２０２４ 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学答案.pdf

数学试题答案 第页（共 页）年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分。三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。，）（）（）（）四、解答题：本题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分）解：（）由（）得（），（）（），分即 ，分即 ，分即 ，又（，）分 分#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#数学试题答案 第页（共 页）（）点在线段 上，且，分 分（），当且仅当 时，等号成立 分 分即的最大值为 分（分）解：（）由题意可知：（），解得，分 列联表如下：非常喜欢感觉一般合计男性女性合计（）分 分根据小概率值 的独立性检验，认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 分（）设进一步交流的男性中非常喜欢“赶大集”的人数为，女性中非常喜欢“赶大集”的人数为，则，且 的所有可能取值为，分（）（，），分（）（，）（，），分（）（，）（，），分#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#数学试题答案 第页（共 页）（）（，）分 的分布列为 （）分（分）#0($%.)/1解：（）连接 交 于点，连接，平面，且平面 平面，分，分 为菱形，分，且，平面，平面，平面，分 分（），且 为 中点，由（）得，且，平面，分又 为菱形，令 ，分又 与平面 所成角为，平面，分 分又 为 中点，分在 中，记，#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#数学试题答案 第页（共 页）易知点 在 上，且点 为 重心，分又，又，分 ，分 ，分 分（法二）：关于求 的第二种方法（建系法），以 为原点，分别为，轴建系，分（，），（，），（，），（，），（，），（，），分设平面 的法向量为（，），即 ，解得，令，则（，）分（，），到平面 的距离，分记 中，分 ，分 ，分#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#数学试题答案 第页（共 页）分（分）解：（）设（，），则（，），（，），分又（，），（，），（，），（，），分由已知得，（）（），分消 得：，分 点 的轨迹方程为 分（）设直线 与 的两个交点为（，），（，），）直线 过原点，点，关于原点成中心对称 分设（，），分由，得（），分 分）为 的中点，且，分当直线 的斜率不存在时，的方程为，此时点，关于 轴对称，不妨设点 在第一象限，分，#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#数学试题答案 第页（共 页）分当直线 的斜率存在时，设 的方程为，由，得（）（），分，（），分，即（）（），整理得：分又 与圆相切，分综上可得 ，圆 的半径是 分（分）解：（）当 时，（），（，）分（），分（）在（，）上单调递减，且（），（），分则（，），使得当（，）时，（），当（，）时，（），且（），即，分（）在（，）上单调递增，在（，）上单调递减，（）存在唯一的极大值点，分而（）（），（）分#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#数学试题答案 第页（共 页）（）令（）（），得（），分设（），显然（）在定义域上单调递增，而（）（）（），则有（）（），（）分依题意，方程（）有两个不等的实根，即函数（）（）在定义域上有两个零点，分显然，当 时，（）的定义域为（，），（）在（，）上单调递增，（）最多一个零点，不合题意，分，（）的定义域为（，），求导，得（），当 时，（），当 时，（），（）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，（）（），要使（）有两个零点，必有，即，此时（），即（）在（，）有一个零点，分（），令（），求导得（），显然（）在（，）上单调递增，（）（），（）在（，）上单调递增，（）（），（），则函数（）在（，）上存在唯一零点 分由 为（）的两个根中较小的根，得，又由已知得（），从而（），分，（）设（）（）（），当 时，（），则（）符合题意，#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#数学试题答案 第页（共 页）当 时，（），则（）在（，上单调递增，（）（）不合题意，设（）（），分求导，得（），当 时，令（），（），则（），（），（），（）在（，）上单调递增，分从而（），（），即，从而（），即（）在（，）单调递增，则（）（），分于是（），即（），即 分#QQABSYaAggCAAIAAABhCEwUQCgEQkBCACIoOQEAEsAAASQNABAA=#