2024年新高考新结构数学选填压轴好题汇编1~6（解析版）.pdf

微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学20242024年新高考新结构数学选填压轴好题汇编年新高考新结构数学选填压轴好题汇编0101一一、单选题单选题1.1.(2024广东深圳高三深圳中学校考阶段练习)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的一点，PF2F1F2，F1PF2的平分线与x轴交于点A，记PF1A，PF2A的面积分别为S1，S2，且S1S2=32，则C的离心率为()A.3B.5C.7D.3【答案】B【解析】因为PF2F1F2，则S1S2=12PF2 AF112PF2 AF2=32，可得AF1AF2=32，由题意知AP是F1PF2的平分线，所以PF1PF2=AF1AF2=32，又PF2F1F2，所以 PF2=b2a，则 PF1=PF2+2a=b2a+2a，所以b2a+2ab2a=32，整理得b2=4a2，故c2-a2=4a2，得c2=5a2，即c=5a，所以e=ca=5.故选：B.2.2.(2024广东深圳高三深圳中学校考阶段练习)设a=14,b=2ln sin18+cos18,c=54ln54，则()A.abcB.bacC.cbaD.ach 0=0，则xsinx在 0,+上恒成立，则14sin14，即asin14，设g x=x-ln x+1，x 0,+，则gx=1-1x+1=xx+10在 0,+上恒成立，则g xg 0=0，则xln x+1在 0,+上恒成立，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学令x=sin14，则ln 1+sin14sin14b，设 f x=ln x+1-xx+1，fx=1x+1-1(x+1)2=x(x+1)20在 0,1上恒成立，则 f x在 0,1上单调递增，则 f x f 0=0，即ln x+1xx+1在 0,1上恒成立，令x=14，则ln5415，则54ln5414，即ca，故cab，故选：B.3.3.(2024广东东莞高三统考期末)如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为()A.36B.32C.28D.24【答案】C【解析】设每个直三棱柱高为a，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为b，设正四棱台的高为h，因为每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则12abh=313b2h=1，可得a2b2h2=a2hb2h=a2h3=36，可得a2h=12，所以，该正四棱台的体积为V=a2h+43+41=12+16=28.故选：C.4.4.(2024广东东莞高三统考期末)以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，B在抛物线C的对称轴的同侧时，OAOB，则抛物线C的焦点到准线的距离为()A.2 33B.2 55C.8 1515D.8 1717【答案】D【解析】设抛物线方程为y2=2px p0，由题意得 OA=OB=1，ON=p2，过点B作BMx轴于点M，因为OAOB，所以AON+BOM=90，又AON+OAN=90，所以BOM=OAN，则OANOBM，故 BM=ON=p2，令y=p2得，p24=2px，解得x=p8，故Bp8,p2，由勾股定理得p82+p22=1，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学解得p=8 1717，故抛物线C的焦点到准线的距离为8 1717.故选：D5.5.(2024广东潮州高三统考期末)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若NP=3NF，OFM=OMF，则双曲线C的离心率为()A.344B.173C.54D.53【答案】B【解析】设双曲线C的右焦点为F，连接PF，MF，NF，OFM=OMF，|OM|=|OF|=|OF|，MFMF，又O为MN中点，四边形MFNF为矩形；设|NF|=x，则|PF|=2x，|PN|=3x，|NF|=2a+x，|PF|=2a+2x，|PN|2+|NF|2=|PF|2，9x2+(2a+x)2=(2a+2x)2，解得：x=23a，又|NF|2+|NF|2=|FF|2，49a2+649a2=4c2，得17a2=9c2，即c2a2=179，所以双曲线C的离心率为e=ca=173.故选：B.6.6.