皖江名校联盟2024高三5月最后一卷G-024数学试题及答案1.pdf

姓名姓名_座位号座位号_（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）皖江名校联盟皖江名校联盟 2024 高三高三 5 月最后一卷月最后一卷 G-024 试题及答案数学试题及答案数学本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题。全卷满分题。全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。考生注意事项：考生注意事项：1.答题前答题前，先将自己的姓名先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷写在试卷、草稿纸和草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1.已知集合 1,0,1A，|2,xBy yxA，则（）A.1AB B.1,0,1AB C.BAD.AB2.已知双曲线22213xym的焦距为 4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为（）A.3B.33C.63D.3933.记0.42a，0.40.4b，0.4log2c，则（）A.bcaB.cbaC.cabD.acb4.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知复数z满足210zz ，则下列结论正确的是（）A.1z B.1zzC.1zzD.31z 6.在二项式612xx的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项为154B.各项的系数和为 64C.第 3 项的二项式系数最大D.奇数项二项式系数和为327.在平面直角坐标系xOy中，已知向量OA 与OB 关于y轴对称，若向量(1,0)a 满足20OAa AB ，记A的轨迹为E，则（）A.E是一条垂直于x轴的直线B.E是两条平行直线C.E是一个半径为 1 的圆D.E是椭圆8.设正数数列 na的前n项和为nS，且*112nnnSanaN，则（）A.na是等差数列B.nS是等差数列C.na单调递增D.nS单调递增二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9.设离散型随机变量X的分布列如表，若离散型随机变量Y满足21YX，则（）X01234P0.10.4x0.20.2A.0.2x B.()2E X，()1.8D X C.()2E X，()1.4D X D.()3E Y，()7.2D Y 10.已知函数()sin()f xAx（0A，0，|2）的部分图象如图所示，且图中阴影部分的面积为4，则（）A.()()f xf xB.点11,012是曲线()yf x的一个对称中心C.直线76x 是曲线()yf x的一条对称轴D.函数在区间 3,44内单调递减11.抛物线28xy的焦点为F，准线为直线l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线交于点P，AAl 于点A，BBl 于点B，则（）A.点P在直线4y 上B.点P在直线AB上的投影是定点C.以A B 为直径的圆与直线AB相切D.|1|ABPF的最小值为94三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.已知lglg2xy，则xy的最小值为_.13.已知三棱锥PABC的外接球为球O，PC为球O的直径，且2PC，3PAPB，1AB，则三棱锥PABC的体积为_.14.“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数*():nn N，()n为n的所有正因数之和，如(6)1 23612 ，则(20)_；6n_.四、解答题：共四、解答题：共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）已知函数()cos()0,02f xx的最小正周期为，且函数()f x的图象向左平移6个单位后得到的函数为偶函数.（1）求函数()f x的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数()f x在0,上的图象；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2coscosabcBC，求()f B的值域.16.（15 分）篮球运动深受青少年喜爱，2024街头篮球SFSA全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于 4 月 13 日正式打响，于 6 月 30 日结束，共进行 13 站比赛.（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各 100 名进行调查，得到2 2列联表如下：喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200依据小概率值0.001的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？（2）某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第n次触球的概率为nP，则11P.（i）证明：数列14nP是等比数列；（ii）判断第 24 次与第 25 次触球者是甲的概率的大小.附：22()()()()()n adbcab cd ac bd.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.