2024高考数学压轴题特训（单选题）教师版.pdf

本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 1 20242024 高考数学压轴题特训（单选题）高考数学压轴题特训（单选题）1（2024广东韶关一模）定义,max,min,a abb aba ba bb aba ab=，对于任意实数0,0 xy，则2211min max 2,3,49xyxy+的值是（）A32 B2 C3 D33【答案】A【详解】设2211max2,3,49xyMxy+=，则22112,3,49Mx My Mxy+，得222211113232349(2)(3)Mxyxyxyxy+=+，设21()(0)f xxxx=+，则33322()1xfxxx=，令3()002fxx，3()02fxx，所以函数()f x在3(0,2)上单调递减，在3(2,)+上单调递增，故33min223313()(2)2(2)2f xf=+=，即233()2f x，得223333(2),(3)22fxfy，所以2222233311336323(2)(3)(2)(3)222Mxyfxfyxy+=+=，得323222M=，即32211minmax2,3,249xyxy+=.故选：A 2（2024广东广州一模）已知,是函数()3sin(2)26f xx=+在0,2上的两个零点，则()cos=（）A23 B53 C1526 D2 356+【答案】A【详解】令()0f x=，得23sin(2)2sin(2)663xx+=+=，x(0,)2，2(,66x+7)6，因为,是函数()3sin(2)26f xx=+在0,2上的两个零点，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 2 则,是2sin(2)63x+=在0,2上的两个根，故22663+=+=，故3=，则()coscos()cos2cos23326=+2sin 263=+=.故选：A 3（2024广东佛山禅城二调）已知函数()()sin,30f xx=+在 3,42有且仅有两个零点，且31188ff=，则()fx图象的一条对称轴是（）A712x=B1112x=C138x=D158x=【答案】C【详解】由函数()sin3f xx=+在 3,42有且仅有两个零点，可得35322442TT=，解得5 5,62T，可得4 12,55，又311()()88ff=，11388=，所以33,88f与 1111,88f可能是一个周期的两个端点，或关于()fx图象的对称轴对称的两点，当33,88f与 1111,88f是一个周期的两个端点时，此时T=，所以2=，所以()sin(2)3f xx=+，由 3,42x，得5 102,363x+，当2,2,33x+=时，()0f x=，即函数()f x在 3,42有 3 个零点，不符合题意，所以33,88f与 1111,88f是关于()fx图象的对称轴对称的两点，因此78x=是函数()f x图象的一条对称轴，即7,N832k k+=+，解得4(1 6)21k+=，当2k 时，125，当0k=时，44215=，均不符合题意；本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 3 当1k=时，43=，得32T=，则()f x图象的对称轴为713828Tx=+=.故选：C.4（2024广东一模）已知集合11 1 1,2,323 2 3A=，若,a b cA且互不相等，则使得指数函数xya=，对数函数logbyx=，幂函数cyx=中至少有两个函数在(0,)+上单调递增的有序数对(,)a b c的个数是（）A16 B24 C32 D48【答案】B【详解】若xya=和logbyx=在(0,)+上单调递增，cyx=在(0,)+上单调递减，则有2122AC4=个；若xya=和cyx=在(0,)+上单调递增，logbyx=在(0,)+上单调递减，则有111222CCC8=个；若logbyx=和cyx=在(0,)+上单调递增，xya=在(0,)+上单调递减，则有111222CCC8=个；若xya=、logbyx=和cyx=在(0,)+上单调递增，则有2122AC4=个；综上所述：共有48 8424+=个.故选：B.5（2024山东济南一模）若不等式()lne,xaxba bx+R对任意的31,2x恒成立，则a的最小值为（）A323e B325e2 C33ln22 D33e3ln2【答案】A【详解】因为lnexaxbx+，所以lnexxxbxax+，所以即求直线ybxa=+的纵截距a的最小值，设()exf xx=，所以()e(1)0 xfxx=+，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 4 所以()f x在31,2x单调递增，所以()f x在31,2x的图象上凹，所以直线与()f x相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为32，所以直线过点323 3(,e)2 2，且直线ybxa=+斜率为325e2 所以ybxa=+的直线方程为3259e()24yx=，当1x=时，3322e2.561.024ln44yxx=，即直线ybxa=+与()f x相切时，直线ybxa=+与()f x无交点，设()lng xxx=，所以()ln1g xx=+，所以()g x在32x=时斜率为3ln12+，在1x=时斜率为1，均小于直线的斜率，所以可令直线ybxa=+在32x=处与()f x相交，在1x=处与lnyxx=相交，所以直线方程为32323e02(1)03e(1)312yxx=+=，所以截距为323e.