(2024广东潮州高三统考期末)已知函数 f x=sin 2x+0满足 f x f6，若0 x1x2，且 f x1=f x2=-35，则sin(x2-x1)的值为()A.-45B.35C.34D.45微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学【答案】D【解析】因为 f(x)=sin(2x+)满足 f(x)f6，所以 f6=1，所以26+=2+k，kZ，又0，所以=6，得 f(x)=sin 2x+6，因为0 x1x2，f(x1)=f(x2)=-35，所以62x1+6322x2+6136，所以cos 2x1+6=-45，cos 2x2+6=45，cos 2(x2-x1)=cos2x2+6-2x1+6=45-45+-35-35=-725，因为0 x2-x10时，qx0，q x单调递增，当x0时，qx0恒成立，故m=x0-1ex0-x202+1ex0-x0-1，x00，令w x=x-1ex-x22+1ex-x-1，x0，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学则wx=xex-xex-x-1-x-1ex-x22+1ex-1ex-x-12=ex-x22-x-1ex-1ex-x-12，令g x=ex-x22-x-1，则gx=ex-x-10在-,0 0,+上恒成立，故g x=ex-x22-x-1在-,0,0,+上单调递增，又g 0=0，当x0时，g x0，当x0时，g x0时，ex-10，x0时，ex-10恒成立，w x=x-1ex-x22+1ex-x-1在-,0,0,+上单调递增，故m=x0-1ex0-x202+1ex0-x0-1，x00只有1个根，即除y=x+1外，过点(m,n)作 f(x)的切线还有一条，共2条.故选：C8.8.(2024广东深圳高三深圳外国语学校校考阶段练习)在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=3 32，A1B1=2 3，AA1=5 22，则正三棱台ABC-A1B1C1的外接球体积为()A.1253B.25C.1256D.100【答案】C【解析】分别取ABC、A1B1C1的中心E,F，连结EF，过A作AMA1F,因为AB=3 32，由正弦定理得2AE=ABsin60，得AE=32，同理可得A1F=2，所以A1M=12，AM=AA12-A1M2=72,所以EF=AM=72,设正三棱台的外接球球心O，O在EF上，设外接球O的半径为R，所以OA=OA1=R,OA2=AE2+OE2，OA12=A1F2+OF2,即R2=322+OE2，R2=22+OF2,又因为OF+OE=72,解得OE=2,R=52所以正三棱台ABC-A1B1C1的外接球体积V=43R3=1256.故选：C.微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学9.9.(2024湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习)在数列 an中的相邻两项an与an+1nN*之间插入一个首项为an-1n，公差为-1n的等差数列的前n项，记构成的新数列为 bn，若an=2n+1，则 bn前65项的和为()A.-252B.-13C.-272D.-14【答案】A【解析】数列 bn为：a1,a1-1,a2,a2-12,a2-1,a3,a3-13,a3-23,a3-1,an,an-1n，an-2n,an-3n,an-n-1n,an-1,an+1,，设an及其后面n项的和为Sn，则Sn=n+1an-n n+121n=2-n+12=123-n，所以数列 Sn是以1为首项，公差为-12的等差数列.所以 bn前65项的和为S1+S2+S10=10 1-722=-252，故选：A.10.10.(2024湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习)函数 f x=asinx+bcosx(a0，b0，0)的一个对称中心为-6,0，且 fx的一条对称轴为x=3，当取得最小值时，ba=()A.3B.33C.-3D.-33【答案】A【解析】由题得 f x=asinx+bcosx=Asin x+，其中tan=ba0，0,2，由题意知，-6+=k1，k1N,又因为 fx=Acos x+，所以3+=k2，k2N,两式相减得2=k2-k1，即=2 k2-k1，因为0，min=2，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学此时=3.所以tan=ba=3，故选：A.11.11.