将数学史融入高中数学教学的探讨.docx

摘 要“数学史融入高中数学教学”一直是新课程改革的热点。本文旨在研究如何将数学史融入高中数学教学，使其具有教育性。首先，通过前期的文献查阅，了解到数学史融入高中数学教学对高中教师和学生的积极意义；其次，通过到一线学校进行问卷调查，了解到数学史教学在高中数学课堂上的现状；最后，根据调查情况给出一些如何将数学史融入高中数学教学的建议。关键词：数学史；高中数学教学；数学史应用Abstract"The history of mathematics into high school mathematics teaching" has always been the hot spot of the new curriculum reform. The purpose of this paper is to study how to integrate the history of mathematics into the teaching of mathematics in senior high school so as to make it educational. First of all, through the literature review in the early stage, we can understand the positive significance of integrating the history of mathematics into high school mathematics teaching for high school teachers and students; second, we can understand the current situation of the history of mathematics teaching in high school mathematics classroom through a questionnaire survey in front-line schools; finally, we can give some suggestions on how to integrate the history of mathematics into high school mathematics teaching according to the survey.Key words: History of mathematics; High school mathematics teaching；Application of history of mathematics目 录1 引 言12 数学史融入高中数学教学的意义22.1 数学史融入教学对学生的意义22.2 数学史融入教学对教师的意义23 数学史融入高中数学教学的现状33.1 数学史融入教学的现状调查及其结果分析（教师版）33.2 数学史融入教学的现状调查及其结果分析（学生版）64 教学建议94.1 教学形式94.2 教学策略104.2.1 运用数学史知识理解数学概念104.2.2 运用数学史知识理解数学符号104.2.3 运用数学史知识理解数学公式114.2.4 运用数学史知识理解数学定理114.2.5 运用数学史知识理解数学模型124.2.6 运用数学史知识理解数学问题的解决125 结 论12致 谢14参 考 文 献15附 录16将数学史融入高中数学教学的探讨1 引 言科学技术发展至今已经取得了斐然的成绩，而数学作为研究科学的基本工具自是功不可没，在人类生活的方方面面都扮演着不可替代的色。而在数学的众多分支中，数学史是不得不被提及的。数学史是研究数学在历史上的发展和演变的科学。简而言之，数学史就是研究数学的历史。因此，它不仅仅只是研究数学内容，更要从数学内容追溯到数学方法和思想的演变，从中探索影响数学发展的因素，以及数学对人类历史的影响。