湖南省永州市2024届高三下学期第三次模拟考试数学答案.pdf
永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 1页（共 9页）永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案ADDCCACB二、多项选择题题号91011答案ADBCDACD三、填空题1231387141617.解析：0cos11cos21cos)(xxeexeexfxxxx)(xf在R上单调递增令2)()(gxfx，)(xg为奇函数，)(g x在R上单调递增，2)()(xgxf则4)3()(log21 ftf化为42)3(2)(log21gtg3log)3()(log)3()(log212121tgtggtg解得80t)8,0(t8.解析：如图AFCB23，BCFAFF121,cFF2|21，cCF4|2设tAF|1，则tBF3|1，tAB2|2BF平分BCF1,2|2121FFCFBFBC,tBFBC6|2|1，tBCAF2|31|2,由双曲线定义可知atAFAF2|12，aBFBF2|21,aABAFBF4|22，BCAO2F1F#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 2页（共 9页）0260ABF,在21BFF中，由余弦定理知aacaaBFBFFFBFBFBFF462)2()4()6(|2|cos22221221222121化简得ac7，由222cba得742cb，abPOF 2tan，742sin2cbPOF.11.解析：当M为BD中点且CAMN1时，MN长度最短，由等面积法求得最小值为1421故 A 对半径为313故 B 错如图，过1A作BDEA1，连接EC，过球心O作ECOO 1则1O为EC的中点，且211OO，又球半径为 1，球与BCD的一交点为H，则23OH，又过1O作BCFO1，431FO，球与底面BCD的交线如图，交线长为333332，故 C 对转过的曲面为圆锥的一部分侧面积，该圆锥母线长为2，底面圆半径为 1，故面积为32312故 D 对EODO1A1FHCB060DBO1CFH#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 3页（共 9页）14.解析：)7(2)71(21)1(1)(xfxfxfxf，21)7()71(xfxf21)71()0(ff，1)1()0(ff，21)71()1(ff，)71(2)71(21)1(fff21)71(f，当)21,71(x时，21)(xf，而），（21712024343161)2024343(81)202449(41)20247(21)20241(ffff.四、解答题15（本题满分 13 分）解：（1）依题意可得 22 列联表如下：2 分零假设为0H:该品种树苗成活与M元素含量无关联3 分根据列联表中的数据，10.022706.2961.15110015855050)5401045(100 x5 分根据小概率值10.0的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即认为该品种树苗成活与M元素含量无关联6 分（2）由题意知，不成活的树苗共有 15 株，甲地不成活的树苗有 5 株，X的可能取值为 0，1，2，37 分故9124)0(31531005CCCXP，9145)1(31521015CCCXP，类别树苗成活情况合计成活不成活含M元素45550不含M元素401050合计8515100#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 4页（共 9页）9120)2(31511025CCCXP，912)3(31501035CCCXP故X的分布列为11 分（一个概率 1 分）期望19123912029145191240)(XE（另解：易知X服从超几何分布，则11553)(XE）12分方差74)13(912)12(9120)11(9145)10(9124)(2222XD13分16.（本题满分 15 分）解：（1）在BCDRt中，21tanCDBCBDC，1 分在ABCRt中，21tanBCABACB，ACBBDC，2 分90ACDACBACDBDC，3 分BDAC，4 分又EC平面ABCD，BD平面ABCD，BDEC，又CECAC，AC 平面AEC，EC 平面AEC，5 分BD平面AEC，6 分又AE 平面AEC，AEBD 7 分（其他方法酌情给分）（2）设多面体ABCDEF的体积为V，xBFEC22X0123P912491459120912#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 5页（共 9页）则311423131313131xxSECSABVVVACDBCEFACDEBCEFA四边形求得1x9 分如图，以C为坐标原点，CD，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，10 分则)0,2,1(A，)2,0,0(E，)1,2,0(F，)0,0,0(C)1,2,0(EF，)1,0,1(AF，)0,2,1(AC11 分设平面AEF的法向量),(zyxn，则有00AF nEF n ，即020zyzx，令2z，则2x，1y，即)2,1,2(n12 