故选：A.6（2024山东青岛一模）已知(2,0)A，(2,0)B，设点P是圆221xy+=上的点，若动点Q满足：0QP PB=，|QAQBQPQAQB=+，则Q的轨迹方程为（）A2213yx=B2213xy=C2215xy+=D22162xy+=【答案】A【详解】由0QP PB=，可得QPPB，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 5 而QAQBQPQAQB=+，可知点P在BQA的平分线上.圆221xy+=，圆心为原点O，半径1r=，连接AQ，延长BP交AQ于点C，连接OP，因为PQBPQC=且PQBC，所以QBQC=，且P为BC中点，OPAC，1=2OPAC 因此，22QAQBQAQCACOP=，点Q在以A B、为焦点的双曲线上，设双曲线方程为()222210,0 xyabab=，可知2222,4cabc=+=，由22aQAQB=，得1a=，故23b=，双曲线方程为2213yx=.故选：A.7（2024山东聊城一模）已知P是圆22:1C xy+=外的动点，过点P作圆C的两条切线，设两切点分别为A，B，当PA PB的值最小时，点P到圆心C的距离为（）A42 B32 C2 D2【答案】A【详解】设(),P x y，则22OPxy=+，则()()()2PA PBPOOAPOOBPOPOOAOBOA OB=+=+，2coscoscos22cos1OA OBOA OBAOBAOBPOAPOA=22222211OAxyOP=+，()cos 180cosPO OAPO OBPO OAPOAPO OAPOA=本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 6 1OAPO OAOP=，故()222222222221232 23PA PBxyxyxyxy=+=+，当且仅当22222xyxy+=+，即222xy+=时，等号成立，故当PA PB的值最小时，点P到圆心C的距离为42.故选：A.8（2024山东烟台一模）在平面直角坐标系xOy中，点()()1,0,2,3AB，向量OCmOAnOB=+，且40mn=.若P为椭圆2217yx+=上一点，则PC的最小值为（）A4105 B10 C8105 D2 10【答案】A【详解】设点(,)C x y，由()()1,0,2,3AB及OCmOAnOB=+，得(,)(2,3)x ymn n=+，即23xmnyn=+=，而40mn=，消去,m n得：3120 xy+=，设椭圆2217yx+=上的点(cos,7sin),RP，则点P到直线3120 xy+=的距离22|3cos7sin12|124sin()103(1)d+=+，其中锐角由3tan7=确定，当sin()1+=时，min4105d=，而PCd，所以PC的最小值为4105.故选：A 本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 7 9（2024山东济宁一模）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与y轴相交于M点，与双曲线C在第一象限的交点为P，若12FMMP=，120FP F P=，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C3 32 D31+【答案】D【详解】设12PFF=，为锐角，因为12FMMP=，120FP F P=，所以12PFPF，1132PFMF=，1coscMF=，1133|22coscPFMF=，又2|2 sinPFc=，2221212|PFPFFF+=，2222294sin44cosccc+=，222916sincos16cos+=，2229 16(1 cos)cos16cos+=，4916cos0=，23cos4=，3cos2=（负值舍去），30=，1133|322coscPFMFc=，2|2 sinPFcc=，双曲线C的离心率1212|22312|3FFcceaPFPFcc=+故选：D 10（2024山东淄博一模）已知1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，223PF Q=，若椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 8 为2e，则 22122212313eeee+的最小值是（）A233+B133+C2 33 D4 