总的来说，它是一门综合性的学科，涉及历史学、哲学和宗教等社会科学与人文科学内容。数学史的研究以1758年出版的数学史为起点，而后逐渐兴起，演变至今成为数学的众多分支之一。美国数学史家M.克莱因就曾坦言“如果从一流数学诞生开始，数学家花了 1000 年才得到负数的概念，又花了另外1000年才接受负数概念，那么你就可以肯定:学生在学习负数时必定会遇到困难.而且，学生克服这些困难的方式与数学家大致也是相同的。”1而中国学者田毅也在其研究中指出，数学史的教学能够培养学生对数学的学习兴趣，激发学生的学习热情，使得学生形成良好的数学观。2如今，如何将数学史融入高中数学教学已经成为了新课程改革的热点。普通高中数学课程标准（2017年版）中就明确提出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。3并在选修课系列3中，开设了“数学史选讲”、与“三个等分角与数域拓展”等内容用来反映数学的思想文化。教材中数学史的内容以“阅读与思考”，设计成数学习题，介绍著名数学家的头像、生平，以及在相关知识的旁边对概念和符号的历史进行简单的介绍等方式进行穿插。这些无不昭示着数学史在高中数学教学中的重要地位。然而，国内对于数学史内容融入数学教学中的状况仍旧不乐观，因为没有恰当的方法，以及数学史内容并不是学生升学的考试内容等的原因，所以许多一线教师并没有将这项工作做得完善，而这，对于培养学生的数学文化、数学观和数学精神都是一种缺失。2 数学史融入高中数学教学的意义2.1 数学史融入教学对学生的意义（1）激发学生的学习热情学生自小学起开始学习数学，大部分学生一开始都对数学抱有浓厚的兴趣。然而，随着学习深度的不断加深，学习内容的不断加大，许多学生对数学的热情开始被消磨，对于数学的学习开始由积极转向消极，渐渐产生了一种“数学就是枯燥、难度大”的想法。长此以往，对学生的数学学习产生了极大影响。而数学史的内容是较为有趣的，将数学史融入数学教学中，可以让学生感受到数学其实也有生动的一面，让学生在了解数学产生、发展的过程的同时，重新提起学习数学的兴趣。 （2）让学生体会到数学与现实生活的联系由于数学内容的概括性和抽象性，许多学生会产生出一种数学就是脱离现实生活的一堆符号的想法。这不仅不利于学生对于数学知识的掌握，也不利于学生将其转化应用在生活中。数学史的相关知识的引入能够让学生了解到数学公式符号从生活中的来源以及发展，让学生体会到数学与生活的紧密联系。 （3）培养学生的探究精神和实践精神      学生在学习数学史的时候，能够通过数学故事了解到数学家们对于数学孜孜以求的态度，以及认真严谨的探究精神。教师可以以此激励学生，为学生树立人格榜样，鼓励学生善于从生活中发现数学问题，探索数学问题，培养学生的探究精神和实践精神。2.2 数学史融入教学对教师的意义（1）完善教师的数学观与数学知识结构将数学史融入数学教学中就要求教师要有良好的知识储备，这能够极大促使教师补充和完善自己对于高中数学内容的相关数学史知识的储备。而在教师丰富自己相关知识的同时也在受到数学史知识的熏陶完善自己的数学观并更新数学知识结构。（2）培养创新精神并丰富课堂内容 数学史的相关知识多种多样，这就要求教师在将其引入课堂时要注意方式方法，这能较大激发教师的创新精神，也能极大丰富课堂内容，使得课堂变得更加生动有趣，让学生能够更加积极地投入到课堂学习中。3 数学史融入高中数学教学的现状3.1 数学史融入教学的现状调查及其结果分析（教师版）调查对象：在漳州市一所普通省二级达标学校高一至高三年级的24名一线数学教师中抽取的12名教师。其中，高一年段、高二年段和高三年段教师各抽取4名。 值得注意的是，该校是福建省普通高中新课改实验样本校，而数学史融入高中数学教学又是新课程改革的热点之一，因此所得数据具有一定参考意义。调查方法：问卷调查。