2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）含答案.pdf

20242024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）一、单选题一、单选题1（2024广东深圳高三深圳中学开学考试）已知函数 f x满足 2f xyf xfy，14f且当0 x 时，2f x，若存在1,2x，使得2421f axxfx，则 a 的取值范围是（）A10,2B1 5,2 8C5 2,8 3D1 2,2 32（2024广东深圳高三深圳中学开学考试）在椭圆22221xyab（0ab）中，1F，2F分别是左，右焦点，P为椭圆上一点（非顶点），I为12PFF内切圆圆心，若1 21 213IF FPF FSS，则椭圆的离心率e为（）A13B12C33D323（2024广东中山高三中山纪念中学开学考试）已知 3lnfxxax，3eln4xg xxxx，若不等式 0f xg x的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为（）Aln3 ln2,278Bln3 ln2,278Cln2 ln3,3227Dln2 ln3,32274（2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）双曲线22:1916xyC的右支上一点P在第一象限，1F，2F分别为双曲线C的左、右焦点，I为12PFF的内心，若内切圆I的半径为 1，则12PFF的面积等于（）A24B12C323D1635（2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试）在ABC中，AB ACBA BCCA CB ，则下列说法一定正确的是（）A若0，则ABC是锐角三角形B若0，则ABC是钝角三角形C若0，则ABC是锐角三角形D若0，则ABC是钝角三角形6（2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习）已知对任意实数x都有()2()(0)1xfxef xf，若不等式()(1)f xa x，（其中1a）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是A3,12eB3,12eC253,32eeD25,13e7（2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试）已知实数1212,x x y y 满足222211221 2122,2,0 xyxyx xy y，记11222 22 2wxyxy，则w的最大值是（）A2 2B4 2C6 2D8 28（2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试）已知 f x是定义在0,上的单调函数，满足 2ln21xffxexe，则函数 f x的零点所在区间为（）A210,eB21 1,eeC1,1eD1,e9（2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试）已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3C，23sinsincAB，则c的取值范围为（）A0,3B2,6C1,3D3,310（2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右顶点分别为12,A A F为C的右焦点，C的离心率为 2，若P为C右支上一点，2PFFA，记1202APA，则tan（）A12B1C3D211（2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试）已知函数2()lnf xmxx x存在极小值点0 x，且30()ef x，则实数m的取值范围为（）A21(0,)eB22(0,)eC31(0,)eD32(0,)e12（2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试）已知向量,a b c 满足2ab，2ab，23ac，则cb的最大值为（）A3B2 3C3 3D4 313（2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）已知正数,a b c满足eln,eabc为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）A2acbB2acbC2acbD2acb14（2024福建高三校联考开学考试）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别1F，2F，椭圆的长轴长为2 2，短轴长为 2，P 为直线2xb上的任意一点，则12FPF的最大值为（）更多免费高中数学资料加微信n b s x 9 9 9A2B4C3D615（2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知直线 BC 垂直单位圆 O 所在的平面，且直线BC 交单位圆于点 A，1ABBC，P 为单位圆上除 A 外的任意一点，l 为过点 P 的单位圆 O 的切线，则（）A有且仅有一点 P 使二面角BlC 取得最小值B有且仅有两点 P 使二面角BlC 取得最小值C有且仅有一点 P 使二面角BlC 取得最大值D有且仅有两点 P 使二面角BlC 取得最大值16（2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2231xy，且圆C与x轴交于,M N两点，设直线l的方程为0ykx k，直线l与圆C相交于,A