24春国家开放大学《生活中的数学》形考作业1-4参考答案.docx

国家开放大学生活中的数学形考作业1-4参考答案形考作业1本次大作业共4个小题，每小题20分，共100分1.假设A先生从银行贷款100万，贷款年限为10年，A先生可选择的还款方式有等额本息法还款和等额本金法还款，请问哪种还款方式所付利息高？解：等额本息法还款和等额本金法还款是两种不同的还款方式。在等额本息法中，每月偿还的金额保持不变，但每月利息逐渐减少，还款期限结束时总利息较高。在等额本金法中，每月还款本金保持不变，但每月利息逐渐减少，因此总利息较低。所以，等额本息法还款方式付的利息较高。2.假设定期储蓄利率如下表年限利率一年期3.25%二年期3.75%三年期4.25%五年期4.75%注：此表只作为本题参考使用，不代表真实的利率值。如果A先生有20万元人民币用于定期储蓄，打算在银行储蓄5年，他有以下几种储蓄方案：直接采用5年期定期储蓄采用2年期+3年期定期储蓄采用2年+2年+1年期定期储蓄采用5个1年期定期储蓄那么A先生哪种储蓄方案收益最大呢？解：根据给出的定期储蓄利率表，我们可以计算每种储蓄方案的收益：（1）直接采用5年期定期储蓄：20万元 * (1 + 4.75%)5 - 20万元（2）采用2年期+3年期定期储蓄：20万元 * (1 + 3.75%)2 * (1 + 4.25%)3 - 20万元（3）采用2年+2年+1年期定期储蓄：20万元 * (1 + 3.75%)2 * (1 + 3.75%)2 * (1 + 3.25%) - 20万元（4）采用5个1年期定期储蓄：20万元 * (1 + 3.25%)5 - 20万元通过对比计算得出，采用2年+2年+1年期定期储蓄的方案收益最大。3.假设A先生急需用钱，向一家私人钱庄借贷了高利贷10万元，双方约定采用“驴打滚”的借贷方式，月息定为5分，如果A先生借贷一年，那么最终A先生还款多少呢？从中您得到什么启示？解：根据题目描述，A先生向私人钱庄借贷10万元，月息定为5分。如果一年有12个月，则总利息为：10万元*12个月* 5% = 6万元。从这个例子可以得出的启示是高利贷和不合法的借贷方式通常会导致非常高的利息负担，加重借款人的经济困境。因此，我们应该选择合法渠道，并仔细考虑利率和还款条件，以避免陷入高利贷的困扰。4.什么是指数爆炸？生活中举一指数爆炸的例子。答：指数爆炸（blow up）是一个数学术语，即指数函数的“爆炸性”增长。在乘方a中，a被称为底数，n被称为指数，结果被称为幂。随着指数n的递增，结果会呈现出急剧增长的趋势，这种增长方式即为“指数爆炸”。生活中，指数爆炸的例子有很多，以下列举一个：社交媒体的流行。随着社交媒体如Facebook、Instagram等的普及，人们的社交活动不断增加。这种增长不仅仅是线性的，而是呈现出指数级的爆炸式增长。人们分享的信息、观点和经历迅速在网络上扩散，每个用户都在不断推动信息的指数级传播。除此之外，生物繁殖、电子设备的普及、垃圾邮件的增加、车辆数量的增加等，都是生活中指数爆炸的例子。这些例子都体现了随着某一因素的不断增加，其结果会以惊人的速度迅速扩大，从而对社会和生活产生深远的影响。总之，指数爆炸是一个描述急剧增长现象的术语，在生活和各个领域都有广泛的应用和体现。如需更多例子，可以查阅数学书籍或咨询数学领域的专家。形考作业2判断题：每小题10分，共100分正确的打，错误的打×。1.在偿还房贷时，等额本息还款法和等额本金还款法所还利息一样多。（×）2.10万元现金存入银行5年，采用5年期定期储蓄和5个1年期定期储蓄所得利息不同，前者大于后者的利息。（）3.“驴打滚”是高利贷中常见的高利贷形式。（）4.密钥越长的密码其安全性越大。（）5.竞猜价格的电视节目中，折半猜价比按顺序猜价和瞎猜价更有胜算的把握。（）6.黄金分割法是一种单因素最优化方法，它解决的是针对函数在区间上有单峰极大值（或极小值）的情况。（）7.AOV网中不能出现回环。（）8.一个班有50个同学，出现两人同一天生日的概率很大。（×）9.班主任想在班上选一名同学参加升旗仪式，具备条件的8名同学符合申请资格，为了公平起见，班主任决定用抽签的方式决定最终的结果，同学们都争先恐后争着想先抽，认为先抽的更容易抽中，同学的想法是错误的，先抽后抽抽中的概率是一样的。