2024届云南省“3+3+3”高三下学期高考备考诊断性联考卷（三）数学试卷含答案.pdf

#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#2024届云南省“3+3+3”高三下学期高考备考诊断性联考（三）#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#数学参考答案第 1 页（共 7 页）2024 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A B A D C【解析】1由题意知：(0)A，B R，所以(0)AB，故选 C 2由(1i)(2i)13iz ，所以|10z，故选 D 3由81018aa，所以9218a，所以99a，所以1999()452aaS，故选 B 4由题意可知：小明共有1224CC12种情况，故选 A 5当a与b方向相反时，0a b，所以0a b 是a与b所成角为钝角非充分条件；当a与b所成角为钝角时，由|cosa bab，故0a b 是a与b所成角为钝角的必要条件，故选 B 6由3sinsinsinsin2sincos36666662，所以 1sin62，故选 A 7如图 1，正方体与正方体的棱切球形成六个球冠，且212H，12R，所以所求曲面的面积为：121623(21)22S，故选D 8由()f x在区间(0)，上单调递增，所以()lnfxaxbx0在(0)，上恒成立，即axbln x在(0)，上恒成立，由图象的几何意义可知，对于任意的a要使得b取得最小值时，直线yaxb和函数lnyx的图象相切，对函数lnyx上的任意一点00(ln)xx，图 1#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#数学参考答案第 2 页（共 7 页）的切线为0001ln()yxxxx，即001ln1yxxx，令01ax，0ln1bx，所以2ab002ln1.xx令2()ln1(0)g xxxx，所以22122()xg xxxx，所以()g x在(0，2)上单调递减，在(2)，上单调递增，所以min()(2)ln2g xg，所以2ab的最小值为ln2，故选C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 AD BCD BCD【解析】9由()sin()f xx及112A，03B，所以31244T，即T，所以2，故A正确；又sin16，所以262kkZ，又0(0)，所以3，故B不正确；由()sin 23f xx，则1111sin11263f，故C不正确；()f x的单调递增区间为51212kkkZ，所以D正确，故选AD 10如图2，当点P在顶点B处时，2APPCABBC，故B选项正确；当点P在线段BC的中点时，622APPC，故C选项正确；当点P为BC与AC的交点时，22APPC，故D选项正确；由题意可知22为APPC的最小值，故A选项不正确，故选BCD 图 2#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#数学参考答案第 3 页（共 7 页）11若()f x为一次函数，令()f xaxb，所以得到：2()(1)()axyabxab y，所以(1)0ab，故而10()abf xx，或者12()2abf xx，所以当()f x为一次函数时，(0)0f或(0)2f，所以A不正确；(1)1f，所以B正确；令1y，则(1)(1)f xf xxf x，由(0)0f，令1x ，所以(1)1f ，令1y ，则(1)()(1)()f xf xfxxf xf x，由(0)0f，令1x，所以(1)1f，故D正确，故选BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 0 4211 1118【解析】12由4xy，所以114111 2104444yxxxxx，当且仅当2xy时取等号 13由120A，且3AB，5AC，所以2192523 5492BC ，即7BC，则949253311cos2374214B，又cosABBBD，所以4211BD 14设iA：从标号为1的盒子中取出的2个球中有i个红球，0 1 2i，；B：3号盒子里面是2个红球和2个白球，所以012BA BA BA B，0120()()()P BP A BA BA BP A B 112111113222221200112222224444C CCC CC C()()(|)()(|)()(|)()CCCCP A BP A BP B A P AP B A P AP B A P A 1121322244C CC11221111CC62336218 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）解：（1）由概率和为1得：2(0.020.030.050.050.150.050.040.01)1a，解得0.1a（4分）#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#数学参考答案第 4 页（共 7 页）（2）由题意知，t为全校师生日平均阅读时间，则 0.04 10.0630.1 50.1 70.390.2 110.1 130.08 150.02 179.16t ，所以全校师生日平均阅读时间为9.16t（小时）（8分）（3）将t保留整数则9t，由题意知：2222220.04(19)0.06(39)0.1(59)0.1(79)0.3(99)22220.2(119)0.1(139)0.08(159)0.02(179)13.28.