（15 分）如图，在圆台1OO中，11AB，AB分别为上、下底面的直径，且11/ABAB，112ABAB，1CC为异于1AA，1BB的一条母线.（1）若M为AC的中点，证明：1/C M平面11ABB A；（2）若13OO，4AB，30ABC，求二面角1ACCO的正弦值.18.（17 分）已知函数()lnaf xaxbx，其中0a.（1）若曲线()yf x在点(1,1)处的切线方程为1y，求()f x的最小值；（2）若()32f xxa对于任意0 x 均成立，且()g abka的最小值为 1，求实数k.19.（17 分）如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形ABCD内接于椭圆2222:1(0)xyEabab，其中点A，B分别在第三、四象限，边AD，BC与x轴的交点为1M，2M.（1）若1ABBC，且1M，2M为椭圆E的焦点，求椭圆E的离心率；（2）若1111ABC D是椭圆E的另一内接矩形，且点1A也在第三象限，若矩形ABCD和矩形1111ABC D的面积相等，证明：221|OAOA是定值，并求出该定值；（3）若ABCD是边长为 1 的正方形，边AB，CD与y轴的交点为3M，4M，设iP（1i，2，100）是正方形ABCD内部的 100 个点，记1001kkiidM P，其中1k，2，3，4.证明：1d，2d，3d，4d中至少有两个小于 81.数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、二、选择题：一、二、选择题：题号1234567891011答案ABCBDACDBDABCBCD【解析】1.依题意 1,0,1A，1|2,1,22xBy yxA，因此1AB，选项 A 正确2.因为双曲线22213xym的焦距为 4，所以2232m，解得21m，所以则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为1333，选项 B 正确.3.显然0.400221a，0.400.40.41b，0.40.4log2log10c，故选项 C 正确.4.依题意，直线l，m，n不过同一点，因此，若“l，m，n两两相交”则必有“l，m，n共面（由三个交点确定的平面）”，但若“l，m，n共面”，有可能有两条直线平行，与第三条之间分别相交，但此时，“l，m，n两两相交”结论错误，故选项 B 正确.5.因为210zz ，所以321(1)10zzzz ，从而31z，选项 D 正确.6.612xx的展开式通项为6 36216611()22rrrrrrrTCxCxx ，当2r 时，常数项为22611524C，选项 A 正确；令1x，得各项的系数和为6111264，选项 B 错误；展开式共 7项，二项式系数最大应为第 4 项，故选项 C 错误；依题意奇数项二项式系数和为602466666601322iiCCCCC，选项 D 错误.7.不妨设点A的坐标为(,)x y，(,)OAx y，(,)OBx y ，由20OAa AB 可得2220 xyx，即22(1)1xy，故选项 C 正确.8.依题意22111111111212nnnnnnnnnnnnnnSaSSSSSSSaSSSS，令1n，解得11S，从而2nSn，nSn，1nann，易知选项 D 正确.9.因为0.10.40.20.21x，所以0.1x，A 选项错误；由()0 0.1 1 0.42 0.1 3 0.24 0.22E X ，而0 1 23425X ，故22222()(02)0.1(1 2)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.21.8D X，因此选项 B 正确；又21YX，所以，()2()13E YE X，()4()7.2D YD X，故 C 错 D 对.10.由题意，2A，44T，所以2T，即2，又(0)1f，所以2sin1，可得6，因此()2sin 26f xx.显然，函数周期为，()()f xf x，选项 A 正确；因为11112sin01266f，所以选项 B 正确，71452sin2sin26662f，选项 C 正确；若 3,44x，即344x，则2533x，函数先减再增，D 错误.11.依题意焦点F的坐标为(0,2)，准线为直线:2l y ，不妨设11,A x y，22,B xy，直线AB的方程为2ykx，联立2ykx与28xy，得28160 xkx，从而128xxk，1216x x ，由题意，218yx，14yx，故抛物线过点A，B的切线方程分别为11114yyxxx，22214yyxxx，解得点P的坐标为12,22xx，故 A 错误；因为0AB PF ，所以PFAB，即点P在直线AB上的投影是点F（定点），故选项 B 正确；可证RtRtAFPA FP，RtRtBFPB FP，因此FPA PB P，即以A B 为直径的圆与直线AB相切，选项 C 正确；对于选项 D，因为212|488AByyk，22|161641PFkk，从而2222|189121|4141ABkkPFkk，令211tk，由函数124ytt单调性易知，1t，函数取最小值94.D 正确.三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.2013.2614.42；11121 312nn.（第一空 2 分，第二空 3 分）【解析】12.依题意0 x，0y，100 xy，所以220 xyxy，等号成立当且仅当10 xy.13.如图，易知90PACPBC，1ACBC，作AHPC于点H，易知BHPC，32AHBH，2221cos23AHBHABAHBAH BH，132 22sin2834AHBSAH BHAHB，故三棱锥PABC的体积为1236AHBSPC.14.020(20)1 245 10202225542 11161 2421 39321 312nnnnn .四、解答题：四、解答题：15.