2024年中考数学一轮复习全国版知识点28等腰三角形与等边三角形含答案.docx

2024年中考数学一轮复习全国版知识点28 等腰三角形与等边三角形一、选择题贵州省7. 【2023·贵州】5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】B甘肃省5【2023·甘肃省卷5题】如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则DEC（）A20°B25°C30°D35°【答案】C【解析】在等边ABC中，ABC60°，BD是AC边上的高，BD平分ABC，CBD=12ABC30°，BDED，DECCBD30°.江苏省5. 【2023·宿迁】若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C四川省4【2023·眉山】如图，ABC中，ABAC，A40°，则ACD的度数为（）A70°B100°C110°D140°【答案】C9【2023·重庆B卷】如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BEBA，连接CE并延长，与ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB2，则OF的长度为（）A2B3C1D2【分析】连接AF，根据正方形ABCD得到ABBCBE，ABC90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得BFE45°，再证明ABFEBF，求得AFC90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度【答案】D【解析】如图，连接AF，四边形ABCD是正方形，ABBEBC，ABC90°，AC=2AB22，BECBCE，EBC180°2BEC，ABEABCEBC2BEC90°，BF平分ABE，ABFEBF=12ABEBEC45°，BFEBECEBF45°，在BAF与BEF中，AB=EBABF=EBFBF=BF，BAFBEF（SAS），BFEBFA45°，AFCBAF+BFE90°，O为对角线AC的中点，OF=12AC=2.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得BFE45°是解题的关键湖南省8【2023·滨州】已知点P是等边ABC的边BC上的一点，若APC104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（）A14°B16°C24°D26°【分析】过点P作PDAB交AC于点D，过点PEAC交AB于点E，四边形AEPD为平行四边形，根据平行线的性质易得CDP为等边三角形，BEP为等边三角形，则CPDPAE，BPEP，因此AEP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形，求出AEP的三个内角即可求解【答案】B【解析】如图，过点P作PDAB交AC于点D，过点PEAC交AB于点E，则四边形AEPD为平行四边形，DPAE，ABC为等边三角形，BCBAC60°，PDAB，CPDB60°，CDPBAC60°，CDP为等边三角形，CPDPCD，CPDPAE，PEAC，BEPBAC60°，BPEC60°，BEP为等边三角形，BPEPBE，AEP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形，APC104°，APB180°APC76°，APEAPBBPE16°，PAEAPCB44°，AEP180°BEP120°，以线段AP，BP，CP为边的三角形的三个内角分别为16°、44°、120°，最小内角的大小为16°故选：B【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形外角性质，根据题意正确画出图形，推理论证得到AEP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形是解题关键二、 填空题广西省17【2023·广西17题】如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m（结果取整数）（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【分析】根据等腰三角形的三线合一性质可得ADBD=12AB，然后在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出AC，AD的长，从而求出AB的长，最后进行计算即可解答【答案】21 【解析】CACB，CDAB，ADBD=12AB.在RtACD中，CAD37°，CD3m，AC=CDsin37°30.6=5（m），AD=CDtan37°30.75=4（m）.CACB5m，AB2AD8（m）.共需钢材约AC+CB+AB+CD5+5+8+321（m），故答案为：21江西省10【2023江西10题】将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 cm【答案】2新疆13【2023·新疆生产建设兵团】如图，在ABC 中，若ABAC，ADBD，CAD24°，则C°【分析】由等腰三角形的性质可知CBBAD，利用三角形内角和定理得出180°2C24°+C，解得C52°【答案】52【解析】ABAC，ADBD，BC，BBAD.BAC180°BCCAD+BAD。180°2C24°+C。