B两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为123,k k k，则（）A1232kkkB1232kkkC1232kkkD123kkk17（2024 江苏镇江 高三扬中市第二高级中学开学考试）已知斜率为0k k 的直线过抛物线C：24yx的焦点F且与抛物线C相交于,A B两点，过,A B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为1A，1B，若1ABB与1ABA的面积之比为 2，则k的值为（）A2B12C22D2 218（2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试）已知函数 f x的定义域为R，且 2f xx为奇函数，2f xx为偶函数令函数 ,0,0.fxxg xfxx若存在唯一的整数0 x，使得不等式2000g xa g x成立，则实数a的取值范围为（）A8,31,3B3,13,8C3,03,8D8,30,3二二、多多选选题题19（2024 广东深圳 高三深圳中学开学考试）在空间直角坐标系Oxyz中，0,0,0A，1,1,0B，0,2,0C，3,2,1D，2,2,1E x在球F的球面上，则（）ADE/平面ABC更多免费高中数学资料加微信n b s x 9 9 9B球F的表面积等于100C点D到平面ACE的距离等于3 105D平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于4520（2024广东深圳高三深圳中学开学考试）函数 exf x，()|ln|g xx，()2h xkx，则下列说法正确的有（）A函数()()()F xf xh x至多有一个零点B设方程()()f xg x的所有根的乘积为p，则(0,1)pC当0k 时，设方程()()g xh x的所有根的乘积为q，则1q D当1k 时，设方程)()f xh x的最大根为Mx，方程()()g xh x的最小根为mx，则2Mmxx21（2024广东中山高三中山纪念中学开学考试）如图所示，四边形ABCD是边长为 4 的正方形，,M N分别为线段,AB AD上异于点A的动点，且满足AMAN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点A处，使A H平面BCD，则下列判断正确的是（）A若点M为AB的中点，则五棱锥AMBCDN的体积为14 23B当点M与点B重合时，三棱锥ABCD的体积为16 23C当点M与点B重合时，三棱锥ABCD的内切球的半径为42 3D五棱锥AMBCDN体积的最大值为128 32722（2024广东中山高三中山纪念中学开学考试）已知定义域为0,的函数 f x满足 e,11xfxxfxf数列 na的首项为 1，且111nnnf af aa，则（）A2ln2log efB 1fx C20232024aaD01na23（2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）若 f x是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线1x 对称，且对任意121,0,2x x，都有1212()()()f xxf xf x，则下列说法正确的是（）A 1f一定为正数B2 是 f x的一个周期C若 11f，则202314fD若 f x在10,2上单调递增，则1(1)2024f24（2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知,A C两点位于直线l两侧，BD，是直线l上两点，且ABD的面积是CBD的面积的 2 倍，若 11sin12ACx ABfxADx，下列说法正确的是（）A f x为奇函数B f x在2，单调递减C f x在0,2有且仅有两个零点D f x是周期函数25（2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试）已知函数 f x，g x的定义域均为 R，它们的导函数分别为 fx，gx，且 25fxgx，43g xf x，若2g x是偶函数，则下列正确的是（）A 20gB f x的最小正周期为 4C1f x是奇函数D 25g，则 202412024kf k26（2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，160,2,BADABAAP为1CC的中点，点Q满足10,1,0,1DQDCDD，则下列结论正确的是（）A若13，则四面体1ABPQ的体积为定值B若1ABQ的外心为O，则11AB AO 为定值 2C若15AQ，则点Q的轨迹长度为24D若1且12，则存在点1EAB，使得AEEQ的最小值为92 1027（2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试）已知函数 f x，g x的定义域为R，gx为 g x的导函数，且 80f xgx，2680f xgx，若 g x为偶函数，则下列一定成立的有（）A 40gB 1316ffC20238fD 201160nf n28（2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试）已知函数 f x，g x的定义域为R，gx是 g x的导函数，且 80fxgx，480fxgx，若 g x为偶函数，则（）A 1316ffB 48fC13ffD 202310kg k29（2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试）在四棱锥SABCD中，ABCD是矩形，,120,22,ADSDSDCSDCDBCP为棱SB上一点，则下列结论正确的是（）A点C到平面SAD的距离为3B若SPPB，则过点,A