第7课求导法则与基本初等函数导数公式.doc

求导法则与基本初等函数导数公式 第 课7课题求导法则与基本初等函数导数公式课时2课时（90 min）教学目标知识技能目标：（1）熟练掌握导数的四则运算法则。（2）熟记16个基本初等函数导数公式思政育人目标：通过学习导数的四则运算法则和基本初等函数导数公式，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯教学重难点教学重点：导数的四则运算法则、基本初等函数导数公式教学难点：利用初等函数导数公式求导教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2 min）知识讲解（33 min）课堂测验（10 min）第2节课：知识讲解（20 min）问题讨论（10 min）课堂测验（10 min）课堂小结（5 min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2 min）n 【教师】清点上课人数，记录好考勤n 【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33 min）n 【教师】讲解导数的四则运算法则，并通过例题讲解介绍其应用定理1（导数的四则运算法则） 设，在点可导，则它们的和、差、积、商（分母为0的点除外）都在点可导，且（1）；（2）；（3）证明 首先我们看的导数，由定义可得所以可导，且再看的导数，由定义可得这里是由可导必连续得到，所以可导，且同理我们可证得也可导且公式中的，和，可简单表示为，定理1中的法则（1）、（2）可推广到任意有限个函数导数的运算例如，若，可导，则有，易知(为常数)例1 设，求及解 ，例2 求函数的导数解 例3 求函数的导数解 同理可求得例4 求正割函数的导数解 同理可求得利用导数的四则运算法则，可以得到如下基本初等函数的导数公式：，n 【学生】掌握导数的四则运算法则n 【教师】讲解反函数的求导法则，并通过例题讲解介绍其应用定理2（反函数导数运算性质） 若函数在区间上单调可导，则其反函数在区间内可导，且，即证明 定理的条件已保证反函数存在，且在区间内单调、连续，给以增量，由的单调性知，于是有，所以定理2可简单叙述成：反函数的导数等于原函数导数的倒数例5 求正弦函数的反函数的导数解 由于在上单调可导，由定理2可知因为，所以，所以同理可证余弦函数的反函数的导数为例6 求正切函数的反函数的导数解 因为正切函数在上单调可导，由定理2可知同理可证余切函数的反函数的导数为由于指数函数与对数函数互为反函数，且，利用定理2可求得的导数为n 【学生】理解反函数的求导法则学习导数的四则运算法则、反函数的求导法则。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验（10 min）n 【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况n 【学生】做测试题目n 【教师】公布题目正确答案，并演示解题过程n 【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解（20 min）n 【教师】讲解复合函数的求导法则，并通过例题讲解介绍其应用定理3（复合函数导数的运算法则） 设函数在点处可导，在对应点处可导，则复合函数在点处可导，且有或证明 因为函数是由，复合而成的，在点可导，在对应的点可导，则有，这样我们可得复合函数的导数公式或定理3也称为复合函数求导的链式法则本法则可推广到求多个函数复合而成的复合函数的导数例如，函数在点处可导，在对应点处可导，在对应点处可导，则复合函数在点处可导，且有例7 设，证明幂函数的导数公式(为常数)证明 ，显然是由，复合而成的，因为在点可导，在点可导，由定理3可知因此，所有有理指数的幂函数均可求导，如例8 ，求解 是由，复合而成的，所以例9 ，求解 是由，复合而成的，所以当复合函数中间变量有多个时，求复合函数导数时，按中间变量顺序依次求导即可例10 ，求解 是由，复合而成的，所以例11 ，求解 是由复合而成的，所以当求导熟练以后，则可不必写出中间变量，例11也可直接解为例12 ，求解 n 【学生】理解复合函数的求导法则n 【教师】讲解基本初等函数导数公式，并通过例题讲解介绍其应用1基本初等函数导数公式（1）(为常数)；（2）(为常数)；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）2基本求导法则（1）；（2）；（3）(是常数)；（4）；（5）；（6）若的反函数为，则或；（7）若，则或n 【学生】熟记16个基本初等函数导数公式学习复合函数的求导法则、基本初等函数导数公式。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化问题讨论（10 min）n 【教师】组织学生讨论以下问题1设与在处都不可导，能否断定(，为常数)在处一定可导或一定不可导？2若是的反函数，且在区间上单调可导，则其反函数的导数，这个结论正确吗？n 【学生】讨论、发言通过课堂讨论，活跃课堂气氛，加深学生对知识点的理解课堂测验（10 min）n 【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况n 【学生】做测试题目n 【教师】公布题目正确答案，并演示解题过程n 【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂小结（5 min）n 【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数的求导法则、基本 初等函数导数公式的相关知识及其应用。课后大家要多加练习，巩固认知。n 【学生】总结回顾知识点n 【教师】布置课后作业：习题2.2总结知识点，巩固印象教学反思本节课公式、例题较多，在利用例题介绍知识点时，有些内容介绍得速度较快，一些后进生没有很好地理解。在今后的教学中要注意全方位考虑学生的理解能力，通过单独辅导、互助指导等方式对后进生进行帮助。9目 录