湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷含答案.pdf

考试时间：2024年5月20日14:30-16:30、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题绘出的四个选项中，只有一项是带合题目！要求的LL 计算乓c;+o！的值为A.1 B.0 C.20 D.21 aa.+a.2.己知等差数列a，等比数列b，满足句叫4,b2bA0=27，则A.-4 B.-2 c.2f(x)_ 3.己知函数f(x)=e-;-,则问一e ru x A.2B.1c.0 D.4D.-14.设随机变量占N(0,1），己知P（；：；，一1.96)=0,025，则P(;1.96)=A.0.050 B.0.425 c.0.950 D.0.975 5.(2x-I)(x+1)6的展开式中含,:3项的系数为A.-30 B.-20 C.50D.IO6.设某批产品中，由甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占50%,30%,20%，己知甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%,5%.现从该批产品中任取一件，若取到的是次品的概率为3.8%，则推测丙车间的次品率为A.4%B.3%c.6%D.5%7.在数学中，自然常数e2.71828.小布打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行排列得到密码如果排列时要求8不排最后一个，两个2相邻，那么小布可以设置的不同的密码个数为A.30B.32c.36D.488.己知函数只x)=x-1山（a队对任意码，毛（0,1，且M苟，都有阳l=1J丑土r x1-x2 I x1x2 成立，则实数a的取值范围是A.(-3,0)B.-3,0)c.（剖，3)D.（叫一3!20i24 JJ南非名棋联且lt-5，月联考、高五级学；试卷供4页第1页湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷 2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 1 页 共 9 页 命题学校：黄冈中学 命题人：胡小琴 郑齐爱 审题人：襄阳五中曹标平 咸宁高中陈小燕 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1 1.【答案】D.【解析】：计算得，故选 D.2 2.【答案】B.【解析】：数列 na是等差数列，794aa+=，可得824a=，即82a=，数列 nb是等比数列，2 6 1027b b b=，可得3627b=，可得63b=，则.故选：B.3 3.【答案】A.【解析】：由题设得，从而，故选 A.4 4.【A A 卷】卷】【答案】C.【解析】：()11(1.96)21.9620.0250.95022PP=故选：C.【B B 卷】卷】【答案】C.【解析】由题意得：1111(1)(2)(3)(4)()124816P XP XP XP Xm=+=+=+=+=，解得：1615m=故选：C 5 5.【答案】D.【解析】()61x+的展开式通项为616CrrrTx+=，令2,3r=，则，6(21)(1)xx+的展开式中含3x项的系数为 23662C(1)C10+=,故选 D.6 6.【答案】A.【解析】设丙车间的次品率为P，由题全概率公式知00000.5 30.3 50.23.8%P+=，解得4%P=.故选：A.7 7.【答案】C.【解析】根据题意，分两种情况：2排在第一位，则第二位也是2，再从剩下4个位置选出2个，安排两个8，最后安排7和1，此时有2242C A12=个不同的密码；2不排成第一位，则第一位安排7或1，将两个2看成一个整体，与两个8和 7 或1中剩下的数排列，此时有24441C A242=个不同的密码；则一共有122436+=个不同的密码.故选：C 8 8.【答案】B.【解析】当a0 时，易知函数在(0,1上是增函数，不妨设1201xx，则12()()f xf x由121212()()4f xf xxxx x，所以211212|()()|4()xxf xf xx x所以211244()()f xf xxx，33440!AC+244121=+=3813824 8636133932aaaab bb+=+()xxfxee=+(0)0f=00()()(0)limlim(0)0 xxf xf xffxx=2=()f x#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 2 页 共 9 页 即212144()()f xf xxx+设44()()1lnh xf xxaxxx=+=+，则()h x在区间上(0,1是减函数所以在(0,1x时恒成立，因为22244()1axaxh xxxx=，所以240 xax在(0,1x时恒成立，即4axx在(0,1x时恒成立，即max4axx而4yxx=在区间上(0,1是增函数，所以4yxx=的最大值为-3，所以3a ，又0a，所以)3,0a 故答案为：B 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的或不选的得分，部分选对的得部分分，有选错的或不选的得 0 0 分分.9 9.