D P的平面截此四棱锥所得截面的面积为32C四棱锥SABCD外接球的表面积为17D直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为3330（2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）学校食堂每天中午都会提供 A，B 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择 A 套餐的概率为23，选择 B 套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择 A 套餐的概率为14，选择 B 套餐的概率为34；前一天选择 B 套餐的学生第二天选择 A 套餐的概率为12，选择 B 套餐的概率也是12，如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为nA，选择 B 套餐的概率为nB.一个月（30 天）后，记甲乙丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是（）A1nnABB数列25nA是等比数列C1.5E X D361125P X 31（2024福建高三校联考开学考试）如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E 是线段1DD上的动点（不包括端点），过 A，1B，E 三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（）A正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的 3 倍B存在一点 E，使得点1A和点 C 到平面1AEB的距离相等C正方体被平面1AEB所截得的截面的面积随着1D E的增大而增大D当正方体被平面1AEB所截得的上部分的几何体的体积为13时，E 是1DD的中点32（2024福建高三校联考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:13xCy的右顶点为A，直线 l 与以 O 为圆心，OA为半径的圆相切，切点为 P则（）A双曲线 C 的离心离为2 33B当直线OP与双曲线 C 的一条渐近线重合时，直线 l 过双曲线 C 的一个焦点C当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线平行吋，若直线 l 与双曲线 C 的交点为 Q，则5OQ D 若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则DMEN33（2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，将函数()f x的图象绕坐标原点逆时针旋转(090)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x为“旋转函数”.那么（）A存在90旋转函数B80旋转函数一定是70旋转函数C若1()g xaxx为45旋转函数，则1a D若()exbxh x 为45旋转函数，则2e0b34（2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知函数 f x，g x的定义域均为 R，且 25fxgx，47g xf x若2x 是 g x的对称轴，且 24g，则下列结论正确的是（）A f x是奇函数B3,6是 g x的对称中心C2 是 f x的周期D 221130kg k35（2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试）已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为01pp，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记作,XNB r p，则下列说法正确的是（）A若11,2XNB，则12kP Xk，1,2,3,k B若,XNB r p，则1k rrP Xkpp，,1,2,kr rrC若,XNB r p，,YB n p，则P XnP YrD若,XNB r p，则当k取不小于1rp的最小正整数时，P Xk最大36（2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试）在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P在线段1BD上运动（包括端点），下列说法正确的有（）A存在点P，使得CP平面1ADBB不存在点P，使得直线1C P与平面1ADB所成的角为30CPCPD的最小值为2 3D以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形11ADD A截得的弧长是2 23三、填空题三、填空题37（2024广东深圳高三深圳中学开学考试）已知椭圆2221(1)xyaa，ABC是以点(0,1)B为直角顶点的等腰直角三角形，直角边,BA BC与椭圆分别交于另外两点,A C若这样的ABC有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是38（2024广东深圳高三深圳中学开学考试）已知关于x的不等式2e2 ln0 xxxm在1,2上恒成立，则实数m的取值范围是.39（2024广东中山高三中山纪念中学开学考试）已知01ab，设 3W xxaxb，kW xW kfxxk，其中 k 是整数 若对一切k Z，kyfx都是区间,k 