最优化问题（培优讲义）--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

第1页（共38页）学科网（北京）股份有限公司最优化问题最优化问题【知识点归纳】最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容下面我们就最优化问题做出汇总分析最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举1小小设计师：学校要进行禁毒宣传，要做一个面积 16 平方米的长方形或正方形的宣传栏。（1）你最多能设计出 种方案，请在方格纸上画下来（每格边长表示 1 米，长方形或正方形边长都为整数米）。（2）现有两家公司给出制作方案，甲公司报价每平方米 36.5 元，乙公司报价一共 609.6 元，请你算一算哪家公司最划算？2“菏泽牡丹甲天下”，实验小学计划在暑假期间组织四年级师生 320 人去“曹州牡丹园”开展实践活动。怎样租车最省钱？（写出思考过程）最少要花多少钱？中客车：限乘 35 人 800 元/车。大客车：限乘 50 人 1000 元/车。3六一班为了庆祝元旦节需要购买 70 支圆珠笔，三个文具店的卖价都是每支 3 元，去哪儿购买合算？欣欣文具店：买 6 支送 1 支 福兴文具店：按原价的910出售 板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 最优化问题（培优讲义）-2024年六年级下册小升初数学思维拓展最优化问题（培优讲义）-2024年六年级下册小升初数学思维拓展 第2页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 光明文具店：购满 200 元优惠16 4理发店的李师傅带了 200 元钱去买洗发露，怎么买最省钱，最多可以买多少瓶？5如图是同一种啤酒的价格，一饭店要买 50 瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？6某刺梨基地要举行庆典仪式，要印刷 600 份宣传单，有甲、乙两家广告公司，收费如下所示：甲公司：每份 0.75 元。另外收取 400 元设计费和制版费。乙公司：每份 1.2 元，不另收任何费用。你觉得哪个公司更加划算呢？73 位老师带 16 名学生去公园划船，怎样买票最划算？价格如图：划船价目表 成人票：每人 9 元 学生票：每人 5 元 团体票：10 人及 10 人以上，每人 6 元 8王红的爸爸、妈妈准备星期六带她和弟弟一起去吃火锅。如果一家四口吃火锅人均消费预计 90 元，优惠方式有如下两种：（说明：两种优惠不可同时使用。）方式一：网上有团购代金券，59 元一张，可抵 100 元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐。方式二：办会员卡可以享受七五折优惠。你认为王红选择“团购代金券”和“办会员卡”哪种方式更优惠？（通过计算说明）9有 34 名同学去旅游，怎样租车最合算？价格表 面包车：200 元/辆 小轿车：150 元/辆 第3页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 限乘 6 人 限乘 4 人 10洗煤厂共有 19 吨煤，大车载重量是 5 吨，小车载重量是 4 吨。并且使用的车辆全部装满，怎样安排恰好全部运完？112 位老师带三年级 34 名同学去参观宜城规划馆。面包车每车限乘 6 人，每辆租金 50 元；小汽车每车限乘 4 人，每辆租金 35 元。怎样租车最划算？12学校奖励优秀少先队员，需要 12 元一支的钢笔 12 支，到哪家购买合算些？兴华商店 买 5 支 送 1 支 睿智商店 所有商品 一律九折 利民商店 满 100 元 减 20 元 13学校想请建筑公司给长 10.8 米，宽 6.5 米的教室铺地砖。咨询了两家出售相同质量的地砖公司，A 公司报价每平方米 65 元，B 公司总报价 4620 元，买哪个公司的地砖便宜？14为了加强足球运动的普及率，提升青少年的足球运动水平，夯实我国足球基础，学校开展“足球进校园”活动，要买 44 个足球，每个足球原价都是 12 元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？A 超市：每个球优惠 1 元 B 超市：买 10 个送一个 C 超市：消费每满 120 元减 20 元 15现有 34 人去公园坐游船。（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？（2）如果租一条大船 54 元，租一条小船 40 元，哪种租船方案最省钱？