【答案】ACD.【详解】A 中10,2,aq=所以 na是单调递增数列，B 中反例当1,q=n为偶数，nS，2nnSS，32nnSS为零的常数列，故 B 错；C 中1,q=则na是等差数列，C正确;D 中由题设2,q=若，则 na是单调递减数列，故 D 正确;故答案为：ACD.1 10.0.【答案】BCD.【详解】解：对于 A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有 3 种选择，故四名同学的报名情况共有43=81 种，A 错误；对于 B，现将四名志愿者分为 2，1，1三组，共有24C6=种情况，再将其分到三个活动中，共有33A6=种，由分步乘法计数原理得到6 636=种，故“每个项目都有人报名”的报名情况共有 36 种，B 正确；对于 C，“四名同学最终只报了两个项目”的概率是22221224232432224C CC AC C AA14327+=，C 正确；对于 D，由已知有：()23434C A439P A=，()22324C A2327P AB=，所以()()()16P ABP B AP A=，D 正确.故选：BCD.1 11.1.【答案】AC.【解析】：对于 A，对()f x求导得：()1exxfxa=，因为函数()fx在 R 上单调递增，所以()10exxfxa=恒成立，即1exxa 恒成立，记1()exxg x=，则()maxag x，因为11()exxg x=，当1x时，()0g x，即函数()g x在(,1)上单调递增，当1x 时，()0g x，函数()g x在(1,)+上单调递减，因此，函数()g x在=1x处取得最大值(1)1g=，所以1a，即1a ，故选项A正确；对于 B，1a=时，()111exxf xx+=，1()1exxfx=，设()fx图象上一点()(),t f t，则()111ettf tt+=，故过点()(),t f t的切线方程为()11111eettttytxt+=，将()0,3代入上式得()1113110eetttttt+=，整理得124e10ttt =，构造函数()124e1th ttt=，则()14e21th tt=，构造函数()14e21tm tt=，则()14e2tm t=，()0h x 10a#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 3 页 共 9 页 令()14e20tm t=得11ln2t +，令()14e20tm t=得11ln2t +，所以函数()14e21tm tt=在1(,1ln)2+上单调递减，在1(1ln,)2+上单调递增，所以()1(1 ln)2ln2 102m tm+=，所以()0h t，所以函数()124e1th ttt=单调递增，又()()2114e10,04e10hh=，即方程124e10ttt =在区间(1,0)仅有一解，从而在 R 上也仅有一解，所以过点()0,3只能作一条直线与曲线()yf x=相切，B 选项错误.对于 C，因为函数()fx有两个极值点12xx，所以1()exxfxa=有两个零点点12xx，即方程1exxa=有两个解为12xx，记1()exxg x=，因为11()exxg x=，当1x时，()0g x，即函数()g x在(,1)上单调递增，当1x 时，()0g x，函数()g x在(1,)+上单调递减，因此，函数()g x在=1x处取得最大值(1)1g=，方程1exxa=有两个解为12xx，等价于ya=与1exxy=图像有两个不同公共点，所以01a ，所以10a，C 选项正确；对于 D，由()1f xa，得()111exxa x+，等价于()1110exxa+，即()()1 ee0 xxa+，当1x 时，eexa，1 lnxa，又02a，故lnln20.69a，所以11 lnxa ，当1x 时，eexa，1 lnxa 无解，故()1f xa的解集为(1,1 ln)a，此时(1 ln)(1)2lnnmaa=，当12a时，0lnln20.69a，2ln2nma=，从而 D 错误；故选：AC.三三、填空题：本题共、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.1 12.2.【答案】.【详解】，则有0.3p=,(1)2.1npp=。1 13.3.【答案】2024 【详解】对()()202522025f xfxx=，两边同时求导导数得()()20252fxfx+=，则(1)(2024)4ff+=，(2)(2023)4,ff+=，(1012)(1013)4ff+=，从而()202412 10122024kfk=，故答案为：2024.2.1()3E X=()D X=#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 4 页 共 9 页 1 14.4.