上的严格增函数则ba的取值范围是40（2024广东中山高三中山纪念中学开学考试）已知双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线与 C 的右支交于 A，B 两点，且1AFAB，1F AB的内切圆半径212rF B，则 C 的离心率为41（2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，过点F作倾斜角为4的直线交椭圆C于A、B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点 P，若14PFAB，则椭圆C的离心率e42（2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试）如图，已知双曲线2222:1(,0)xyCa bab的左右焦点分别为12,F F，过1F的直线与C分别在第一二象限交于,A B两点，2ABF内切圆半径为r，若1BFra，则C的离心率为.43（2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习）已知双曲线2222:10,0 xyCabab，F 为右焦点，过点 F 作FAx轴交双曲线于第一象限内的点 A，点 B 与点 A 关于原点对称，连接 AB，BF，当ABF取得最大值时，双曲线的离心率为44（2024 湖北襄阳 高三襄阳五中校考开学考试）在首项为1的数列 na中112nnnaa，若存在*nN，使得不等式30nnmama成立，则m的取值范围为45（2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试）已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于,A B两点，点,A B在直线l上的射影分别为11,A B两点，以线段11AB为直径的圆C与y轴交于,M N两点，且45MNAB，则直线AB的斜率为46（2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）若过点1,0可以作曲线lnyxa的两条切线，则实数a的取值范围为47（2024福建高三校联考开学考试）方程cos23cos2xx的最小的 29 个非负实数解之和为48（2024 浙江 高三浙江金华第一中学校考开学考试）设严格递增的整数数列1a，2a，20a满足11a，2040a.设f为12aa，23aa，1920aa这 19 个数中被 3 整除的项的个数，则f的最大值为，使得f取到最大值的数列 na的个数为.49（2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知F为抛物线2:4C yx的焦点，直线xt与C交于A，B，AF与C的另一个交点为D，BF与C的另一个交点为E.若ABF与DEF的面积之比为4:1，则t.50（2024 江苏镇江 高三扬中市第二高级中学开学考试）已知非零数列 123,nnnabaaaa，点,nna b在函数22xyx的图象上，则数列12nnnab的前 2024 项和为.51（2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试）已知点00,exP x是函数exy 图像上任意一点，点Q是曲线242e21xy上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是.20242024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）一、单选题一、单选题1（2024广东深圳高三深圳中学开学考试）已知函数 f x满足 2f xyf xfy，14f且当0 x 时，2f x，若存在1,2x，使得2421f axxfx，则 a 的取值范围是（）A10,2B1 5,2 8C5 2,8 3D1 2,2 3【答案】D【解析】任取12,x x，且12xx，则210 xx，而当0 x 时，2f x，于是21()2f xx，又 2f xyf xfy，因此21211211()()()()2()f xf xxxf xf xxf x，则函数()f x是增函数，而222(4)(2)(4)2 2(2)21f axxfxfaxxxf axx，于是2(2)1f axx，令0 xy，得(0)2f，令1,1xy，得(1)0f，令1,1xy ，得(2)2f ，令2,1xy ，得(3)4f ，令3xy2，得3()12f ，即有23(2)()2f axxf，因此2322axx，原问题即2432xax在1,2有解，令11,12tx，则22242343()33attt 在1,12t时有解，从而421,3a，1 2,2 3a，所以 a 的取值范围是1 2,2 3.故选：D2（2024广东深圳高三深圳中学开学考试）在椭圆22221xyab（0ab）中，1F，2F分别是左，右焦点，P为椭圆上一点（非顶点），I为12PFF内切圆圆心，若1 21 213IF FPF FSS，则椭圆的离心率e为（）A13B12C33D32【答案】B【解析】椭圆22221xyab（0ab）中，1F，2F分别是左，右焦点，P为椭圆上一点（非顶点），I为12PFF内切圆圆心，设12PFF的内切圆半径为r，则12121212PF FSrPFPFFFac r，121212IF FSFF rcr，由121213IF FPF FScSac，得3acc，即2ac，椭圆的离心率为12cea.