（13 分）解：（1）函数()f x的最小正周期2T，2，向左平移后cos 263fxx为偶函数，且02，3，故()f x解析式为()cos 23f xx.列表如下：x0651223111223x3023253()f x12101012()cos 23f xx在0,上的图象如图所示：（2）2coscosabcBC，(2)coscosabCcB，即2 coscoscosaCbCcB，解得1cos2C，即3C，又因为ABC是锐角三角形，所以62B，故20233B，即1()cos 2,132f xB.16.（15 分）解：（1）假设0H：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关.根据列联表数据，经计算得220.001200(60 8020 40)10010.828100 100 80 1203x，依据小概率值0.001的独立性检验，我们推断0H不成立，即能认为喜爱篮球运动与性别有关，从此推断犯错误的概率不超过 0.001.（2）（i）由题意，11111101333nnnnPPPP ，所以1111434nnPP 又113044P，所以14nP是以34为首项，13为公比的等比数列.（ii）由（i），1311434nnP，所以232431114344P，242531114344P.故甲第 25 次触球者的概率大.17.（15 分）解：（1）证明：连接11AC.因为11AB，AB分别为上、下底面的直径，且11/ABAB.所以1AA，1BB，1CC为圆台母线且交于一点.因此A，1A，C，1C四点共面.因为圆台1OO中平面/ABC平面111ABC，平面11AAC C 平面ABCAC，平面11AAC C 平面11111ABCAC，所以11/AC AC，又因为11/ABAB，112ABAB，所以11112PAABPAAB，从而1112PCPAPCPA，即1C为PC的中点.在PAC中，M为AC的中点，所以11/C M AA.因为1AA 平面11ABB A，1C M 平面11ABB A，所以1/C M平面11ABB A.（2）以O为坐标原点，OB，1OO分别为y，z轴，过点O且垂直与平面11ABB A的直线为x轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为30ABC，所以60AOC，所以(0,2,0)A，(3,1,0)C，1(0,0,3)O，因为(3,1,0)OC，所以11131,0222OCOC，故131,322C，所以131,322CC，设平面1OCC的法向量为1111,nx y z，则110,0,n OCn CC 即1111130,3130,22xyxyz，所以平面1OCC的一个法向量为1(1,3,0)n.又(3,1,0)AC，设平面1ACC的法向量为2222,nxyz，所以220,0,nACnCC 即2222230,3130,22xyxyz所以平面1OCC的一个法向量为231,3,3n.设二面角1MCCO的大小为，则1212121 339cos,131243n nn nn n ，从而212130sin1 cos,13n n ，所以二面角1MCCO的正弦值为13013.18.（17 分）解：（1）由题意，且()f x的定义域为(0,)221()aaba xbfxa xxx，依题意(1)1,(1)0,ff即21,0,aab从而1,1,ab.故()lnf xxx，1()xfxx，从而函数()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以min()(1)1f xf.（2）依题意，ln32abxxxa，其中0a，记()ln32abh xxxxa，则()0h x，因为(1)0h，()(1)h xh，即(1)h是()h x的极小值也是最小值，故(1)0h，而1()3abh xaxax，所以30baa，解得23baa，此时()(3)ln32(0)ah xxaxxx，若03a，则0 x 时，0ax，ln x ，(3)lnax，322x，即()h x，与()0h x 矛盾！若3a，113(1)333()3aaaa xxaaxxah xaxxxx，则当01x时，(1)3(1)(3)(1)()0a xxaxh xxx，()h x单调递减，当1x 时，(1)3(1)(3)(1)()0a xxaxh xxx，()h x单调递增，符合题意.故3a.所以2()(3)g abkaak a，其中3a.若332k即3k 时，则函数()g a在3,)上最小值为(3)g，依题意93(3)1k，解得13k，符合题意；若332k即3k 时，则函数()g a在3,)上最小值为32kg，依题意312kg，即2(3)14k，无解，不符合题意.所以，13k.19.（17 分）解：（1）依题意，121522aCMCM，122|1cM MAB，所以251215cea.（2）设00,A xy，111,A x y，由题意，矩形ABCD和矩形1111ABC D的面积相等，所以001144x yx y，即22220011x yx y，而2222222211xyxybaba，（*）从而上式化为22222201012211xxb xb xaa，整理可得22201xxa，代入（*）式，22201yyb，故2222222210011|OAOAxyxyab，即221|OAOA为定值，且该定值为22ab.（3）如图，以AD，BC的中点为焦点构造经过A，B，C，D的椭圆，对于点kP，连接1kM P并延长，与该椭圆交于点Q，连接2M Q，则1212kkkkP MP MP MPQQM125121.622QMQMa.100100121211162iiiiddM PM P因而1d，2d中至少有一个小于 81，同理3d，4d中至少有一个小于 81，故1d，2d，3d，4d中至少有两个小于 81.