【答案】56 【详解】设1234,a a a a对应个位到千位上的数字，则*4Na，N(1,2,3)iai=且12346aaaa+=，相当于 6 个相同的球排成一排，先拿一个球装入4a，转化为 5 个球装入 4 个盒子，每盒可空，等价于 9 个球用 3 个隔板分成 4 组（各组不可为空），故共有种.故答案为：.四四、解答题：本题共、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.1 15.5.解：（1）设取出个红球个白球，5281415xyxyxy+=+，因为,Nx y，所以32xy=或41xy=2 分 符合题意的取法种数有32414545C CC C45+=种 6 分.（2）总分为 8 分，则取的个数为红球 3 个，白球 2 个，将取出的球排成一排分两步完成，第一步先取球，共有3245C C40=种，第二步再排，先把两个白球全排列，再将 3 个红球插空，共有2233A A12=，根据分步乘法计数原理可得，40 12480=种 13 分.【只回答2233A A12=，的给到 9 分】.【评分细则】15 题.所以32xy=或41xy=2 分（到这一步给 2 分）1 16.6.解：（1）42nxx展开式的通项为()()2341422rnrn rrrrrnnTCxC xx+=，因为前 3项的系数绝对值成等差数列，且前三项系数为0121124nnnCCC，-，所以10214nnnCCC=+，即2980nn+=，所以8n=.（或 1n=舍去）.3 分.因为8n=，所以8412xx展开式中二项式系数最大的项为第 5 项，即()44454 18413582TTCxxx+=.6 分.令1x=得81112256=，即展开式各项系数和为1256.8 分.3856C=56xy#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 5 页 共 9 页（2）由（1）8n=知通项公式：()3844188411,0822rrrrrrrTCxCxrrNx+=，欲求有理项，令344rZ，0,4,8r=，即当0r=、4、8 时对应的项为有理项，12 分.所以所有有理项为：41Tx=；5358Tx=；921256Tx=15 分.【评分细则】16.（1）42nxx展开式的通项为()234141122rrnrn rrrrnnTCxC xx+=1 分 因为前 3 项的系数绝对值成等差数列，且前三项系数为0121124nnnCCC，-，所以10214nnnCCC=+，即2980nn+=，所以8n=.（或 1n=舍去）.3 分 因为8n=，所以8412xx展开式中二项式系数最大的项为第 5 项，4 分 即()44454 18413582TTCxxx+=.6 分 此处只写出第 5 项二项式系数最大，没有写结果，扣 1 分。令1x=得81112256=，即展开式各项系数和为1256.8 分 此处学生把展开式中所有项的都加起来得到的结果正确不扣分，结果不正确不得分 （2）由（1）8n=知通项公式：()3844188411,0822rrrrrrrTCxCxrrNx+=，9 分 欲求有理项，令344rZ，0,4,8r=，即当0r=、4、8 时对应的项为有理项，12 分 所以所有有理项为：41Tx=；13 分 5358Tx=；14 分 921256Tx=(15分)（漏一个扣1分）1 17.7.解：（1）设“从该校高二学生中随机选取 1 人，这个学生可以在 3 小时内完成各科作业”为事件A，所以3433402()1001005P A+=；3 分.（2）因为样本中“完成各科作业的总时长在 2.5 小时内”的学生有 3+4=7（人），其中可以在2 小时内完成的有 3 人，若从这 7 人中随机取 3 人，则X的所有可能取值为 0，1，2，3，则#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 6 页 共 9 页 34734(0)35CP XC=，71243318(1)35C CP XC=，721433122)35(C CP XC=，3373(2)135CP XC=，所以X的分布列为：X 0 1 2 3 P 8 分.所以X的数学期望为；10 分.（3）由题意可知，(3,0.4)B，(3,0.6)B，13 分.所以()3 0.41.2E=，()3 0.61.8E=，所以()()EE 15 分.【评分细则】17 题严格要求原评分细则给分。1 18.8.解：（1）因为33ba，20，52ab+既是等差数列，又是等比数列，所以335220baab=+，2 分.又113ab=，设公差为d、公比为()0q q，则()()23322034320qddq+=+=，解得32qd=或72558qd=（舍去），所以21nan=+，3nnb=；7 分.