2024四年级下册数学思维训练讲义-第十七讲 小数的加法和减法（2）含答案.pdf

第十七第十七讲讲 小数的加法和减法小数的加法和减法(2)(2)第一部分：趣味数学第一部分：趣味数学 据说小数点阿姨搬家很频繁。时而家在这儿，时而家在那儿。小灵灵想去看看她。这天，小灵灵来到小数楼，他抬头一看，大吃一惊：“啊呀!小数点阿姨怎么把家搬到房顶上去啦?这多危险呀!”“哈哈”楼顶上传来一阵笑声，说：“你认错人啦，我不是小数点阿姨。”小灵灵更奇怪了，说：“什么?你不是和小数点阿姨一样的小圆点吗?”“是呀，她的样子和我是一样，但她不是小数点。”这时，小数楼里的小数点阿姨乐呵呵地伸出头来对灵灵说。“那她是谁呀?”小灵灵好奇地问。小数点阿姨举起手指指房顶说：“她叫小圆点阿姨。”“那她为什么跑到房顶上去了呢?”灵灵问。“是这样的。”小数点阿姨慢条斯里地说，“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，例如：0.33、2.14242、1.746746等等，我们把这些数叫做循环小数。循环小数的位数是无限的，写起来多麻烦呀。我们就把小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点。例如：“那 2.14242怎样写呢?”灵灵迫不及待地问。小数点阿姨笑着说：“哈哈，循环节是 42，只需要在 4 和 2 上面记一个圆点就行了！”“这样更方便。”灵灵说。小数点搬家 2024四年级下册数学思维训练讲义-第十七讲 小数的加法和减法（2）“这种循环小数在小数除法中经常会出现。例如 13，70.733 等，聪明的人只要在计算过程中看余数就会发现了。比如 3 除 1，商十分位上写 3 计算时，发现余数 1 与前面被除数 1 重复出现，或者后面的余数与前面的余数有规律地重复出现，就会产生循环小数了。比如下边的竖式当余数“14”与前面“14”重复出现时，就能发现商里的小数部分“42”循环。小灵灵听得入迷了，笑着对小数点阿姨说：“阿姨!你真好，你的学问可真多呀!”小数点阿姨送小灵灵出门时，对他说：“欢迎你常来作客。”第二部分：奥数小练第二部分：奥数小练【例题【例题 1 1】用简便方法计算：3.15+1.83+6.85+2.17【思路导航思路导航】根据加法交换律及结合律进行简便运算。3.15+1.83+6.85+2.17，=（3.15+6.85）+（1.83+2.17）=10+4=14；练习练习 1 1：1.根据运算律填一填：5.47+3.38=5.47+（1.62+）7.3+4.6+=7.3+2.7+2.选一选：（1）整数加法交换律、结合律对小数加法（）。A.不适用 B.同样适用 C.不一定适用 D.无法判断（2）用简便方法计算 4.72+0.99 时，下面算式正确的是（）。A.4.72+1+0.01 B.4.71+1+0.1 C.4.72+1-0.01 D.4.71+1-0.1 3.用简便方法计算：5.3+0.98+2.7 8.44-（5.44+2.8）2.72-3.98+5.28-2.02 【例题【例题 2 2】用简便方法计算：999.9+99.9+9.9+0.9【思路导航思路导航】观察题中的加数，发现它们与整数 1000、100、10、1 都相差 0.1，可以先将它们看作 1000、100、10、1 来加，再将多加的 4 个 0.1 减去。999.9+99.9+9.9+0.9=1000+100+10+1-（0.1+0.1+0.1+0.1）=1111-0.4=1110.6 练习练习 2 2：用简便方法计算：1.1.9999.8+999.8+99.8+9.8+0.8 2.2.27.24.422.58 3.3.38.345.58.3 【例例题题 3 3】用简便方法计算：7.13+6.96+6.91+7.22【思路导航思路导航】算式无法直接用加法运算定律进行简算。但算式中的 4 个数都与整数 7 比较接近，可以把 7 作为基数，把算式中的数据都改写成 7 加几或 7 减几的形式，进行计算会比较简便。7.13+6.96+6.91+7.22=（7+0.13）+（7-0.04）+（7-0.09）+（7+0.22）=74+（0.13-0.04-0.09+0.22）=28+0.22=28.22 练习练习 3 3：用简便方法计算。1.1.11.72+10.5+10.78+11.66 2.2.0.9+0.98+0.997+0.9996+0.99995 3.3.0.9+0.99+0.999+0.9999 【例例题题 4 4】设 A=0.00075，B=0.000625。求：100 个 0 100 个 0（1）A+B=?（2）A-B=？【思路导航思路导航】此题尽管小数的数位比较多（A 是 102 位小数，B 是 103 位小数），计算加减时依然要注意数位对齐。（1）A+B=0.0001375，（2）A-B=0.000125。99 个 0 100 个 0 练习练习 4 4：1.如果 a=0.0008，B=0.000225。那么：20 个 0 20 个 0（1）a+b=?（2）a-b=？2.用简便方法计算：19.9+19.98+19.997+19.9996 3.光明小学四年级两名老师带 58 名同学去郊游，每人带一瓶矿泉水，超市里的矿泉水每瓶 1.5 元，并且买 5 赠 1，如果集体去买的话，只要付多少钱就可以了？