【全国甲卷】四川省凉山州2024届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测（凉山三诊）（5.9-5.10）试卷含答案（六科试卷）.pdf

<p>【全国甲卷】四川省凉山州【全国甲卷】四川省凉山州 20242024 届高中毕届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三凉山三诊诊)(5.9-5.10)(5.9-5.10)试卷含答案（六科试卷）试卷含答案（六科试卷）目目录录1.四川省凉山州 2024 届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三诊)(5.9-5.10)语文试卷含答案2.【全国甲卷】四川省凉山州 2024 届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三诊)(5.9-5.10)英语试卷含答案3.【全国甲卷】四川省凉山州 2024 届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三诊)(5.9-5.10)文综试卷含答案4.【全国甲卷】四川省凉山州 2024 届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三诊)(5.9-5.10)文数试卷含答案5.【全国甲卷】四川省凉山州 2024 届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三诊)(5.9-5.10)理综试卷含答案6.【全国甲卷】四川省凉山州 2024 届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三诊)(5.9-5.10)理数试卷含答凉凉山山州州第第三三次次诊诊断断性性考考试试理理科科数数学学参参考考答答案案一一，选选择择题题（每每题题 5 分分，共共 60 分分）：1-5：BDADB6-10：CCAAC11-12：CC12 题解析：令，0)1(1,0)0(0fyxfyx对；)()()()()()()()()(),0(121121221xxgxgxxxgxgygxgxygxxfxgxx，0)()()()(12121212xxxxfxxgxgxg对；当0 x时由知成立，当0 x时，由)()1()()()()()()()()(11xgnxgxgxgxgxgxgxgxgnnnnn)()()()()(1xfnxxfxxfnxxfxngnnnn正确.由得2)2(0)1()21(2)2(21ffff由得22)2(2)2()2(2)2()()(111111nniiniinnnnfiffnfxfxnxf得错.二二，填填空空题题（每每题题 5 分分，共共 20 分分）【答答案案】114.【答答案案】315【答答案案】)11(，16【答答案案】e216 题解析：t为函数零点0lnln20lnln232tttetetttteetttt)2,0()()2()(,)(.lnlnln)ln2(32223在令xgxexxgxexgtttetettttexxttt.114)2()(),2(22mineteeegxgt即01ln)(,ln)(xxhxxxh令)()(,),1()(12thtehexhext在eeteettettetttt22231332三三，解解答答题题（共共 70 分分，17 题题 10 分分，18-22 每每题题 12 分分）17(12 分)解：根据扇形统计图易得选择物理类学生为900%)18%24%48(1000人，其中男生480158900人，女生420157900，选择历史类 100 人，其中男生人人，女生60531004052100男生女生合计物理类480420900历史类4060100合计5204801000.3 分635.6410.639250480520100900)4042060480(1000)()()()(222dbcadcbabcadnK所以没有 99%把握认为“该校学生选择物理类与性别有关”.6 分(2)按照分层抽样选择物化生、物化政及物化地人数分别为 8 人，4 人，3 人，.，X21035123512135220215012232151121321521203CCC),P(XCCC),P(XCCC)P(X.10 分所以X分布列如下：X012P352235123514.035123512135220)(XE.12 分18 解：(1)取GQFMGQFMQHMQEMMBFQCC/,1.,1，连接中点，中点四边形MQGF为平行四边形/MQFG.3 分又/,/,/HQDC DCAB ABEMHQEM四边形EMQH为平行四边形/EHMQ.