浅探高中数学任意角的三角函数的教学设计定稿.docx

摘 要三角函数是高中数学的一个重要教学内容，也是高考的一个重要考点。在任意角的三角函数的课堂教学中，如何进行合理的教学设计，以提高教学质量，使学生更好的掌握好任意角的三角函数这部分内容，是本文研究的主要问题。本文首先介绍了有关教学设计的基本知识，其次结合文献查阅以及笔者对任意角的三角函数教学的理解，给出了做好任意角的三角函数教学设计的若干建议，最后具体制定了高中数学任意角的三角函数的教学设计，并详细说明了设计意图，提出了一定的见解。关键词：高中数学；任意角；三角函数；教学设计IAbstractTrigonometric function is an important content of senior high school mathematics and that also is an important examination point of college entrance examination.What the most important problem of this paper is how to carry out reasonable teaching design,which will improve the quality of teaching,so that students can better grasp this part of trigonometric function in the classroom teaching.This paper firstly introduces the basic knowledge about the teaching design;secondly,combining with literature review and the authors understanding of trigonometric function teaching as well as given some suggestions of teaching design;finally,the teaching design of trigonometric function of arbitrary angle in senior high school mathematics is formulated,and the design intention is explained in detail, and some opinions are put forward.Key words:senior high school mathematics;Arbitrary Angle;trigonometric function;teaching designIII目 录1 引 言12 教学设计相关的理论基础22.1 教学目标22.2 学情分析22.3 教材分析32.4 教学手段42.5 教学方法43 针对高中数学任意角的三角函数教学设计的相关建议53.1 基于已有研究结论下的教学设计思考53.2 关于任意角的三角函数教学设计的相关建议64 高中数学三角函数教学设计74.1 任意角的三角函数的定义74.2单位圆中的三角函数线115 小 结14致 谢14参 考 文 献16浅探高中数学任意角的三角函数的教学设计1 引 言在高中课程里，函数是必修课程的五大主题之一，它对于学生能力的培养起着至关重要的作用，与不等式 、 方程等内容 相互交叉 。三角函数作为高中数学中具有周期性的初等函数，它是数形结合的重要通道。在现实生活中，三角函数的应用也极为广泛，它渗透着重要的数学思想，并且能沟通代数和几何。近年来，关于三角函数的教学研究也是数不胜数，研究视角各不相同，而这也为我们的数学教学工作提供了大量的素材与建议。