2024年中考数学一轮复习全国版知识点19二次函数在实际生活中应用含答案.docx

2024年中考数学一轮复习全国版知识点19 二次函数在实际生活中应用含答案一、选择题天津12【2023天津12题】如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：AB的长可以为6m；AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；菜园ABCD面积的最大值为200m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】设AB边长为x m，矩形菜园的面积为ym2,则BC边长为长为(402x) m.由题意得yx(402x) =2x2+40x=2（x10）2+200.其中0402x26，即7x20. AB的长不可以为6m.结论错误；菜园ABCD面积的最大值为200m2.结论正确；当y2（x10）2+200时，解得x8或x12，AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，结论正确（或可画出二次函数的草图，在图上画直线y=192，与抛物线有两个交点，则方程有两个根）.综上，正确结论的个数是2，故选C浙江省9【2023·丽水】一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h10t5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A5B10C1D2【答案】D【解析】令h0，得10t5t20，解得t0或t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间是2秒.二、填空题山东省15【2023·滨州】某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为 【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x0，求得相应的函数值，即为所求的答案【答案】94m【解析】由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，设这段抛物线的解析式为ya（x1）2+3该抛物线过点（3，0），0a（31）2+3，解得：a=34y=34（x1）2+3当x0时，y=34×（01）2+3=34+3=94，水管的设计高度应为94m故答案为：94m【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键辽宁省15【2023·沈阳】如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边ABm时，羊圈的面积最大【分析】根据题意和图形，可以写出面积与AB的长之间的函数关系式，然后化为顶点式，利用二次函数的性质，即可得到当AB为何值时，羊圈的面积最大【答案】15【解析】设AB为xm，面积为Sm2，由题意可得：Sx（602x）2（x15）2+450，当x15时，S取得最大值，即AB15m时，羊圈的面积最大，【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值三、解答题贵州省24. 【2023·贵州】如图，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1（1）求抛物线的表达式；（2）如图，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9求的取值范围解：（1）抛物线的对称轴与y轴重合，设抛物线的解析式为.，.将，代入，得：，解得，抛物线的解析式为.（2） 抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，当时，.作点B关于y轴的对称点，则，.当，A共线时，拉杆长度之和最短.设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为.当时，点的坐标为，位置如下图所示： （3）中，抛物线开口向下.当时，在范围内，当时，y取最小值，最小值为：则，解得，.当时，在范围内，当时，y取最小值，最小值为：则，解得，.综上可知，或.的取值范围为甘肃省23. 【2023·兰州23题】一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长 解：（1）根据题意可得，抛物线的对称轴为直线x1，故可设抛物线的表达式为ya（x1）2+k，代入（0，10）和（3，7）的坐标，得a+k=10,4a+k=7,解得a=1k=11，y关于x的函数表达式为y（x1）2+11或yx2+2x+10.（2）在yx2+2x+10中，令y0，得x2+2x+100.解得x=11+1或x=11+1（舍去）.运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（11+1）m陕西省25【2023·陕西】某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m3，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度ON12m，拱高PE4m其中，点N在x轴上，PEON，OEEN方案二，抛物线型拱门的跨度ON8m，拱高P'E'6m其中，点N在x轴上，PEON，OEEN要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'CD'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'3m时，S2=122m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当AB3m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1，S2的大小【分析】（1）由题意知抛物线的顶点P（6，4），设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式为y=19x2+43x；（2）令y3可得x3或x9，故BC6（m），S1ABBC18（m2）；再比较S1，S2的大小即可解：（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点P（6，4），设抛物线的函数表达式为ya（x6）2+4，把O（0，0）代入得：0a（06）2+4，解得：a=19，y=19（x6）2+4=19x2+43x；方案一中抛物线的函数表达式为y=19x2+43x；（2） 在y=19x2+43x中，令y3得：3=19x2+43x，解得x3或x9，BC936（m），S1ABBC3×618（m2）；18122，S1S2【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式河北省23【2023·河北23题】嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：ya（x3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=18x2+n8x+c+1的一部分（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值解：（1）抛物线C1：ya（x3）2+2，C1的最高点坐标为（3，2）点A（6，1）在抛物线C1：ya（x3）2+2上，1a（63）2+2a=19抛物线C1：y=19（x3）2+2当x0时，c1.