（以上答案仅供参考，其它解法请酌情赋分）皖江名校联盟2024高三5月最后一卷G-024试题及答案皖江名校联盟2024高三5月最后一卷G-024试题及答案数学参考答案 第 1 页（共 6 页）数学参考答案及评分标准 一一、二、选择题：、二、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C B D A C D BD ABC BCD【解析】解析】1.依题意11,0,1,|2,122xABy yxA，因此 1AB，选项 A 正确 2.因为双曲线22213xym的焦距为 4，所以2232m，解得21m，所以则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为1333，选项 B 正确.3.显然0.400.400.40.40221,0.40.41,log2log10abc，故选项 C 正确.4.依题意，直线 l,m,n 不过同一点，因此，若“l,m,n 两两相交”则必有“l,m,n 共面（由三个交点确定的平面）”，但若“l,m,n 共面”，有可能有两条直线平行，与第三条之间分别相交，但此时，“l,m,n 两两相交”结论错误，故选项 B 正确.5.因为210zz，所以321(1)(1)0zzzz，从而31z，选项 D 正确.6.61()2xx的展开式通项为6 36216611()()()22rrrrrrrTCxCxx 当2r 时，常数项为226115()24C ，选项 A 正确；令1x，得各项的系数和为611(1)264，选项 B错误；展开式共 7 项，二项式系数最大应为第 4 项，故选项 C 错误；依题意奇数项二项式系数和为602466666601322iiCCCCC，选项 D 错误.7.不妨设点 A 的坐标为(,)x y，(,),(,)OAx y OBx y ，由20a OAAB可得2220 xyx，即22(1)1xy，故选项 C 正确.8.依题意22111111111212nnnnnnnnnnnnnnSaSSSSSSSaSSSS，令1n，解得11S，从而2,1nnnSn Sn ann，易知选项 D 正确.9.因为 0.1+0.4+x+0.2+0.2=1，所以 x=0.1，A 选项错误；由()0 0.1 1 0.42 0.13 0.240.22E X ，而0123425X，故22222()(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.21.8D X，因此选项 B 正确；又 Y=2X-1，所以,()2()13,()4()7.2E YE XD YD X，故 C 错 D 对.10.由题意，2,44AT，所以2T ，即2，又(0)1f，所以2sin1，可得6，因此()2sin(2)6f xx.显然，函数周期为，()()f xf x，选项 A 正确；因为1111()2sin()01266f，所以选项 B 正确，#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 2 页（共 6 页）7145()2sin()2sin26662f，选项 C 正确；若 3(,)44x，即344x，则2533x，函数先减再增，D 错误.11.依题意焦点 F 的坐标为(0,2)，准线为直线 l：2 y，不妨设1122(,),(,)A x yB xy，直线AB的方程为2ykx，联立2ykx与28xy，得28160 xkx，从而12128,16 xxk x x，由题意，218yx，14yx，故抛物线过点,A B的切线方程分别为 1111()4yyx xx，2221()4yyxxx，解得点 P 的坐标为12(,2)2xx，故 A 错误；因为0 AB PF，所以PFAB，即点 P 在直线 AB 上的投影是点 F（定点），故选项 B 正确；可证 RtAFPRtAFP，RtBFPRtBFP，因此 FP=AP=BP，即以A B为直径的圆与直线AB相切，选项 C 正确；对于选项 D，因为212488AByyk，22161641PFkk,从而22221891214141 ABkkPFkk，令211tk，由函数124ytt单调性易知，1t，函数取最小值94.D 正确.三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。1 12.2.20 1313.26 1414.42；111(21)(31)2nn.（第一空 2 分，第二空 3 分）【解析】解析】12.依题意0,0,xy100 xy，所以220 xyxy，等号成立当且仅当10 xy.13.如图，易知90PACPBC,1ACBC,作AHPC于点H，易知BHPC,32AHBH,2221cos23AHBHABAHBAH BH,132 22sin2834AHBSAH BHAHB,故三棱锥 P-ABC 的体积为1236AHBSPC.14.020(20)12451020(222)(55)42 111(6)(1242)(1393)(21)(31)2nnnnn.#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 3 页（共 6 页）四四、解答题：、解答题：1 15.5.（1313 分）分）解：（1）函数()f x的最小正周期2T=，2，向左平移后()cos(2)63f xx为偶函数，且02，3，故()f x解析式为()cos(2)3f xx.4 分 列表如下：6 分()cos(2)3f xx在0,上的图象如图所示：9 分（2）2coscosabcBC，(2)coscosabCcB，即2 coscoscosaCbCcB，解得1cos2C，即3C，11 分 又因为ABC是锐角三角形，所以62B，故20233B，即1()cos(2)(,1)32f xB.13 分 1 16.6.（1515 分）分）解：（1）假设0H：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关.