【例题【例题 5 5】一个物体从高空落下，经过 5 秒落地。已知第一秒下落的距离是 4.9 米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多 9.8 米。这个物体下落时距地面多少米？【思路导航思路导航】第一秒下落 4.9 米，第二秒下落 4.9+9.8=14.7(米)，第三秒下落14.7+9.8=24.5（米），第四秒下落 24.5+9.8=34.3（米），第五秒下落 34.3+9.8=44.1（米）。加起来就是物体距地面的高度。4.9+14.7+24.5+34.3+44.1=（4.9+44.1）+（14.7+34.3）+24.5=49+49+24.5=122.5（米）练习练习 5 5：1.1.计算。4.7+4.8+4.9+5.0+5.1+5.2+5.3 2.2.+0.6=，+=1.6，则 =（），=()3.3.一只蚂蚁从竹竿的一端沿直线爬向另一端，5 分钟爬完。已知第一分钟爬 0.3 米，以后每分钟都比前 1 分钟多爬 0.1 米。这根竹竿有多长？第三部分：数学史话第三部分：数学史话 同学们，我国是世界上最早采用“十进位制”记数的国家。马克思曾把它形象地称为“最妙的发明之一”，让我们一起来了解一下吧！十进位值制记数法，是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。十进，就是以十为基数，逢十进一位。从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。后来，这种记数法逐步发展为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位值制，成了记数和计算领域的革命性发明。春秋战国时期出现的筹算以算筹作工具，摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数（遇到零的时候用空位表示），从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。筹算刚出现，就严格遵循十进位值制记数法，9 以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。筹算在生产和科学技术乃至人民生活中，发挥了重大的作用，大约用了两千年，直到明代才被珠算代替。明代伟大的珠算学家程大位穷毕生精力所著直指算法统宗和算法纂zun要，开创了中国珠算新的里程碑。十进制计数法 珠算采用上二珠下五珠的形式。千百年来，珠算在我国的经济、教育、文化等领域发挥了积极的作用，并流传海外，被美国、日本的学者誉为“中国的第五大发明”。2013 年 12 月 4 日，联合国教科文组织在阿塞拜疆首都巴库宣布中国珠算项目正式列入人类非物质遗产文化名录。参考参考答案：答案：练习练习 1 1：1.1.62,3.38,2.7,4.6 2.B C3.5.3+0.98+2.7=5.3+2.7+0.98=8.98 8.44-（5.44+2.8）=8.44-5.44-2.8=0.2 2.72-3.98+5.28-2.02=（2.72+5.28）-（3.98+2.02）=8-6=2 练习练习 2 2：1.9999.8+999.8+99.8+9.8+0.8=（10000-0.2）+（1000-0.2）+（100-0.2）+（10-0.2）+（1-0.2）=11111-1=111102.27.24.422.58=27.2-（4.42+2.58）=27.2-7 =20.2 3.38.345.58.3=38.3-8.3+45.5=30+45.5=75.5 练习练习 3 3：1.11.72+10.5+10.78+11.66=（11+0.72）+（11-0.5）+（11-0.22）+（11+0.66）=114+（0.72-0.5-0.22+0.66）=44+0.66=44.66 2.0.9+0.98+0.997+0.9996+0.99995=15-（0.1+0.02+0.003+0.0004+0.00005）=5-0.12345=4.87655 3.0.9+0.99+0.999+0.9999=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001=14-（0.1+0.01+0.001+0.0001）=4-0.1111=3.8889 练习练习 4 4：1.（1）a+b=0.0001025 （2）a-b=0.000575 19 个 0 20 个 0 2.19.9+19.98+19.997+19.9996=204-（0.1+0.02+0.003+0.0004）=80-0.1234=79.8766 3.（58+2）（5+1）=10（个）1.5510=1.5105=75（元）练习练习 5 5：1.4.7+4.8+4.9+5.0+5.1+5.2+5.3=（5-0.3）+（5-0.2）+（5-0.1）+5.0+（5+0.1）+（5+0.2）+(5+0.3)=57=35 2.=（1.6-0.6）2=0.5，=0.5+0.6=1.1 3.0.3+（0.3+0.1）+（0.3+0.1+0.1）+（0.3+0.1+0.1+0.1）+（0.3+0.1+0.1+0.1+0.1）=0.3+0.4+0.5+0.6+0.7=2.5（米）