(2024湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习)已知 x-12-xlnxx x-1对x 1,2恒成立，且x越接近于1，它们的值也越接近.如，取x=54时，有316ln5-2ln2516，计算可得：1.5735ln51.6985.则ln5的近似值为()(附：ln20.693，38412520.025，36612520.023)A.1.60B.1.61C.1.62D.1.63【答案】B【解析】因为 x-12-xlnxx x-1对x 1,2恒成立，取x=128125，可得31251221257ln2-3ln53125128125，即36612527ln2-3ln53841252，因为ln20.693，38412520.025，36612520.023，所以0.02370.693-3ln50.025计算可得1.6087ln50，故cosB2-sinB2=cosB2-sinB22=1-sinB=23，而A2 0,2，故cosA2+sinA20，故cosA2+sinA2=cosA2+sinA22=1+sinA=53，故sinC2-sinB-A2=103故选：A.14.14.(2024湖北高三统考期末)已知函数 f(x)=|sinx|3+|cosx|3，则下列关于 f x说法正确的是()A.f x的一个周期为4B.f x在区间-4,0上单调递减C.f x的图象关于点2,12中心对称D.f x的最小值为22【答案】D【解析】对于A，f 0=1,f4=22,f 0 f4,T4,故A错误；对于B，f x连续，且 f-4=f4=22,f 0 f-4,f x不可能在区间-4,0上单调递减，故B错误；对于C，f 0+f=21,f x的图象不可能关于点2,12中心对称，故C错误；对于D，由题设易知 f x是偶函数，T=2.不妨研究x 0,2，此时f x=sin3x+cos3x=sinx+cosxsin2x-sinxcosx+cos2x=sinx+cosx1-sinxcosx，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学令t=sinx+cosx=2sin x+4，则t 1,2,sinxcosx=t2-12，f x=g t=t 1-t2-12=-12t3+32t,t 1,2gt=-32t2+32=321-t20在t 1,2上恒成立g t在t 1,2时单调递减，f(x)min=g(t)min=-12(2)3+322=22，故D正确.故选：D15.15.(2024湖北高三统考期末)抛物线C的方程为x2=4y，过点P(0,2)的直线交C于A,B两点，记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2，则k1k2的值为()A.-2B.-1C.-12D.-14【答案】C【解析】显然直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2，A(x1,y1),B(x2,y2)，由y=kx+2x2=4y 消去y并整理得x2-4kx-8=0，则x1x2=-8，所以k1k2=y1x1y2x2=14x21x114x22x2=x1x216=-12.故选：C16.16.(2024山东滨州高三统考期末)已知02，02，cos+=35，sin-=15，则tantan=()A.310B.35C.53D.103【答案】C【解析】因为02，02，所以0+，-2-0，则y1+y2=8m,y1y2=-16，所以 AB=1+m2y1+y22-4y1y2=1+m264m2+64=2 64+64=16，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学所以OAB的面积为12162=8 2.故选：B.19.19.(2024山东济南高三统考期末)数列 an的前n项和为Sn，若a1=1，a2=2，且an+2=2+cosn2an-sinn2，则S2024=()A.32024-1011B.32024+1011C.31012-1011D.31012+1011【答案】D【解析】令n=2k,kN，则a2k+2=2+cos2k2a2k-sin2k2，即a2k+2=3a2k，即数列 an的所有偶数项构成首项为a2=2，公比为3的等比数列，令n=2k-1,kN，则a2k+1=2+cos(2k-1)2a2k-1-sin(2k-1)2，即a2k+1=2a2k-1-1，由于a1=1，则a3=2-1=1,a5=2-1=1,a2k-1=1，故S2024=a1+a2+a2024=(a2+a4+a2024)+(a1+a3+a2023)=2(1-31012)1-3+1012=31012+1011，故选：D20.20.