该问卷内容共分为四部分，从四个角度进行切入，综合了解数学史融入高中数学教学在教师群体中的样貌。调查期间，共向教师发放了12份问卷，经过填写后回收问卷12份，所有回收的问卷均为有效问卷，回收到的问卷有效率为100%。结果与分析：第一部分：调查教师的学历层次及年龄状况。从问题一、二（见图3-1.1、3-1.2）中可以看出年龄在3140岁之间的教师占到总数的50%，说明该校的高中数学教师大多正值青壮年，而本科学历的教师占到了67%，说明该校的数学教师的学历层次普遍较高。 图3-1.1 图3-1.2第二部分：调查教师对数学史融入高中数学教学的态度。从问题三、四（见图3-1.3、3-1.4）中可以看出，超过50%的教师认同数学史知识在高中数学教学中具有较为重要的作用，但在实际教学中大部分教师对数学史知识的涉及都比较少。 图3-1.3 图3-1.4 结合第一部分和第二部分调查内容可以知道，在该校教师普遍处于青壮年、学历层次较高，且超过半数的教师认同数学史融入高中数学教学的重要性的情况下，但有很大一部分教师在教学中对数学史的内容涉及较少。这说明他们的教学实际与他们的想法是有冲突的。第三部分：调查教师对数学史知识的掌握途径。从问题五（见图3-1.5）可以看出，大部分的教师对于数学史知识的补充通常通过教材和辅导资料进行，形式较为单一，且教研和教师培训也较少涉及到相关内容。 图3-1.5 结合前三部分的调查内容可以知道，在教师认同数学史融入高中数学教学的重要性且有能力补充自己对这部分内容的不足的情况下，大部分教师对数学史知识的涉猎还是较少且形式较为单一。这说明支持教师补充数学史知识的动力不足，且教研和教师培训较少涉及到数学史知识也说明了其对数学史知识的重视不足。第四部分：调查教师对所教授的数学知识的相关数学史知识的掌握情况。问题六（见图3-1.6）的正确答案是古代埃及，答对的教师占25%；问题七（见图3-1.7）的正确答案是笛卡尔，答对的教师占83%；问题八的正确答案是曲线，答对的教师占75%。问题六教材上没有涉及，而问题七八（见图3-1.7、3-1.8）在教材上都有呈现，这说明绝大多数教师对于教材上的数学史知识还是了解掌握得较为彻底的。 图3-1.6 图3-1.7 图3-1.8综上所述，该校的高中数学教师普遍具有较高的教育背景，且大部分都认同数学史对高中数学教学的重要性，具有将数学史知识融入高中数学教学的热情，但由于数学史知识的相关内容不是考试内容，且相关内容在数学教材上的呈现形式较为单一，因此通常不受重视。日常教学中也只有很少的教师能够将其真真正正地应用到数学教学中。3.2 数学史融入教学的现状调查及其结果分析（学生版）调查对象：在漳州市一所普通公办的省二级达标学校的450名学生中抽取的45名学生，其中，高一年段、高二年段和高三年段各抽取15名学生。调查方法：问卷调查。该问卷内容共分为四部分，从四个角度进行切入，综合了解数学史融入高中数学教学在学生群体中的样貌。调查期间，向学生发放了45份问卷，经过填写后共回收问卷45份，所有回收的问卷均为有效问卷，回收到的问卷有效率为100%。结果与分析：第一部分：调查学生对数学史融入高中数学教学的态度。从问题一（见图3-2.1）中表明超过90%的学生对教材中的数学史知识感兴趣，结合问题三（见图3-2.3）中96%的学生表达了自己希望教师能够讲授一些数学史知识，可以知道学生对数学史知识表现出了浓厚的兴趣，并且有汲取数学史知识的诉求。而问题二（见图3-2.2）则可以看出，超过90%的学生认为自己的教师很少讲授数学史的相关内容，这与学生们希望了解数学史知识的期望相悖。 图3-2.1 图3-2.2 图3-2.3第二部分：调查学生对数学史知识在课外的涉猎情况。从问题四（见图3-2.4）中可以看出，虽然学生表达了自己对于数学史知识的兴趣，但大部分的学生也并没有通过课外的其他途径来补充相关内容。