（2）由（1）可得()213nnnncabn=+，所以()1233 35 37 3213nnSn=+，()234133 35 37 3213nnnS+=+，所以()12313 32 32 32 32123nnnSn+=+()()2112 3 1 392131 3nnn+=+()111321323nnnnn+=+=，所以13nnSn+=；11 分.因为对任意的*nN，不等式()5nnSn a恒成立，即对任意的*nN，不等式1432nn+恒成立，所以对任意的*nN，不等式1243nn+恒成立，12 分，令1432nnnx+=（*nN），则212122224223333612104nnnnnnnnnnnxx+=，所以，16 分，43518351235135418121()012335353535E X=+97=123xxx345xxx#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 7 页 共 9 页 从而对，()3max281nxx=，所以812，即实数的取值范围为2,81+.17 分.【评分细则】18.（1）因为33ba，20，52ab+既是等差数列，又是等比数列，所以335220baab=+，2 分.又113ab=，设公差为d、公比为()0q q，则()()23322034320qddq+=+=，4 分 解得32qd=或72558qd=（舍去），5 分 所以21nan=+，3nnb=；7 分.（2）由（1）可得()213nnnncabn=+，所以 解法一（错位相减法）()1233 35 37 3213nnSn=+，()234133 35 37 3213nnnS+=+，所以()12313 32 32 32 32123nnnSn+=+()()2112 3 1 392131 3nnn+=+()111321323nnnnn+=+=，所以13nnSn+=；11 分.解法二（裂项相消法）()12133(1)3nnnnnncabnnn+=+=232111 3(2 31 3)(3(1)3)3nnnnnnnS+=+=11分.因为对任意的*nN，不等式()5nnSn a恒成立，即对任意的*nN，不等式1432nn+恒成立，所以对任意的*nN，不等式1243nn+恒成立，12 分，令1432nnnx+=（*nN），则212122224223333612104nnnnnnnnnnnxx+=，所以，16 分，从而对，()3max281nxx=，所以812，即实数的取值范围为2,81+.17 分.1 19.9.解：（1）()ln,0fxx x=，当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减；当()1,x+时，()0fx，()fx单调递增；所以函数()f x的极小值点为，没有极大值点.4 分.*nN123xxx345xxx*nN1x=#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 8 页 共 9 页（2）令()()elneg xyfxxxx=+=+，则()1e,0gxxx=+，设切点为()(),t g t，则()lneg ttt=+，()1eg tt=+，则切线方程为()()1lneeyttxtt+=+，即1eln1yxtt=+，又yaxb=+是曲线的切线方程，则1eln1atbt=+=，则1eln1abtt+=+，则7 分 令()1eln1,0h tttt=+，分()22111,0th ttttt=，令()01h tt=，所以1t 时，()0h t，()h t为单调递增函数；01t 时，()0h t，()h t为单调递减函数；所以()()min1eh th=，即ab+的最小值为e.10 分.（3）证明：由（1）可知，ln1xxx，即1lnxxx，当1n=时取等号，令()*,N,2xn nn=，则1lnnnn，所以()22ln111nnnn n，14 分.又()()21111111nn nnnn n=+，所以2ln1111nnnn+，所以ln211 ln311,323834，2ln1111nnnn+，累加后可得2ln2ln3ln111111113812334121nnnnn+=+，即()*2ln2ln3ln11N,238121nnnnn+17 分.【评分细则】19.（1）f(x)的导函数求对了，可得 1 分；第一问没有指出函数的单调性而直接说明极值点，扣一分；第一问的结论中没有指出：无极大值点，要扣一分；第一问只求了极值，而没有指明相应的极值点，扣一分。（2）求出，到这里可得到 7 分，其他按评分标准。（3）第三问另解，如果把 1/2-1/(n+1)看成数列a_n 的前 n 项和 Sn，可求出当 n 2 时，=1(+1),.12 分，（下面的细节跟原评分标准相同）,再由（1）得到#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#2024 年云学名校联盟 5 月联考高二数学 答案 第 9 页 共 9 页 （第三问，也可以用分析法来书写，请老师酌情给分）#QQABLYaUogiIAJAAARgCAwVwCEEQkAACCCoGBFAAMAIAiQFABAA=#