33【答案】A【详解】如图，设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，则根据椭圆及双曲线的定义得：1211222,2PFPFaPFPFa+=，112212,PFaaPFaa=+=，设12222,3FFcPF Q=，根据椭圆与双曲线的对称性知四边形12PFQF为平行四边形，则123FPF=，则在12PFF中，由余弦定理得，()()()()2221212121242cos3caaaaaaaa=+，化简得2221234aac+=，即2221314ee+=，则22122222121222221212313131311113131361111eeeeeeeeee+=+=+22221122222212121133313111114421313661111eeeeeeee+=+()12342 363+=+=，当且仅当222221221231131134eeee+=+=，即21223 341113249 313783 3ee+=+=时等号成立，故选：A.本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 9 11（2024山东泰安一模）已知F是双曲线22:18yC x=的右焦点，P是C左支上一点，()0,6 6A，当APF周长最小时，该三角形的面积为（）A36 6 B24 6 C18 6 D12 6【答案】D【详解】设双曲线的左焦点为1F，由双曲线定义知，12PFaPF=+，APF的周长为1122PAPFAFPAaPFAFPAPFAFa+=+=+，由于2aAF+是定值，要使APF的周长最小，则1PAPF+最小，即P、A、1F共线，()0,6 6A，()13,0F，直线1AF的方程为136 6xy+=，即32 6yx=代入2218yx=整理得26 6960yy+=，解得2 6y=或8 6y=（舍），所以P点的纵坐标为2 6，11116 6 66 2 612 622APFAFFPFFSSS=.故选：D.12（2024山东菏泽一模）若数列 na的通项公式为1(1)nnan=，记在数列 na的前()*2Nnn+项中任取两数都是正数的概率为nP，则（）A123P=B910PP C1011PP D1112PP【答案】C【详解】n为奇数时，前2n+项中有32n+个奇数项，即有32n+个正数，()()()()()()()2322231C31322C2142142nnnnnnnnPnnnnn+=+，113P=，故 A 错误；本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 10 n为偶数时，前2n+项中有22n+个奇数项，即有22n+个正数，()()()()()()222222C222C2142141nnnnnnnnPnnnnn+=+，910121010,444 1144PP=，910PP，故 B 错误；11101474 1326PP=，故 C 正确；12111234 1313PP=，故 D 错误.故选：C.13（2024湖北八市三月联考）设直线l：10 xy+=，一束光线从原点O出发沿射线()0ykx x=向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N若136MN=，则k的值为（）A32 B23 C12 D2【答案】B【详解】如图，设点O关于直线l的对称点为()11,A x y，则()1111102211xyyx+=得1111xy=，即()1,1A，由题意知()0ykx x=与直线l不平行，故1k ，由10ykxxy=+=，得111xkkyk=+=+，即1,11kPkk+，故直线AP的斜率为111111APkkkkk+=，直线AP的直线方程为：()111yxk=，令0y=得1xk=，故()1,0Mk，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 11 令0 x=得11yk=，故由对称性可得10,1Nk，由136MN=得22113(1)136kk+=，即21113236kkkk+=，解得1136kk+=，得23k=或32k，若32k，则第二次反射后光线不会与y轴相交，故不符合条件 故23k=，故选：B 14（2024湖北武汉二月调研）在三棱锥PABC中，2 2AB=，1PC=，4PAPB+=，2CA CB=，且PCAB，则二面角PABC的余弦值的最小值为（）A23 B34 C12 D105【答案】A【详解】因为42PAPBa+=，所以2a=，点P的轨迹方程为22142xy+=（椭球），又因为2CA CB=，所以点C的轨迹方程为221xy=，（双曲线的一支）过点P作,PHAB ABPC，而,PHPCP PF PC=面PHC，所以AB面PHC，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 12 设O为AB中点，则二面角PABC为PHC，所以不妨设22cos,0,2sin,4cos12OHPHCH=，所以22222222sin4cos1 12cos21 sincos22 2sin4cos12 2sin4cos1sin34sinPHC+=，所以()()222221 sin1cos2 sin34sinPHC=，令21 sin,01tt=，所以()()()()222222221 sin1112cos2214129sin34sin1412ttPHCtttt=+，等号成立当且仅当221 sin5t=，所以当且仅当1510sin,cos55=时，()min2cos3PHC=.