（2）嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，此时，点A的坐标范围是（5，1）（7，1）当经过（5，1）时，1=18×25+n8×5+1+1，解得n=175，当经过（7，1）时，1=18×49+n8×7+1+1，解得n=417，175n417n为整数，符合条件的n的整数值为4和5浙江省22【2023·温州】一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？解:（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为 ya（x2）2+3， 把点A（8，0）代入得36a+30，解得a=112，抛物线的函数表达式为y=112（x2）2+.；当x0时，y=832.44，球不能射进球门 （2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=112（x2m）2+3，把点（0，2.25）代入得2.25=112（02m）2+3，解得 m5（舍去）或m1，当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处山东省20. 【2023·潍坊】工匠师傅准备从六边形的铁皮中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示经测量，与之间的距离为2米，米，米，是工匠师傅画出的裁剪虚线当的长度为多少时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是多少？ 【分析】连接，分别交于点，交于点，先判断出四边形是矩形，从而可得，再判断出四边形和四边形都是矩形，从而可得米，然后设矩形的面积为平方米，米，则米，米，利用矩形的面积公式可得关于的二次函数，最后利用二次函数的性质求解即可得解：如图，连接，分别交于点，交于点， ，米，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，四边形是矩形，四边形和四边形都是矩形，米，和都是等腰直角三角形，设矩形的面积为平方米，米，则米，米，米，米，又，与之间的距离为2米，米，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，答：当的长度为米时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是平方米【点评】本题考查了二次函数的几何应用、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键22.【2023·威海】 城建部门计划修建一条喷泉步行通道图1是项目俯视示意图步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池图2是主视示意图喷水装置的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点处，另一端与路面的垂直高度为1.8米，且与喷泉水流的水平距离为0.3米点到水池外壁的水平距离米，求步行通道的宽（结果精确到0.1米）参考数据：【分析】先以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设设抛物线的解析式为，把代入，求得，即，再求出点D的坐标，即可求解解：如图，建立平面直角坐标系， 由题意知：，抛物线的最高点B，设抛物线的解析式为，把代入，得，解得，抛物线的解析式为，令，则，解得：， (米)，答：步行通道的宽的长约为3.2米【点评】本题考查抛物线的实际应用熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解题的关键21【2023·菏泽】某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药学校已定购篱笆120米（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？【分析】（1）设垂直于墙的边为x米，根据矩形面积公式得：Sx（1203x）3x2+120x3（x20）2+1200，由二次函数性质可得答案；（2）设购买牡丹m株，根据学校计划购买费用不超过5万元，列不等式可解得答案解：（1）设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边为（1203x）米，根据题意得：Sx（1203x）3x2+120x3（x20）2+1200，30，当x20时，S取最大值1200，1203x1203×2060，垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米；（2）设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2m（2400m）株，学校计划购买费用不超过5万元，25m+15（2400m）50000，解得m1400，最多可以购买1400株牡丹【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式23【2023·临沂】综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要想每天获得400元的利润，应如何定价？售价定为多少时，每天能够获得最大利润？解:（1）根据销售单价从小到大排列得下表：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；设销售量为y盆，售价为x元，ykx+b，把（18，54），（20，50）代入得：18k+b=5420k+b=50，解得k=2b=90，y2x+90；（3）每天获得400元的利润，（x15）（2x+90）400，解得x25或x35，要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；设每天获得的利润为w元，根据题意得：w（x15）（2x+90）2x2+120x13502（x30）2+450，20，当x30时，w取最大值450，售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元湖北省22【2023·仙桃】某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1x3031x60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）1242x（1x60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元（1）直接写出w与x的函数关系式 ；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【分析】（1）分1x30和31x60两种情况利用“利润每千克的利润×销售量”列出函数关系式；（2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出1x30的函数最大值和31x60的函数最大值，比较得出结果解：（1）当1x30时，w（0.5x+3530）（2x+124）x2+52x+620，当31x60时，w（5030）（2x+124）40x+2480，w与x的函数关系式w=x2+52x+620(1x30)40x+2480(31x60)，故答案为：w=x2+52x+620(1x30)40x+2480(31x60)；（2）当1x30时，wx2+52x+620（x26）2+1296，10，当x26时，w有最大值，最大值为1296；当31x60时，w40x+2480，400，当x31时，w有最大值，最大值为40×31+24801240，12961240，该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式22【2023·武汉】某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表飞行时间t/s02468飞行水平距离x/m010203040飞行高度y/m022405464探究发现 x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机根据上面的探究发现解决下列问题（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM125m，MN5m若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围【分析】探究发现：根据待定系数法求解即可；问题解决：（1）令二次函数y0代入函数解析式即可求解；（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，则飞机相对于安全线的飞行高度 y=12t2+12t+n结合 25t26，即可求解解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设xkt，yax2+bx，由题意得：102k，4a+2b=2216a+4b=40，解得：k5，a=12b=12，x=5t，y=12r2+12t问题解决：（1）依题意，得 12t2+12y=0解得，10（舍），t224，当t24 时，x120答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y=12r2+12t+n 125x130，1255t130，25t26在 y=12r+12t+n 中，当t25，y0时，n12.5；当t26，y0时，n2612.5n26答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22【2023·随州】为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1x30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p=mx+n，1x20，且x为整数30，20x30，且x为整数销量q（千克）与x的函数关系式为qx+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元（1）m ，n ；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？【分析】（1）用待定系数法可得m，n的值；（2）由销售额Wpq，分两种情况可得答案；（3）分两种情况，结合（2）可列出方程解得答案解：（1）把（5，50），（10，40）代入pmx+n得：5m+n=5010m+n=40，解得m=2n=60，p2x+60（1x20），故答案为：2，60；（2）当1x20时，Wpq（2x+60）（x+10）2x2+40x+600；当20x30时，Wpq30（x+10）30x+300；W=2x2+40x+600(1x20)30x+300(20x30)；（3）在W2x2+40x+600中，令W1000得：2x2+40x+6001000，整理得x220x+2000，方程无实数解；由30x+3001000得x2313，x整数，x可取24，25，26，27，28，29，30，销售额超过1000元的共有7天【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式22【2023·黄冈】加强劳动教育，落实五育并举孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200x700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2（1）当xm2时，y35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【分析】（1）当200x600时，由待定系数法求出一次函数关系式，当600x700时，y40，再求出当y35时y的值，即可得出结论；（2）当200x600时，W=120（x400）2+42000，由二次函数的性质得当x400时，W有最小值，最小值为42000，再求出当600x700时，W10x+50000，由一次函数的性质得当x700时，W有最小值为43000，然后比较即可；（3）根据2025年的总种植成本为28920元，列出一元二次方程，解方程即可解：（1）500【解析】当200x600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2 ）与其种植面积x（单位：m2 ）的函数关系式为ykx+b，把（200，20），（600，40）代入得：200k+b=20600k+b=40，解得：k=120b=10，y=120x+10，当600x700时，y40，当y35时，35=120x+10，解得：x500，故答案为：500；（2）当200x600时，Wx（120x+10）+50（1000x）=120（x400）2+42000，1200，抛物线开口向上，当x400时，W有最小值，最小值为42000，此时，1000x1000400600，当600x700时，W40x+50（1000x）10x+50000，100，当x700时，W有最小值为：10×700+5000043000，4200043000，当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×60030000（元），则甲种蔬菜的种植成本为420003000012000（元），由题意得：12000（110%）2+30000（1a%）228920，设a%m，整理得：（1m）20.64，解得：m10.220%，m21.8（不符合题意，舍去），a%20%，a20，答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键：（1）用待定系数法正确求出一次函数关系式；（2）找出数量关系，正确求出二次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程23【2023·十堰】“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒设每盒售价为x元，日销售量为p盒（1）当x60时，p ；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60x80”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论【分析】（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x60代入解析式计算即可；（2）根据每盒利润×销售盒数总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案；（3）根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确解：（1）由题意可得，p50010（x50）10x+1000，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p10x+1000，当x60时，p10×60+1000400，（x50），故答案为：400（2）由题意可得，W（x40）（10x+1000）10x2+1400x4000010（x70）2+9000，由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，x50p350，即x5010x+1000350，解得50x65当x65时，W取得最大值，此时W8750，答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元；（3）小强：50x65，设日销售额为y元，yxpx（10x+1000）10x²+1000x10（x50）²+25000，当x50时，y值最大，此时y25000，当x65时，W值最大，此时W8750，小强正确小红：当日销售利润不低于8000元时，即W8000，10（x70）2+90008000，解得：60x80，50x65，当日销售利润不低于8000元时，60x65故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60x65【点评】本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方四川省23【2023·南充】某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4m6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y80+0.01x2（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由【利润（售价成本）×产销数量专利费】【分析】（1）根据利润（售价成本）×产销数量专利费即可列出解析式，注意取值范围（2）根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值（3）分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B 即可得出结论解：（1）根据题意，得w1（8m）x30，（0x500）w2（2012）x（80+0.01x2）0.01x2+8x80，（0x300）（2）8m0，w1随x的增大而增大，又0x500，当x500时，w1有最大值，即w最大500m+3970（元）w20.01x2+8x800.01（x400）2+1520又0.010对称轴x400当0x300时，w2随x的增大而增大，当x300时，w2最大0.01×（300400）2+15201420（元）（3）若w1最大w2最大，即500m+39701420，解得m5.1，若w1最大w2最大，即500m+39701420，解得m5.1，若w1最大w2最大，即500m+39701420，解得m5.1又4m6，综上可得，为获得最大日利润：当m5.1时，选择A，B产品产销均可；当4m5.1时，选择A种产品产销；当5.1m6时，选择B种产品产销答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4m5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1m6时，工厂选择B产品产销日利润最大【点评】本题主要考查了二次函数的应用，从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键黑龙江26【2023·大庆】某建筑物的窗户如图所示，上半部分ABC是等腰三角形，ABAC，AF：BF3：4，点G、H、F分别是边AB、AC、BC的中点；下半部分四边形BCDE是矩形，BEIJMNCD，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设BFx米，BEy米（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当x为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出CF的长，即可求出BC的长，根据AF：BF3：4即可求出AF的长，再根据勾股定理求出AB的长，AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出FG、FH的长，根据矩形的性质求出EDBC2x米，BEIJMNCDy米，最后根据制造窗户框的材料总长为16米列出方程即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据窗户的面积等于ABC的面积加上矩形BCDE的面积计算，再根据配方法求二次函数的顶点坐标即可解：（1）ABC是等腰三角形，F是BC的中点，BFCF，AFBC，ABAC，BFx米，CFx米，BC2BF2x米，AF：BF3：4，AF=34x米，在RtAFB中，由勾股定理得AB=AF2+BF2=(34x)2+x2=54x米，AC=AB=54x米，点G、H分别是边AB、AC的中点，AFBAFC90°，FG=12AB=58x米，FH=12AC=58x米，四边形BCDE是矩形，EDBC2x米，BECDy米，BEIJMNCD，BEIJMNCDy米，制造窗户框的材料总长为16米，AB+AC+FG+FH+AF+BC+ED+BE+IJ+MN+CD16米，54x+54x+58x+58x+34x+2x+2x+4y=16，整理得y=178x+4；由题意得x0178x+40，解得0x3217；（2）SABC=12BCAF=122x34x=34x2，S矩形BCDE=BCBE=2x(178x+4)=174x2+8x，设窗户的面积为W平方米，则WSABC+S矩形BCDE=34x2174x2+8x =72x2+8x =72(x87)2+327，720，W有最大值，当x=87米时，W最大，最大值为327平方米【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，二次函数的应用，根据材料总长用含x的式子表示y，从而运用函数性质求最大值是解题的关键河南省22【2023·河南22题】小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA3m，CA2m，击球点P在y轴上若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系ya（x1）2+3.2（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式【分析】（1）在y0.4x+2.8中，令x0可解得点P的坐标为（0，2.8）；把P（0，2.8）代入ya（x1）2+3.2得a的值是0.4；（2）在y0.4x+2.8中，令y0得x7，在y0.4（x1）2+3.2中，令y0可得x22+1（舍去）或x22+13.82，由|75|3.825|，即可得到答案解：（1）在y0.4x+2.8中，令x0得y2.8，点P的坐标为（0，2.8）.把P（0，2.8）代入ya（x1）2+3.2得：a+3.22.8，解得：a0.4，a的值是0.4.（2）OA3m，CA2m，OC5m.C（5，0）.在y0.4x+2.8中，令y0得x7，在y0.4（x1）2+3.2中，令y0得x22+1（舍去）或x22+13.82，|75|3.825|，选择吊