2024届浙江省Z20联盟高三三模数学试题含答案.pdf
#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考 数学参考答案 第 1 页 共 5 页 Z20Z20 名校联盟（名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟）20242024 届届高三高三第第三三次联考次联考 数学数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 8 设12,PFm PFn=由 双 曲 线 的 定 义 知2mna=，在12FPF中，由 余 弦 定 理 得2221242coscmnmnFPF=+，222647cmnmn=+，又()()()2222232mnac+=+，2222942acmn+=，由 得2214mnac=+，把 代 入 得22222946 14()27 4accac+=+，化简得222030,ca=222202030aba+=2,ab=渐近线方程为20 xy=二、选择题：二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 11A 选项当1+=时，点P在线段1D B上，且EFBD/1，D PEFB DEFVV=为定值，A 正确 B 选项当12=时，点P为线段1D B的中点，易求正四棱锥PABCD的外接球的半径为34，则表面积是94，B 正确 C 选项点P在矩形11D B BD及其内部，取线段11A D的中点1F，由对称性知，1PFPF=，1152PFPEPFPEFE+=+=5322PFPEFE+，C 错误 D 选项62AP=，又点P在矩形11D B BD及其内部，点P的轨迹为点A为球心，半径长为62的 球 面 被 平 面11D B BD截 且 在 矩 形11D B BD及 其 内 部 的 图 形，为 圆（部 分），2262122r=，该圆是以BD的中点为圆心，半径为 1 的圆的一部分（即41圆周），则轨迹长为2，D 正确 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C D B A C D B B 题号题号 9 10 11 答案答案 BC ACD ABD#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考 数学参考答案 第 2 页 共 5 页 三、填空题：三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 123；13180；1411,2e 2 14不等式可化为()()()22ln210axxaxxx+，即2ln21xaxxx+，数形结合得，122kak 其中1k为过原点且与lnyx=相切的直线，2k为过原点 且与21yxx=+相切的直线，易得121,1ekk=故121ea，112e2a 四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 15（13 分）解：（1）221121211nnaaaada=+=+=+由题意2 分 222151111()(4)2aaaada adda=+=+=2 分 由可得11,2ad=2 分 所以1(1)221nann=+=1 分（2）212113521()+22nnnaanaaaan ann+=6 分 16（15 分）解：（1）取BD的中点M，连AM，CM，由ABADBCBD=，可得BDAM，BDCM，2 分 又因为AMCMM=，AMCMACM、平面，所以BDACM 平面，2 分 因为ACACM 平面，所以ACBD.2 分（2）方法 1：因为2 3BD=，所以1AMCM=，又3AC=，所以120AMC=，由（1）可得BDACM 平面，所以BCDACM平面平面，作AHCM交CM延长线于点H，则32AHBCDAH=平面且，3 分 设点B到平面ACD的距离为h，B ACDA BCDVV=2 分 113332ACDBCDShS=132 32 322=11313322h=2 分 设直线AB与平面ACD所成角为#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考 数学参考答案 第 3 页 共 5 页 39sin13hAB=所以直线AB与平面ACD取成线面角的正弦值为3913.2 分 方法 2：因为2 3BD=，所以1AMCM=，又3AC=，所以120AMC=，由（1）可得BDACM 平面 所以BCDACM平面平面，作AHCM交CM延长线于点H，则32AHBCDAH=平面且，如图，以MB为x轴，MC为y轴，/zAH轴建立空间直角坐标系 13(0,)22A，(3,0,0)B，(0,1,0)C，(3,0,0)D 3 分 33(0,)22AC=，(3,1,0)DC=，13(3,)22AB=设面ACD的一个法向量为(,)nx y z=0331,33300n ACyzxyzxyn DC=+=令则，所以(1,3,3)n=4 分 设直线AB与平面ACD所成角为|2 339sin|cos,|1313 2|AB nAB nABn=所以直线AB与平面ACD取成线面角的正弦值为3913.2 分 17（15 分）解：（1）依题意，11=P，4.04.012=P，52.06.06.04.04.03=+=P3 分 依题意5351)1(6.04.0111+=+=nnnnPPPP，2 分 整理得)21(51211=nnPP，所以21nP是以21211=P为首项，51为公比的等比数列，2 分 即1)51(2121=nnP，1)51(2121+=nnP.1 分（3）200,300X=1 分 2.06.0)1(2.08.0)300(+=+=nnnPPPXP，3 分 则他第n天通过运动锻炼消耗的能量X的期望为)300(1(200)300(300=+=XPXP 1)51(3025060220)300(100200+=+=+=nnPXP.3 分#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考 数学参考答案 第 4 页 共 5 页 18（17 分）解：（1）由题意3c=，32ca=，解得：2a=，1b=，所以椭圆C的标准方程为2214xy+=.4 分（2）折叠前设11(,)A x y，22(,)B xy，联立2222584(1)044yxmxmxmxy=+=+=直线ykxm=+与椭圆交于不同两点，所以0，解得25m，从而12212854(1)5mxxmxx+=因为ABx位于 轴两侧，则24m，从而22m 4 分 以O为坐标原点，折叠后，分别以原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则折叠后11(0,)Ax y，22(,0)Byx 1 分 折叠后OAOB，则0OA OB=，即120 xx=，所以21m=，1m=.2 分 折叠前221212124 2|2|2()455ABxxxxx xm=+=2 分 折叠后 22222222122112112124437|()()=2+()4442xxAByxxyxxxxx x=+=+212022=5m 2 分 所以22120223 4 2=5545mm，解得2152m=，此时直线l与椭圆无交点 故不存在m，使折叠后的AB与折叠前的AB长度之比为34.2 分 19（17 分）解：（1）函数3yx=不是“6旋转函数”，理由如下：3yx=逆时针旋转6后与y轴重合，当0 x=时，有无数个y与之对应，与函数的概念矛盾，因此函数3yx=不是“6旋转函数”.3 分（2）由题意可得函数()ln(21)(0)f xxx=+与函数ykxb=+最多有 1 个交点，且tan()2k=即ln(21)(0)xkxb x+=+最多有一个根，ln(21)(0)xkxb x+=即函数ln(21)(0)yxkx x=+与函数()yb bR=最多有 1 个交点，即函数ln(21)(0,)yxkx=+在上单调，2 分#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第三次联考 数学参考答案 第 5 页 共 5 页 221ykx=+因为0 x，2(0,2)21x+，所以2021ykx=+，221kx+，所以2k，2 分 即tan()22，1tan2，即1tan2的最大值为.2 分（3）由题意可得函数2()(1)eln2xxg xm xxx=与函数yxb=+最多有 1 个交点，即22(1)eln(1)eln22xxxxm xxxxbm xxxxb=+=，即函数2(1)eln2xxym xxxx=与函数yb=最多有 1 个交点，即函数2(1)eln(0,)2xxym xxxx=+在上单调，eln2xymxxx=，当0 x 时，y+，所以maxln20()exxxymx+，4 分 ln2()exxxxx+=令，则2(1)(ln1)()exxxxxx+=，因为ln1txx=在(0,)+上单调减，且1()04t，(1)0t，所以存在01(,1)4x，使0()0t x=，即0000001ln1ln(e)1eexxxxxx+=，所以()x在()00,x，()0,x+，所以0000max000ln21()()eeexxxxxxxx+=，即em.4 分#QQABYYAEgggoAIIAARgCQwEgCkOQkBCCACoOgEAMIAAAyANABAA=#