（）10.在比赛中设定几局几胜的时候，赛制越短越利于水平相对较弱的选手。（×）形考作业3判断题：每小题10分，共100分，正确的打，错误的打×。1.在比赛中设定几局几胜的时候，赛制越长越利于水平相对较强的选手。（×）2.北京的摇号买车，能摇到号是小概率事件。（）3.同时掷两颗骰子，出现点数和为7的概率最大。（）4.两个罪犯A和B被警察抓获，分别关在两个不同的房间接受审讯。法官告诉他们，如果两人都坦白，则各判5年，如果两人都不承认，因证据不足，则只能各判一年，如果一人坦白一人不承认，则坦白的人可以免于刑罚，抵赖的人要重罚处8年徒刑，两个囚徒的最佳策略是选择坦白。（）5.银行的U盾的工作原理是一种基于公钥密码体制的双向认证机制。（）6.非对称密码体制比对称密码体制的安全性更高。（）7.条形码按编码特点来分可分为宽度调节法编码和模块组合法编码。（）8.标准二五码的编码是不连续的，交叉二五码的编码是连续的。（×）9.一个BMP格式的位图文件由位图文件头以及位图信息头、调色板信息、位图数据信息组成的。（）10.密钥越长的密码安全性越高。（）形考作业4以下表格是数学本科专业部分必修课，其中，第一列为课程编号，第二列为课程名称，第三列标识出这门课程的先修课编号。例如：常微分方程(C4)的先修课程为数学分析(C1)和高等代数（C2），数学分析没有先修课程。请根据这个表格用AOV网，安排出该专业在每个学期应该开设的课程。（正确建立AOV网得50分，每学期开设课程正确得50分，共100分）数学专业部分必修课程课程编码课程名称先修课程编号C1数学分析无C2高等代数无C3解析几何无一C4常微分方程C1，C2C5初等数论C2C6中学数学解题研究C1，C2，C3C7近代代数C2C8实变函数论C1C9复变函数论C1C10计算方法C1，C2，C4C11概率论C1，C2，C4，C9C12数理统计C1，C2，C11C13离散数学C2，C7参考答案：为了根据提供的数学本科专业部分必修课表格构建AOV网并安排每个学期的课程，我们需要按照以下步骤进行：第一步：构建AOV网AOV网中的顶点代表活动（在这里是课程），有向边表示活动之间的依赖关系（即先修关系）。根据给定的表格，我们可以构建AOV网如下：没有先修课的课程是起始顶点，因此C1（数学分析）和C2（高等代数）是最先开始的课程。其他课程根据它们的先修课程确定依赖关系。构建的AOV网将如下所示：C1 -> C4C1 -> C8C1 -> C9C1 -> C10C1 -> C11C1 -> C12C2 -> C4C2 -> C5C2 -> C6C2 -> C7C2 -> C10C2 -> C11C2 -> C12C2 -> C13C4 -> C10C4 -> C11C7 -> C13第二步：拓扑排序并安排课程拓扑排序是对AOV网进行排序，使得对每一条有向边 (u, v)，均有u（在排序记录中）比v先出现。我们可以使用拓扑排序算法来确定课程的开设顺序。以下是一个可能的拓扑排序结果：C1 (1) -> C8 (2), C9 (2), C4 (2) | V C10 (3), C11 (3) / / V V C12 (4) C6 (3) | V C5 (4)C2 (1) -> C7 (2) -> C13 (3) | | | V | C6 (3) | V C5 (4)第三步：确定每学期的课程基于上面的拓扑排序结果，我们可以安排每个学期的课程如下：第一学期：开设C1（数学分析）和C2（高等代数）。第二学期：开设C4（常微分方程，依赖于C1和C2）、C8（实变函数论，依赖于C1）和C9（复变函数论，依赖于C1）。第三学期：开设C10（计算方法，依赖于C1、C2和C4）、C11（概率论，依赖于C1、C2、C4和C9）和C6（中学数学解题研究，依赖于C1、C2和C3）。这里假设C3（解析几何）已经在前两学期中的某个时候完成，因为它没有明确的先修课程。第四学期：开设C12（数理统计，依赖于C1、C2和C11）、C5（初等数论，依赖于C2）和C13（离散数学，依赖于C2和C7）。C7（近代代数）应在第三学期之前或与之同时开设，因为它是C13的先修课。这样，我们就完成了根据AOV网安排数学本科专业每个学期应该开设的课程的任务。