由得/EHFG,E F G H四点共面，即点.HEFG在平面中.6 分1(2),(2,0,1),(0,0,3)DDA DC DDx y zEP以 为坐标原点，为轴建系如图 易得1(2,2,4),(0,2,3)BG，设平面PEG与平面1B EG法向量分别为(,),(,)mx y z nm n p10100(2,0,2),(2,2,2),(0,2,3)0011xzxm EPxyzEPEGEBym EGzx 令1(1,0,1).823010031,3,-2.023mnpmm EBmnpnnm EGpn 分（）令.10分设二面角1BEGP平面角为则147,coscosnm二面角1BEGP的余弦值为147.12 分19.解：（1）记数列na前n项和为nS，则顶点nB坐标为),2)(23,21(*1NnnaaSnnn在函数yx上nnnaSa21231.3 分),2(2143*12NnnaSannn.)(2143*121NnaSannn.-得*111131()()()(2,)042nnnnnnnnaaaaaannNaa123nnaa),2(*Nnn.6 分第一个等边三角形顶点)23,21(111aaB代入yx得12122213(,)322aB aaa，代入22142.33yxaaa故na是以123a 为首项23为公差等差数列，222(1)333nann.8 分（2）由（1）得11919111911111(.)(1.)4(1)4 1 22 3(1)42231nnnTaan nnnnn919(1)4144nnn.12 分20.解:(1)设动点)1(13311),(2212xyxxyxykkyxPPAPA.4 分(2)易知直线AB斜率不为.0设AB方程为),().33,33(,211yxAttyx设且).,(22yxB分，6.0)1(36319,3112)013(0912)13(132222122122222ttyyttyyttyytyxtyx由题意易得)1()1(3)1(3322122121xyxyBAyxkkkBABABA方程为直线.直线2AA方程为)1(111xxyy.8 分由得分横坐标为定值点12.21213)31129(39)13112319(3319)1)(3)1)(1(3)1)(1(31122222222212122121212121Mxttttttttyytyytyytytyyyxxyyxx备备注注：非非对对称称式式处处理理方方式式比比较较多多，此此处处只只提提供供利利用用第第三三定定义义转转化化回回避避非非对对称称式式，整整体体代代换换，半半配配凑凑，硬硬解解方方式式处处理理非非对对称称式式均均给给满满分分.21.解:()(21)()xfxxem.1 分当0m 时1()(21)()02xfxxemx 函数()f x在1(,)2 单调递减，在1(,)2单调递增；.2 分当0m 时，()(21)()xfxxem10ln2xm 或若1ln02emme 即时,()(21)()0lnxfxxemxm或12x ()f x函数在11(,ln),(ln,-)(,)22mm单调递增单调递减，单调递增；.3 分若eme时，()(21)()0 xfxxem()f x函数在(,）单 调 递增.4 分若1ln2emme 即时，1()(21)()0ln2xfxxemxxm 或.()f x函数在11(,-),(-,ln)(ln,)22mm单调递增单调递减，单调递增；.5 分综上：当0m 时，()f x在1(,)2 单调递减，在1(,)2单调递增；当0eme时,()f x函数在1(,ln),(ln,-)2mm单调递增单调递减，1(,)2单调递增；eme当时，()(21)()0 xfxxem()f x函数在(,）单调递增；当eme时，函数()f x在11(,-),(-,ln)(ln,)22mm单调递增单调递减，单调递增；.6 分(2)由（1）知当0m 时()f x函数至多两个零点，不满足条件.当()emf xe时，函数至多一个零点，不满足条件；当0eme时函数()f x在1(,ln),(ln,-)2mm单调递增单调递减，1(,)2单调递增,(ln)ln(1 ln)0fmmmm，函数()f x至多一个零点，不满足.8 分当eme时，函数()f x在11(,-),(-,ln)(ln,)22mm单调递增单调递减，单调递增.5(5)11190,fem 令()1,()100()xxg xexg xexg x 在 区 间(,0)(0,)()(0)01xg xgex 单调递减，单调递增，即1xxexeex222322322.