(2024山东泰安高三统考期末)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1,F2，直线l过点F1，若点F2关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且F1P F1F2=b2，则C的离心率为()A.13B.23C.17-23D.13-23【答案】D【解析】设PF1F2=，由已知可得，PF1=F1F2=2c，根据椭圆的定义有 PF2=2a-PF1=2a-2c，又F1P F1F2=b2，所以4c2cos=b2，在PF1F2中，由余弦定理可得，PF22=PF12+F1F22-2 PF1 F1F2cos，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学即 2a-2c2=8c2-8c2cos=8c2-2b2，即4a2-8ac+4c2=8c2-2 a2-c2，化简得3a2-4ac-3c2=0，则3-4ca-3c2a2=0，所以3e2+4e-3=0，解得e=13-23或e=13+23(舍去)，所以e=13-23.故选：D.21.21.(2024江苏扬州高三扬州中学校考阶段练习)已知抛物线y2=4x的焦点为F，A(-1,0)，点P是抛物线上的动点，则当PFPA的值最小时，PF=()A.1B.2C.2 2D.4【答案】B【解析】根据抛物线定义，转化 PQ=PF，要使PFPA有最小值，只需PAF最大，即直线PA与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出PA斜率，然后求出点P坐标，即可求解.由题知，抛物线的准线方程为x=-1，A(-1,0)，过P作PQ垂直于准线于Q，连接PA，由抛物线定义知 PQ=PF.PFPA=PQPA=sinPAQ由正弦函数知，要使PFPA最小值，即PAQ最小，即PAF最大，即直线PA斜率最大，即直线PA与抛物线相切.设PA所在的直线方程为：y=k(x+1)，联立抛物线方程：y2=4xy=k(x+1)，整理得：k2x2+(2k2-4)x+k2=0则=2k2-42-4k4=0，解得k=1.即x2-2x+1=0，解得x=1，代入y2=4x得y=2.P(1,2)或P(1,-2)，再利用焦半径公式得 PF=2故选：B.微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学22.22.(2024江苏扬州高三扬州中学校考阶段练习)已知函数 f x=sin x+3(0)在区间2,内不存在最值，且在区间4,3上，满足 f x32恒成立，则的取值范围是()A.0,1323,56B.0,1323,1C.0,1613,56D.0,1613,1【答案】D【解析】由x2,，则x+32+3,+3内不存在最值，即2+3k+2+3k+32，则2k+13k+76，kZ，则016或1376，由x4,3，则x+34+3,3+3中sin x+332恒成立，只需4+33且3+32301，00,b0的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MF1NF2为矩形，且MAN=23，则双曲线C的离心率为()A.3B.7C.213D.13【答案】C【解析】如图，因为四边形MF1NF2为矩形，所以 MN=F1F2=2c(矩形的对角线相等)，所以以MN为直径的圆的方程为x2+y2=c2.微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为y=bax，由y=bax,x2+y2=c2,解得x=ay=b，或x=-a,y=-b,所以N a,b，M-a,-b或N-a,-b，M a,b.不妨设N a,b，M-a,-b，又A a,0，所以 AM=a+a2+b2=4a2+b2，AN=a-a2+b2=b.在AMN中，MAN=23，由余弦定理得 MN2=AM2+AN2-2 AMANcos23，即4c2=4a2+b2+b2+4a2+b2b，则2b=4a2+b2，所以4b2=4a2+b2，则b2=43a2，所以e=1+b2a2=213.故选C.24.24.(2024江苏南通高三海安高级中学校考阶段练习)在平面直角坐标系xOy中，设,都是锐角，若，+的始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与圆x2+y2=1交于点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，且y2=y1x3，则当最大时，tan2的值为()A.4 27B.28C.22D.3 38【答案】B【解析】y2=y1x3,sin=sincos(+),sin+-=sincos(+),sin(+)cos=2sincos(+),tan(+)=2tan,tan=tan(+-)=tan1+2tan2tan2 2tan=24,tanmax=24,tan2=2tan1-tan2=221-18=4 27,故选：B.