故选：B.3（2024广东中山高三中山纪念中学开学考试）已知 3lnfxxax，3eln4xg xxxx，若不等式 0f xg x的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为（）Aln3 ln2,278Bln3 ln2,278Cln2 ln3,3227Dln2 ln3,3227【答案】C【解析】3eln4xg xxxx定义域为0,，1e11ee1xxxxxgxxxx，令 e1xh xx，再0 x 上 e10 xh xx，h x再0 x 上单调递增，x从趋向于 0 时，exx趋向于 0，则 e1xh xx趋向于1，设000e10 xh xx，即00e1xx，00lnxx，则在00,xx上 1,0h x ，在0,xx上 0,h x，在00,xx上 0gx，在0,xx上 0gx，g x在00,x上单调递减，在0,x上单调递增，0000000min331eln10444xg xg xxxxxx，则 0f xg x等价于 0f x，3lnf xxax，定义域为0,，则 0f x，即3ln0 xax，等价于3ln xax，更多免费数学资料加微信n b s x 9 9 9令 3ln xj xx，则 22222331 3ln3lnxxxxxjxxx，1 3ln0 x，解得13ex，1 3ln0 x，解得130ex，则当130,ex时，0jx，当13e,x时，0jx，则 3ln xj xx在130,e上单调递增，在13e,上单调递减，即 j x的最大值在13ex 处取得，令 3ln0 xj xx，解得1x，即函数与x轴交于点1,0，函数 3ln xj xx当x由0 时，ln x ，30 x，则 3ln xj xx，当x由0 时，ln x，3x ，但3x的增长要远远大于ln x，则 3ln0 xj xx，作 3ln xj xx图象如下：要使3ln xax解集中只含有两个正整数，只能是 2,3，43jaj，解得ln4ln2ln3643227a，即ln2 ln3,3227a故选：C.4（2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）双曲线22:1916xyC的右支上一点P在第一象限，1F，2F分别为双曲线C的左、右焦点，I为12PFF的内心，若内切圆I的半径为 1，则12PFF的面积等于（）A24B12C323D163【答案】C【解析】由双曲线22:1916xyC的3a，4b，5c，设圆与三角形三边相切于点,M N Q,更多免费数学资料加微信n b s x 9 9 9则121212122PFPFPMMFQFPQMFQFNFNFa，又122NFNFc，所以128,2NFacNFca，因此INx轴，因此128,2,1NFacNFcaIN,(3,1)I，121211tan,tan82ININIFNIF NNFNF,所以122112121211sin1113228tantan1122tan2cos282IFNIF NIMF PFIFNIF NIFNIF NPMIFNIF N12226,8333PMPF,因此21823PFPFa,故三角形的面积为1212132123PFPFFF 故选：C5（2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试）在ABC中，AB ACBA BCCA CB ，则下列说法一定正确的是（）A若0，则ABC是锐角三角形B若0，则ABC是钝角三角形C若0，则ABC是锐角三角形D若0，则ABC是钝角三角形【答案】D【解析】因为AB ACBA BCCA CB ，即coscoscosABACABABCBCA CBC ,又0时，三角形一定不是直角三角形，更多免费数学资料加微信n b s x 9 9 9则有coscos,coscosACAABABCBCBC ，22coscoscosAC ABABCBC ，若0，则coscos0BC，,B C为锐角，但是不能判断A的大小，故 A,B 错误；当0时，则coscos0BC，,B C中必有一个钝角，故此时ABC是钝角三角形，C 错误，D 正确，故选：D.6（2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习）已知对任意实数x都有()2()(0)1xfxef xf，若不等式()(1)f xa x，（其中1a）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是A3,12eB3,12eC253,32eeD25,13e【答案】C【解析】令()()xf xg xe()()2()()()2xxxfxf xef xf xg xee，即()2g xxc，(c为常数)则()(2)xf xxc e因为(0)1f，所以1c ，即()(21)xf xxe()(21)xfxxe1()02fxx，1()02fxx()f x在区间1,2 上单调递减，在区间1,2上单调递增令()(1)h xa x，由于()h x过定点(1,0)，则函数()f x和()h x图像如下图所示要使得()()f xh x的解集中恰有两个整数，则有253(2)(2)(1)(1)322afehfhae 解得：25332aee故选 C7（2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试）已知实数1212,x x y y 满足222211221 2122,2,0 xyxyx xy y，记11222 22 2wxyxy，则w的最大值是（）A2 2B4 2C6 2D8 2【答案】C【解析】设1122(,),(,)M x yN xy，因为22112,xy22222,xy12120 x xy y因为M N在以原点0,0O为圆心，2为半径的圆上，且OMON.设点M N到直线2 20 xy的距离之和为u，则11222 22 222xyxyu，转化为求2u的最大值.设点P为点M与点N的中点，设P点到直线2 20 xy的距离为d，则2ud，又112OPMN.故P点轨迹方程为圆221xy.圆221xy上点到直线2 20 xy距离的最大值max2 2132d.