16 红旗小学五年级共有学生 180 人，为了表彰运动会优秀团队，学校准备给全年级学生每人买一个水杯，每个水杯标价 20 元，超联商场按标价的910售出，重百商场买八送一，你来当参谋，应到哪家去买合算？17芙蓉园为方便游客玩耍，提供自行车租车服务。（1）蓉宝打算租图中的玩具汽车，每辆 1 小时的租金是 4 元，她带了 25 元，最多可以租几小时？再添几元又可以租一个小时？第4页（共38页）学科网（北京）股份有限公司（2）淘气和同学一共带了 25 元，玩具汽车每辆 1 小时的租金是 4 元，三轮车每辆 1 小时的租金是 7 元，怎么合理搭配可以两种车都能玩到而且钱刚好用完呢？18李叔叔和 20 位同事一起去福州出差，他们在购票网站购买高铁票（信息如表），如果买下面车次的高铁票，至少需要花多少元钱？17：39 2 时 50 20：29 潮汕站福州 型号票价剩余票数 二等座￥232 元 20 张 一等座￥371 元 28 张 商务座￥772 元 7 张 19王老师带五（1）班 47 名同学去动物园参观，怎样买门票便宜？最便宜是多少钱？成人票 5 元/张 儿童票 4.5 元/张 团体票（50 及 50 张以上）4.2 元/张 20学校组织学生参加艺术节合唱比赛，需购买 44 套演出服，甲、乙两家商店每套价格都是 170 元。两家商店分别推出优惠活动。你觉得学校去哪家商店购买演出服装比较合算？能便宜多少元？请用计算说明。21四（2）班 50 名同学参加实践活动。要给每名同学发一瓶矿泉水。班长去买水，怎样买最省钱？第5页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 30 元 12 元 2 元 22某商场搞促销活动，推出三种结算方式：微信支付、现金支付、支付宝支付。张阿姨到超市购买了 10 千克大米。她结算时选用微信支付，结果随机减免了 10.4 元。在这次购物中，张阿姨选用的结算方式是最划算的吗？请说明理由。微信支付：随机减免。现金支付：每满 50 元减 10 元。支付宝支付：打八五折。23快乐亲子团共 45 人准备自驾出游。（1）45 人中有49是儿童。亲子团中有多少名儿童？（2）如果每辆车都坐满可以怎么租车？方案 辆商务车和 小轿车 方案 辆商务车和 小轿车 24如图是同一种盒装彩笔的价钱，一位老师要买 47 盒这种彩笔，怎么买最省钱？需要多少钱？25国庆假期，甲、乙两超市同种牛奶都推出优惠活动如图，你去哪家超市更优惠？（注：每箱牛奶 6 袋）第6页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 26超市里同一种自动铅笔有如图三种不同的包装。刘老师要买 37 支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？27张老师带同学们过河。（1）一共有 38 人，小船限坐 6 人，大船限坐 8 人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？（2）如果租一条大船 9 元，租一条小船 7 元，用哪种租船方案更省钱？28曾老师带 43 名同学去水上乐园玩。他们怎样租船最划算？需要多少钱？大船最多可乘 8 人，每条 20 元小船最多可乘 6 人，每条 18 元 29一批游客共 20 人（其中成人 12 人，儿童 8 人）去参观某景区，该景区的收费标准如表所示怎样买票最省钱？最少需要多少钱？收费标准 成人票：30 元/人 儿童票：15 元/人 团体票：15 人起（含 15 人）20 元/人 30飞云温泉，位于开江县新宁镇桥亭村，属国家 AAAAA 级旅游景区。温泉自 1979 年发掘以来，四季水流不断，日出水量为 1032 立方米，一处长方形温泉场地长 50 米，宽 25 米，温度常年恒定在 48 度，富含适量硫磺以及氟、锶等微量元素，用泉水浴身，对湿疹、支气管炎、尿道炎、肥胖症、肝硬化、骨质疏松等有一定疗效，水质在全国同类中名列前茅，是川东地区唯一的医疗热矿泉水，享有“天下第二汤”之美誉。一起来泡温泉吧！成人票：70 元/张，儿童票：40 元/张，团体票 200 元 4 张，冬季营业时间：上午 9 时晚上 6 时，夏季营业时间：上午 8 时晚上 7 时。第7页（共38页）学科网（北京）股份有限公司（1）这处长方形温泉的周长是多少？（2）飞云温泉冬季营业时间长还是夏季营业时间长？（3）3 年级的小明和 5 年级的哥哥、爸爸妈妈一家四口也想去飞云温泉泡温泉，请你帮他想一想怎样买票更合算？31周末小龙一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下面三种结账方式：方案一：在网上用 50 元买 100 元的现金券。（100 元现金券到店可以当 100 元钱用，可叠加，不找零）方案二：按实际价格打六折。方案三：每满 100 元减 40 元。