2024届辽宁省协作校高三下学期三模数学试题含答案.docx

姓名：_考生考号：_辽宁2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学时间：120分钟；试卷满分：150分注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集，则下列关系正确的是（ ）ABCD2已知复数在复平面上对应的点为，若，则实数的值为（ ）A0BC1D1或3已知正实数a，b，则“”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要4已知平面非零向量，满足，且，则（ ）ABCD05在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持有满意态度的人数为，随机变量，则的方差的值为（ ）A21B6.6C3.6D4.86已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）ABCD7设点分别为椭圆的左、左焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（ ）A0B2C4D68已知数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论：对任意的，都有数列可能为常数列若，则当时，若，则数列为递减数列其中正确结论有（ ）A1B2C3D4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9关于二项式的展开式，下列说法正确的是（ ）A第三项系数为270B的系数为90C二项式系数和为D系数和为10已知表示这个数中最大的数能说明命题“，”是假命题的对应的一组整数a，b，c，d值的选项有（ ）A1，2，3，4B，7，5C8，D5，3，0，11已知双曲线及直线，若与交于A，B两点，是坐标原点，且的面积为，则实数的值可能为（ ）A0BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是_13若函数的图象关于成轴对称，则的值可以为_（写出一个正确的值即可）14已知正四面体棱长为2，点分别是，内切圆上的动点，现有下列四个命题：对于任意点，都存在点，使；存在，使直线平面；当最小时，三棱锥的体积为当最大时，顶点到平面的距离的最大值为其中正确的有_（填选正确的序号即可）四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题13分）如图所示，在梯形中，平面，为中点（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求平面与平面夹角的余弦值16（本小题15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求角；（2）若，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点），且当取得最小值时，求点到直线的距离17（本小题15分）已知函数，其在处的切线科淬为（1）求的值；（2）若点在函数的图象上，求的取值范围18（本小题17分）为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M，N两个学校选拔学生组队参赛，M，N两个学校学生总数分别为1989人、3012人两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M，N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X（1）求随机变量X的分布列及数学期望；（2）各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节，现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学因起稿建立模型求该组第三次交流中甲被选择的概率；求第n次交流中甲被选择的概率（，）19（本小题17分）设抛物线的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）（1）当M的坐标为时，求过M，A，B三点的圆的方程；（2）求证：直线AB恒过定点；（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学参考答案一、1D2A3B4A5C6D7B8C二、9ACD10BC11AD三、12112.51314四、15（1）证明：连接CM，是AB中点，且，四边形是平行四边形，又，平面平面又平面，平面（2）证明：，平面，平面，平面，是AB中点且又，平行四边形为正方形，又，平面，平面，（3）平面，四边形是正方形两两垂直建立直角坐标系，以为原点，AB为轴，AD为轴，AP为轴.设平面的法向量，当时，法向量，设平面的法向量，当时，法向量，所以平面与平面夹角的余弦值为：16解：（1）因为，所以，由正弦定理得，因为，所以，同时则，即又因为，所以，所以，故，（2）由（1）可知，所以是直角三角形，又，所以，设，又，所以，所以在中，由余弦定理和均值不等式可知，当且仅当时，等号成立，取得最小值1此时，是边长为1的等边三角形，易求得点到直线的距离为17解：（1），由题意，整理得，令，所以，所以当时，单调递减，且，当时，单调递增，又，所以关于的方程只有一个根，即（2）由（1）问可知，所以，令进而可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，时，所以时，函数在上单调递增，时，函数在上单调递减，当时，取得最大值，所以的值域为又由题意，所以，令，所以，当时，当时，在区间单调递减，当时，区间单调递增，所以当时，取得最小值，当时，当时，且，所以的值域为，所以的取值范围是18解：（1）由题随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4的分布列为X01234P数学期望（2）甲、乙两同学被同伴选择的概率均为其他三名同学被选择的概率相等比赛由甲同学起稿建立模型，第三次交流中甲被选择，所以第二次交流中甲未参与设“第三次交流中甲被选择”，则第次交流中甲被选择，则第次交流中甲未被选择设第次交流中甲被选择的概率为则，19解：（1）当M的坐标为时，设过点的切线方程为，与联立，得，整理得，令，解得或，分别代入方程得和，故得，同时可求得直线MA的方程为，直线MB的方程为，进而可知，即直线MA与直线MB互相垂直，则过M，A，B三点的圆的直径为线段AB，设该圆上任一点的坐标为，则，所以，从而过M，A，B三点的圆的一般方程为（圆的标准方程：）（2）设切点分别为，过抛物线上点的切线方程为，与联立，整理得，所以，又因为，从而过抛物线上点的切线方程为，即，同理可得过点的切线为，又切线MA，MB都过点，所以得，即点均满足方程，故直线AB的方程为设，其为直线上任意一点，故对任意成立，从而直线AB恒过定点（3）由（2）知是方程的两实根，故有，又，所以当时，直线上任意一点均有，为直角三角形；当时，不可能为直角三角形；当时，因为，所以，若，则，整理得，又因为，所以因为方程有解的充要条件是，所以当时，有，（的情况同理），所以为直角三角形综上所述，当时，直线上任意一点，使为直角三角形，当时，直线上存在两点，使为直角三角形；当或时，不是直角三角形