二二、多选题多选题25.25.(2024广东深圳高三深圳中学校考阶段练习)已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点，O为坐标原点，以 F1F2为直径的圆O在第二象限内交C于点A，且直线AF1的斜率小于3，则双曲线C的离心率可能为()A.3+1B.2 5C.4D.6【答案】BCD【解析】设AF1O=，则由题意可知43，连接AF2，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学因为F1AF2=2，所以 AF1=F1F2cos=2ccos,AF2=F1F2sin=2csin，由 AF2-AF1=2csin-2ccos=2a，得ca=1sin-cos=12sin-4，因为0-412,0sin-46-24,02sin-40，所以g(r)是增函数.又因为g160，所以r016,12，g r0=0，所以r16,r0，g(r)0，即r16,r0，f(r)0，所以 f(r)在16,r0上单调递减，在 r0,12上单调递增.因为 f16=f12=23，所以 f(r)max=23，即这两个球体的半径之和的最大值为23.由可得R2+r2=-12(R+r)2-6(R+r)+3，这两个球体的表面积之和为4 R2+r2=-2(R+r)2-6(R+r)+3.令x=R+r23，函数y=-2 x2-6x+3在-,23上单调递增，所以ymax=-2232-623+3=109，即这两个球体的表面积之和的最大值为109.故选：BC.27.27.(2024广东东莞高三统考期末)已知函数 f x，g x的定义域均为R，且 f x+g 2-x=5，g x-f x-4=7若x=2是g x的对称轴，且g 2=4，则下列结论正确的是()A.f x是奇函数B.3,6是g x的对称中心C.2是 f x的周期D.22k=1gk=130【答案】BD【解析】对于A，因为x=2是g x的对称轴，所以g(2-x)=g(x+2)，又因为 f x+g 2-x=5，所以 f-x+g 2+x=5，故 f x=f-x，即 f x为偶函数，故A错误；对于B，因为g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7，又因为 f(x)+g(2-x)=5，联立得g(2-x)+g(x+4)=12，所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，故B正确；对于C，因为 f x+g 2-x=5，g 2=4，则 f 0+4=5，即 f 0=1；因为g x-f x-4=7，则4-f-2=7，即 f-2=-3，则 f 2=-f-2=3；微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学显然 f 2 f 0，所以2不是 f x的周期，故C错误；对于D，因为x=2是g x的对称轴，所以g(6-x)=g(x-2)，又因为g(2-x)+g(x+4)=12，即g x+g 6-x=12，则g x+g x-2=12，所以g x+2+g x=12，所以g x+2=g x-2，即g x=g x+4，所以g x周期为4，因为g x周期为4，对称中心为 3,6，所以g 3=6，当x=4时，代入g x-f x-4=7，即g 4-f 0=7，所以g 4=8，所以g 4=g 0=8，又x=2是g x的对称轴，所以g 1=g 3=6，所以22k=1gk=5 6+4+6+8+6+4=130，故D正确，故选：BD.28.28.(2024广东东莞高三统考期末)如图几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90得到的，已知点G是圆弧CE的中点，点H是圆弧DF上的动点(含端点)，则下列结论正确的是()A.存在点H，使得CH平面BDGB.不存在点H，使得平面AHE平面BDGC.存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为73D.