其中，符白陵对三角函数这一部分内容进行研究，在理解三角函数的基础上，结合概念，提出了一些相关的教学策略：（1）可以通过给新概念增加意义，做进一步的加工，自编口诀，进而加强学生的记忆效果；（2）数形结合这一思想对于函数的学习而言是非常关键的，我们可以充分结合函数的图象来理解性质；（3）三角函数的周期性相对其他函数而言是相对较独特的，在教学中可以充分借助多媒体，遵循直观性原则以加强学生的理解；（4）针对学生不能灵活处理变形题目这一问题，强调教师要带领学生充分结合实际背景来理解概念；（5）加强学生对概念的掌握，可以充分利用变式来进行训练1。苏州大学刘华为更好的进行教学，对学生学习三角函数所存在的问题进行研究，提出教材编写、学法改进和教法的一些建议：有效的认知策略对学生明晰内容结构；培养学生自主学习能力；对于学生学习困难的解决要及时2。同时，作为教育工作者的朱作炜也结合自身教育经验，对三角模块的教育教学做出研究并提出具有参考价值的教学策略，他提出教师可以教会学生运用巧妙的方法识记公式，构造高效课堂，进行因材施教3。任意角的三角函数是三角函数的核心内容，如何进行合理的教学设计，让学生更好的掌握好三角函数这部分内容，提高教学质量，是值得注意和思考的一个问题，也是教与学的重难点。在普通高中数学课程标准（2017年版）中明确规定了三角函数的学习目标，本文将依据目标，着重探讨如何设计出相对有效的任意角的三角函数的教学设计，并撰写出任意角的三角函数的教学设计。2 教学设计相关的理论基础2.1 教学目标教学目标具体描述了通过教育教学活动后，教师希望学生可以通过学习进而实现的结果。教学目标是教师教育质量评判的重要依据，具有评价作用。同时，教学目标也贯穿着教学活动，具有指导作用。教学目标作为课堂教学的起点和教师教学的主要基础 ， 保障着教师教学活动的有效开展 ，因而，制定一个合理的、科学的教学目标是至关重要的，这有利于教学设计的有效性。只有制定了合理有效的教学目标，教师才能更好的遵循教学原则，采取恰当的教学方法和教学手段，才能更好地提高学生能力。在设计教学目标时 ， 教师应以课程标准的要求与实施建议为基础 ， 充分考虑学生的实际特点。教学目标应以数学知识和技能为载体， 在教学过程中开展数学思想方法的教学， 促使学生的数学思维能力、 理性精神得到潜移默化的发展4。下面以任意角的三角函数的定义为例，做详细的教学目标设计。普通高中数学课程标准（2017年版）指出：通过三角函数的学习要帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角函数中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角形的概念，借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义5。考虑到这些，了解 、 熟悉课程标准后，教师在进行教学目标设计的时候要结合学生已有的知识水平和本节课的核心内容，制定教学目标：掌握任意角的三角函数的定义，学会探索定义，理解推导过程，体会思想，培养学生形成严谨的情感态度。2.2 学情分析学情分析不是指对学生进行全方位的分析，而是教师仅针对与教学活动相关的学生情况进行分析，进而得以在课堂教学中更好地做到因材施教。教师可以通过进行学情分析来了解学生的知识起点，进而确保课堂教学的有效性。学生在教学活动中起着主动作用， 他们通过以自己的特点和方式重新组织或重建认知结构的过程来获得知识。 对于教师而言，积极调动学生的主观能动性，让学生乐意学、主动学，充分了解学生，把学生置于教学的核心位置是非常必要的。只有进行充分的学情分析， 完全了解的知识水平和能力， 以此为出发点，再 根据学生的实际情况， 考虑学生接受的可能性， 设计教学过程， 以最大限度迎合学生的真实需求， 才能更好地促进学生的全面发展。