C52°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键湖南省13【2023·长沙13题】如图，已知ABC50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则BDE的度数是 度【答案】65湖北省15【2023·仙桃】如图，BAC，DEB和AEF都是等腰直角三角形，BACDEBAEF90°，点E在ABC内，BEAE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF给出下面四个结论：DBAEBC；BHEEGF；ABDF；ADCF其中所有正确结论的序号是 【分析】由等腰直角三角形的性质可得出ABCDBE45°，可得出正确；证明BEADEF（SAS），由全等三角形的性质得出ABDF，可得出正确；由直角三角形的性质可判断不正确；证明四边形DFCA为平行四边形，由平行四边形的性质可得出DACF，则可得出答案【答案】【解析】BAC，DEB都是等腰直角三角形，ABCDBE45°，ABCABEDBEABE，EBCDBA，故正确；DEB和AEF都是等腰直角三角形，BEDE，AEEF，BEDAEF90°，BEADEF，BEADEF（SAS），ABDF，ABEEDF，BAEDFE故正确；BEHGEF90°，ABE+BHE90°，EGF+DFE90°，BEAE，ABEAEB，ABEAEB，ABEDFE，BHEEGF；BAC90°，EAF45°，BAE+FAC45°，又AFD+EFG45°，BAEDFE，DFAFAC，DFAC，ABDF，ABAC，DFAC，四边形DFCA为平行四边形，DACF故正确故答案为：【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明BEADEF内蒙古16【2023·通辽】如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 s【分析】根据等边三角形的性质得到角与边的等量关系，从而证明BDPAPQ，由此得到边之间的关系，进而求解【答案】1【解析】设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示三角形PQD是等边三角形，DPQ60°，BPD180°APQDPQ180°90°60°30°，BDP180°BBPD180°60°30°90°AQP180°APQA180°90°60°30°BDPAPQ90°，DPPQ，BPDAQP30°，BDPAPQ（ASA）BPABAP62t，BDAP2t，BPD30°，BD=12BP，即2t=12（62t），t1故答案为：1【点评】本题通过动点问题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的运用辽宁省15.【2023·营口】 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，则_【答案】4【解析】根据题意可知，垂直平分,即，又在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中，在中，.重庆14【2023·重庆B卷】如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，若AB5，BC6，则AD的长度为 【分析】根据等腰三角形的性质可得ADBC，在RtABD中，根据勾股定理即可求出AD的长【答案】4【解析】ABAC，AD是BC边的中线，ADBC，ADB90°，AB5，BC6，BDCD3，在RtABD中，根据勾股定理，得AD=AB2BD2=5232=4.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键四川省15【2023·遂宁】如图，以ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角ABE、ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N以下说法：当ABACBC时，AED30°；ECBD；若AB3，AC4，BC6，则DE2；当直线lBC时，点M为线段DE的中点正确的有 （填序号）【分析】由ABACBC，得BAC60°，因为AEAB，ACAD，BAECAD90°，所以AEAD，EAD120°，则AEDADE30°，可判断正确；由CADBAE90°，推导出CAEDAB，可证明CAEDAB，得ECBD，可判断正确；设BD交AE于点G，交CE于点O，可证明EOB90°，则CODBOCDOE90°，可根据勾股定理推导出DE2+BC2BE2+CD2，可求得BE2AB2+AE218，CD2AD2+AC232，BC236，则DE2，可判断错误；当直线lBC时，作EFAD交直线l于点F，连接DF，可证明EAFABC，则EFACAD，所以四边形ADFE是平行四边形，则M为线段DE的中点，可判断正确，于是得到问题的答案【答案】【解析】ABACBC，BAC60°，AEAB，ACAD，BAECAD90°，AEAD，EAD36060°90°90°120°，AEDADE×（180°120°）30°，故正确；CADBAE90°，CAEDAB90°+DAE，CAEDAB（SAS），ECBD，故正确；如图1，设BD交AE于点G，交CE于点O，AECABD，OGEAGB，AEC+OGEABD+AGB90°，EOB90°，CODBOCDOE90°，DE2+BC2OD2+OE2+OB2+OC2BE2+CD2，AEAB3，ADAC4，BC6，BE2AB2+AE232+3218，CD2AD2+AC242+4232，BC26236，DE2，故错误；当直线lBC时，如图2，作EFAD交直线l于点F，连接DF，AEF+DAE180°，BAC+DAE180°，AEFBAC，ANBBAE90°，EAFABC90°BAN，EAAB，EAFABC（ASA），EFACAD，四边形ADFE是平行四边形，M为线段DE的中点，故正确，故答案为：【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