所以w的最大值是6 2.故选：C.8（2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试）已知 f x是定义在0,上的单调函数，满足 2ln21xffxexe，则函数 f x的零点所在区间为（）A210,eB21 1,eeC1,1eD1,e【答案】C【解析】设 2ln2xfxext，即 2ln2xfxext，1f te再通过函数 f x的单调性可知，即可求出t的值，得到 f x函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间设 2ln2xfxext，即 2ln2xfxext，1f te，因为 f x是定义在0,上的单调函数，所以由解析式可知，f x在0,上单调递增而 12fet，1f te，故1t，即 2ln1xfxex因为 110fe，11112ln13eefeeee，由于11lnln3ln30eee，即有13ee，所以1130efee 故 110ffe，即 f x的零点所在区间为1,1e故选：C9（2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试）已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3C，23sinsincAB，则c的取值范围为（）A0,3B2,6C1,3D3,3【答案】B【解析】因为223333sinsinsinsin31sinsincossinsin322cABBCBBBBBB3311311sin 2sin2cos2264444BBB，在锐角ABC中，因为02B，02C，即2032B，所以62B，所以23B，即52666B，所以1sin 2,162B，即111 3sin 2,2642 4B，所以34,611sin 2264B，即24,6c，因为0c，所以2,6c，故选：B.10（2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右顶点分别为12,A A F为C的右焦点，C的离心率为 2，若P为C右支上一点，2PFFA，记1202APA，则tan（）A12B1C3D2【答案】A【解析】设C的焦距为2c，点00,Pxy，由C的离心率为 2 可知2,3ca ba，因为2PFFA，所以0 xc，将0,P c y代入C的方程得220221ycab，即03yb，所以2133tan3,tan1bbPA FPAFcaca，故213 11tantan13 12PA FPAF 故选:A11（2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试）已知函数2()lnf xmxx x存在极小值点0 x，且30()ef x，则实数m的取值范围为（）A21(0,)eB22(0,)eC31(0,)eD32(0,)e【答案】D【解析】函数2()lnf xmxx x的定义域为(0,)，求导得()21lnfxmxx，当0m 时，函数()fx在(0,)上单调递减，(1)210fm，212121(e)2 e1(21)2(e1)0mmmfmmm，则存在1(0,1)x，使得1()0fx，当1(0,)xx时，()0fx，()f x递增，当1(,)xx时，()0fx，()f x递减，函数()f x在1xx取得极大值，无极小值，不符合题意；当0m 时，令()()21lng xfxmxx，求导得1()2g xmx，显然()g x在(0,)上单调递增，当1(0,)2xm时，()0g x，函数()fx递减，当1(,)2xm时，()0g x，函数()fx递增，于是min1()()ln22fxfmm，当21m，即12m 时，()0fx，函数()f x在(0,)上单调递增，函数()f x无极值，当102m时，1()02fm，而2222()1lnln0eeeemmmmfm，存在21(0,)2xm，使得2()0fx，当2(0,)xx时，()0fx，函数()f x递增，当21(,)2xxm时，()0fx，函数()f x递减，函数()f x在2xx取得极大值，又212()12lnfmmm，令21()12ln,02h xxxx，求导得222()0h xxx，函数()h x在1(0,)2上单调递减，1()()32ln202h xh，则21()0fm，存在31(,)2xm，使得3()0fx，当31(,)2xxm时，()0fx，函数()f x递减，当3(,)xx时，()0fx，函数()f x递增，函数()f x在3xx取得极小值，因此30 xx，由0()0fx，得001ln2xmx，320000000lnen()l2xxxmxfxxx，即有3000ln2e0 xxx，令3()ln2e,1xxxxx，求导得()ln0 xx，函数()x在(1,)上单调递减，而3(e)0，即有30()(e)x，于是30ex，显然001 ln2xmx，令31ln(),e2xu xxx，求导得2ln()02xu xx，即函数()u x在3(e,)上单调递减因此332()(e)eu xu，即32em，又321e2，则320em，所以实数m的取值范围为32(0,)e.故选：D12（2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试）已知向量,a b c 满足2ab，2ab，23ac，则cb的最大值为（）A3B2 3C3 3D4 3【答案】C【解析】因为2abab，所以可以构造如图正OAB：使得：OAa，OBb，延长OA到D，使得2ODa，以D为圆心，3为半径作圆，因为23ac，所以OC的终点C在这个圆上.所以cbOCOBBC 所以BC BDDC，而222cos1202 3BDADABAB AD，3CD.所以3 3cb.