因此，教学设计应当重视对学习者学情的分析，重视学生个体，以学生作为教学设计的根本出发点，通过分析学生、研究学生来确定学生立场，为教学指引方向。同时针对学情采取相应的对策，制定具体的办法和措施，设计出有针对性、有效的教学设计，提高教育教学活动的效率。下面以任意角的三角函数的教学为例进行学情分析，虽然锐角三角函数的定义对于任意角而言不再适用，但初中阶段的比值定义有利于学生理解掌握新概念，因此，教师在进行教学时，可以借助学生已有的知识基础，引导学生在转化的基础上习得新知识。2.3 教材分析教材是教学内容的载体，它影响着课堂教学的过程，左右教师的“教”和学生的“学”。基于教材的重要性，进行教材分析的重要作用也是不可言喻的。教材分析按照课程标准的实施建议与要求，理解教学内容的基本联系，对教材进行全面分析理解进而做好教学设计的过程。对教材的分析是否全面、到位，不仅关系着教学过程的推进，影响教师的教学效率，还制约着教材价值的有效发挥。教师必须对教材有足够的分析和理解，才能做到用教材进行教学，而不仅仅是教教材的内容，设计出合理的教学设计，呈现更好的教学效果。因此，我深感进行教材分析具有重大意义，教师在进行教学设计前应进行详细的教材分析，以了解教材中的教学内容及其呈现方式，从整体上把握知识内容及其结构，从而为有效进行教学设计做好准备和铺垫。想要充分理解、全面分析教材，首先，要以课程标准为指导，掌握并且仔细研读；接着，要把握具体教学内容，理解其编写意图，明晰教材所要传达的教学信息，提高教学设计的有效性；最后，要重视课后教材的反馈与分析。下面以人教版A版高中数学三角函数中任意角的三角函数为例进行较为详细的教材分析，课程标准中指出教师可以借助单位圆的直观性来帮助学生更好地理解概念。学生在初中学习了锐角三角函数的相关内容，而我们要学习的新知识是研究两个实数集之间的对应关系，与学生已有的知识基础没有太多关联，但可以借助锐角的三角函数中的部分知识来探索新知，如直角三角形中相应边长的比值关系，因而教师需要引导学生将旧知推广为新知，培养学生的转化思想。在例题的安排上，这一章节中共安排了有五个例题，设计具有层次性、科学性。例题一是通过求三角函数值进一步帮助学生巩固定义；例题二是让学生在已知角a终边上一一点的坐标的基础上对角a的三角函数值进行求解；例题三和例题四的设计则都是为了让学生从不同位置来研究其三角函数值的符号特点； 例题五让学生简单运用公式一， 加强学生对公式一的理解。2.4 教学手段教学手是学校里促进师生之间相互交流的工具或媒介。例如，黑板、粉笔这些就是传统的教学手段，而像多媒体这类视听教育工具和教材也可以作为视觉辅助使用，这类教学手段就是比较现代化的。就这两种教学手段进行对比而言，现代化教学手段是占有一定优势的，在教学活动中它能使教学内容更加直观，进而降低教师教学的难度。 在课堂教学时，现代教学手段的有效运用不但能够调动学生的积极性，提高学习兴趣，提高教学效率，还有助于学生思维的拓宽，对于教育活动的实施具有深远意义。普通高中数学课程标准（2017年版）也指出：教师应注重信息技术与数学课程的深度融合，优化课堂教学，实现传统教学手段难以达到的效果5。在信息时代里，教师就没有理由不更新自身的技能储备，以改进教学手段，合理地运用现代化教学手段进行素质教育。当然，教师在课堂教学中运用现代化教学手段要注意发扬长处，回避短处，不能忽视学生在教学活动中的主体地位，不能忽视师生之间有效的互动与交流。例如对于任意三角的三角函数中概念的教学，教师可以充分利用多媒体进行现代化教学，充分借助几何图形的直观来帮助学生学习新定义，加深学生的理解，提高整节课的实际效率。同时，在练习巩固环节，教师可以利用现代化教学手段将学生对于同一道题目的不同解决方法运用多媒体进行展示，及时给予正确的评价，鼓励学生自主思考。2.5 教学方法教学方法的选择关系教学目标的实现和教学任务的完成， 而教学目标的达到受制约于教学方法的选择，这两者之间是相辅相成的。