故选：A.15（2024福建三月质检）已知6 tan()cos()144+=，则sin2=（）A23 B 13 C 13 D23【答案】B【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、二倍角公式进行化简求值.【详解】由6tancos144+=6tansin144+=sin46sin14cos4+=+26sincos44+=+26 1 coscos44+=+6cos43+=或6cos42+=（舍去）.本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 13 所以2261sin2cos 22cos1212433=+=+=.故选：B 16（2024福建泉州三月质检）已知函数()221e1xf xx=+，()g x满足()()1 3330gxgx+=，()()()2G xf xg x=，若()G x恰有()*21nn+N个零点，则这21n个零点之和为（）A2n B21n C4n D42n+【答案】D【详解】因为()221e1xf xx=+的定义域为R，关于原点对称，所以()()22222e1 e11e11 e1 exxxxxfxxxx=+()221e1xxf x=+，所以函数()f x为奇函数，关于原点()0,0中心对称，而函数()2f x是函数()f x向右平移两个单位得到的函数，因而()2f x关于()2,0中心对称，函数()g x满足()()1 3330gxgx+=，所以()()1 333gxgx+=，即()()13gxgx+=，所以函数()g x关于()2,0中心对称，且()20g=，且()()()22220Gfg=，所以由函数零点定义可知()()()2G xf xg x=，即()()2f xg x=，由于函数()2f x和函数()g x都关于()2,0中心对称，所以两个函数的交点也关于()2,0中心对称，又因为()G x恰有()*21nn+N个零点，即函数()2f x和函数()g x的交点恰有()*21nn+N个，且其中一个为2x=，其余的2n个交点关于()2,0对称分布，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 14 所以()*21nn+N个零点的和满足242422nn+=+，故选：D.17（2024福建莆田一模）对于函数()yf x=和()yg x=，及区间D，若存在实数,k b，使得()()f xkxbg x+对任意xD恒成立，则称()yf x=在区间D上“优于”()yg x=有以下四个结论：()cosf xx=在区间R上“优于”()2112g xx=；()tan=fxx在区间,2 2上“优于”()sing xx=；()e1xf x=在区间()1,+上“优于”()()ln1g xx=+；若()()1f xax x=在区间()0,+上“优于”()lng xx=，则1a=其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【详解】对于：若cosxkxb+在区间R上恒成立，结合余弦函数的图象可知：0,1kb=，若0,1kb=，此时yb=与()2112g xx=必有两个交点，由图象可知：2112bx 不恒成立，即不存在实数,k b，使得()()f xkxbg x+对任意xR恒成立，故错误；对于：对于()tanf xx=，,2 2x，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 15 结合正切函数图象可知，不存在在实数,k b，使得()f xkxb+对任意,2 2x 恒成立，故错误；对于：构建()()e1,1xF xf xxxx=，则()e1,1xFxx=，令()0Fx，解得0 x；()0Fx，解得10 x；可知()F x在()1,0内单调递减，在()0,+内单调递增，则()()00F xF=，即(),1f xx x；构建()()()ln1,1G xg xxxx x=+，则()11,111xGxxxx=+，令()0Gx，解得10 x；()0Gx，解得0 x；可知()G x在()0,+内单调递减，在()1,0内单调递增，则()()00G xG=，即(),1g xx x；综上所述：()(),1f xxg xx，即存在实数1,0kb=，使得()()f xkxbg x+对任意()1,x +恒成立，所以()e1xf x=在区间()1,+上“优于”()()ln1g xx=+，故正确；对于：因为()()110fg=，且()()()121,fxaxgxx=，若()()1f xax x=在区间()0,+上“优于”()lng xx=，可知符合条件的直线ykxb=+应为()(),f xg x在1x=处的公切线，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 16 则()()11fg=，可得1a=，则切线方程为1yx=，构建()()()2110h xf xxx=+=在即()0,x+内恒成立，可得()1,0f xxx；由可知：()ln1,1xx x+，可得ln1,0 xxx;综上所述：()(),0f xxg xx.