及评分建议 第 3 页（共 6 页）所以()42，所以2()2，又(0)，cos0，所以()2，所以()2 ，所以2()22，13 分 所以24 15 分 18.（17 分）【解】（1）若选 在ABC 中，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，得2 sin2 sin2 sinaRA bRB cRC，因为2coscos3aBbAcb，所以22 sincos2 sincos2 sin2 sin3RABRBARCRB，即2sincossincossinsin3ABBACB（*）2 分 因为ABC，所以sinsin()sincossincosCABABBA，3 分 所以（*）式可化为22sincossin3BAB 因为sin0B，所以1cos3A 5 分 若选 由22sin()2cos2ABC，得22(1cos)sin()2AA，所以22sinsin2sincos222AAAA 2 分 所以tan22A 3 分 所以222222cossin1tan121222cos213sincostan1222AAAAAAA 5 分#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#高一数学参考答案及评分建议 第 4 页（共 6 页）若选 在ABC 中，由余弦定理2222cosacbcAb，面积1sin2SbcA，条件2222acSb可化为12cos2sin2bcAbcA，2 分 所以sin2 2cosAA 3 分 又22sincos1AA，所以1cos3A 5 分（2）由1cos3A，得2 2sin3A 由条件ADBC，2AD，所以面积2 2112223Sabc，所以23abc 7 分 又由余弦定理2222cosacbcAb，得2224228()29333bccbcbcbcbcb，所以6bc 9 分 所以当且仅当6bc时，S取得最小值2 2，此时4a 由2sinaRA，即423 22 23R，所以3 22R 11 分（3）由条件2BDDC，所以2133BDa DCa，又13ADa，分别在ADB和ADC中，有coscos0ADBADC，所以222222022ADBDABADCDACADBDADCD，即2222221211()()()()3333012112()()2()()3333aacaabaaaa，化简得，2222abc 14 分#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#高一数学参考答案及评分建议 第 5 页（共 6 页）又22223acbcb，所以23bc，172ab，所以22229419cos12217179abADCa 17 分 19.（17 分）【解】（1）在ABC中，713abc，所以C是最大角 由2227719cos214271abcCab 因为71142，所以120C，所以ABC的费马点O是三角形内部对三边张角均为120的点 3 分 设ABC的面积为S，则AOBBOCCOASSSS 111sin120sin120sin120222OA OBOB OCOC OA 3()4OA OBOB OCOC OA 5 分 又由7cos14C ，得3 21sin14C，所以73 33 211sin22144SabC 所以33 3()44OA OBOB OCOC OA，即3OA OBOB OCOC OA，7 分 所以OA OBOB OCOC OA cos120cos120cos120OAOBOBOCOCOA 3)21(2OA OBOB OCOC OA 9 分 （2）在ABC中，因为160aA，所以ABC的费马点O是三角形内部对三边张角均为120的点 11 分 设OAB，则60ABO，60CAO，所以ACO 设OAx OBm OCn，#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#高一数学参考答案及评分建议 第 6 页（共 6 页）在AOB与AOC中，由正弦定理可得，sin(60)sinxm，sinsin(60)xn，所以2xmn 14 分 在BOC中，由余弦定理可得，222222cos120anmmnmnnm，所以2213nmnmnm，即13mn 当且仅当33mn时，mn取得最大值13，所以OA 取得最大值33 17 分#QQABDY4EogAoAJJAARhCEwFACkKQkAEAAAoOAFAMoAAAyQFABAA=#