等角的补角相等、平行四边形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键三、解答题广西24【2023·广西24题】如图，ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足ADBECF（1）求证：ADFBED；（2）设AD的长为x，DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF的面积随AD的增大如何变化【分析】（1）由题意易得AFBD，AB60°，然后根据SAS可进行求证；（2）分别过点C，F作CHAB，FGAB，垂足分别为点H、G，根据题意可得SABC43，AF4x，然后可得FG=32（4x），由（1）易得ADFBEDCFE，则有SADFSBEDSCFE=34x（4x），进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解（1）证明：ABC是等边三角形，AB60°，ABAC.ADCF，AFBD.在ADF和BED中，AD=BEA=BAF=BD，ADFBED（SAS）.（2）解：分别过点C、F作CHAB，FGAB，垂足分别为点H、G，在等边ABC中，ABACB60°，ABBCAC4，CHACsin60°23，SABC=12ABCH43AD的长为x，则ADBECFx，AF4x，FGAFsin60°=32（4x）.SADF=12ADFG=34x（4x）.由（1）可知ADFBED，同理可证，BEDCFE，SADFSBDESCFE=34x（4x）.DEF的面积为y，ySABC3SADF43334x（4x）=334x233x+43.（3）由（2）可知：y=334x233x+43，a=3340，对称轴为直线x=332×334=2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小.即当2x4时，DEF的面积随AD的增大而增大，当0x2时，DEF的面积随AD的增大而减小【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用二次函数的性质解决问题福建省25【2023·福建25题】如图1，在ABC中，BAC90°，ABAC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点AOBC于点O，交CD于点EDF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD，CA的延长线相交于点M（1）求证：ADEFMC；（2）求ABF的度数；（3）若N是AF的中点，如图2，求证：NDNO【分析】（1）由DF是由线段DC绕点D顺时针旋转 90°得到的，得FDC90°，FDCD，DFC45°.又ABAC，AOBC，可得BAODFC，根据EDA+ADM90°，M+ADM90°，得EDAM，故ADEFMC；（2）设BC与DF的交点为I，由DBICFI45°，BIDFIC，有BIDFIC，BIFI=DICI，即BIDI=FICI，可得BIFDIC，即得IBFIDC90°，从而ABFABC+IBF135°；（3）延长ON交BF于点T，连接DT，DO，由FBIBOA90°，知BFAO，FTNAON，而N是AF的中点，有ANNF，可得TNFONA（AAS），从而NTNO，FTAO，可证FTCO，DFTDCO（SAS），得DTDO，FDTCDO，即可得ODTCDF90°，故ND=12TO=NO（1）证明：DF是由线段DC绕点D顺时针旋转 90° 得到的，FDC90°，FDCD，DFC45°.ABAC，AOBC，BAO=12BACBAC90°，BAOABC45°.BAODFC.EDA+ADM90°，M+ADM90°，EDAM.ADEFMC.（2）解：设BC与DF的交点为I，如图：DBICFI45°，BIDFIC，BIDFIC.BIFI=DICI，即BIDI=FICI.BIFDIC，BIFDIC.IBFIDC.IDC90°，IBF90°.ABC45°，ABFABC+IBF135°.（3）证明：延长ON交BF于点T，连接DT，DO，如图：FBIBOA90°，BFAO.FTNAONN是AF的中点，ANNF.TNFONA，TNFONA（AAS）.NTNO，FTAO.BAC90°，ABAC，AOBC，AOCO.FTCO.由（2）知，BIFDIC，DFTDCODFDC，DFTDCO（SAS）.DTDO，FDTCDO.FDT+FDOCDO+FDO，即ODTCDF.CDF90°，ODTCDF90°.ND=12TO=NO【点评】本题考查相似三角形综合应用，涉及三角形内角和定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的判定与性质等基础知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质定理山东省23【2023·烟台】如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，且ACBE在线段EC上取一点F，使EFAD，连接BF，DE（1）如图1，求证：DEBF；（2）如图2，若AD2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ADCA，ECBCBE，CEBE，进而得出ADCE，得出ADCDCE，即可证得DCEFEB（SAS），得出DEBF；（2）作GHCD，交CE于H，即可证得DGEG，GHBE，根据三角形中位线定理求得GH1，设CEBEm，则EH=12m，FH=12m2，根据三角形相似的性质得到1m=12m22，解得m2+22（1）证明：ACD、BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，ADCA，ECBCBE，CEBE.ACBE，AECB，ADCCEB.ADCE，ADCDCE.DCECEB.EFAD，CEBE，DCEFEB（SAS）.DEBF；（2）解：ADCA，ECBCBE，CEBE，DCACBE，AECB.DCBE.