在选择教学方法要结合教学目标，以学生个性特点、教材内容、教师的综合判断为基础，帮助教师在一定的时间内完成指定的工作。在教学活动中， 选择正确的教学方法不仅可以推进学生的学习活动，同时教师也能更好地掌控教学过程，进而促使学生更好的理解、掌握知识。 当然， 大多数学生在高中毕业后不会利用高中数学知识，但是教师对于学生数学思考习惯和能力的培养会影响学生的一生。所谓“教无定法”，每一种教学方法教学方法都有其价值，只要教师能明确各种教学方法的特点，在使用时扬长避短，同时加强现代化教学方法和传统教学方式的融合，发扬传统教学方式的优点，结合现代化教学方法，提高学生的知识和能力。3 针对高中数学任意角的三角函数教学设计的相关建议以新课程标准中的教学要求为基础，为了更有效地进行教学设计，得出相对有效的任意角的三角函数的教学设计，本章结合现有研究进行思考，提出进行教学设计的具体实施建议。3.1 基于已有研究结论下的教学设计思考本节主要通过分析高中数学三角函数教学的现有研究、教学设计研究，得出教学设计实施的若干教学思考。一、注重培养直观感知的思维模式，提升学生能力姚琳曾对三角函数的实际教学案例做出了分析，指出在教学过程中要重视过程探索的教学，从锐角三角函数到任意角三角函数的过渡，结合数与形来帮助学生理解定义，进而掌握定义6。直观感知的思维模式能够帮助学生进行理解，进而从各个角度，多个层次来思考问题。因此，在进行教学设计的时候，我们必须注意加强对学生思维习惯的培养，营造逻辑思考环境，合理运用数形结合思想，促进学生能力的提升。二、合理运用现代化的教学手段，提高教学效率李欣在高一年级和高三年级中选择了接触不同的学生作为对象，研究了信息化教学手段对于学生知识学习的影响。通过课堂观察、课后调查问卷，以及对高三学生的质量检测中，教师要根据学生的思维方式来展开信息化教学，在授课之前做好课前工作，充分了解学生学习过程中的重难点，并依据学生的特殊需求，设计一些具有针对性的教学课件7。当然，适当运用多媒体辅助教学能够使得部分教学更加直观，利于学生的理解，增添课堂的趣味性，能够吸引学生的无意注意，但是我们应当合理利用多媒体，不能过度关注媒体的使用，也就是说多媒体教学只能起辅助作用，可以使用多媒体加深任意角的三角函数教学的直观性，但不能忽视学生的主动作用以及对于学生动手操作能力的培养。三、充分借助单位圆辅助定义教学，降低教学难度对于高中数学教材中教学内容的处理上，王冬岩通过测试学生解决三角函数相关的数学问题倾向运用哪种定义法？事实表明，学生在解题时善于运用单位圆的对称性，同时学生认为借助三角函数线的直观性能使解题思路会更加清晰8。同时，章建跃也通过分析三角函数的进展过程，说明了为什么要借助单位圆来定义，阐述了其优点：更加简便直观，能够突出其性质；能够帮助学生知识结构的建构；有利于后续学习9。经过综合分析、比较，为加深学生对基本定义的认识，利用单位圆定义法更符合学生的认知发展规律，更加直观，能够降低教学难度，更有利于学生的理解和解题实践。3.2 关于任意角的三角函数教学设计的相关建议本节主要以第二章中提出的基本理论为指导，结合三角函数教学的现有研究结论得出教学设计实施的若干教学思考，提出自己关于进行教学设计的相关建议。一、 注重教学内容的明确性。进行教学设计之初，教师要先熟悉教材，明确教学内容，清楚知识结构体系，了解三角函数这一部分内容的重要地位及其应用价值和应用方法，从而更好地充分地发挥教师在教学活动中的主导地位。二、 注重学生学情的分析。在课堂教学中，教师要注意学生的主动作用。为此， 教师首先要进行全面的学情分析， 充分了解学生在进行三角函数内容学习前已有的知识储备， 以便更好的进行因材施教，新授的内容能够使学生内化、吸收。三、 注重教学目标的合理性。教学目标的设计有助于教学评价工作的进行，同时它对教学设计的进行具有指导作用。因此，进行教学设计时教师应仔细研读课程标准，明确教学内容，结合学生学情， 选取合理的教学方法， 设置恰当的教学目标。