小龙一家人一共点了 350 元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？32实验小学 10 名教师带领 95 名学生去电影院看电影，怎样购票最省钱？一共需要多少钱？成人：每人 40 元 学生：每人 15 元 团体（30 人及以上）：每人 20 元 33李俊的爸妈准备星期天带他去吃火锅。妈妈说：“上网有团购代金券，59 元一张，可以抵 100 元消费。每桌限用两张，不足部分用现金补齐。”爸爸说：“办会员卡可以享受七折优惠。”如果一家三口吃火锅人均消费 80 元，请你帮李俊家算一算上述的“团购代金券”和“办会员卡”两种方式，哪种更优惠？（通过计算说明理由）34长跑比赛结束后，运动员和裁判员都有专门的车辆护送。其中一个场馆的运动员和裁判员共有 32 人，除司机外每辆商务车可乘坐 6 人，每辆小车可乘坐 4 人，如果每辆车都坐满，怎样派车才能正好一次都送回酒店？35各大超市都在开展促销活动。利惠达超市、万客缘超市、物美超市打出如下广告：利惠达超市 本店所有商品一律降价310，欢迎选购。万客缘超市 在本店每购满 1000 元商品立减 300 元，欢迎选购。物美超市 本店所有商品一律按七五折出售，欢迎选购。刘阿姨想买一套 3600 元的床上用品。她去哪家超市购买比较便宜？36粉刷某办公室约需涂料 400 升商店规定：购买总钱数在 1200 元以下按原价的910付款，1200 元及以上 第8页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 可以按原价的45付款购买哪种包装的涂料比较省钱？37百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满 200 元减 100 元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一双标价 260 元的鞋，哪个品牌的更便宜？38优优和爸爸、妈妈三人去吃自助餐，有下面两种付费方式，但不能同时使用，哪种付费方式更省钱？前台付款 成人：每人 75 元 儿童：每人 50 元 网络团购 每人 65 元 39披萨是同学们喜欢的食品。已知同样材质的披萨，一个 9 寸披萨（直径 30 厘米）要 40 元，一个 12 寸披萨要 80 元，请问买哪种更划算？为什么？（特别提醒：可以根据 9 寸披萨直径 30 厘米推算出 12 寸披萨的直径）40学校合唱团 80 名同学去公园游玩，下面是公园门票的价格表。成人 每人 10 元 儿童 每人 5 元 团体（50 人以上）每人 4 元 这些同学买门票需要多少元钱？他们准备乘船游玩，每条船限乘 6 人，至少需要租几条船？41 四 年 级 的2位 老 师 带 着50名 同 学 去 参 观 禁 毒 基 地。怎 样 租 车 最 省 钱？422023 年冬天，随着“南方小土豆”的梗登上微博热搜，东北旅游异常火爆，哈尔滨冰雪大世界受到热捧。携程网上一家旅行社给出了“冰雪世界一日游”的票价。我们有 3 个大人和 5 个孩子（身高都在 1.2米以上），怎样购票最划算？请通过计算来说明哦。第9页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 冰雪世界一日游 成人票：425 元 儿童票：240 元（18 岁以下，身高 1.2 米及以上）团购票：350 元（6 人及以上）43超市周年庆举办促销活动，其中一种酸奶买五瓶送一瓶，这种酸奶 4 元一瓶，四（1）班和四（2）班一共要买 120 瓶，至少要花多少钱？44 随着抖音网红店的兴起，越来越多的人选择网上团购消费。周六晚小娟爸妈准备带她去网红店吃火锅，下面是两种不同的消费付费方式。付费方式一：网上团购 付费方式二：全现金消费 团购代金券 58 元一张，可抵 100 元消费；每桌限用 2 张，不足部分用现金补齐。打八折 她们一家三口预计人均消费 80 元，采用哪种消费方式更优惠？计算说明。45 学校为运动会做筹备工作，打算购买 25 箱矿泉水。甲、乙两家超市正在对同一种矿泉水进行促销活动。计算一下，到哪家超市购买便宜？甲超市 甲超市一箱 48 元，购买 20 箱以上，每箱都减 8 元 乙超市 乙超市一箱 48 元，每买 5 箱送 1 箱 46优优一家去吃火锅，一共消费了 360 元。火锅店有两种支付方式可选择。支付方式一：每满 100 元减30 元；支付方式二：总价享受八折优惠。这次消费选择哪种支付方式更优惠？（请计算说明。）47小刚爸爸想买一台电视机，请你帮他算一算，哪家商场买合算些？48李老师要购买 36 个足球，甲、乙、丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。