作GHCD，交CE于H，DGEG，GHBE，CHEH.AD2，ADCD，CD2.GH=12CD=1.设CEBEm，EH=12m.EFAD2，FH=12m2.GHBE，GHFBEF.GHBE=FHEF，即1m=12m22，解得m2+22或m222（舍去）.BE的长为2+2222【2023·临沂】如图，A90°，ABAC，BDAB，BCAB+BD（1）写出AB与BD的数量关系（2）延长BC到E，使CEBC，延长DC到F，使CFDC，连接EF求证：EFAB（3）在（2）的条件下，作ACE的平分线，交AF于点H，求证：AHFH（1）解：结论：AB（2+1）BD理由：在BC上取一点T，使得BTBD，连接DT，AT设ABACa，则BC=2aBAC90°，ABAC，ABCACB45°，BDAB，ABD90°，DBT45°，BDBT，BDTBTD67.5°，BCAB+BDAC+BDBT+AC，CTCAa，BDBTBCCT=2aa，ABBD=a2aa=2+1，AB（2+1）BD；（2）证明：如图2中，在BCD和ECF中，BC=ECBCD=ECFCD=CF，BCDECF（SAS），CBDE45°，BDEF，BDEF，BDAB，EFAB；（3）证明：延长CH交EF的延长线于点JACE180°ACB135°，CH平分ACE，ACHECH67.5°，ACBE45°，ACEJ，JACHECJ67.5°，CEEJCB，BCBD+AB，EJEF+FJ，FJABAC，AHCFHJ，ACHJ，ACHFJH（AAS），AHFH【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题上海25【2023·上海】如图（1）所示，已知在ABC中，ABAC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G（1）如果OGDG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE，如果BAC90°，OFEDOE，AO4，求边OB的长；（3）联结BG，如果OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AOOF，求OGOD的值【分析】（1）由ABCC，ODBABC，即得CODB，ODAC，根据F是OB的中点，OGDG，知FG是OBD的中位线，故FGBC，即可得证；（2）设OFEDOE，OFFBa，有OEOB2a，由（1）可得ODAC，故AEODOE，得出OFEAEO，进而证明AEOAFE，AE2AOAF，由AE2EO2AO2，有EO2AO2AO×AF，解方程即可答案；（3）OBG是以OB为腰的等腰三角形，当OGOB时，当BGOB时，证明BGOCDBPA，得出 OGAP=23，设 OG2k，AP3k，根据OGAE，得出FOGFEE，即得AE2OG4k，PEAEAPk，连接OE交PG于点Q，证明QPEQGO，在PQE与BQO 中，PQ=13a，BQ=BG+QG=2a+23a=83a，得出PQOQ=QEBQ=14，可得POEOQB，根据相似三角形的性质得出a2k，进而即可求得答案（1）证明：如图：ACAB，ABCC，ODOB，ODBABC，CODB，ODAC，F是OB的中点，OGDG，FG是OBD的中位线，FGBC，即GECD，四边形CEDG是平行四边形；（2）解：如图：由OFEDOE，AO4，点F边OB中点，设OFEDOE，OFFBa，则OEOB2a，由（1）可得ODAC，AEODOE，OFEAEO，AA，AEOCAFE，AEAF=AOAE，即 AE2AOAF，在RtAEO 中，AE2EO2AO2，EO2AO2AO×AF，（2a）2424×（4+a），解得：a=1+332 或 a=1332 （舍去），OB2a1+33；（3）解：当OGOB时，点G与点D重合，不符合题意，舍去；当BGOB 时，延长BG交AC于点P，如图所示， 点F是OB的中点，AOOF，AOOFFB，设AOOFFBa，OGAC，BGOBPA，OGAP=OBAB=2a3a=23，设OG2k，AP3k，OGAE，FOGFAE，OGAE=OFAF=a2a=12，AE2OG4k，PEAEAPk，设OE交PG于点Q，OGPE，QPEQGO，GOPE=QGPQ=OQEQ=2kk=2，PQ=13a，QG=23a，EQ=23a，OQ=43a，在PQE 与BQO 中，PQ=13a，BQ=BG+QG=2a+23a=83a，PQOQ=QEBQ=14，又PQEBQO，PQEOQB，PEOB=14，k2a=14，a2k，ODOB2a，OG2k，OGOD=2k2a=ka=12，OGOD的值为12【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键湖北省19【2023·荆州】如图，BD是等边ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE求证：CDCE【分析】根据等边三角形的性质得到BDAC，ACB60°，求得DBC30°，根据等腰三角形的性质得到EDBC30°，求得E230°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论证明：BD是等边ABC的中线，BDAC，ACB60°，DBC30°，BDDE，EDBC30°，CDE+EACB60°，E230°，CDCE【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键湖南省25【2023·郴州】已知ABC是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