不存在点H，使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为13【答案】ACD【解析】由题意可将图形补全为一个正方体ADMF-BCNE，如图所示：不妨设AD=2，以点A为坐标原点，AD、AF、AB所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A 0,0,0、B 0,0,2、C 2,0,2、D 2,0,0、E 0,2,2、F 0,2,0，G2,2,2，设点H 2cos,2sin,0，其中02，对于A选项，假设存在点H，使得CH平面BDG，CH=2cos-2,2sin,-2，DB=-2,0,2，BG=2,2,0，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学则CH DB=4-4cos-4=0CH BG=2 2 cos-1+2 2sin=0，可得sin=1cos=0，因为02，则=2，即当点H与点F重合时，CH平面BDG，A对；对于B选项，由A选项可知，平面BDG的一个法向量为FC=2,-2,2，假设存在点H，使得平面AHE平面BDG，则CFAH，CFAE，则FCAH=4cos-4sin=0FCAE=-4+4=0，可得tan=1，又因为02，解得=4，即当点H为DF的中点时，面AHE平面BDG，B错；对于C选项，若存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为73，则直线EH与平面BDG的所成角的正弦值为1-732=23，且EH=2cos,2sin-2,-2，所以，cos EH,FC=EH FCEH FC=4cos-4sin4cos2+4 sin-12+42 3=cos-sin33-2sin=23，整理可得3sin2-4sin+3=0，因为函数 f=3sin2-4sin+3在 0,2时的图象是连续的，且 f 0=30，f2=-4+3=-12eB.x1x2ln2C.lnx1x1+x2lnx20D.ex1+ln 2x23【答案】ABD【解析】因为函数y=12ex和y=ln 2x互为反函数，所以函数y=12ex和y=ln 2x的图象关于直线y=x的对称，又因为直线y=x的斜率1与直线y=-x+2的斜率-1的乘积为-1，因此直线y=x与直线y=-x+2互相垂直，显然直线y=-x+2也关于直线y=x对称，解方程组y=2-xy=x x=1y=1，所以直线y=x和y=-x+2的交点坐标为：(1,1)，有x1+x2=2,y1+y2=2，y1=12ex1，y2=ln 2x2，0 x11,1x22.对于A：因为0 x11,1x22 ex1ex2=2 ex1+x2=2 e2=2e，故A正确；对于B：因为A x1,y1，B x2,y2关于(1,1)对称，所以有1y12112ex12ln2x1 f(ln2)=ln212eln2=ln2，所以，x1x2ln2，故B正确；对于C：因为0 x11,1x22，x1+x2=2，所以0 x1x2x1+x222=1，因此有0 x11x20因此函数g(x)=lnxx(x(0,1)是单调递增的，当0 x11x21时，有g(x1)g1x2，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学即lnx1x1ln1x21x2=x2ln1x2=x2ln(x2)-1=-(x2lnx2)，因此有lnx1x1+x2lnx20，故C不正确；对于D：因为A x1,y1，B x2,y2关于(1,1)对称，所以x1+x2=2，12ex1+ln 2x2=2，即ex1=2-x1+2，ln 2x2=-x2+2所以ex1+ln 2x2=2-x1+2+-x2+2=2-x1+2+x1=4-x1，又0 x11，所以34-x13，故D正确.故选：ABD.33.33.(2024湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习)若函数 f x=ax+blnx-cxa0在x=c处取得极值，则()A.b2-4ac0B.ac+b为定值C.当a0，fx=a+bx+cx2=ax2+bx+cx2，由题意可知，x=c是方程ax2+bx+c=0的一个变号实数根，则=b2-4ac0，故A正确；由ac2+bc+c=0得，ac+b=-1，故B正确；当a0，所以函数y=ax2+bx+c开口向下，且与x轴正半轴只有一个交点，当x 0,c时，fx0，当x c,+时，fx0，所以 f x在 0,c上单调递增，在 c,+上单调递减，则 f x有且仅有一个极大值，故C正确；将b=-1-ac代入ax2+bx+c=0整理得 x-1ax-c=0，则方程有不相等的实数根1a与c，即1ac，当01a0,x1a,c时，fx0，所以 f x在 0,1a,c,+上单调递增，在1a,c上单调递减，则x=1a是 f x的极大值点，x=c是 f x的极小值点，当0c0；当x c,1a时，fx0，则()A.当ke时，函数 f x有两个零点B.存在某个k 0,+，使得函数 f x与g x零点个数不相同C.