店名 原价/元 优惠办法 甲 48 打八折 第10页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 乙 48 买五送一 丙 48 每满一千元减一百元 49在一条公路上，每隔 100 千米有一个仓库，共 5 个仓库。各仓库存粮如图所示，其中有两个是空的，现在想把所有的粮食存到一个仓库去，如果每吨粮食运输 1 千米需要 1 元的费用，那么至少要花费多少元的费用？50元旦假期，聪聪一家打算去吃火锅。聪聪了解到如下信息：某火锅店在“快手”上有团购代金券（不用可退），85 元一张，可抵 100 元消费，每桌限用两张，多余部分不找零，不足部分用现金补。元旦优惠活动：实体店现金结账，一律九折。如果聪聪一家共消费 285 元。怎样结账更省钱？（请通过计算说明）51一个旅游团共 46 人去景区乘坐游船，下边是该景区游船的价格表。游船价格表 六人小船：1 小时 72 元 八人大船：1 小时 60 元（1）这个旅游团最少需要租多少条船？（2）这个旅游团租船 1 小时最少要付多少元？52金湾某学校举行校运会，二年级共有学生 130 人，家委会决定为全年级学生统一购买入场式服装，以下两家商场的服装定价都是每套 50 元，优惠情况如下：A 商场 一次性购买 100 套以上，打九折 注：全场消费满 4000 元以上，再打九五折。B 商场 每满 1000 元减 200 元。到哪家商场购买更合算？第11页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 最优化问题最优化问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1【答案】（1）3，；（2）甲公司。【分析】（1）长方形：1611628，正方形：1644，有 3 种。据此画出符合题意的长方形和正方形即可；（2）计算出甲公司的总价，然后根乙公司比较大小，小的更划算。【解答】解：（1）长方形：1611628 正方形：1644 即共有 3 种方案，如下图所示：（2）1636.5584（元）584609.6，即甲公司划算。答：甲公司最划算。故答案为：3。【点评】本题考查了长方形和正方形的面积和花钱中的最优化问题。2【答案】租 5 辆大客车、1 辆中客车；6600 元。【分析】先根据“单价总价数量”分别计算出租中客车和小客车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。一共需要的租金租小客车的辆数每辆小客车的租金+租大客车的辆数每辆大客车的租金，依此计算并解答。【解答】解：8003522（元/人）30（元）10005020（元/人）20 元80035 第12页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 320506（辆）20（人）方案 1：租 6 辆大客车和 1 辆中客车 800+10006 800+6000 6800（元）方案 2：615（辆）；50+2070（人）；70352（辆）方案 2：租 2 辆中客车和 5 辆大客车 2800+51000 1600+5000 6600（元）6600 元6800 元 答：租 5 辆大客车，再租 2 辆中客车，这样最省钱，最少要花 6600 元。【点评】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到没有空座或空座最少。3【答案】光明文具店。【分析】若在欣欣文具店购买，则只需要买 60 支即可，根据单价数量总价，据此求出在欣欣文具店购买需要花的钱数；若在福兴文具店购买，再根据原价910=现价，据此求出在福兴文具店购买需要花的钱数；若在光明文具店购买，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用圆珠笔的总钱数乘（116）即可求出在光明文具店购买需要花的钱数。最后再进行对比即可。【解答】解：欣欣文具店：70（6+1）707 10（组）10660（支）603180（元）福兴文具店：703910 210910 189（元）光明文具店：703210，210200 第13页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 703（116）21056 175（元）175 元180 元189 元 答：去光明文具店购买合算。【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。4【答案】7 瓶。【分析】有两种销售方法，一种是，每瓶 32 元，第二种是 2 瓶 56 元，根据总价数量单价，用 56228（元），求出第二种一瓶多少钱，再比较第二种销售方法的单价的大小，再用 200 除以便宜的单价即可解答。