所以估算师生日平均阅读时间的方差为13.28（13分）16（本小题满分15分）解：（1）由11(1)nnaSnnZ，所以当2n时，有11nnaS，两式相减得：11nnnnnaaSSa，即12nnaa （5分）又有当2111112aSaa ，所以 na是以11a 为首项，公比为2的等比数列，所以12nna（7分）（2）由（1）知：121log12nnnnabna，（9分）所以0122111111123(1)22222nnnTnn ，则123111111123(1)222222nnnTnn ，所以211111122222nnnTn，所以114(2)2nnTn （15分）17（本小题满分15分）（1）证明：如图3，连接AB，取BB的中点Q，连接 AQ，CQ，由ABB A 为菱形，所以A BAB 又由A BB C，且ABB CB，图 3#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#数学参考答案第 5 页（共 7 页）所以A B平面B AC，故而A BAC（3分）又由3ABB，所以ABB为等边三角形，所以AQBB 由B CBC，所以CQBB，且AQCQQ，所以BB 平面ACQ，所以ACBB，（6分）由及BBA BB，所以AC 平面ABB A，故而平面ABB A 平面ABC （7分）（2）解：如图4，取A B 的中点F，连接AF，由（1）知：ABACACAF，由F为A B 的中点，则AFA B，即AFAB，由ABB A 平面ABC，所以AF 平面ABC，所以AB，AC，AF两两垂直，（8分）建立如图所示的空间直角坐标系，由2ABAC，所以(0 0 0)A，(2 0 0)B，(1 03)A，(0 1 0)E，所以(21 0)EB ，(3 03)A B，（10分）设000()P xyz，由125EAEP，得：0002(113)5(1)xyz，所以000232 3555xyz，所以232 3555AP ，令111()nxyz，则00n EBnA B ，即111120330 xyxz，令11x，则12y，13z，所以(1 23)n，（13分）令为AP与平面A BE所成线面角，所以|22sin2|81nAPnAP ，所以AP与平面A BE所成线面角的正弦值为22（15分）图 4#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#数学参考答案第 6 页（共 7 页）18（本小题满分17分）解：（1）当0a时，由()(2)exf xx，所以()(1)exfxx，所以()f x在(1)，上单调递减，在(1)，上单调递增，所以()f x的最小值为(1)ef （4分）（2）由2()(2)e2xaf xxxax，所以()(1)e(1)(1)(e)xxfxxa xxa （6分）当a0时，若(1)x，时，()0fx，所以()f x为(1)，上的单调递减函数；若(1)x，时，()0fx，所以()f x为(1)，上的单调递增函数；（9分）当(e0)a，时，ln()1a，若(ln()xa，时，()0fx，所以()f x为(ln()a，上的单调递增函数；若(ln()1)xa，时，()0fx，所以()f x为(ln()1)a，上的单调递减函数；若(1)x，时，()0fx，所以()f x为(1)，上的单调递增函数；（12分）当ea 时，ln()1a，对x R，()fx0，所以()f x为R上的单调递增函数；（14分）当(e)a，时，ln()1a，若(1)x，时，()0fx，所以()f x为(1)，上的单调递增函数；若(1 ln()xa，时，()0fx，所以()f x为(1 ln()a，上的单调递减函数；若(ln()xa，()0fx，所以()f x为(ln()a，上的单调递增函数 （17分）19（本小题满分17分）解：（1）由题意可知：12ca，又1232b c，所以3bc，#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#数学参考答案第 7 页（共 7 页）由及222abc，所以23ab，所以椭圆C的方程为：22143xy （5分）（2）设切点1122()()A xyB xy，由题意可知：切线PA的方程为：11143xxyy，切线PB的方程为：22143xxyy，（7分）所以：111xy，221xy，故直线AB的方程为10 xy （9分）（3）由题意可知直线l的斜率存在，且0k，设直线l的方程为：(4)3yk x，（10分）联立椭圆C的方程22143xy，得2222(34)(3224)6496240kxkk xkk，令33()M xy，44()N xy，所以223434223224649624.3434kkkkxxxxkk，（12分）令00()Q xy，解方程组(4)310yk xxy，得0241kxk（13分）又00034343444(4)(8)|44(4)(4)xxxxxPQPQPMPNxxxx （15分）2203422234346(24323224)(4)(8)124()166496244(2432)16(34)kkkxxxkxxxxkkkkk，所以|2|PQPQPMPN（17分）#QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=#