()(21)(21)244xxmeeeexexf mmemmmmmmmm22225(1)(1)1)(31)0.10242eemmmmmm分1528()0812455(ln)ln(1 ln)001mefemmmeeeefmmmmmme或或综上：8(,1)(,)5emee的取值范围是U.12 分()0;,()01xf xxf x （若用极限说明：，扣 分）22.解：(1)由222,cos,sinxyxy,则C为422222cossin2cos2,C的极坐标方程为22cos2,由题意易得直线l的极坐标方程为,R.4 分(2)2(-2,0),(2,0)MN由题意得=0时即1|2,2MNPPPlSMNyy直线 过原点22cos22 2,cos3C l联立方程，且，2142cos22 2cos13则,14114sin2 2393PyMN又，且1142 72 2.10299MNPS所以分23.解:(1)()1 221 221f xxxxx当102x时取“=”1a.5 分(3)法一：由(1)可知1a，原式181161116()(222)212222 222xxxxxxxx11161251161(17)(172 16),(0,1).212215xxxxxxxxx当时取10分法二：由柯西不等式得2222211161116(1 4)25()(222)()(222)2 222222222xxxxxxxx原式当且仅当121.10215xxx时取分法三:由权方和不等式得22214(14)25141,.1022222222225xxxxxxx原式当时取分凉凉山山州州第第三三次次诊诊断断性性考考试试文文科科数数学学参参考考答答案案一一，选选择择题题（每每题题 5 分分，共共 60 分分）：1-5：BDADB6-10：CCAAC11-12：CC12 题解析：令，0)1(1,0)0(0fyxfyx对；)()()()()()()()()(),0(121121221xxgxgxxxgxgygxgxygxxfxgxx，0)()()()(12121212xxxxfxxgxgxg对；当0 x时由知成立，当0 x时，由)()1()()()()()()()()(11xgnxgxgxgxgxgxgxgxgnnnnn)()()()()(1xfnxxfxxfnxxfxngnnnn所以正确.由得2)2(0)1()21(2)2(21ffff由得22)2(2)2()2(2)2()()(111111nniiniinnnnfiffnfxfxnxf得错.二二，填填空空题题（每每题题 5 分分，共共 20 分分）13.【答答案案】114.【答答案案】315【答答案案】233,2323(16【答答案案】3422116()()()21114()()4(9 1)2333OG BCAGAOACABAG ACAG ABAO ACABACABACAB ACAB 题解析：三三，解解答答题题（共共 70 分分，17 题题 10 分分，18-22 每每题题 12 分分）17.解：根据扇形统计图易得选择物理类学生为900%)18%24%48(1000人，其中男生480158900人，女生420157900，选择历史类 100 人，其中男生人人，女生60531004052100男生女生合计物理类480420900历史类4060100合计5204801000.3 分635.6410.639250480520100900)4042060480(1000)()()()(222dbcadcbabcadnK所以没有 99%把握认为“该校学生选择物理类与性别有关”.6 分(2)记“至少有一名男生被抽到”为事件 M,按照性别分层抽样抽取 5 人，则抽到男生 2 名，记作,A B，女生 3 名，记作,C D E.从 5 人中随机抽取 2 人，共：,A BA C,A DA EB CB D,B EC DC ED E10 种不同取法，事件 M发生包含：,A BA CA DA EB CB DB E共 7 个基本事件，由古典概型得7()10P M，所以至少有 1 名男生被抽到的概率为7.10.12 分.18.解：(1)取GQFMGQFMQHMQEMMBFQCC/,1.,1，连接中点，中点四边形 MQGF 为平行四边形/MQFG.3 分又/,/,/HQDC DCAB ABEMHQEM四 边 形EMQH为 平 行 四 边 形/EHMQ.