【解答】解：56228（元）2832 200286（瓶）32（元）只能 2 瓶一组买 32321（瓶）6+17（瓶）答：最多可以买 7 瓶洗发露。【点评】解决本题先根据单价总价数量，分别求出第二种销售方法的单价，再比较单价，找出最便宜的方法，然后再进一步求解。5【答案】先买 2 箱，再买 3 组 20 元 3 瓶的，最后再买 1 瓶 7 元的，最少需要 307 元。【分析】分别算出每种规格的单价可知规格越多的单价越便宜，所以尽可能先买规格瓶数多的，据此解答。【解答】解：50202（箱）10（瓶）2120240（元）1033（个）1（瓶）32060（元）177（元）240+60+7 300+7 307（元）第14页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 答：先买 2 箱，再买 3 组 20 元 3 瓶的，最后再买 1 瓶 7 元的，最少需要 307 元。【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。6【答案】乙公司。【分析】根据两家广告公司的政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。【解答】解：甲公司：0.75600+400 450+400 850（元）乙公司：1.2600720（元）850720 答：乙公司更加划算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两家的优惠政策，计算所需钱数。7【答案】3 位老师和 7 名学生买团体票，剩余的 9 名学生买学生票。【分析】分析题意可知，总共有 3 种方法，分别计算出三种方案需要的钱数，再进行比较即可；方案一：买 3 张成人票和 16 张学生票，分别求出需要的钱数，然后相加即可；方案二：都购买团体票，就是购买（16+3）张团体票，用张数乘票价求出需要的钱数；方案三：3 位老师和 7 名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，据此求出需要的钱数；然后比较三个方案，找出钱数最少的方案即可。【解答】解：方案一：3927（元）16580（元）80+27107（元）方案二：（3+16）6114（元）方案三：（3+7）6+（167）5 106+95 60+45 105（元）因为 105107114 所以选择方案三划算。第15页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 答：3 位老师和 7 名学生买团体票，剩余的 9 名学生买学生票。【点评】此题考查最优化问题。解决本题的关键是找出可能的购票方案，再根据总价单价数量，求出每种方案所花费的钱数，再找出花费钱数最少的那种方案。8【答案】办会员卡。【分析】先根据“单价数量总价”，代入数据求出他们一家四口不使用优惠的话需要多少钱。然后分别计算两种方式的消费金额，最后进行比较即可。【解答】解：490360（元）方式一：（3601002）+592（360200）+118 160+118 278（元）方式二：36075%270（元）278270 答：办会员卡更优惠。【点评】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论。9【答案】租 5 辆面包车和 1 辆小轿车。【分析】租面包车，每人次需要花费：200633.3（元）；租小轿车每人次需要：150437.5（元），所以租车要省钱，就要尽量租用面包车，且没有空位时最省钱，据此解答即可。【解答】解：租面包车，每人次需要花费：200633.3（元）租小轿车每人次需要：150437.5（元）33.337.5 所以租车要省钱，就要尽量租用面包车。3465（辆）4（人）所以租 5 辆面包车和 1 辆小轿车，没有空座，最省钱。答：租 5 辆面包车和 1 辆小轿车最合算。【点评】关键是先算出租哪种车比较合适，再根据坐车的人数，尽量选用比较便宜的车乘坐，而且没有 第16页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 空座时最省钱。10【答案】3 辆大车和 1 辆小车。【分析】根据煤的总吨数、大车的载重量和小车的载重量，把 19 拆分成含有数字 5 和 4 的乘加算式即可解题。【解答】解：53+4119（吨）即 3 辆大车和 1 辆小车。答：需要 3 辆大车和 1 辆小车。【点评】根据煤的总吨数、大车的载重量和小车的载重量确定方案是解答此题的关键。11【答案】租 6 辆面包车。【分析】租面包车，每人次需要花费：5068.33（元）；租小汽车每人次需要：3548.75（元），所以租车要省钱，就要尽量租用面包车，并且最好不要空座；总人数是 2+3436（人），据此进一步解答即可。