浙江省精诚联盟2024届高三下学期适应性联考数学试题含答案.pdf
#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第1页 共 7 页 2023 学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考 高三数学学科高三数学学科 参考答案及解析参考答案及解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1A 解析：BAB=RR，故选 A 2B 解析：()321312rrrrTCxx+=为常数项，则2r=，所以2331344TC=，故选 B 3D 解析：设i,zaba b=+R，则2a=，1b=2i,2izz=+=，所以5z z=，故选 D 4C 解析：若残留量不足初始量的50%，则ln0.8200e0.5tyy，2(0.8)0.5t，两边取常用对数lg0.8lg0.52t，2lg26.23lg2 1t，所以至少需要 7 年故选 C 5C 解析：当2023n 时，14047-40471240470.(40472)2nnnnnnnaaSSaaan+=+=，得20240a=；当2023n 时，4048-4047404840460.(40472)2nnnnnnnaaSSaaan+=+=，得20240a=，易得“20240a=”是“4047nnSS=(4047,)nnN”的充要条件，故选 C 6A 解析：11coscoscoscos23262624+=+=，1cos62+=，21cos 22cos1362+=+=，故选 A 7A 解析：集合A中的函数为奇函数的有1yxx=+，1yxx=，1yxx=，而有单调递减区间的函数有1yxx=+和1yxx=，所以概率为23，故选 A 8A 解析：设2F At=，由21 22COFAFFSS=易得214FCtFC=，又11,5FCFA ACt=，13FAt=，12242aAFAFatt+=又，在2CF O中，2cos2cCF Oa=在21AF F中，222212121212cos2AFFFAFAF FF AFF+=，#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第2页 共 7 页 212coscos0AF FCFO+=解得105e=，故选 A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9AD 解析：对于 A 选项，原数据的平均数为 8，插入一个数 8，平均数不变，正确；对于 B 选项，取2,1ab=，原数据的中位数为 9，新数据的中位数为 8.5，错误；对于 C 选项，新数据的方差为()()()()222221283 813 88810sa=+()()()22221283 813 89as+=，错误；对于 D 选项，因为3813，所以 8 不是最值，故新数据的极差不变，正确故选 AD 按 0，3，6 分给分 10ABD 解析：对于 A 选项，由平面与平面垂直的性质定理可知，A 正确；对于 B 选项，在内作a的垂线，则此垂线必垂直于，自然也就垂直内的已知直线.这种垂线可以作无数条，所以 B 正确；对于 C 选项，b与所成的角为6，但b与的位置关系不确定，特殊情况下可以是b/，所以C 错误；对于 D 选项，由最小角定理可知，D 正确故选 ABD 按 0，2，4，6 分给分 11ABD 解析：取2n=，ABD 正确，C 显然错误 对于不等式ln1x x，当且仅当1x=时，等号成立，对于 A 选项，令11(2)xnn=+，所以111ln 111nnn+=，故11111ln 1ln 1ln 1112121nn+，其中()111ln 1ln 1ln 1ln2ln1ln3ln2lnln(1)121nnn+=+()()lnln1lnnn=，所以()111ln1231nn+，A 正确；对于 B 选项，将x替换为1x，可得()ln 111xxx=，当且仅当0 x=时等号成立.令10 xn=，可得11ln 1nn，所以()1lnln1nnn，故()111ln2ln1ln3ln2ln2ln 21232nnn+，#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第3页 共 7 页 得111ln(2)232nn+，所以111111ln()ln2234242nnn+，所以 B 正确;对于 D 选项，等价于证明121nnnneennn+，将ln1x x中的x替换为in，其中*iN，*nN，则ln1iinn，则lnininn，故ni nien，当且仅 当in=时，等 号成立，则()1112112111nnnnnnnnn neneeeeeeeennnee+=，D 正确故选 ABD 按 0，2，4，6 分给分 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.1216 解析：由()6010023PX=，X服从正态分布()280,N，故()12160(1)236P X=.134051 解析：因为函数(2)1yf x=+为定义在R上的奇函数，所以函数()f x关于(2,1)中心对称，40511(2024)(2023)(2027)(2022)(2026)(1)(3)(2)if ifffffff=+2025 2 14051=+=1425 解析：设ABC的外接圆圆心为O，取弦EF的中点H，则216PE PFPH=，因为PE PF的最大值为 48，所以max8PH=.由圆的相关知识可知，当PHO、三点共线时PH最大.在OHE中，22(8)16rr=+，所以圆的半径为 5，所以ABC的面积的最大值为25 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（1）易知()f x定义域为R，2()exxfx=，-2 分 所以(,2),()0,(2,),()0.xfxxfx+-4 分 故()f x单调增区间：(,2)，单调减区间：(2,)+.-6 分（2）因为(0)2(0)0ff=，-8 分 所以曲线()yf x=在点(0,0)处的切线为2yx=-9 分 把切线方程2yx=代入二次曲线方程2252yaxax=+（），得22320axax+=（）有唯一解，即=0 且0a，即242090aa+=-12 分#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第4页 共 7 页 解得1922a=或-13 分 16.