四、 注重重难点的突出与突破。在进行教学活动前教师应要以教学目标为基础，做到重点突出，难点得以突破。五、 注重教学框架的设计教学导入：在导入环节用实际问题导入和旧知导入两种方式，设置疑问、以旧拓新，帮助学生快速进入到一种学习状态。新课讲授：从教学导入环节到新知的教授环节通过问题引导贯穿教学，根据不同的教学内容，选择不同的教学方法，突出教学重点，打破学生的思维定式，突破本节课的教学难点。练习巩固：练习巩固是培养学生迁移能力的一个重要环节，教师需本节课的教学内容进行进一步的巩固和强化，进而加强学生对于新学习知识的应用，加深理解。在进行练习设计时要注意练习的层次性和阶梯性，同时充分考虑给予学生自主思考的空间。课堂小结：课堂小结是对教学过程的总结、升华，通过引导学生回顾课堂、总结收获，使学生形成知识体系，体会数学的价值与魅力。作业布置：这一环节主要是通过给学生提供自主发展的空间来提高学生自主学习能力，养成自觉研究问题的习惯。4 高中数学三角函数教学设计本章主要根据上一章所作出的建议，撰写出高中数学任意角的三角函数的教学设计，以期能为一线教师上好课贡献一份力量，提供一些参考。4.1 任意角的三角函数的定义本节课将通过建立直角坐标系来进行研究，把锐角a放到坐标系的第一象限里进行研究，进而突破任意角的三角函数建构这一难点。那么要如何将锐角推广为任意角？推广为任意角时锐角三角函数的比值定义的使用是否会受到限制？推广了角后，我们该如何通过直角坐标系来定义任意角的三角函数呢？我们又为什么需要引入任意角的三角函数的定义？基于这些思考，制定了本节课的教学设计。在教学目标上，首先知识与技能方面上是掌握任意角的三角函数的定义，其次过程与方法上要理解推导过程，体会其在日常生活中的具体作用， 提高知识的迁移能力。在情感、态度与价值观方面，通过对任意角三角函数定义的探索， 进一步体会数学和生活的联系。 通过多样化的探究材料， 提高学生学习数学的兴趣。在教学重点难点上，本节课着重掌握定义，突破其建构过程这一难点。在教学过程上，具体设计如下：一、复习导入，引出新知问题1：请同学们回忆一下，什么是锐角三角函数呢？设计意图：通过创设问题情境，引导学生回顾旧知，“激活旧知”，预设学生答案：一、学生能回忆起锐角三角函数的定义，教师就学生的回答及时给予肯定；二、学生无法成功回忆起来旧知，教师通过提示引导重温锐角三角函数的定义，教会学生要及时复习，同时课后反思自身的教学，尝试分析导致学生旧知提取失败的原因，进而改进教学。追问1：本节课我们要研究的是任意角，那么在上一节课我们推广了角的概念，请同学们思考一下，锐角三角函数的定义在任意角中是否还适用呢？设计意图：给予学生独立思考、探索的空间，如果有学生无从下手，教师要进行适当引导，提示学生可以先把锐角推广到钝角，让每个学生都充分参与进课堂。学生在教师的引导下通过实际动手操作发现锐角三角函数中的比值定义在任意角的研究中已经不适用了，产生认知冲突，唤起学生的求知欲，激发学生的探索兴趣。问题2：如果把锐角放到直角坐标系中，如图4-1，那么你们知道此时锐角三角函数应该要如何用坐标来表示吗？设计意图：教师利用投影仪投射出图4-1，由学生熟悉的锐角三角函数入手，先引导学生在坐标系中先进行锐角的三角函数的研究，循序渐进，充分考虑学生的可接受性， 培养学生转化与化归思想，借以旧知作为基础同时渗透数形结合思想，为本节课探索任意角三角函数的定义作铺垫。除此，直观图片的使用能够调动学生的积极性，吸引学生注意，让学生充分投入到新知的探索中来。图4-1追问1：如果改变角终边上点的位置，锐角三角函数的各项函数值会发生改变吗？为什么？设计意图：教师通过提出具有层次性的问题，引导学生在终边上任意选取几个点，循序渐进地引导学生根据所选取的点计算其三角函数值，学生通过实际操作，进行合情推理，得到具体认识。