【解答】解：5068.33（元）3548.75（元）8.338.75 所以要尽量租用面包车，并且不要空座；2+3436（人）3666（辆）答：租 6 辆面包车最划算。【点评】本题的解答策略是：要尽量租用便宜的车，并且不要空座，这样最省钱。12【答案】去兴华超市买合算。【分析】兴华买五赠一，买 10 支送 2 支可得到 12 支；睿智打九折出售，用总钱数乘 0.9 即可；利民满 100 减 20，如果总钱数大于 100，减去 20 即可。【解答】解：兴华：12（5+1）512120（元）睿智：12120.9129.6（元）利民：1212144（元）144100 14420124（元）第17页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 120124129.6 所以去兴华超市买合算。【点评】此题考查最优化问题，要考虑分析全面。13【答案】买 A 公司的地砖便宜。【分析】先利用长方形面积公式：Sab 计算教室地面的面积，再乘 65 计算 A 公式所需钱数，再比较即可。【解答】解：A 公司花费：10.86.365 70.565 4563（元）4563 元4620 元 答：买 A 公司的地砖便宜。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算 A 公式所需钱数。14【答案】C 超市，448 元。【分析】A 超市每个球优惠 1 元，足球单价实际为（121）元/个，B 超市买 10 个送 1 个，实际花 10个的钱能买到（10+1）个足球，C 超市每满 120 元减 20 元，用总价除以 120，得到商和余数，商是几，实际就花余数加几个 100 元，据此算出买足球在每个超市的实际消费进行比较即可。【解答】解：A 超市：（121）44 1144 484（元）B 超市：44（10+1）1012 44111012 41012 4012 480（元）C 超市：4412528（元）5281204（组）48（元）1004+48 400+48 第18页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 448（元）448480484 答：在 C 超市买划算，最少需要 448 元。【点评】理解每个超市的优惠方法，通过计算找出最省钱的消费方法是解答此题的关键。15【答案】（1）租 5 条大船，1 条小船；租 3 条大船，4 条小船；租 1 条大船，7 条小船。（2）租 5 条大船，1 条小船。【分析】（1）所有船都坐满，有三种方案。方案一：租 5 条大船，1 条小船；方案二：租 3 条大船，4条小船；方案三：租 1 条大船，7 条小船。（2）根据大船条数54+小船条数40总钱数，代入数据分别求出这三种方案需要的钱数，再作比较即可。【解答】解：方案一：租 5 条大船，1 条小船。65+4 30+4 34（人）方案二：租 3 条大船，4 条小船。63+44 18+16 34（人）方案三：租 1 条大船，7 条小船。6+47 6+28 34（人）答：如果每条船都坐满可以租 5 条大船，1 条小船；租 3 条大船，4 条小船；租 1 条大船，7 条小船。（2）方案一：545+40 270+40 310（元）方案二：543+404 162+160 322（元）第19页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 方案三：54+740 54+280 334（元）310322334 答：租 5 条大船，1 条小船最省钱。【点评】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论。16【答案】重百商场。【分析】超联商场：按标价的910售出，可算出每个水杯 20910=18（元），然后再乘数量，由此可得在超联商场购买需要花多少钱；重百商场：买八赠一，就是买 9 个水杯只需付 8 个的钱，180920，有20 个赠送，那么 180 个需付（18020）个的钱，由此求出（18020）个的总价就是重百超市应付的钱数；然后比较两个超市需要的钱数，即可求解。【解答】解：超联商场：20910=18（元）180183240（元）重百商场：180（8+1）20（个）18020160（个）160203200（元）因为 32003240 所以到重百商场购买划算。答：到重百商场购买划算。【点评】此题考查最优化问题。解决本题关键是分清楚两个商场不同的优惠方法，找出计算现价的方法。17【答案】（1）6 小时，3 元；（2）租玩具汽车玩 1 小时，租三轮车玩 3 小时钱刚好用完。【分析】（1）求时间，用 25 除以 4，然后结合余数解答即可。（2）把 25 拆分为几个 4 与几个 7 的和即可。【解答】解：（1）2546（小时）1（元）413（元）答：最多可以租 6 小时，再添 3 元又可以租一个小时。