故选：C13（2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）已知正数,a b c满足eln,eabc为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）A2acbB2acbC2acbD2acb【答案】B【解析】由题设0a，则1b，且ln,ebab c，则lnebacb，令()lne2xf xxx且1x，故1()e2xfxx，令1()e2xg xx，则21()exg xx在(1,)上递增，故()(1)e 10g xg，所以()()g xfx在(1,)上递增，故()(1)e 10fxf，所以()f x在(1,)上递增，故()(1)e20f xf，即lne2xxx在(1,)上恒成立，故2acb，A 错，B 对；对于2,ac b的大小关系，令2()e lnxh xxx且1x，而(1)10h ，e2(e)ee0h，显然()h x在(1,)上函数符号有正有负，故2e ln,xx x的大小在(1,)x上不确定，即2,ac b的大小在(1,)b上不确定，所以 C、D 错.故选：B14（2024福建高三校联考开学考试）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别1F，2F，椭圆的长轴长为2 2，短轴长为 2，P 为直线2xb上的任意一点，则12FPF的最大值为（）A2B4C3D6【答案】D【解析】由题意有2a，1b，1c，设直线2x 与 x 轴的交点为 Q，设PQt，有11tan3PQtPFQFQ，22tanPQPF QtF Q，可得12212222233tantan3332 313ttttFPFPF QPFQttttt，当且仅当3t 时取等号，可得12FPF的最大值为6.故选：D15（2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知直线 BC 垂直单位圆 O 所在的平面，且直线BC 交单位圆于点 A，1ABBC，P 为单位圆上除 A 外的任意一点，l 为过点 P 的单位圆 O 的切线，则（）A有且仅有一点 P 使二面角BlC 取得最小值B有且仅有两点 P 使二面角BlC 取得最小值C有且仅有一点 P 使二面角BlC 取得最大值D有且仅有两点 P 使二面角BlC 取得最大值【答案】D【解析】过 A 作AMl于 M，连接 MB、MC，如图所示，因为直线 BC 垂直单位圆 O 所在的平面，直线l在平面内，且直线 BC 交单位圆于点 A，所以ACl，,AM AC 平面AMC，AMACA，所以l平面AMC，,MC MB 平面AMC，所以lMC，lMB，所以BMC是二面角BlC 的平面角，设BMC，AMC，AMB，AMt，则，由已知得0,2t，1ABBC，2tant，1tant，221tantantantan2 11tantan21ttttt t，令 22tf tt，则 222222212222tttttfttt，当0,2t时，0ft，f t单调递增，当2,2t时，0ft，f t单调递减，12003ff所以0,2t，当2t 时，f t取最大值，没有最小值，即当2t 时tan取最大值，从而取最大值，由对称性知当2t 时，对应 P 点有且仅有两个点，所以有且仅有两点 P 使二面角 BlC 取得最大值故选：D16（2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2231xy，且圆C与x轴交于,M N两点，设直线l的方程为0ykx k，直线l与圆C相交于,A B两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为123,k k k，则（）A1232kkkB1232kkkC1232kkkD123kkk【答案】A【解析】如图，由题意得1:2AMlykx，与圆22:31Cxy联立，消y整理得221121240 xkxk，2Mx，2121241Akxk，2112211242,11kkAkk，同理可得2222222422,11kkBkkOAOBkk，122212221222122211244211kkkkkkkk，即1 212120k kkk121k k ，2112kk，设00,P xy，0100202,4,ykxykx120121201224,2,kkxkkk kykk121 21212242,kkk kPkkkk，即128,33kP，131213843kkk，1213122kkkk，故选：A17（2024 江苏镇江 高三扬中市第二高级中学开学考试）已知斜率为0k k 的直线过抛物线C：24yx的焦点F且与抛物线C相交于,A B两点，过,A B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为1A，1B，若1ABB与1ABA的面积之比为 2，则k的值为（）A2B12C22D2 2【答案】D【解析】如图所示：由抛物线C：24yx，得1,0F，设直线AB：1yk x，11,A x y，22,B xy，由24,1yxyk x得2222240k xkxk，所以121x x，212224kxxk，由已知和抛物线定义知：111111111112212ABBABABB ABSBBBFSAAAFAA AB，则有21121xx，即2121xx，所以2112212221,1,24,xxx xkxxk解得112x，22x，2 2k.故选：D18（2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试）已知函数 f x的定义域为R，且 2f xx为奇函数，2f xx为偶函数令函数 ,0,0.fxxg xfxx若存在唯一的整数0 x，使得不等式2000g xa g x成立，则实数a的取值范围为（）A8,31,3B3,13,8C3,03,8D8,30,3【答