教师及时给予评价，正确引导学生，进一步对自己所得出的推理进行验证，提示学生：可以从相似三角形着手验证。追问2：通过探究我们知道了改变角终边上点的位置，锐角三角函数的各项函数值不会发生改变，那么角的终边上有没有一个比较特殊的点，可以让我们更好地来表示角的三角函数值，请大家思考一下哪个点比较“好”？设计意图：通过设疑追问，遵循量力性原则逐步引导学生，让学生能够积极进行自主思考，参与小组合作探究，体会知识的形成过程。教师课前预设学生的答案，积极引导学生往单位圆的方向进行思考，组织学生分组讨论，最后请学生派代表进行结果汇报并说明理由，将多小组的讨论结果进行比较，师生达成共识，得出（cos，sin）这个点“比较好”，教师对学生的自主讨论及时给予学生肯定和鼓励，增强学生自信感，体验到“跳一跳摘果子”的成就感，获得良好的情感体验，进而更加积极融入课堂讨论，调动课堂的活跃性。最后教师展示图4-2，给出单位圆的定义，加以规范学生的讨论结果，作出总结。二、合作学习，探究新知问题3：前面我们回顾了锐角三角函数，也懂得了利用坐标和单位圆的交点来表示锐角三角函数，那么，根据图4-3你们可以将锐角尝试推广到任意角，试着定义任意角的三角函数吗？请同学们之间相互交流讨论并说一说你们的想法。图4-2设计意图：教师利用投影仪投出图4-3，利用多媒体辅助教学，引导学生就前面的学习进行知识迁移。学生通过小组形式共同思考、一起讨论和探究，多数学生能够通过合情推理得出定义，对于个别学困生教师可以适当点拨，加强学生的主体意识，培养学生的合作意识，通过交流，发散思维，提高语言表达能力和归纳概括能力。最后教师就学生的讨论结果加以规范，给出定义，充分发挥教师的主导作用。追问1：根据任意角的三角函数的定义，如果现在有两个角，这两个角的终边相同，其中一个角为，一个角为，那么角和角的同一三角函数会不会有存在着什么样的关系呢？说一说你们发现的规律。设计意图：借助投影仪的直观图片投射，注意将知识具体化、形象化，强化学生的数形结合思想，培养学生能力。而问题情境的创设，有助于引导学生独立观察并思考，为学生提供充分的思考空间，唤起学生对学习的兴趣，感受数学的内在魅力。若学生的思维不够开阔，想不到时教师可以适当提示学生通过不同角大小的选择，进行合情推理。最后教师通过提问不同学生发表自身观点，就学生的理由给予正当评价，加以规范，作出总结，及时鼓励或引导，最后投影出图4-4，总结出公式一。图4-3三、 灵活运用，活化新知通过两道例题的练习加强学生对于新知的掌握，进行简单运用。例题一：求4/3的各项三角函数值。如果将4/3变为5/6呢？例题二：已知点P0（-3，4）在角的终边上，求sin、cos和tan。图4-4设计意图：通过设置两道简单的、有层次性的例题，加强学生对于定义的理解，增强学生的自信感。教师板书讲解并用投影仪展示部分同学的正确解法，供学生参考，发散学生思维，同时及时给予正当的评价，明确可以用角终边上任意一点的坐标来定义任意角的三角函数。问题4：前面我们已经学过了其他函数，你们能够根据先前的学习经验，说一说在学习一个新函数时，我们一般要讨论哪些性质呢？设计意图：通过引导，帮助学生回忆必修一所学习的函数的一般性质，如：定义域、单调性等等，加深学生对新知的理解。追问1：那么你们能独立完成“探究”吗？设计意图：通过对具体问题的探究得出相应的结论，及时巩固本节课新学的定义，让学生能够学以致用，训练学生的思维灵活性。四、 归纳小结，巩固新知问题5：请同学们回顾一下本节课所学的内容，谈一谈你们的收获？设计意图：教师引导学生回顾本节课新学的任意角的三角函数的定义，学生总结本节课的收获，尝试回忆定义的建构过程，教师就学生的学习理解进行规范、补充，帮助学生对新知进行及时巩固和归纳以形成知识结构体系。五、布置作业通过布置作业：课本20页习题第一题、第二题、第三题、第九题，引导学生课后要及时巩固知识。设计意图：通过作业的布置让学生自主完成，检测学生对本节课的掌握情况，以提高他们自主学习能力。