结合第一部分和第二部分的调查内容可以知道，大部分学生表现出了对数学史的浓厚兴趣，但自己的教师却很少涉及相关内容，且在课后他们也没有足够的动力补充相关内容。这说明学生对数学史知识对高中数学学习的影响的认识有偏颇，并没有意识到这部分内容对高中数学学习的重要性。图3-2.4第三部分：调查学生对数学史的相关内容的偏好程度。从问题五（见图3-2.5）中可以看出，学生们对于数学史的相关内容都有着浓厚的兴趣，这表明教师在讲授数学史知识时，可以以多种形式切入。 图3-2.5 第四部分：了解学生在以往学习生涯中对数学史知识的掌握情况。 问题六（见图3-2.6）的正确答案是：周髀算经，答对的学生占9%：问题七（见图3-2.7）的正确答案是：祖冲之，答对的学生占80%。问题六七是中学中较为常见且容易被提及的数学史知识，然而问题六答对的学生寥寥无几，问题七仍有两成学生部能选出正确答案。这说明，学生对数学史的相关内容的掌握还是不足的。 图3-2.6 图3-2.7综上所述，绝大部分的学生对于数学史知识的了解抱有极大的兴趣，但在学生眼里，教师对于这部分内容涉及甚少，无法满足学生的需求。而学生在课外缺少动力去了解数学史知识，综合原因导致了学生对数学史知识的了解和掌握较为贫瘠。4 教学建议由于数学的独特性，学习数学往往对锻炼学生的思维有着不小的帮助。因为数学不仅仅只是一堆公式概念、命题符号，它更是源于生活又高于生活的思想结晶，在日常教学中，教师应该有意识地将数学史知识运用合理的、巧妙的方式融入课堂中。这，不仅是对响应新课程改革的身体力行，更是为丰富学生数学素养，更新数学知识结构，锻炼学生的实践精神埋下的一记深深的伏笔。4.1 教学形式（1）课前5分钟分享会教师可以请学生事先预习与教学内容相关数学史知识，而后在课上的前几分钟请一两位学生上台进行分享，这样不仅能加强学生对教学内容的理解，同样能够丰富学生的数学史知识，提升学生的数学文化素养。（2）情境融入对于可进行探究的教学内容，教师可以在课堂前进行构思，在课堂上设计一个情景，将学生带入数学家当时的研究视角，这样不仅能够让学生充分感受到所学数学知识的来龙去脉，更能锻炼学生的数学思维。（3）系统讲授高中数学知识许多都分成小节进行讲授，这时候可以将多个小节的数学史知识单独拎出来作为一整节课的教学内容，在章末的时候帮助学生串联起整个章节的知识，帮助学生形成良好的知识结构。（4）综合课堂教师可以专门空出一两节课的时间设计数学史综合课堂。在课堂前老师将学生分组，而后让学生利用与教学内容相关的数学史知识设计表演，表演形式可以是朗诵、小品和演唱等形式，最后让学生在课堂上进行表演，这样，不仅能够丰富学生的数学史知识、够帮助学生回顾以往的教学内容，还能够在这过程中锻炼学生的上台的胆量、实践能力和发散思维。并且，在结束后老师还可以给学生一些评价并引导学生相互评价，学生作为彼此最好的观众，在评价的过程中也在吸收台上表演者呈现的数学知识。4.2 教学策略4.2.1 运用数学史知识理解数学概念许多数学概念都具有高度的概括性和抽象性，如果教师平铺直叙地向学生讲解，有时候学生会不知其然，而利用数学史知识来导入相关概念，则能够很好地解决这个问题。而且张帆还在其研究中发现，数学史融入数学概念的教学能激发学生的学习兴趣，改善学生的厌学心理。4教师利用数学史知识导入相关数学概念，不仅能够向学生们展示了概念的来源，让学生体会到概念里的因果关系，同时还能让学生体会到数学与生活的紧密联系以及数学的趣味性，一举多得。例如，教师在向学生讲授函数概念的时候，可以结合课后的“阅读与思考”，以函数概念的由来的历史进行引入，并根据当时函数产生的过程进行分析，让学生形成对函数概念中各部分关系的理解。4.2.2 运用数学史知识理解数学符号数学符号虽然精巧但其背后往往蕴含着匪浅的含义。将数学史的相关知识引入数学符号的教学中，不仅对学生理解数学符号有着积极的促进意义，能更提升学生的数学文化修养。例如，教师在讲授集合及其相关符号时，由于学生刚刚进入高中，对陌生的符号的学习其实并不那么容易。