存在ke，使得 f x与g x有相同的零点D.若函数 f x有两个零点x1,x2x1x2，g x有两个零点x3，x4x30，令 fx0 xlnk，令 fx0 xe时，则 f xmin=f lnk=k 1-lnk0，且x+时，exkx f x0，根据零点存在性定理可知函数 f x在 0,lnk和 lnk,+内各有一个零点，故A正确；对于B项，当k=e时，此时 f xmin=f 1=0，则 f x有一个零点，微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学当0k0，则此时 f x无零点，又易得g x=klnx-x=-elnx-klnx=-f lnx，则k 0,+，函数 f x的零点个数与g x的零点个数相同，故B错误；对于C项，由A、B项结论可知：当ke时，y=f x有两个零点x1,x2,x1lnklnk1，同时g x有两个零点x3，x4x3ex2x2，则只能有x2=x3，即x2=ex1，由题意易知：k=ex1x1=ex2x2x2lnx2=ex2x2=elnx2lnx2，令h x=exxhx=exx-1x2，则x 0,1-,0时，hx0，故h x在 0,1,-,0上单调递减，在 1,+上单调递增，且x0时，h x0时，h xmin=h 1=e，设 x=h x-h lnx，x1，因为xlnx0，x1时，x-，e=h e-h 1=ee-1-e0，所以存在x2 1,e，使得 x2=0，即 x2=h x2-h lnx2=0，所以，h x2=h lnx2，即存在ke，使得 f x与g x有相同的零点x2=x3，故C正确；对于D项，由C项结论可知，此时ke，则由x3=ex1x4=ex2 ex1x1=ex2x2=k=x3x1=x4x2x1x4=x2x3，故D正确.综上：ACD正确.故选：ACD39.39.(2024湖北高三统考期末)设 f x=x3-3x2+a，点A是直线3x+y-a-1=0上的任意一点，过点A作函数 f x图象的切线，可能作()A.0条B.1条C.2条D.3条【答案】BC【解析】设A t,a+1-3t为直线上任意一点，过点A作 f x=x3-3x2+a的切线，切点为B x0,f x0,fx=3x2-6x，则函数 f x=x3-3x2+a图象在点B处的切线方程为y-f x0=fx0 x-x0，即y-x30-3x20+a=3x20-6x0 x-x0，a+1-3t-x30-3x20+a=3x20-6x0t-x0*整理得，x0-122x0-3t+1=0，解得x0=1或x0=3t-12当t=1时，1=3t-12，方程*仅有一个实根，切线仅可以作1条；当t1时，13t-12，方程*有两个不同实根，切线可以作2条.故选：BC.40.40.(2024湖北高三统考期末)如图，某工艺品是一个多面体PABCD,AC=BD=4 2cm,AB=BC=CD=DA=2 13cm，点EAD,FBC,PA,PB,PC两两互相垂直，且P,D位于平面ABC的异侧，则下列微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学命题正确的有()A.异面直线AD与BC所成角的余弦值为913B.当点E为AD的中点时，线段EF的最小值为4cmC.工艺品PABCD的体积为48cm3D.工艺品PABCD可以完全内置于表面积为64cm2的球内【答案】BC【解析】根据题意可以构造长宽高分别为6cm,4cm,4cm的长方体，对于A，因为BMCN，且BM=CN，则BCNM为平行四边形，可得BCMN，可知异面直线AD与BC所成的角为DEM(或其补角)，在DEM中，可知DE=EM=13,DM=4，由余弦定理可得cosDEM=DE2+EM2-DM22DEEM=513，所以异面直线AD与BC所成角的余弦值为513，故A错误：对于B，当F为BC的中点时，可知EFBM，且BM垂直于长方体的上下底面，所以EF垂直于长方体的上下底面，此时线段EF的最小值为4cm，故B正确：对于C，工艺品PABCD的体积V=644-31312644=48 cm2，故C正确；对于D，由于PABCD的顶点都在长方体的顶点处，可知PABCD的外接球即为长方体的外接球，设PABCD的外接球半径为R，则(2R)2=62+42+42=68，所以外接球的表面积为4R2=68，且6864，所以PABCD不可以完全内置于表面积为64cm2的球内，故D错误.故选：BC.41.41.