4.2单位圆中的三角函数线本节课将通过建立直角坐标系来进行研究，培养学生的探究能力。三角函数线将“数”与“形”相结合，又是学生学好三角函数的重要工具，做好本节课的教学设计是非常必要的，值得教师深入思考，该如何引出三角函数线？如何引导学生做出三角函数线？又该如何帮助学生通过正弦线和余弦线的探究，迁移到正切线中？基于这些思考，我们制定了本节课的教学设计。在教学目标上，首先知识与技能方面是了解单位圆中的三角函数线，理解其含义，掌握简单运用方法，其次过程与方法方面是了解三角函数线的意义，体会探究过程，最后情感、态度与价值观方面是通过师生之间的沟通和合作，实现教学相长，培养学生勇于探索的精神。在重点难点上，本节课着重掌握三角函数线的探究，突破教学难点，教会学生利用有向线段来表示各项三角函数。在教学过程上，具体设计如下：一、情境导入，引出新知通过两道练习，回顾旧知，导入新知。练习一：已知点P（-3,m）在角的终边上，且sin=(2m4)，求sin和cos。练习二：求下列三角函数的值：（1）求cos(94)；（2）求tan(-116)；（3）求sin(92)设计意图：巧设练习操作情境，让学生独立完成练习，教师进行巡视，有利于学生活化旧知，进行简单应用旧知解决问题，调动课堂活跃性。通过多媒体展示学生的不同计算方法，发散学生的思维，学生也可以通过观看别人的解法，取长补短。同时教师要对学生正确的评价，鼓励学生自主探索的精神，给予学生自信。二、合作学习，探究新知问题1：你们能不能用线段表示角的正弦值和余弦值？设计意图：教师创设问题情境，引导学生观察探究图4-5，引导学生进行自主分析，体会三角函数线学习的必要性。教师根据学生给出的答案，预设学生的答案可能是分情况的，形式不同的，给予肯定或引导，并就学生的答案进行规范并总结，充分发挥教师的主导作用，也体现出学生的主体地位。同时借助现代化教学手段的运用，加深课堂教学的直观性。问题2：通过观察，你们能不能发现坐标的正负与什么相关呢？设计意图：学生回顾旧知，回答：坐标在正方向为正，在负方向为负。教师一步步引导学生得出，只有先确定正负方向，才能方便进一步进行研究。教师举例P在第一象限时，OM的方向为正，MP的方向也为正，进而提示学生：我们要想让OM、MP的取值与P点的坐标相符合，可以给OM和MP规定方向，师生积极互动，活跃课堂，也让学生充分参与课堂。追问1：前面我们研究发现了sin=y=MP，那我们要想去掉绝对值符号，使得sin=y=MP，我们应该怎么来规定MP方向呢？OM的呢？设计意图：教师以最基础的直角坐标系引入，引导学生观察、思考、回答，问题引导具有层次性，增强学生信心，唤起学生对学习的兴趣。通过取x轴上方和下方的具体例子进行观察，发现应该使MP的符号与y值的符号是相一致的，引导学生想到可以按照坐标轴的方向规定线段的方向，充分运用图象的直观，结合图形来进行探究，有利于培养学生形成最重要的数形结合思想。最后教师给出有向线段的概念，师生共同达成一致想法：sin=y=MP,cos=x=OM，给出三角函数线名称。整个探究过程结合学生已有的知识经验来探索，检验学生的知识迁移能力，鼓励学生学以致用，进一步挖掘数学的内在魅力。 问题3：前面我们研究了正弦线和余弦线，根据三角函数定义，我们知道tan=y/x=MP/OM，那么如果要用一条有向线段来表示tan，你们能想到用什么办法呢？设计意图：通过引导同学们进行思维发散，互动交流得出我们可以通过做辅助线的办法来完成。追问1：请同学们思考，我们应该如何作辅助线呢?图4-5设计意图：引导学生思考，与学生一并探究辅助线的作法，指出做辅助线的用意，并给出具体做法。追问2：那么，在图4-5中你能找到一条有向线段来表示角的正切值吗？设计意图：师生共同探究，得出AT为正切函数线。最后教师加以规范、总结，给出三角函数线的定义。问题4：了解了三角函数线，那么对于特殊的情况，当角的终边与坐标轴重合时，三角函数线是什么样的呢？