分设直线AC与平面AEF所成角为，那么1554354|,cos|sinnACnACnAC15 分17（本题满分 15 分）解：（1）当1b，31x时，4ln33ln3313)(xxxxxf1 分xxxxf)1(333)(2 分令0)(xf，解得1x，令0)(xf，解得131 x，4 分)(xf的单调递减区间为)1,31(，单调递增区间为),1()(xf在1x处取得极小值1)1(f，无极大值7 分（2）依题意xbxxfln3313)(，对任意),0(x，0)(xf恒成立，即xxbln3133，8 分令xxxgln313)(，yxzEDFCBA#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 6页（共 9页）当31,0(x时，xxxgln331)(，)(xg单调递减9 分当）,31(x时，xxxgln313)(，xxxxg3333)(，10 分令0)(xg，解得1x，令0)(xg，解得131 x，11 分综上所述，)(xg在)1,0(上单调递减，在),1(上单调递增 13分因此2)1()(min gxg，23 b，即32b故b的取值范围为32，（15分18（本题满分 17 分）解：（1）设数列na公比的为q，数列nb公差的为d则由588aa,283qq，nnnqaa211，2 分1684ba，即216728ddb，nnbn22)1(24 分（2）设21)42sin(2211nnnbd）（则48128234224214243424144nbbbbddddnnnnnnnn6 分2)8048128()(414243443214 nnddddddddSnnnnn）（(6416)nn7分nnnnnnnnnanbS2)2)(832(22216642224）（）（8 分令nnnnf2)2)(832()(，则112)42)(832(2)3)(4032()()1(nnnnnnnfnfnnnnnn2)114(4288832212，可得)()4()3()2()1(nfffff ，#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 7页（共 9页）故当2n时，)(nf最大.11 分60)1(f且，4147)5(f，25)6(f，414725 t，即t的取值范围为414725，（12 分（3）由11c，)2()1)(1(12nnnnnncn，则当2n时，)1(543)1)(1(423312121 nnnnnncccn21 11122(1)!(1)!(1)!nnnnnn 14 分当1n时，11c也满足上式）（Nnnncccn)!1(1!122115 分ncccccccccc 3213212112)!1(22)!1(1!131212112 nnn！故原不等式成立.17 分19（本题满分 17 分）解：（1）设),(00yxM，）（yxN,，则(,)ONx y,00(,)OMxy 由3ONOM 得00(,)3(,)x yxy，即30 xx，30yy，2 分又),(00yxM在椭圆C上，所以122020 yx.代入化简得22163xy所以点N的轨迹E的方程为22163xy4 分（2）当两条切线的斜率存在时，设过00(,)T xy点的切线为00yyk xx#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 8页（共 9页）联立002212yyk xxxy，消去y得2220000124220kxk ykxxykx则由判别式22008 120kykx=6 分得22200002210 xkx y ky，设两条切线的斜率分别为1k，2k，依题意得201220112ykkx，即22003xy，7 分又点T在轨迹E上，2002163xy解得0003,xy =，3T（0，）或3（0，-）8 分当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得不合题意9 分综上，存在满足条件的点T，且点T的坐标为3（0，）或3（0，-）10 分（3）设1122,A x yB xy将ykxm代入轨迹E的方程，可得222124260kxkmxm由222222164(12)(26)8(63)0k mkmkm，可得2236mk且2121222426,1212kmmxxx xkk 12分所以221222 2 6312kmxxk13 分因为直线ykxm与y轴交点的坐标为0,m#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#永州市 2024 年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准第 9页（共 9页）所以OAB的面积2201222 631212kmmSmxxk222222222(63)23121212kmmmmkkk14 分将ykxm代入椭圆 C 的方程可得222124220kxkmxm由228(12)0km，可得2212mk令2212mtk,由可知01t 15 分因此202323St ttt,故02S 当且仅当1t，即2212mk时，0S取得最大值 216分由题知3,OPOM ABP的面积10(3 1)SS,又易知ABQ面积202SS从而四边形APBQ的面积120=+=3+1S S SS（），所以四边形APBQ面积的最大值为23+1（）17分#QQABSYKUogiAApBAARhCQQGACEOQkAAAACoGRBAEMAABCQNABAA=#