（1）作11AB的中点 D，连接 DF，DA，连接1AE，1AB，EB，因为点 D，F 分别为11AB，11BC的中点，所以11/DFAC，且1112DFAC=，又由三棱柱的定义，结合点 E 为 AC 的中点可知：/DFAE，且DFAE=，所以四边形DFEA是平行四边形，所以/EF AD，2 分 又EF 平面11ABB A，AD平面11ABB A，所以/EF平面11ABB A,3 分 所以当P是线段EF的中点时，点P到平面11ABB A的距离等于点 E 到平面11ABB A的距离；4 分 因为13A AC=，111221AEACAA=，所以1AEAC，5 分 由平面11ACC A 平面ABC，且平面11ACC A平面ABCAC=，因为1AE 平面11ACC A，所以1AE 平面ABC，6 分 又BE 平面ABC，所以1AEBE，所以1AE是三棱锥1AABE的高，所以11113133322AABEABEVSAE=，又22116ABAEBE=+=，122111115222A BASABABAB=，设点 E 到平面1ABA的距离为 d，则11113AABEE A BAA BAVVSd=，解得155d=DFEACBA1C1B1x y z#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第5页 共 7 页 即点P到平面11ABB A的距离为155.8 分（2）以EB为x轴，EC为y轴，1EA为z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)E，(3,0,0)B，1(3,1,3)B，1(0,2,3)C，(0,1,0)C，所以3 3(,3)22F，(3,1,0)BC=，1(0,1,3)CC=，3 3(,3)22EF=，设(01)EPEF=，则33(,1,3)22PC=，10 分 设平面1PCC的一个法向量1111(,)nx y z=，则有11100n PCn CC=，所以12(1,3,1)n=，11 分 设平面11BBCC的一个法向量2222(,)nx y z=，则有22100nBCnCC=，所以2(1,3,1)n=，12 分 所以121221221 3 19 145cos,1452(1)3 15n nn nnn+=+，解得13=或133=（舍去）.14 分 所以11396333443EPEF=+=.即EP的长为63.15 分 17解析：（1）设公比为 q,公差为 d,则2134(12)dqqd+=+3 分 解得223()113qqdd=或舍去5 分 所以12,nnnanb=7 分#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第6页 共 7 页 （2）0121121 22 23 2.2 21 22 2.(1)22nnnnnTnTnn=+=+8 分 所以0121(222.2)2(1)21nnnnTnn=+=+10 分 故1(1)21(1)21(1)(1)(1)nnnnnTnnn nnbnbnn+=+得1(1)222111(1)1(1)1nnnnn nnnn nnn+=+-，13 分（一个裂项正确得 2 分，两个正确得 3 分）所以1121211111nnnPnnn+=+15 分 18解析：（1）实轴长为 4 24a=即2a=，又右焦点到渐近线距离为1 ，1b=，3 分 故双曲线的标准方程为22:14xy=5 分(2)(i)设()00,P x y，切 线1l：00()yyk xx=，则220044xy=，联立 ()220014xyyyk xx=化简得：()()222000012104kxk ykxxykx=7 分 0=由,解得：004xky=，所以直线 PT：0000()4xyyxxy=，令0=y，得：04(,0)Tx，8 分 故12004455TFTFxx=+，+9 分 因为22210000055(5)54242PFxyxxx=+=+=+，所以2105422PFPFx=，10 分#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第7页 共 7 页 所以1212PFTFTFPF=，即1122PFTFPFTF=，故射线 PT 是12F PF的角平分线12 分(ii)过2F作21F El，且21F EPFE=.又1l为12FPF的角平分线，所以2PFPE=11124FEPFPEPFPF=，121,OQl F El 2/OQF E，又O为12FF中点 则OQ是12FF E的 中 位 线，故Q是1FE的 中 点.12FQ=，14 分 记12PFF=，5sin(0,)5，则1 21121sin2 5sin(0,2)2QF FSFQFF=17 分 19解：（1）甲选手得分X的取值可为0,1,2,3，1 分()1255033627P X=，()2121121217133333333627P X=+=，()2212111117233333333327P X=+=，()2228333327P X=，4 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3()P X 527 727 727 827 5 分 X的数学期望是()577850123272727273E X=+=.7 分（2）（i）X 的分布函数为()0,05,01274,12919,23271,3xxF xxxx=；10 分#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#高三数学 参考答案及解析 第8页 共 7 页 （ii）设随机变量 Y 的分布函数为()G x，若0 x，此时()0G x=；11 分 若02x，由题意设()20PY xkx=，当2x=时，有()20224PYkk=，又因为()021PY=，所以14k=，即()204xPYx=，所以()()()()2004xG xP Y xP YPY x=+=；15 分 若2x，此时()()1G xP Y x=，16 分 综上所述，()20,0,0241,2xxG xxx=.17 分#QQABCYiAogCgAJAAABgCQwEyCkCQkBACAIoOxEAIMAAAyQFABAA=#