（2）2541+73 所以租玩具汽车玩 1 小时，租三轮车玩 3 小时钱刚好用完。【点评】本题考查了有余数除法和整数的拆分。第20页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 18【答案】5011 元。【分析】至少要花的钱数就是票价最低需要的钱数乘乘车人数即可。因为票价最低的型号二等票只有 20张，而出差人数是 21 人，需要单独再买一张型号一等座的票，据此解答。【解答】解：20232+1371 4640+371 5011（元）答：至少需要花 5011 元钱。【点评】本题考查了在花钱问题中的最优化问题，一定要读懂信息表，票价最少的二等座票实际只有 20张票，这是关键。19【答案】购买 50 张团体票，210 元。【分析】根据题干，王老师和五年级一班 47 名同学一共有 1+4748（人），有两种购买方案，方案一是买一张成人票和 47 张儿童票，方案二是按照团体票购买 50 张，据此计算出所花掉的钱数，再比较即可解答问题。【解答】解：方案一：5+4.547 5+211.5 216.5（元）方案二：504.2210（元）216.5 元210 元 答：按照团体票购买 50 张门票较便宜，最便宜是 210 元。【点评】本题根据总价单价数量，求出不同的方式买票需要的钱数，再比较即可。20【答案】乙家商店；60 元。【分析】若在甲家商店购买，买 10 套送 1 套，花费 10 套的价钱可以得到 11 套演出服。要想购买 44 套演出服，需要花费 4 个 10 套的价钱，即（104170）元。若在乙家商店购买，根据总价单价数量，求出买 44 套演出服花费（17044）元，再看总钱数里面有几个 100 元，就减去几个 10 元，求出实际花费的钱数。再将在两个商店花费的钱数比较大小，并相减求差。【解答】解：若在甲家商店购买。44（10+1）10170 441110170 410170 第21页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 40170 6800（元）若在乙家商店购买。170447480（元）748010074（个）80（元）74807410 7480740 6740（元）67406800 6800674060（元）答：学校去乙家商店购买演出服装比较合算，能便宜 60 元。【点评】本题考查经济问题，关键是正确理解两个商店的优惠条件，再分别求出在两个商店购买花费的钱数。21【答案】见试题解答内容【分析】先算出每种方式中每瓶多少元，即 1 大箱中每瓶多少元，1 小箱中每瓶多少元，再将这三种单价进行比较，看哪一种单价最便宜，就尽量按这种方式买，然后看是否刚好可以买这么多，如果不能，则接下来就按第二种便宜的价格去买，依次类推，剩下的就只能按最后一种价格去买。由此解答。【解答】解：1 大箱中每瓶：30241.25（元）1 小箱中每瓶：1281.5（元）因为 1.251.52 所以优先按 1 大箱 1 大箱地买。可以买整大箱：50242（箱）.2（瓶）剩下 2 瓶不满足买 1 小箱，所以只能单独买。最少花：302+2264（元）。答：先买 2 箱 24 瓶的水，然后再单独买 2 瓶 2 元的最省钱，需要 64 元。【点评】此题考查最优化问题。尽量选择单价便宜地去买，这样花的钱才会最少。22【答案】张阿姨选用的结算方式不是最划算的，选择支付宝支付最省钱。【分析】分别计算微信、现金、支付宝支付所需钱数，比较即可得出结论。【解答】解：微信支付：第22页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 10810.4 8010.4 69.6（元）现金支付：10810 8010 70（元）支付宝支付：10885%68（元）7069.668 答：张阿姨选用的结算方式不是最划算的，选择支付宝支付最省钱。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算各种支付方式所需钱数。23【答案】（1）20 名；（2）0，9，5，2。【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；（2）每辆车都坐满，则除了坐商务车的人数外剩下的人数必须为 5 的倍数，5 的倍数则人数要么为整十数要么为几十五的数，据此解答。【解答】解：（1）4549=20（名）答：亲子团中有 20 名儿童。（2）4559（辆），即方案可以租 9 辆小轿车和 0 辆商务车；（4557）52（辆），即方案可以租 2 辆小轿车和 5 辆商务车；答：如果每辆车都坐满可以租 9 辆小轿车和 0 辆商务车；或租 2 辆小轿车和 5 辆商务车。故答案为：0，9，5，2。【点评】本题考查了租车问题的最优化问题，关键是满足无空座。