2024鄂东南联盟高一数学期中考答案.pdf
鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 4页）第 1页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2024 年春季期中联考年春季期中联考高一高一 数数学参考答案学参考答案一、二选择题：一、二选择题：1234567891011ADCBBBCAACBCDABD8.【答案】A【详解】由题可知，fx在区间,4上单调递增，且函数4yfx为奇函数，则44fxfx ，故 2f xfx，当0 x 时，有44ff，即04f，又因为4yfx图象关于原点0,0对称，则 fx图象关于点,04对称，所以，fx在R上单调递增.2fAf BfAfB，而ABC 为锐角，故 A+B 2，则 A 2 B,所以 02fAfB，即 0fAf B，选 A.11、【答案】ABD【详解】222121122324co1,2s604eeeeeeaouuru ruru ru rurur144172 ，故 A 正确；12122232a beeee 2342 23 202，即abuu ruu r，故 B 正确125ee最小值为52可知15e在2e方向投影向量的长度为532，即3cos2，可得566或，C 错误1212eeee两边平方得212 cos22cos对0,成立则2121 cos，即221 cos10，由于0,cos1,1 ，故2221 1102110 （-1），解得31 或，综上所述(,31,)，故 D 正确三、填空题三、填空题12.5813.3A2 33=（对一个给 2 分，全对给 5 分）14.4 3【详解】设aOA，bOB，cOC，点C在单位圆上，点 A,B 也在圆上则CacA，CbcB，由0acbc可得：CACB，作矩形ACBD,则|abOAOBBA .下证：2222OAOBOCOD .设,AB CD交于点P，连接OP,因,OAOPPA 则2222OAOPPAOP PA ，同理可得：2222OBOPPBOP PB ，两式左右分别相加得：222222OAOBOPPAPB 22122OPBA 222()4BAOP 222()4DCOP#QQABbQCAggAgAIJAABgCUQWyCgIQkACCCIoOwFAEsAABSRFABAA=#鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 4页）第 2页222()()22OCODOCOD 22OCOD.即2222abcOD，故|2 3OD.又|222224 3ababBAOPCDOPPDOPOD ，故abab的最小值是 4 3四、解答题四、解答题15.【答案】(1)2,4b 或2,4b(2)18【详解】（1）由题意，设,2ba rr2 5b，2222 5，2，2,4b 或2,4b 6 分，有漏解扣 2 分（2）5abab，50abab，8 分22540aa b b ，54a b 10 分设a与b的夹角为，则514cos852 5a ba ba与b的夹角的余弦值为18.13 分16.【答案】(1)3；(2)2313S.【详解】（1）在ABC中，由余弦定理，2222cosabcbcA,又222bcbca，则 cosA=12,而 0 A ,则3A 6 分（2）由1sin7C 得4cos37C ，8 分若4cos37C，那么341113sinsinsincoscossin3272714BACACAC11 分由正弦定理，,sinssisininnaABaBbbA则因此223121sinsin227sin31322sin13214bACSabCB13 分若4cos37C ，那么sinsinsincoscossinBACACAC3411113272714 （舍）因此2313S 15 分注：也可以通过角的大小关系,由1sinsin7CA,得到CA，故直接判断出4cos37C，若无判断且无讨论扣 3 分17.【答案】(1)sin(2)16fxx(2)5(0,63 12，【详解】（1）21313sincoscossin2cos21sin 212226fxxxxxxx，3 分由 fx的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，有22T，得1，5 分故 sin(2)16f xx6 分#QQABbQCAggAgAIJAABgCUQWyCgIQkACCCIoOwFAEsAABSRFABAA=#鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 4页）第 3页(2)方法一：sin 216f xx，由于,2xaa，则22,4666xaa又22Taa得到0,2a，9 分故 52,666a，则 2,4,662 2aa 或 32,4,6622aa12 分解得(0,6a或5,3 12a14 分所以a的取值范围 5(0,63 12，15 分方法二：sin 216fxx，令2262kxkkZ，解得单调区间为x 6232kkkZ，8 分故,2aa 6232kkkZ，62232kaka，,6264kkakZ11 分由于6264kk，故0k 或1k 当0k 时0,6a，当1k 时5,3 12a14 分所以a的取值范围 5(0,63 12，15 分注：两个区间漏写一个扣 3 分18.【答案】(1)43；(2)3,3.【详解】（1）在ABC中，ABCABDADCSSS，2 分因此1211sinsinsin232323AB ACAB ADAD AC4 分即43bcADbc7 分（2）由D为BC中点得：1122ADABAC 故 11112222DE DFDAAEDAAFxABACAByAC uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r9 分2211111112222224xAByACxyAB AC 111111116442222222xyxyxy 22113463423444xyxyyy 13 分#QQABbQCAggAgAIJAABgCUQWyCgIQkACCCIoOwFAEsAABSRFABAA=#鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 4页）第 4页又 y 0,1,2113444DE DFy 在0,1上单调递增15 分因此1y 时，max3DE DF；0y 时，min3DE DF 16 分即3,3DE DF uuu r uuu r17 分19、【解析】（1）610z 的解为cosisin0,1,2,3,4,533kkzk，故 6 次单位根为131313131,1,i,i,i,i22222222，6 次本原单位根为13i22和13i22（6 次单位根 3 分，有漏写酌情扣 1-2 分，有错误 0 分，6 次本原单位根 1 个 1 分）5 分（2）261313ii12222xxxxx7 分又 231313ii12222xxxxx；211,1,xxxx因此 2263211111xxxxxxxxxx336111xxx10 分猜想 1212643211xxxxxxx11 分（3）方法一：设 12 次单位根分别为0111,zzz，其中cosisin66kkkz 则不难发现：15711,z z zz为 12 次本原单位根，3z和9z为 4 次本原单位根，其余的根分别为1,2,3,6次本原单位根，因此 12126432112111zzzzzzzzzzzzz1212mPAPAPAPBPB 1311124zzzzzzzz 13 分又 12643211246321zzzzzzzzzzzz1266111zzz15 分又666111zzz，且668zz，故617,9z 即1212mPAPAPAPBPB 7,917 分（若直接使用第二问的猜想 1212643211xxxxxxx扣 2 分）方法二：求出四个 12 次本原单位根分别为123431313131i,i,i,i22222222zzzz ，两个 4 次本原单位根分别为56i,izz，13 分123412123456PAPAPAPAPBPBzzzzzzzzzzzz 61234561zzzzzzzzzzzzz15 分又666111zzz，且668zz，故617,9z 即1212mPAPAPAPBPB 7,917 分#QQABbQCAggAgAIJAABgCUQWyCgIQkACCCIoOwFAEsAABSRFABAA=#