点，延长BC至点E，使CEAD，连接DE交射线AC于点F（1）如图1，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，连接AE设AB4，若AEBDEB，求四边形BDFC的面积解：（1）CF=12BD，理由如下如图，过点D作DGBC，交AC于点GABC是等边三角形，ABACBC，ABCACBBAC60°DGBC，ADGABC60°，AGDACB60°，GDFCEFADG为等边三角形ADAGDGADCE，ABADACAG，DGCE，BDCG又DFGCFE，DGFECF（AAS）CFGF=12CG=12BD（2）成立，理由如下如图2，过点D作DGBC，交AC的延长线于点GABC是等边三角形，DGBC，ADGABC60°，AGDACB60°，GDFCEFADG是等边三角形ADAGDGADCE，ADABAGAC，DGCE，BDCG又DFGCFE，DGFECF（AAS）CFFG=12CG=12BD如图，过点D作DGBC，交AC的延长线于点G，过点A作 ANDG，交BC于点H，交DE于点M，则ANBC由知ADG为等边三角形，DGFECF（AAS）CF=FG=12BDABC为等边三角形，AB=AC=BC=4，BH=CH=12BC=2，AH=AB2BH2=23，AEBDEB，EHEH，AHEMEE90°，AEHMEH（ASA）MH=AH=23，AM=2AH=43DGFECF，CEFMDN，DGCEAEHMDN，tanAEHtanMDNAHEH=MNDN设MNy，DGCEx，则EHCE+CH2+x，DN=12DG=12x23x+2=yx2DGBC，ABCADGBCDG=AHAN=AHAM+MN，即4x=2343+y 联立可得：x=42+4 （负值已舍去）经检验 x=42+4 是原方程的根DG=CE=42+4，DN=22+2，CF=FG=12(x4)=22AN=26+23SACE=12CEAH=12×（42+4）×23=46+43SACESCEF=ACCF=422SCEF=22（46+43）43+26四边形BDFC的面积为SADGSABCSDFGSADGSABCSCEF=12(42+4)(26+23)12×4×234326=43+66广东省20【2023·广东20题】综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒猜想与证明：（1）直接写出纸板上ABC与纸盒上A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解解：（1）ABCA1B1C1.（2）A1C1为正方形对角线，A1B1C145°.设每个方格的边长为1，则AB=12+32=10，ACBC=12+22=5，AC2+BC2AB2，由勾股定理的逆定理得ABC是等腰直角三角形.ABC45°.ABCA1B1C1【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到ABC是等腰直角三角形是解题的关键一、选择题宁夏6【2023·宁夏6题】将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）A23B232C2D23【分析】根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论【答案】C【解析】在RtACD中，ACD45°，CAD45°ACD.ADCD2cm.在RtBCD中，BCD60°，CBD30°.BC2CD4cm.BD=BC2CD2=4222=23（cm）.ABBDAD（232）（cm）【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键北京8.【2023·北京8题】如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，连接DE，设，给出下面三个结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，过作于，则四边形是矩形.正确；，.，.是等腰直角三角形.由勾股定理得，.，.正确；由勾股定理得，即，.正确.故选D 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用河北省11【2023·河北11题】如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF若S正方形AMEF16，则SABC（）A43B83C12D16【答案】B【解析】四边形AMEF是正方形，又S正方形AMEF16，AM216AM4在RtABC中，点M是斜边BC的中点，AM=12BC，即BC2AM8在RtABC中，AB4，AC=BC2AB2=8242=43SABC=12ABAC=12×4×43=83浙江省8【2023·温州】图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EHAB于点H当ABBC，BOC30°，DE2时，EH的长为（）A3B32C2D43【答案】C【解析】四边形CDEF是菱形，DE2，CDDECFEF2，CFDE，CDEF.CBO90°，BOC30°，OD2DE4，OE=3DE23.EFCD，BEFBOC30°.BE=32EF=3.EHAB，EHOA.EHOA=BEOB，即EH32=333，EH=210【2023杭州】第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（DAE，ABF，BCG，CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，ABFBAF，连接BE设BAF，BEF，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tantan