教师如果简单直白的讲授，不利于学生对“集合”这一章节相关符号及其错综复杂的关系的理解。因此，教师在讲授时，可以结合教材里课后的“阅读与思考”，将集合相关符号的产生渊源及其彼此间的产生的关系深入浅出地向学生介绍，这样对学生完整地理解和运用集合及其相关符号有着不小地促进。4.2.3 运用数学史知识理解数学公式数学公式表达的是自然界中事物之间的数量关系。有些公式比较简单，学生在学习时一目了然。而有些公式则比较复杂，学生理解起来并不是那么容易。因此，教师在向学生教授较为复杂、不容易懂的公式时，可以以相关数学史的知识作为辅助帮助学生理解公式。例如，教师在向学生教授对数公式时，由于对数的形式有些奇特，教师在教授时即使用指数作为对比，学生有时仍有些茫然。因此，教师可以结合教材课后的“阅读与思考”中的对数诞生的故事辅助学生理解。对数诞生于17世纪，由于当时世界上天文、贸易等的发展，人们为了改进数字计算方法，因而数学家皮尔（J.Napier,1550-1617）在经过大量研究后发明了对数。教师向学生讲授对数的发明过程的同时，也是在告诉学生对数的奥秘，这能够大大加深学生对对数的理解。4.2.4 运用数学史知识理解数学定理数学史中清晰地解释了数学定理的由来，将数学史的内容引入相关数学定理的讲解，不仅能够消除学生们对数学定理的距离感，还能够使学生对数学定理的理解更加通透，也为教师进一步阐述定理背后的逻辑规律做好铺垫。因而，教师在讲解数学定理的时候不妨以相关数学史的内容带入。例如，教师在向学生讲授正弦、余弦定理的时候可以将定理产生的历史渊源作为补充并将数学家的发现过程展示给学生看。人们在一开始的时候对三角形的三边关系并不了解，后各国的数学家们在不断的研究中发现了三角形三边的特殊关系，最后总结出了正弦和余弦定理。这样不仅利用了正弦定理与余弦定理的相关数学史知识来促进学生对正弦定理与余弦定理的理解，更让学生感知到以前的科学家们研究数学时的所思所想，培养学生的数学思维。4.2.5 运用数学史知识理解数学模型所谓数学模型，就是数学研究者根据所研究事物的特征关系，呈现出来的一种可以直观感受到数学结构。数学模型的种类有很多，包括几何模型、概率模型和动态模型等等。要让学生更加真切和直观地理解和学会在生活中根据事物的特征搭建数学模型，教师可以在向学生传授数学模型知识的时候可以以相关数学史知识作为导入。让学生真切体会到相关数学模型的奇妙。例如，教师在讲授几何概型时，因为高中几何概型的内容并不算太难，学生在学会后对几何概型的理解可能有些片面。然而几何概型的应用十分广泛。因此，教师可以结合教材课后的“阅读与思考”，向学生们展示几何概型在历史上密码学里的应用，这样学生就能更加真切体会到几何概型的用处。4.2.6 运用数学史知识理解数学问题的解决数学源于生活，而高于生活。每一个数学命题、公式的背后，都潜藏着当初数学家们为解决问题而孜孜以求的思考，这些问题，就是帮助学生们理解数学公式定理，和运用这些公式定理解决问题的最好参考。官文增就在其研究中指出利用数学史内容帮助学生理解数学问题背后的复杂关系能够增加教师教授数学问题解决策略时的趣味性和针对性。5“高斯算法”、“戈尼斯堡七桥问题”、“数学家达兰倍尔错在哪”和“斐波那契数列”等等都是引入数学教学工作中，帮助学生理解如何相关数学知识解决问题的最好教材。例如，教师在讲授完数列相关概念，引导学生如何使用数列解决问题的时候，可以引入经典的“斐波那契数列”来作为学生运用数列解决问题的参考。“斐波那契数列”又被称为“黄金分割数列”和“兔子数列”始见于意大利数学家昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci），的算盘全书一书中，斐波那契在兔子繁殖的时候，得到了形如1、1、2、3、4、5、8、13、21.这样的一组数字，这引来了他的兴趣，经过不断推理求证，他总结出了这个数列的规律为Fn=Fn-1+Fn-2。