根据列联表数据，经计算得20.001200(60 802040)10010.828100 100 80 1203x，依据小概率值0.001的独立性检验，我们推断0H不成立，即能认为喜爱篮球运动与性别有关，从此推断犯错误的概率不超过0.001.6 分（2）（）由题意，1111110(1)333nnnnPPPP，8 分 所以1111()434nnPP#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 4 页（共 6 页）又113044P，所以14nP 是以34为首项，13为公比的等比数列.12 分（）由（），1311()434nnP，所以2324242531113111()()43444344PP ，.故甲第 25 次触球者的概率大.15 分 17.（15 分）17.（15 分）解：（1）证明：连接11AC.因为11AB AB,分别为上、下底面的直径，且11ABAB.所以11AA BB,1CC为圆台母线且交于一点.因此11A A C C,四点共面.3 分 因为圆台1OO中平面ABC平面111ABC,平面11AAC C 平面ABCAC,平面11AAC C 平面11111ABCAC,所以AC11AC，又因为11112ABAB ABAB,，所以11112PAABPAAB，从而1112PCPAPCPA，即1C为PC的中点.5 分 在PAC中，M为AC的中点，所以11C MAA.因为1AA 平面11ABB A，1C M 平面11ABB A，所以1C M平面11ABB A.7 分（2）以O为坐标原点，1OB OO,分别为y z,轴，过点O且垂直与平面11ABB A的直线为x轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为30ABC,所以60AOC,所以102 031 00 0 3ACO(,),(,),(,)，因为31 0OC(,)，所以111310222OCOC(,)，故131322C(,)，所以131322C C (,)，9 分 设平面1OCC的法向量为1111x y zn(,)，则1100OCCCnn,即1111130313022xyxyz,，所以平面1OCC的一个法向量为113 0n(,).11 分 又3 1 0AC (,)，设平面1ACC的法向量为2222xy zn(,)，所以2200ACCCnn,即2222230313022xyxyz,所以平面1OCC的一个法向量为23133n(,).13 分#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 5 页（共 6 页）设二面角1MCCO的大小为,则1212121339131243 cos,nnn nnn，从而212130113 n nsincos,，所以二面角1MCCO的正弦值为13013.15 分 1 18 8.（1 17 7 分分）解：（1）由题意，且()f x的定义域为(0,)221()aaba xbf xa xxx，2 分 依题意(1)1,(1)0,ff即21,0,aab从而1,1,ab 4 分 故f xxx()ln，1()xf xx，5 分 从而函数()f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以min()(1)1f xf.7 分（2）依题意，ln32abxxxa，其中0a，记()ln32abh xxxxa，则()0h x，因为(1)0h，()(1)h xh，即(1)h是()h x的极小值也是最小值，故(1)0h，而1()3abh xaxax，所以30baa，解得23baa，9 分 此时()(3)ln32(0)ah xxaxxx，若03a，则00 ln,(3)ln,322axxxaxx 时，即()h x ，与()0h x 矛盾！11 分 若3a，1333(1)3(1)()3aaaaaxxaa xxh xaxxxx，则当01x时，(1)3(1)(3)(1)()0a xxaxh xxx，()h x单调递减，当1x 时，(1)3(1)(3)(1)()0a xxaxh xxx，()h x单调递增，符合题意.故3a.13 分 所以2()(3)g abkaak a，其中3a.若332k即3k 时，则函数()g a在3,)上最小值为(3)g，依题意93(3)1k，解得13k，符合题意；15 分 若332k即3k 时，则函数()g a在3,)上最小值为3()2kg，依题意3()12kg，即2(3)-14k，无解，不符合题意.#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 6 页（共 6 页）所以，13k.17 分 1 19.9.（1717 分）分）解：（1）依题意，1212152,212aCMCMcM MAB，2 分 所以251215cea.4 分（2）设00111(,),(,),A x yA x y由题意，矩形ABCD和矩形1111ABC D的面积相等，所以0 01 144x yx y，6 分 即22220011x yx y，而222222221(1)xyxybaba，（*）从而上式化为222222010122(1)(1)xxb xb xaa，整理可得22201xxa，9 分 代入（*）式，22201yyb，故2222222210011OAOAxyxyab，即221OAOA为定值，且该定值为22ab.11 分（3）如图，以 AD,BC 的中点为焦点构造经过 A,B,C,D 的椭圆，对于点kP，连接1kM P 并延长，与该椭圆交于点 Q，连接2M Q,则 1212kkkkP MP MP MPQQM 125121.62.2QMQMa 13 分 100100121211162iiiiddM PM P 因而12,d d中至少有一个小于 81，15 分 同理34,d d中至少有一个小于 81，故1234,d d d d中至少有两个小于 81.17 分 （以上答案仅供参考，其它解法请酌情赋分）A B C D O x y M2 M1 Q Pk 第 19 题答案图#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#