由得/EHFG,E F G H四点共面，即点HEFG在平面中.6 分1111111111111111111(2),/.8HF AC HFEGOABCDABC DB DACC AF HBB DDFHB DFHACC AFHEFGHEFGHACC AEFGHAEG连接为正四棱柱平面又，分别是中点平面平面平面平面即平面平面分11111133RT AC GAGAEAGAE 在中由勾股定理得，由(1)可得四边形 EFGH 为平行四边形且 EF=FG=15EFGHOEGAOEG四边形为菱形为中点11111,.10EFGHAEGEFGHAEGEG AOAEGAOEFGH平面平面，平面平面平面平面分12222111112,5312 623,3614.123EFGHAEFGHEFGHRT EOHOHEHOEEHOHSEG HFRT EOAAEOEAOAEOEVSAO在中，在中，分解：（1）第一个等边三角形顶点坐标)23,21(111aaB代入yx得123a，将点212213(,)22B aaa231233413,(,)322yxaB aaaa坐标代入将点坐标代入382,33nyxaan得.6 分（2）由（1）得11919111911111(.)(1.)4(1)4 1 22 3(1)42231nnnTaan nnnnn919(1)4144nnn.12 分20.解:(1)设动点)1(13311),(2212xyxxyxykkyxPPAPA.4 分(2)易知直线AB斜率不为.0设AB方程为),().33,33(,211yxAttyx设且).,(22yxB分，6.0)1(36319,3112)013(0912)13(132222122122222ttyyttyyttyytyxtyx由题意易得)1()1(3)1(3322122121xyxyBAyxkkkBABABA方程为直线.直线2AA方程为)1(111xxyy.8 分由得分横坐标为定值点12.21213)31129(39)13112319(3319)1)(3)1)(1(3)1)(1(31122222222212122121212121Mxttttttttyytyytyytytyyyxxyyxx备备注注：非非对对称称式式处处理理方方式式比比较较多多，此此处处只只提提供供利利用用第第三三定定义义转转化化回回避避非非对对称称式式，整整体体代代换换，半半配配凑凑，硬硬解解方方式式处处理理非非对对称称式式均均给给满满分分.121.0,()(21)0.2211(,)()0,()(,)()0,().4221(),.2xmfxxexxfxf xxfxf xf x 解：(1)当时分；当时单调递减；当时单调递增分极小值点是-无极大值点.6.分1(2)()(21)()0ln2xfxxemxm 或当,()()emfxf xe时0,函数单调递增，至多一个零点，不满足条件.7分；当0eme时函数()f x在1(,ln),(ln,-)2mm单调递增单调递减，1(,)2单调递增,(ln)ln(1 ln)0fmmmm，函数()f x至多一个零点，不满足.8 分当eme时，函数()f x在11(,-),(-,ln)(ln,)22mm单调递增单调递减，单调递增.5(5)11190,fem 令()1,()100()xxg xexg xexg x 在 区 间(,0)(0,)()(0)01xg xgex 单调递减，单调递增，即1xxexeex222322322.()(21)(21)244xxmeeeexexf mmemmmmmmmm22225(1)(1)1)(31)0.10242eemmmmmm分1528()0812455(ln)ln(1 ln)001mefemmmeeeefmmmmmme或或综上：8(,1)(,)5emee的取值范围是.12 分()0;,()01xf xxf x （若用极限说明：，扣 分）22.解：(1)由222,cos,sinxyxy,则C为422222cossin2cos2,C的极坐标方程为22cos2,由题意易得直线l的极坐标方程为,R.4 分(2)2(-2,0),(2,0)MN由题意得=0时即1|2,2MNPPPlSMNyy直线 过原点22cos22 2,cos3C l联立方程，且，2142cos22 2cos13则,14114sin2 2393PyMN又，且1142 72 2.10299MNPS所以分23.解:(1)()1 221 221f xxxxx当102x时取“=”1a.5 分(2)法一：由(1)可知1a，原式181161116()(222)212222 222xxxxxxxx11161251161(17)(172 16),(0,1).212215xxxxxxxxx当时取10分法二：由柯西不等式得2222211161116(1 4)25()(222)()(222)2 222222222xxxxxxxx原式当且仅当121.10215xxx时取分法三:由权方和不等式得22214(14)25141,.1022222222225xxxxxxx原式当时取分</p>