浙江省A9协作体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 Word版含答案.docx

绝密考试结束前浙江省A9协作体2023学年第二学期期中联考高一数学试题命题：桐乡风鸣高级中学 饶彬、李新华审题：慈溪实验高级中学 傅依 宁海知恩中学 辛振雷 校稿：沈阿琴考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数（其中是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量，若，则实数（ ）A.B.2C.D.3.如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，4.在中，角，的对边分别是，.若，则角等于（ ）A.30°B.45°C.135°D.90°5.在平行四边形中，则用，表示向量和分别是（ ）A.和B.和C.和D.和6.已知圆台的上、下半径分别为，.若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.7.在锐角中，角，的对边分别为，.若，则边上中线的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形，其中，动点在弧上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法错误的是（ ）A.若，则B.C.D.若，则二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（ ）A.B.C.D.10.对于，有如下判断，其中正确的是A.若，则为等腰三角形（ ）B.若，则为等腰或直角三角形C.若，则D.若，则11.已知棱长为2的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，则下列说法正确的是（ ）A.球的体积为B.球内接圆柱的侧面积的最大值为C.球在正方体外部的体积小于D.球在正方体外部的面积大于第卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数_.13.已知平面向量，不共线，且两两所成角相等，若，则的值为_.14.如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线，在点处测量这个孔明灯的仰角为，在处测量这个孔明灯的仰角为，在基线上靠近的四等分点处有一点，在处测量这个孔明灯的仰角为，则这个孔明灯的高度_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数，是虚数单位.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.16.（15分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与直线所成角的余弦值.17.（15分）如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点且满足，.（1）试用向量，表示，；（2）若，求向量，夹角的余弦值.18.（17分）在正方体中，面对角线，上各有一个动点，使得直线平面.（1）当，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；（2）当正方体棱长为2时，求线段长度的最小值.19.（17分）在中，角，的对边分别为，.若，.（1）若为锐角三角形时，求边的取值范围；（2）求面积的最大值；（3）在（1）的条件下，若，分别为，的中点，连接，交于点，求的取值范围.浙江省A9协作体2023学年第二学期期中联考高一数学参考答案一、单项选择题题目12345678选项ADCACBBD8.A.容易判断，正确B.正确C.正确D.若，D错误二、多项选择题题目91011选项ABDABCBCD11.A.容易判断，错误B.容易判断，正确C.球在正方体外部的体积小于球体积与正方体内切球体积之差，正确D.球在正方体外部的面积等于正方体外6个球冠的表面积.每一个球冠的表面积大于这个球冠中内接圆锥的侧面积，所以6个球冠的表面积大于，正确三、填空题12. 13.6 14.四、解答题15.（13分）（1）因为，所以，从而.（2）因为，所以从而.16.（15分）（1）证明：连接，交于点，连接.因为，平面，平面，所以平面.（若没有“平面”，酌情扣分）（2）解：由（1），因为，所以即为直线与直线所成角.设正方体棱长为2，在中，所以，17.（15分）（1）（2）解法一：基底法因为，.，所以.（2）解法二：建系坐标法如图建系，则，.，所以.18.（17分）（1）证明：因为，分别是线段，的中点，所以.又，从而.因为，平面，平面，所以平面因为平面，又平面，平面，所以平面平面（2）解：过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，连接.因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面，所以平面平面因为平面平面，平面平面，所以.设，则，又棱长为2，则.在梯形中，时，线段的最小值为19.（17分）（1）因为，所以，因为为锐角三角形，且，所以，从而，（2）由余弦定理又，所以，从而，所以，当时，.（3）解法一：余弦定理连接，利用中线长定理（用其他方法求出中线长，同样得分），有，所以，又，在中，由余弦定理知，令，则，解法二：向量法因为，所以又因为，所以，令，则，学科网（北京）股份有限公司