24【答案】5 箱 8 盒装，1 箱 5 盒装，2 箱 1 盒装最省钱，需要 479 元。【分析】三种装箱规格的彩笔，数量越多单价越低，因此应尽可能买 8 盒装的，数量不足部分用 5 盒装、1 盒装来凑。据此解答。【解答】解：80810 元/盒 55511 元/盒 101112，即 8 盒装的单价最低，应尽可能买 8 盒装的。第23页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 4785（箱）7（盒）751（箱）2（盒）580+155+212 400+55+24 479（元）答：买 5 箱 8 盒装，1 箱 5 盒装，2 箱 1 盒装最省钱，需要 479 元。【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题，关键是求出每种包装下每盒的单价。25【答案】乙超市。【分析】根据两家超市的促销情况求出促销价后每袋牛奶的单价，单价的低的更优惠。【解答】解：甲超市每袋牛奶单价：4267（元）乙超市每袋牛奶单价：48（6+2）6（元）76，即甲超市每袋牛奶的单价高于乙超市，去乙超市更优惠。答：去乙超市更优惠。【点评】本题考查了花钱中的最优化方案的解决方法。26【答案】10 支一盒的买 3 盒，3 支一组的买 2 组，再买 1 支 7 元的，一共需要 208 元。【分析】先计算各种买法每支的钱数，尽量多买便宜的，正好买 37 支，计算所需钱数即可。【解答】解：55105.5（元）1836（元）5.567 37103（盒）7（支）732（组）1（支）355+218+7 165+36+7 208（元）答：10 支一盒的买 3 盒，3 支一组的买 2 组，再买 1 支 7 元的，一共需要 208 元。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每支的价钱。27【答案】（1）租 1 条小船和 4 条大船，或者租 5 条小船和 1 条大船；（2）租 1 条小船和 4 条大船更省钱。【分析】（1）小船限坐 6 人，大船限坐 8 人，可以只租一种船，也可以租两种船，但每条船都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，再选择最优方案。第24页（共38页）学科网（北京）股份有限公司（2）根据总价单价数量，分别求出各个租船方案花费的钱数，找出花费钱数最少的租船方案。【解答】解：（1）租船方案 小船 大船 乘坐人数 0 条 5 条 40 人 1 条 4 条 38 人 3 条 3 条 42 人 4 条 2 条 40 人 5 条 1 条 38 人 7 条 0 条 42 人 答：如果每条船坐满，可以租 1 条小船和 4 条大船，或者租 5 条小船和 1 条大船。（2）17+49 7+36 43（元）57+19 35+9 44（元）4344 答：租 1 条小船和 4 条大船更省钱。【点评】本题考查的是最优化问题，根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。28【答案】租 4 条大船和 2 条小船最省钱，需要 116 元。【分析】先计算两种船每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且都坐满最省钱。计算所需钱数即可。【解答】解：2082.5（元/人）1863（元/人）2.53（43+1）8 448 5（条）4（人）520+118 第25页（共38页）学科网（北京）股份有限公司 100+18 118（元）420+218 80+36 116（元）118116 答：他们租 4 条大船和 2 条小船最省钱，需要 116 元。【点评】本题主要考查最优化问题，关键注意总人数是（43+1）名。29【答案】成人 12 人儿童 3 人买团体票，其余儿童买儿童，375 元。【分析】方案一成人买成人票，儿童买儿童票；方案二都买团体票；方案三成人 12 人儿童 3 人买团体票，其余儿童买儿童。计算总票价后再优选。【解答】解：方案一成人买成人票，儿童买儿童票需票钱：3012+158 360+120 480（元）方案二都买团体票需票钱：20（12+8）2020 400（元）方案三成人 12 人儿童 3 人买团体票，其余儿童买儿童需票钱：20（12+3）+15（83）300+75 375（元）答：成人 12 人儿童 3 人买团体票，其余儿童买儿童最省钱，最少需要 375 元。【点评】列举出各种购票方案再优选是解决本题的关键。30【答案】（1）150 米。（2）夏季营业时间长。（3）团体票合算。【分析】（1）长方形温泉场地长 50 米，宽 25 米，长方形周长（长+宽）2，据此解答即可。第26页（共38页）学科网（北京）股份有限公司（2）根据结束时间