而这个数列在生活中也多有体现，如树叶的排列规律，蜂巢中的蜂房的排列规律等等。学生们在理解“斐波那契数列”的同时，也在吸取运用数列解决问题的方法，更是在体会数列与现实生活的联系，体会生活中毫不起眼又无处不在的数字的奇妙。5 结 论本篇论文以“数学史如何融入高中数学教学”为中心，通过前期的文献查阅和累积，笔者了解到数学史的从诞生到发展的研究历程，数学史对于高中数学教学的重要性，而后通过问卷调查的形式，笔者分析出了数学史在高中数学教学中的现状，并由此深刻体会到数学史融入高中数学教学之于学生和教师的重要性。高中时期是学生数学素养数学观念养成的重要时期，在这个时期数学史对学生学习数学有着极大地促进作用。因此笔者于最后根据研究和调查结果，总结了一些将数学史融入高中数学教学建议，希望能为此贡献一丝绵薄之力。致 谢春去秋来，转眼间大学四年的时光就这样匆匆过去。在这四年里，我不仅收获了丰富的知识，还认识了许多敬爱的师长和可爱的伙伴。因为有了他们，我才能从一开始初入大学的懵懂无知，到后来熟练掌握专业技能。因为有了他们，我的大学生活才能如此多彩，在这里，我特此提出感谢。首先，我要感谢我的导师沈吓妹老师。正是有了她不厌其烦的指导，我的论文才能够完成得如此顺利，我才能够在完成论文的同时提高自己运用专业知识的能力。其次，我要感谢我团队的小伙伴们，多亏了他们的帮助，我才能克服许多写论文时遇到的问题。最后，我要感谢在大学四年里帮助过我的人。赠人玫瑰，手有余香。愿你们未来的人生有梦为马，未来可期。参 考 文 献1 菲利克斯.克莱因. 高观点下的初等数学(全3册)M. 复旦大学出版社, 2008:2-3.2 田毅. 浅析数学史在数学教育中的意义和作用J. 科技信息:学术研究, 2007(27):195-197.3 中华人民共和国教育部制订. 普通高中数学课程标准M. 人民教育出版社, 2017:1-3.4 张帆. 数学史融入高中数学的概念数学J. 发现:教育版, 2017(10):59.5 官增文. 数学史知识融入高中数学问题解决教学的探讨J. 新课程学习·中旬, 2014(12):44.附 录调查问卷一（教师版）1. 您的年龄：A.2030 B.3140 C.4150 D.51602. 您的文化程度： A.专科 B.本科 C.硕士 3. 您认为数学史知识融入高中数学教学重要吗？A.非常重要 B.比较重要 C.不重要 D.非常不重要4. 在课堂教学中，您是否经常引入数学史知识？A.经常 B.较少 C.偶尔 D.从不5. 您主要通过什么途径获取数学史知识？（多选）A.教材以及辅导资料 B.网络 C.数学史书籍 D.教研 E.教师培训 F.其他6. 世界上最早的数学文明出现在以下哪个地区？A.古代中国 B.古代印度 C.古代埃及 D.古代巴比伦7. 解析几何的创始人是：A.高斯 B.费马 C.阿贝尔 D.笛卡尔8. 在早期，大部分的函数被当作什么来研究：A.曲线 B.微积分 C.变量 D.对应关系 调查问卷二（学生版）1. 你对教材中出现的数学史知识感兴趣吗？A.非常感兴趣 B.比较感兴趣 C.不感兴趣 D.反感 2. 你的老师在教学过程中会融入一些数学史内容吗?A.经常 B.较少 C.偶尔 D.从不3. 你希望老师在教学过程中融入一些数学史知识吗？A.非常希望 B.希望 C.不希望 D.无所谓4. 你会在课外阅读有关数学史知识的内容吗？A.经常 B.较少 C.偶尔 D.从不5. 如果你学习数学史，你觉得你会更倾向于哪种内容呢？（多选）A.学习数学家的事迹 B.研究数学名题 C.了解数学发展史 D.其他6. 我国最早记录勾股定理的著作是：A.缀术 B.孙子算经 C.九章算术 D.周脾算经7. 世界上第一个把计算到3.1415926与3.1415927之间的数学家是： A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.毕德哥拉斯16