设计意图：通过教师引导，学生自行思考、讨论，提示学生可以分情况讨论，根据学生的讨论结果，给予正确的评价和及时的鼓励，指出三角函数线的变化情况。最后通过师生共同探究得出结论，感受从“一般”到“特殊”的思考过程，体验数形结合的思想。问题5：以单位圆的三角函数线为基础，你们可以发现三角函数的什么性质呢？设计意图：通过引导学生进行画图，利用三角函数线来研究性质，分别取位于不同象限的角，观察发现三角函数的性质，让学生体会到三角函数线的重要作用，感受数学的魅力。最后教师就学生的思考及时补充，总结，适当引导点拨，提高学生积极参与度。三、灵活运用，活化新知通过两道练习：课本17页的练习第二题和第三题，简单运用新知。设计意图：学生独立完成练习，画出三角函数线，教师进行巡视，加强对学生的个别指导，提出有针对性的反馈。配备练习加深对结论的理解，简单应用，培养学生对知识迁移和应用能力。同时通过多媒体展示学生的练习答案，发散学生思维。四、归纳小结，巩固新知本节课我们研究了什么，得到了哪些成果？设计意图：教师引导学生回顾本节课的学习，总结自己的收获，同时同学之间相互交流、互相启发，教师通过概括性引导提升学生对单位圆中三角函数线的认识。五、布置作业通过布置作业：利用本节课所学新知证明：当0x/2时,有sinxxtanx，引导学生及时巩固新知，学会应用新知。设计意图：学生自主完成作业，教师认真批改，及时给出正当评价，通过提供自主发展的空间，提高学生自主学习能力。5 小 结三角函数在现实生活中应用广泛，它渗透着重要的数学思想，并且能沟通代数和几何。本论文以一定的理论基础，结合文献查阅，针对三角函数的核心内容任意角的三角函数提出相关建议，撰写出具有个人见解的教学设计，希望能为一线教师上好课贡献一份力量，提供一些参考。当然，本研究仍有不足之处，有机会我将运用本次教学设计进行课堂教学，做好教学反思，进行教学再设计。最后，期盼高中数学任意角的三角函数的教学蓬勃发展，相关的教学设计研究和理论更加完善。 致 谢四年的大学生活即将结束，在宁德师范学院的学习生活让我学到了很多，无论是在专业知识还是综合素质方面都得到了很大的锻炼和提高。为此，我要向数理学院的各科任老师、我的辅导员老师以及我的舍友同学表示感谢！首先，感谢数理学院的老师们、辅导员颜音子老师对我的悉心教诲，我的成长与您们的教导、帮助是离不开的。尤其，我要感谢我的论文指导导师，从刚开始论文的选题到论文框架的制定及最终的完成，是您的指导、帮助，我的论文才得以顺利的完成，在此再次向您致以崇高的敬意！再次，感谢16数应师范1班的同学们、我的舍友们，不管在生活上还是在学习上，你们都给予了我非常多的关心与帮助。最后，我要感谢我最亲爱的父母，是他们对我的关爱与庇护，使得我在遇到问题时有一个温暖的依靠，方可使我安心前进！非常谢谢他们的陪伴、爱护和谅解！参 考 文 献1符白陵.髙中数学三角函数的教学策略研究D.海口:海南师范大学,2014.2刘华.高中生兰角函数学习的主要困难及原因分析D.苏州:苏州大学,2009.3朱作炜.关于高中数学三角模块的教学研究D.长沙:湖南师范大学.2011.4章建跃.数学教学目标再思考J.中国数学教育:初中版2012(7):3-5.5中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)M.北京:人民教出版社,2018.16姚琳.三角函数认知与教学问题.辽宁师范大学硕士论文.2003.7李欣.信息化教学手段在高中数学课堂中的应用以”三角函数”为例.华中师范大学硕士论文.2018.8王冬岩.高中生对用单位圆定义三角函数的理解的调查J.中学数学月刊,2014(4):32-349章建跃.为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数J.数学通报,2007(1):1518.16