所以1a=符合题意，故 D 正确；故选：B 18（2024福建漳州三月质检）将数列31n与 2n的公共项从小到大排列得到数列 na，则20a=（）A372 B382 C392 D402【答案】C【详解】数列 2n中的项为：2，4，8，16，32，64，128，256，经检验，数列 2n中的奇数项都是数列31n中的项，即 2，8，32，128，可以写成31n的形式，观察归纳可得212nna=，所以2 20 1392022a=，故选：C 19（2024福建厦门一模）设集合1,0,1A=，()12345,1,2,3,4,5iBx x x x xxA i=，那么集合B中满足1234513xxxxx+的元素的个数为（）A60 B100 C120 D130【答案】D【详解】由题意知集合B中满足1234513xxxxx+的元素的个数，即指12345,x x x x x中取值为-1 或 1 的个数和为 1 或 2 或 3，故满足条件的元素的个数为12233555C2C2C2104080130+=+=（个），本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 17 故选：D 20（2024福建龙岩一模）已知函数()fx的定义域为R，且()()()()0f xyf xyf x fy+=，()11f=，则（）A()00f=B()fx为奇函数 C()81f=D()fx的周期为 3【答案】C【详解】令 0 xy=，得()()22000ff=得(0)0f=或(0)2f=，当(0)0f=时，令0y=得()0f x=不合题意，故(0)2f=，所以 A 错误；令 0 x=得()()f yfy=，且()fx的定义域为R，故()f x 为偶函数，所以 B 错误；令 1y=，得(1)(1)()f xf xf x+=，所以()(2)(1)f xf xf x+=+，所以(2)(1)f xf x+=，则(3)()f xf x+=，则()(6)(3)f xf xf x+=+=，所以()f x 的周期为 6，所以 D 错误；令 1xy=，得 2(2)(0)(1)fff+=，因为()()111ff=所以(2)1f=，所以()(8)21ff=，故 C 正确.故选：C.21（2024福建福州三月质检）已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx=若()2g x的图象关于点()2,0对称，且()2(21)(1 2)gxgxgx=，则下列结论一定成立的是（）A()()2f xfx=B()()2g xg x=+C20241()0ng n=D20241()0nf n=【答案】C【详解】因为()2g x的图象关于点()2,0对称，所以()g x的图象关于原点对称，即函数()g x为奇函数，则()00g=，又()2(21)(1 2)gxgxgx=，所以()2(21)(21)gxgxgx+=，所以()1)01()(gg tgtt+=，本资料陈飞老师主编，可联系微信：renbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载 18 所以()()()120g tg tg t+=，所以()()12g tg t=+，所以()()3g tg t=+，即()()3g xg x=+，所以 3 是()g x的一个周期.因为20242024102025()()(0)(1)(2)03nng ng nggg=+=，故 C 正确；取符合题意的函数()2cos3f xx=，则()22()sin33g xfxx=所以()00g=，又243(02)sin(0)333gg+=，故 2 不是()g x的一个周期，所以()()2g xg x+，故 B 不正确；因为()211cos32f=不是函数()fx的最值，所以函数()fx的图象不关于直线1x=对称，所以()()2f xfx，故 A 不正确；因为20242024112()cos103nnf nn=，故 D 不正确；故选：C 本资料陈飞老师主编，可联系微信：r renbenjiaoyu2enbenjiaoyu2,加入陈老师高中数学永久 QQ 资料群下载（群内 99%以上资料为纯 word 解析版），群内资料每周持续更新！高一资料群内容：高一资料群内容：1、高一上学期同步讲义（word+PDF）2、高一下学期同步讲义（word+PDF）3、寒暑假预习讲义（word+PDF）4、专题分类汇编（纯 word 解析版）5、全国名校期中期末考试卷（纯 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