(2024山东滨州高三统考期末)已知函数y=f x-1的图象关于直线x=-2对称，且对xR，有f x+f-x=6当x 0,3时，f x=x+3，则下列说法正确的是()A.10是 f x的周期B.f x+3为偶函数C.f 2024=1D.f x在 6,12上单调递减【答案】BC【解析】函数y=f x-1的图象由y=f x向右平移1个单位得到，且其对称轴为x=-2，所以函数y=f x的对称轴为x=-3，即 f-3+x=f-3-x或 f x=f-6-x；微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学又 f x+f-x=6，所以函数图象关于点 0,3对称.所以 f x=6-f-x=6-f-6+x=6-6-f 6-x=f 6-x=f-6-6-x=f x-12，所以函数 f x为周期函数，且周期为12，故A错误；因为 f x=f 6-x，故函数图象关于x=3对称，把函数图象向左平移3个单位，得函数y=f x+3，图象关于y轴对称，所以 f x+3为偶函数，故B正确；f 2024=f 16812+8=f 8=f 6-8=f-2=6-f 2=6-5=1，故C正确；又 f 8=1，f 11=f-1=6-f 1=6-4=2，f 820，不合要求，故x107，所以该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，C正确；D选项，650010=6.5，故从小到大，选取第7个数作为第65百分位数，即从小到大第7个数为6，假设丁组失分情况为0,0,0,0,0,0,6,6,6,12，满足平均数为3，第65百分位数为6，但不是“优秀小组”，D错误.故选：AC44.44.(2024山东济南高三统考期末)如图，ABC中，AB=BC=4，ABBC，M是AB中点，N是AC边上靠近A的四等分点，将AMN沿着MN翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCNM，则()微信：微信：BDM529关注公众号：邦达数学关注公众号：邦达数学A.记平面PBC与平面PMN的交线为l，则l平面BCNMB.记直线PM和BC与平面PNC所成的角分别为，则=C.存在某个点P，满足平面PBC平面PNMD.四棱锥P-BCNM外接球表面积的最小值为20【答案】BCD【解析】对A：连接点B与AC中点D，连接PD，由题意可得N为AD中点，M是AB中点，故MNBD，又MN平面PMN、BD平面PMN，故BD平面PMN，设直线l=平面PMN平面PBD，由BD平面PBD，则lBD，又l平面BCNM、BD平面BCNM，故l平面BCNM，又ll=P，故l不平行于平面BCNM，故A错误；对B：连接AP，由AB=BC，D为AC中点，故BDAC，又MNBD，故MNAC，故MNPN，又ACPN=N，AC、PN平面PNC，故MN平面PNC，又MNBD，故BD平面PNC，故PM在平面PNC上的投影为PN，BC在平面PNC上的投影为BD，即=MPN，=BCD，由ABBC，AB=BC，故ABC为等腰直角三角形，有=BCD=45，=MPN=MAN=45，故=，故B正确；对C：由MN平面PNC，PC平面PNC，故MNPC，则当PCPN时，又PN、MN平面PNM，PNMN=N，故有PC平面PNM，又PC平面PBC，故平面PBC平面PNM，即需PCPN，由题意可得AC=42+42=4 2，PN=NA=14AC=144 2=2，NC=4 2-2=3 2，即当cosPNC=23 2=13时，有PCPN，由0PNC0时，hx0,h x单调递增，当-1x0,h x单调递减，当x0,h x单调递增，函数h x的极大值为h-1=e-3-10，极小值为h 0=-10，因此当x-1时，h x0，当-1x0时，h xm1=0，所以函数m x=32ef x-xg x在12,1上单调递增，本选项正确；C：f x=ln 2x-1 fx=22x-1，因此曲线C1:f x=ln 2x-1在点M x1,y1处的切线方程为：y-ln 2x1-1=22x1-1x-x1y=2x2x1-1+ln 2x1-1-2x12x1-1，g x=e2x-1gx=2e2x-1，因此曲线C2:g x=e2x-1相切方程为：y-e2x2-1=2e2x2-1x-x2y=2e2x2-1x+e2x2-1-2e2x2-1x2，因为曲线C1:f x=ln 2x-1在点M x1,y1处的切线与曲线C2:g x=e2x-1相切于点N x2,y2，所以22x1-1=2e2x2-1ln 2x1-1-2x12x1-1=e2x2-1-2e2x2-1x2 12x1-1=e2x2-1ln 2x1-1-2x12x1-1=e2x2-1-2e2x2-1x2，因此g x2=e2x2-1=12x1-1，所以本选项正确；D：由上可知：12x1-1=e2x2-1ln 2x1-1-2x12x1-1=e2x2-1-2e2x2-1x2，因此有ln 2x1-1-2x12x1-1=e2x2-1-2e2x2-1x2lne-2x2-1-2x12x1-1=12x1-1-2x22x1-1-2x2+1-2x12x